Анализ идеализированного цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания

Индикаторная  диаграмма визуально отображает зависимость изменения давления рабочего тела от его объёма, во всех термодинамических процессах, составляющих цикл. Т.к. цикл круговой, то каждая следующая  кривая P = f(V) начинается в точке, в которой заканчивается кривая предыдущего термодинамического процесса.

Отличительной особенностью индикаторной диаграммы  цикла является возможность визуально  сравнивать и оценивать механическую работу отдельных термодинамических  процессов и цикла в целом.

Действительно, уравнение 4.5 показывает, что механическая работа процесса, его участка или  цикла в целом вычисляется  как интеграл от давления рабочего тела по его объёму. Из этого следует, что площадь фигуры, ограниченной кривой давления рабочего тела, осью V и ординатами концов отрезка кривой, численно равна механической работе изменения объёма рабочего тела. Площадь фигуры, ограниченной всеми термодинамическими кривыми цикла, численно равна механической работе в цикле – индикаторной работе цикла.

Тепловая  диаграмма визуально отображает зависимость изменения температуры  рабочего тела от его энтропии во всех термодинамических процессах, составляющих цикл. Известно, что энтропия – функция  состояния рабочего тела, и это  означает, что, как и индикаторная, тепловая диаграмма представляет собой  круговой цикл. Т.к. цикл круговой, то каждая следующая кривая T = f(S) начинается в точке, в которой заканчивается кривая предыдущего термодинамического процесса.

Тепловая  диаграмма представляет не меньшие  возможности для анализа. Из определения  энтропии для обратимого термодинамического процесса

 

ds = dq/T

 

следует, что  визуально площадь под кривой каждого процесса отображает тепловую энергию, которой рабочее тело обменивается теплом с окружающей средой. Отсюда: площадь фигуры всего замкнутого цикла численно равна суммарной  теплоте, которой рабочее тело обменивается с окружающей средой, - т.е. эта площадь  численно равна механической работе цикла. Тепловая диаграмма даёт также  и визуальное представлении о количестве подведенной и отведенной за цикл тепловой энергии.

9.2. Последовательность построения  индикаторной и тепловой диаграмм  цикла и результаты расчётов  параметров для построения диаграмм

 

Из предыдущего раздела понятно: для графического построения индикаторной и тепловой диаграмм необходимо изобразить в координатах P, V и T, S все термодинамические процессы, составляющие цикл. Можно графически изображать эти процессы аналитическими кривыми (рис. 1 и рис. 2 приложения построены именно так в пре- постпроцессоре Hyper Mesh), а можно строить кривые термодинамических процессов традиционно – по точкам (координатам). Студенту необходимо выполнить расчёт координат диаграмм, а само построение допускается выполнить любым способом.

Для построения диаграмм необходимы значения параметров состояния рабочего тела не только в характерных точках цикла, но и  в промежуточных точках кривых термодинамических  процессов. Для удобства дальнейшего  изложения переименуем характерные  точки цикла. Параметры состояния  рабочего тела в точке “a” в дальнейшем будем обозначать с индексом “1”, в точке “c” - с индексом “5”, в точке “y” - с индексом “7”, в точке “z” - с индексом “9”, в точке “b” - с индексом “13”. Именно между этими характерными точками, представляющими начало и концы всех термодинамических процессов, и рассчитаем промежуточные параметры состояния рабочего тела.

Предлагается  разделить термодинамические процессы на участки следующим образом:

процесс политропного сжатия на четыре участка  с тремя промежуточными точками  “2, 3 и 4”. Эти точки разделяют объём, описываемый поршнем в этом процессе, на равные доли;

Процесс изохорного подвода тепла на два  участка с одной промежуточной  точкой “6”. В точке “6” давление рабочего тела является среднеарифметической величиной давлений на концах этого процесса;

Процесс изобарного подвода тепла на два  участка с одной промежуточной  точкой “8”. В точке “8” объём рабочего тела - среднеарифметическая величина объёмов на концах этого процесса;

Процесс политропного расширения на четыре участка  с тремя промежуточными точками  “10, 11 и 12”. Эти точки разделяют объём, описываемый поршнем в этом процессе, на равные доли;

Процесс изохорного отвода тепла на четыре участка с тремя промежуточными точками “14, 15 и 16”. Эти точки разделяют величину изменения давления в этом процессе на четыре равные доли.

