Анализ идеализированного цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания

 

MCp_(Ty) = 28.340 + 0.0020291*Ty = 28.340 + 0.0020291*1873,

MCp_(Ty) = 32.1405 Дж/(моль*К).

MCp_(Tz) = 28.340 + 0.0020291*Tz = 28.340 + 0.0020291*2584.74,

MCp_(Tz) = 33.5847 Дж/(моль*К).

Qy-z = Nмол*(MCp_(Tz)* T_z - MCp_(Ty)* T_y) =

= 0.121826*(33.5847*2584.74 – 32.1405*1873),

Qy-z = 3242 Дж

 

Среднюю мольную теплоёмкость рабочего тела в изобарном термодинамическом  процессе y-z определим из уравнения 4.21

 

MCpm_{(Ty - Tz)}  = (MCp_(Tz)* T_z - MCp_(Ty)* T_y)/(T_z - T_y) =

= (33.5847*2584.74 – 32.1405*1873)/(2584.74 – 1873),

MCpm_{(Ty - Tz)} = 37.385 Дж/(моль*К).

 

6.4. Средние мольные теплоёмкости воздуха и обмен тепловой энергией между рабочим телом и окружающей средой в процессе политропного расширения z-b рабочего тела

 

По аппроксимирующей зависимости 4.23 определим среднюю мольную  изохорную теплоёмкость воздуха  для двух диапазонов температур: 0°С –Tz. и 0°С –Tb. Температуры Tz и Tb –это начальная и конечная температуры рабочего тела в процессе политропного расширения

 

MCv_(Tz) = 20.0262 + 0.0020291*Tz = 20.0262 + 0.0020291*2584.74,

MCv_(Tz) = 25.27 Дж/(моль*К);

MCv_(Tb) = 20.0262 + 0.0020291*Tb = 20.0262 + 0.0020291*1400.74,

MCv_(Tb) = 22.8684 Дж/(моль*К)

 

По зависимости 4.21 определим среднюю  мольную теплоёмкость при постоянном объёме в процессе расширения рабочего тела

 

MCvm_{(Tz - Tb)} = (MCv_(Tz)* T_z -MCv_(Tb)* T_b)/(T_z - T_b) =

=(25.27*2584.74 - 22.8684*1400.74)/(2584.74 – 1400.74),

MCvm_{(Tz - Tb)} = 28.1112 Дж/(моль*К)

 

По полученному значению средней мольной теплоёмкости при постоянном объёме из уравнения 4.26а определяем средний показатель адиабаты в процессе расширения

 

к₂ = 1 + R^*/MCvm_{(Tz - Tb)} = 1+8.314/28.1112,

к₂ = 1.29575,

 

а из уравнения 4.25 определяем среднюю мольную теплоёмкость в  политропном расширении

 

MCпm_{(Tz - Tb)} = MCvm*(n2-k₂)/(n2-1) = 28.1112*(1.25 – 1.29575)/0.25,

MCпm_{(Tz - Tb)} = -5.1443 Дж/(моль*К)

 

Отрицательное значение средней мольной теплоёмкости в политропном расширении z-b означает, что в этом процессе по мере расширения и при уменьшении температуры рабочего тела тепловая энергия подводится из окружающей среды к рабочему телу.

Действительно, используя уравнение 4.10, с учётом количества рабочего тела, участвующего в цикле, определяем тепловую энергию, которой рабочее тело обменивается с окружающей средой

 

Qz-b = N _мол *MCпm₂*(Tb – Tz) = -0.121826*5.1443*(1400.74 – 2584.74),

Qz-b = 742 Дж

 

Итак, тепловая энергия, которой  обмениваются рабочее тело и окружающая среда, положительна. Напомним, что  этот знак соответствует условию  n2 < k2. В реальных условиях такое возможно вследствие того, что в процессе расширения рабочего тела в цилиндре двигателя всё ещё догорает топливо, не сгоревшее в предыдущих изохорном и в изобарном процессах.

 

6.5 Средние мольные теплоёмкости воздуха и количество тепловой энергии, отведенной от рабочего тела в окружающую среду в изохорном термодинамическом процессе b-a

 

Ранее уже были рассчитаны значения средней мольной теплоёмкости рабочего тела в диапазонах температур 0° - Tb и 0° - Tc, т.е. для граничных точек процесса отвода тепла.

 

MCv_(Ta) = 20.657 Дж/(моль*К) и MCv_(Tb) = 22.8684 Дж/(моль*К).

 

Это позволяет рассчитать отведенное от рабочего тела тепло  в изохорном процессе b-a по зависимости 4.20. С учётом количества вещества, участвующего в цикле, получим

 

Qb-a = Nмол*(MCv_(Ta)*Ta – MCv_(Tb)*Tb) =

0.121826*(20.657*311 – 22.8684*1400.74),

Qb-a = -3120 Дж

 

Среднюю мольную изохорную  теплоёмкость рабочего тела в процессе отвода тепла получим из уравнения 4.21

 

MCvm_{(Tb - Ta)}  = (MCv_(Ta)* T_a - MCv_(Tb)* T_b)/(T_a - T_b) =

= (20.657*311 – 22.8684*1400.74)/(311 – 1400.74),

MCvm_{(Tb - Ta)} = 23.5 Дж/(моль*К)

 

6.6 Результирующие параметры обмена тепловой энергией между рабочим телом и окружающей средой в цикле

 

6.6.1 Суммарное количество тепловой  энергии, подведенной к рабочему  телу в цикле

 

Положительный знак тепловая энергия, которой обменивается рабочее тело и окружающая среда, имеет в изохорном и изобарном  термодинамических процессах подвода  тепла и в политропных процессах  сжатия и расширения рабочего тела. Поэтому, суммарное количество подведенной  тепловой энергии в цикле равно 

 

Q_подв = Qa-c + Qc-y + Qy-z + Qz-b =  41.8 + 3064 + 3242 + 742,

Q_подв = 7090 Дж

 

6.6.2 Количество тепловой энергии, отведенной от рабочего тела в цикле

 

Отрицательный знак тепловая энергия, которой обменивается рабочее тело и окружающая среда, имеет только лишь в изохорном  термодинамическом процессе отвода тепла b-a.

Поэтому, отведенная тепловая энергия от рабочего тела равна

 

Qотв = Qb-a = -3120 Дж.

 

6.6.3.Количество тепловой энергии  преобразованной в механическую  работу за один цикл в одном  цилиндре двигателя

Контроль расчётов тепловой энергии  в термодинамических процессах  цикла

 

Из  первого закона термодинамики следует, что в круговом термодинамическом  процессе ( иначе говоря, в термодинамическом цикле) в механическую работу преобразуется алгебраическая сумма тепловой энергии, подведенной к рабочему телу

 

ΣQ = Qa-c + Qc-y + Q y-z + Qz-b + Qb-a = 41.8 + 3064 + 3242 + 742 - 3120,

ΣQ = 3970 Дж

 

Ранее уже была получена результирующая работа в цикле

Wрез = 3976 Дж

Таким образом, полученная разными способами (по разным уравнениям) механическая работа в  цикле практически совпала по величине с суммарной тепловой энергией. Погрешность расчёта составила

Δ = 100*ABS(Wрез – ΣQ)/Wрез = 100*6/3976 ≈ 0.15%

 

7 Расчёт параметров двигателя

7.1. Термический коэффициент полезного действия цикла

В соответствии с определением, термический коэффициент  полезного действия цикла представляет собой отношение полученной в  цикле механической работы к подведенной  к рабочему телу тепловой энергии

η_t = Wрез/Q_подв = 3976/7090 = 0.56

Представляет интерес сравнение  достигнутой в исследуемом термодинамическом  цикле эффективности с эффективностью цикла Карно, реализованного в том  же диапазоне температур, что и  рассчитанный в проекте цикл. Значимость такого сравнения объясняется тем, что именно в цикле Карно достигается  наивысшее значение термического кпд цикла.

η_К = 1 –Ta/Tz = 1 -311/2584.74 = 0.879

Столь значительная разница в эффективности  рассчитываемого цикла и цикла  Карно вызвана прежде всего отличиями в форме цикла. Последнее станет возможным легко комментировать после построения тепловой диаграммы цикла. Студенту предоставляется возможность проделать этот анализ самостоятельно.

 

7.2. Цикловой расход топлива,  цикловой расход воздуха и  коэффициент избытка воздуха

 

В предыдущих разделах проекта рассчитано количество тепловой энергии, подведенной  к рабочему телу – Qподв. Это тепло образуется в результате сгорания топлива. Низшая теплотворная способность дизельного топлива может быть принята равной 10400 ккал/кг. Учитывая, что

1ккал =427кгм = 4187Дж,

получим цикловый расход топлива (количество сгоревшего топлива в одном цилиндре за один цикл)

Gтц = Qподв/10400/4187 = 7090/10400/4187 =0.00016282кг

Количество воздуха, наполняющего один цилиндр двигателя за один цикл, определится из простейшего соотношения

Gвц = µ*Nмол/1000 = 28.96*0.121826/1000 = 0.003528кг,

где  µ = 28.96кг/кмоль – молекулярная масса воздуха.