Параметры состояния рабочего тела во всех промежуточных  точках определяем по тем же уравнениям, по которым ранее определялись параметры  в характерных точках цикла. Небольшое  замечание сделаем относительно расчёта знтропии. Ранее рассчитывалось только лишь изменение энтропии на каждом отдельном участке. Теперь примем, что энтропия рабочего тела в характерной точке цикла “a” (точка “1” во вновь принятых обозначениях) равна нулю и от этого значения отсчитывается значение энтропии во всех остальных точках цикла.

Выполним  расчёт.

Значения  параметров состояния в точках процесса политропного сжатия.

 

V₁ = Va = 0.0035 м³;   P₁ = 0.09 МПа;   T₁ = 311 K; S₁= 0 Дж/K

V₅ = Vc = 0.00021875 м³;   P₅ = 4.1297 МПа;   T ₅ = 891.92 K;

S₅ = S₁ + ∆Sa-c = 0.075 Дж/K

 

V₂ = V₁ – (V₁ – V₅)/4 = 0.00268м³;   P₂ = P₁*(V₁/V₂)ⁿ¹ = 0.13МПа;

Т₂ = T₁*(V₁/V₂)^{n1 -1} = 344K;

S₂ = S₁ + Nмол*MCпm_{(T1 -  T5)}* ln(T₂ / T₁) = 0.007 Дж/K.

 

V₃ = = V₁ – 2*(V₁ – V₅)/4 = 0.00186м³;  P₃ = P₁*(V₁/V₃)ⁿ¹ = 0.215МПа;

Т₃ = T₁*(V₁/V₃)^{n1 -1} = 395K;

S₃ = S₁ + Nмол*MCпm_{(T1 -  T5)}* ln(T₃ / T₁) = 0.017 Дж/K.

 

V₄ = = V₁ – 3*(V₁ – V₅)/4 = 0.00104м³;   P₄ = P₁*(V₁/V₄)ⁿ¹ = 0.48МПа;

Т₄ = T₁*(V₁/V₄)^{n1 -1} = 493K;

S₄ = S₁ + Nмол*MCпm_{(T1 -  T5)}* ln(T₄ / T₁) = 0.033 Дж/K.

 

Значения  параметров состояния в точках процесса изохорного подвода тепла.

 

V₅ = Vc = 0.00021875 м³;   P₅ = 4.1297 МПа;   T ₅ = 891.92 K;

S₅ = S₁ + ∆Sa-c = 0.075 Дж/K

 

V₇ = Vc = 0.00021875 м³;   P₇ = 8.6724 МПа;   T₇ = 1873 K;

S₇ = S₅ + Nмол*MCvm_{(T5 -  T7)}* ln(T₇ / T₅) = 2.392 Дж/K

 

V₆ = Vc = 0.00021875 м³;   P₆ = 0.5*(P₅ + P₇) = 6.401 МПа;

T₆ = T₅*(P₆/P₅) = 1382 K;

S₆= S₅ + Nмол*MCvm_{(T5 -  T7)}* ln(T₆/ T₅) = 1.443 Дж/K

 

Значения параметров состояния в точках процесса изобарного подвода тепла.

 

V₇ = Vc = 0.00021875 м³;   P₇ = 8.6724 МПа;   T₇ = 1873 K;

S₇ = S₅ + Nмол*MCvm_{(T5 -  T7)}* ln(T₇ / T₅) = 2.392 Дж/K

 

P₉ = P₇ = 8.6724 МПа;   V₉ = 0.0003м³;   T₉ =  2584.74 K;

S₉= S₇ + Nмол*MCpm_{(T7 -  T9)}* ln(T₉/ T₇) = 3.869 Дж/K

 

P₈ = P₇ = 4.401 МПа;   V₈= 0.5*(V₇ + V₉) = 0.00026м³;

T₈ = T₇(V₈/V₇) = 2226 K

S₈= S₇ + Nмол*MCpm_{(T7 -  T9)}* ln(T₈/ T₇) = 3.178 Дж/K

 

Значения  параметров состояния в точках процесса политропного расширения.