Учитывая, что для полного сгорания 1 килограмма дизельного топлива необходимо 14.8 килограмма воздуха [2], рассчитаем коэффициента избытка воздуха

α= Gвц/Gтц/14.8 = 0.003528/0.00016282/14.8 = 1.49

При относительно невысоком значении степени сжатия полученное значение коэффициента избытка воздуха велико. В этом случае следует ожидать, что  двигатель будет иметь большие  габариты и вес, он будет иметь невысокую эффективность, но такой двигатель может иметь высокий ресурс и относительно хорошие экологические характеристики. Студенту предоставляется возможность самостоятельно обосновать приведенные прогнозы.

 

7.3 Расход топлива двигателем, мощность двигателя и его удельный  расход топлива.

 

Из простейших рассуждений легко  получить зависимость для определения  расхода топлива двигателя

Gт = Gтц*i*N*60/2 = 0.00016282*8*2400*60/2 = 93.8 [кг/час]

где i*N*60/2 – количество циклов совершаемых  воздухом во всех цилиндрах двигателя  за 1 час.

Мощность  двигателя определим с учётом его механического коэффициента полезного действия и полагая, что полнота наполнения цилиндров двигателя рабочим телом учтена значениями давления и температуры воздуха в начале процесса сжатия. Механический коэффициент полезного действия примем в соответствии с рекомендациями [2] равным η_м = 0.76.

Pe^max = Ni*η_м = 636*0.76 = 483.36 кВт

По определению удельный расход топлива двигателем равен

g_e = 1000*Gт/P_e^max = 1000*93.8/483.36 = 194 [г/кВт*час]

 

8. Изменение энтропии в термодинамических  процессах цикла

 

Ранее уже  было получено уравнение для расчёта  энтропии в любом термодинамическом  процессе цикла.

Уравнение для  удельной энтропии имеет вид

∆s = MCxm*ln(T_k /T_s),

а для полной -

∆S = Nмол*MCxm*ln(T_k /T_s);

здесь

MCxm – средняя мольная теплоёмкость рабочего тела в каком-либо термодинамическом процессе;

T_s и T_k – начальная и конечная температуры рабочего тела в этом же процессе;

Nмол – количество молей рабочего тела в цикле.

Т.к. для всех термодинамических  процессов цикла средняя мольная теплоёмкость и начальная и конечная температуры рабочего тела рассчитаны для всех термодинамических процессов, то можно выполнить расчёт изменения энтропии в этих процессах. Для удобства выполнения расчётов составим таблицу.

Итак:

в политропном сжатии a-c

∆Sa-c = 0.121826*0.5912*ln(891.92/311) = 0.075 Дж/K;

в изохорном процессе подвода тепла c-y

∆Sc-y = 0.121826*25.638*ln(1873/891.92) = 2.317 Дж/K;

в изобарном процессе подвода тепла y-z

∆Sy-z = 0.121826*37.385*ln(2584.74/1873) = 1.467 Дж/K;

в политропном расширении z-b

∆Sz-b = -0.121826*5.1443*ln(1400.74/2584.74) = 0.384 Дж/K;

в изохорном процессе отвода тепла c-y

∆Sb-a = 0.121826*23.5*ln(311/1400.74) = -4.308 Дж/K

 

 

Термоди-намический процесс	Политроп-ное сжатие	Подвод тепла в процессе V = const	Подвод тепла в процессе P = const	Политроп- ное расшире- ние	Отвод тепла при V = const
MCxm, Дж/(моль*К)	0.5912	25.638	37.385	-5.1443	23.5
Ts,          K	311	891.92	1873	2584.74	1400.74
Tk,          K	891.92	1873	2584.74	1400.74	311
ΔS, Дж/K	0.075	2.317	1.467	0.384	-4.308

Суммарное изменение энтропии рабочего тела за весь цикл

 

Σ∆S = ∆Sa-c + ∆Sc-y + ∆Sy-z + ∆Sz-b + ∆Sb-a =

= 0.075 + 2.317 + 1.467 + 0.0.384 – 4.308 = -0.065 Дж./К

 

В круговом термодинамическом процессе (в цикле) суммарное изменение энтропии должно быть равно нулю. Как видно, погрешность  расчёта энтропии рабочего тела невелика и составляет

 

∆ = 100* Σ∆S/ABS(∆Sb-a) = 1.5%

 

 

 

       9.1. 9. Построение индикаторной и тепловой диаграмм цикла

      Назначение и значимость индикаторной и тепловой диаграмм цикла.

 

Обе эти  диаграммы представляют собой графическое изображение термодинамических процессов, из которых состоит цикл, и дают визуальное представление о форме цикла и его основных параметрах. Особенно важное значение эти диаграммы имеют при изучении термодинамических процессов и при анализе круговых циклов.