 

P₉ = P₇ = 8.6724 МПа;   V₉ = 0.0003 м³;  T₉ =  2584.74 K;

S₉= S₇ + Nмол*MCpm_{(T7 -  T9)}* ln(T₉/ T₇) = 3.869 Дж/K

 

V₁₃ = V₁ = Va = 0.0035 м³;   P₁₃ = Pb = 0.405 МПа;   T₁₃ = 1400.74 K;

S₁₃ = S₉ + Nмол*MCпm_{(T9 – T13)}*ln(T₁₃/T₉) = 4.253 Дж/K

 

V₁₀ = V₉ + (V₁₃ – V₉)/4 = 0.0011м³;  P₁₀= P₉*(V₉ /V₁₀)ⁿ² = 1.7МПа;

Т₁₀ = T₉*(V₉/V₁₀)^{(n2 -1)} = 1868K;

S₁₀ = S₉ + Nмол*MCпm_{(T9 -  T13)}* ln(T₁₀ / T₉) = 4.072 Дж/K.

 

V₁₁ = V₉ + 2*(V₁₃ – V₉)/4 = 0.0019м³;

P₁₁= P₉*(V₉ /V₁₁)ⁿ² = 0.863МПа;   Т₁₁ = T₉*(V₉/V₁₁)^{(n2 -1)} = 1629 K;

S₁₁ = S₉ + Nмол*MCпm_{(T9 -  T13)}* ln(T₁₁ / T₉) = 4.158 Дж/K.

 

V₁₂ = V₉ + 3*(V₁₃ – V₉)/4 = 0.0027м³;

P₁₂= P₉*(V₉ /V₁₂)ⁿ² = 0.56МПа;   Т₁₂ = T₉*(V₉/V₁₂)^{(n2 -1)} = 1492 K;

S₁₂ = S₉ + Nмол*MCпm_{(T9 -  T13)}* ln(T₁₂ / T₉) = 4.213 Дж/K.

 

Значения  параметров состояния в точках процесса изохорного отвода тепла.

 

V₁₃ = V₁ = Va = 0.0035 м³;  P₁₃ = Pb = 0.405 МПа;   T₁₃ = 1400.74 K;

S₁₃ = S₉ + Nмол*MCпm_{(T9 – T13)}*ln(T₁₃/T₉) = 4.253 Дж/K

 

V₁ = Va = 0.0035 м³;   P₁ = 0.09 МПа;   T₁ = 311 K; S₁= 0 Дж/K

 

V₁₄= Va = 0.0035 м³;   P₁₄ =P₁₃ - (P₁₃ – P₁)/4 = 0.326 МПа;

T₁₄ = T₁₃*(P₁₄/P₁₃) = 1127 K;

S₁₄= S₁₃ + Nмол*MCvm_{(T13 -  T1)}* ln(T₁₄/ T₁₃) = 3.631 Дж/K

 

V₁₅= Va = 0.0035 м³;   P₁₅ =P₁₃ – 2*(P₁₃ – P₁)/4 = 0.247 МПа;

T₁₅ = T₁₃*(P₁₅/P₁₃) = 854 K;

S₁₅= S₁₃ + Nмол*MCvm_{(T13 -  T1)}* ln(T₁₅/ T₁₃) = 2.836 Дж/K

 

V₁₆= Va = 0.0035 м³;   P₁₆ =P₁₃ – 3*(P₁₃ – P₁)/4 = 0.169 МПа;

T₁₆ = T₁₃*(P₁₆/P₁₃) = 585 K;

S₁₆= S₁₃ + Nмол*MCvm_{(T13 -  T1)}* ln(T₁₆/ T₁₃) = 1.753 Дж/K

 

Для удобства построения диаграмм составлена сводная  таблица параметров состояния рабочего тела

Индикаторная  и тепловая диаграммы цикла приведены  на рис.1 и рис.2 приложения.

 

 

 

Сводная таблица параметров состояния рабочего тела

 

№ точки; наименование процесса		V, м3	P, МПА	S, Дж.К	T, K
Политропное Сжатие	1	0.0035	0.09	0.0	311
	2	0.00268	0.13	0.007	344
	3	0.00186	0.215	0.017	395
	4	0.00104	0.48	0.033	493
	5	0.00021875	4.1297	0.075	891.92
Изохорный подвод тепла	5	0.00021875	4.1297	0.075	891.92
	6	0.00021875	6.401	1.443	1382
	7	0.00021875	8.6724	2.392	1873
Изобарный подвод тепла	7	0.00021875	8.6724	2.392	1873
	8	0.00026	8.6724	3.178	2226
	9	0.0003	8.6724	3.869	2584.74
Политропное расширение	9	0.0003	8.6724	3.869	2584.74
	10	0.0011	1.7	4.072	1868
	11	0.0019	0.863	4.158	1629
	12	0.0027	0.56	4.213	1492
	13	0.0035	0.405	4.253	1400.74
Изохорный отвод тепла	13	0.0035	0.405	4.253	1400.74
	14	0.0035	0.326	3.631	1127
	15	0.0035	0.247	2.836	854
	16	0.0035	0.169	1.753	585
	1	0.0035	0.09	0.0	311

 

10. Индикаторная диаграмма двигателя

 

В методическом пособии дано представление об индикаторной диаграмме двигателя, описана её значимость для анализа цикла  и доводки двигателя, а также  приведены основные методические подходы, зависимости и указания для построения индикаторной диаграммы двигателя.

Индикаторная  диаграмма двигателя представляет собой зависимость давления рабочего тела в термодинамическом цикле от угла поворота кривошипа (угла поворота коленвала двигателя).

Ранее уже  были получены зависимости для расчёта  давления от объёма рабочего тела для  всех термодинамических процессов, составляющих цикл. Поэтому, здесь обратим  внимание главным образом на последовательности и расчёте объёма рабочего тела в  зависимости от  угла поворота кривошипа.

Методически выберём следующую последовательность расчёта.

1. Определяем  интервал изменения угла поворота  кривошипа в каждом термодинамическом процессе, составляющем цикл.

В процессе политропного сжатия угол поворота кривошипа  φ изменяется от 0° до 180°. Изохорные  процессы подвода и отвода тепла  происходят при неизменном значении угла поворота кривошипа. Значение угла поворота кривошипа в изохорном  процессе подвода тепла равно 180°, а в изохорном процессе отвода тепла - 360°. Неизвестным остаётся только лишь угол поворота кривошипа, при котором  заканчивается изобарный процесс  подвода тела и начинается политропное  расширение рабочего тела.

Именно  это значение угла поворота кривошипа  и следует определить для того, чтобы установить интервалы изменения  угла в изобарном процессе подвода  тепла и в процессе политропного расширения рабочего тела (см. далее).

2. Изменяем  с достаточно малым шагом угол  поворота кривошипа внутри каждого  интервала и для каждого угла  определяем объём рабочего тела  и его давление.

В методическом пособии приведена упрощенная зависимость 7.1, позволяющая рассчитывать объём рабочего тела при изменении угла поворота кривошипа

 

V = Vc*(1 + 0.5*(ε-1)*(1+cosφ)).

 

В этом уравнении

V – текущий  объём рабочего тела;

Vc – объём рабочего тела в конце термодинамического процесса сжатия;

ε – степень  сжатия;

φ – угол поворота кривошипа.

 

Видоизменив эту же зависимость, получим соотношение  для определения угла поворота кривошипа  в конце изобарного подвода тепла  – в начале политропного расширения рабочего тела