Курс лекций по "Теплотехнике"

 

Тепломассообмен

(весенний семестр)

 

Литература

 

1. Хрусталев Б.М. и др. Тепло- и массообмен: учеб. пособие в 2ч. Мн. 2007.

2. Аметистов Е.В. и  др. Тепло- и массщобмен: справочник. М. 1982.

3. Юдаев Б.Н. Теплопередача.  М. 1991.

4. Цветков Ф.Ф. Задачник по тепломассообмену. М. 2008

 

Часть1. Основные положения и определения

 

Основные  определения

 

Теплообмен или теплоперенос - самопроизвольный необратимый процесс распространения теплоты в пространстве, обусловленный разностью температур. различают три элементарных способа переноса теплоты:

1) теплопроводность - перенос, обусловленный взаимодействием микрочастиц соприкасающихся тел (или частей одного тела), имеющих разную температуру;

2) конвекция - перенос вследствие пространственного перемещения вещества. Наблюдается в текучих средах (жидкости, газы) и, как правило, сопровождается теплопроводностью. Процесс обмена теплотой между твердой поверхностью и жидкостью (газом) путем теплопроводности и конвекции одновременно называют конвективным теплообменом или теплоотдачей. Процесс переноса теплоты от одной жидкой среды к другой через разделяющую их твердую стенку - теплопередачей.  

3) тепловое излучение - перенос посредством электромагнитного поля с двойным взаимным превращением - теплоты в энергию поля и наоборот. 

В реальных случаях переноса теплоты элементарные способы обычно сопутствуют друг другу; если при  этом вклад хотя бы двух из них существенен, то говорят о сложном теплообмене.

Для практических расчетов стационарных процессов теплообмена  с не очень сложными граничными условиями установились формулы:

;

,

 

где - количество теплоты, отданной или полученной данной средой, Дж;

Q - тепловой поток, Вт;

- некоторым образом осредненная температура поверхности тела (стенки) и характерная температура окружающей среды (например, температура газа (воздуха) на бесконечном удалении от погруженного в него тела или средняя по сечению канала температура жидкости), К;

 - характерные температуры греющей и обогревающей сред, разделенных перегородкой (неподвижной или подвижной), К;

F - расчетная площадь поверхности теплообмена, м²;

τ - время протекания процесса, с.

Из приведенных формул видно. что тепловой поток Q существенно зависит от разности температур и размеров поверхности теплообмена.

Множители пропорциональности α и k, Вт/(м²∙К), называются соответственно коэффициентами теплоотдачи и теплопередачи.

 

Температурное поле

 

Совокупность значений температуры всех точек тела в данный момент времени представляет температурное поле

,

где Т - температура; х, у, z - пространственные координаты; τ - время.

Последняя зависимость  отвечает наиболее общему трехмерному случаю, когда температура изменяется по каждой из трех пространственных координат. А так же случаю неустановившегося или нестационарного поля, когда температура изменяется во времени. Возможны более простые случаи. Температурное поле может быть одномерным, когда температура зависит только от одной координаты. Если температура остается постоянной с течением времени, то поле называют стационарным (установившимся).  

Геометрическое место  точек, имеющих одинаковую температуру, образуют изотермическую поверхность. Форма и положение такой поверхности в пространстве меняются во времени, если поле нестационарное. и остаются неизменными, если поле стационарное. Кривые, образующиеся в результате пресечения изотермической поверхности и плоскости, называют изотермами.

Изменение температуры в пространстве характеризуется градиентом температуры grad T , который определяется как вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности и равный частной производной температуры по этому направлению.

Передача теплоты вследствие теплопроводности происходит всегда в направлении уменьшения температуры. количество теплоты, переносимое за единицу времени через произвольную изотермическую поверхность площадью F, называется тепловым потоком Q. Тепловой поток, приходящийся на единицу площади изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока q, Вт/м². связь между этими величинами устанавливается из их определений:

; .

скалярная величина q может рассматриваться как модуль вектора плотности теплового потока , направление которого совпадает распространения теплоты в данной точке.

 

Часть2. Теплопроводность

 

Закон Фурье

 

Основной закон теплопроводности - закон Фурье - постулирует пропорциональность вектора плотности теплового потока градиенту температуры:

,

где λ - коэффициент теплопроводности, характеризующий способность вещества проводить теплоту. 

Коэффициент теплопроводности является физическим свойством вещества и  зависит от его природы, а также температуры и в меньше степени от давления. При не слишком низкой температуре (Т>100 K) значения λ изменяются в следующих пределах:

1) для газов λ=0.005÷0.5 Вт/(м∙К). С увеличением температуры коэффициент теплопроводности возрастает;

2) для капельных жидкостей λ=0.08÷0.7 Вт/(м∙К). С увеличением температуры коэффициент теплопроводности обычно падает (исключение вода и глицерин);

3) для твердых тел λ=0.02÷400 Вт/(м∙К). Материалы с λ<0.2 Вт/(м∙К) (диэлектрики) используются как теплоизоляционные. для них повышение температуры приводит к росту коэффициента теплопроводности. Металлы имеют значение коэффициента теплопроводности в пределах λ=20÷400 Вт/(м∙К). Сплавы отличаются меньшей теплопроводностью, чем чистые металлы. С увеличением температуры коэффициент теплопроводности падает для чистых металлов, и увеличивается для сплавов. 

 

Теплопроводность однослойной плоской стенки

 

Величина удельного  теплового потока q находится формуле

.

Видно, что количество теплоты, переданное через 1 м² стенки в час, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности λ и разности температур наружных поверхностей стенки и обратно пропорционально ее толщине δ.  

Отношение λ/δ называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина δ/ λ - тепловым или термическим сопротивлением стенки.

 

Теплопроводность  многослойной плоской стенки

 

Формула выше для однослойной  стенки не имеет практической ценности, поскольку любая однослойная  стенка в реальных условиях работы в течение нескольких часов работу превращается в многослойную (например, окалина со стороны горящих газов и отложения солей (накипь) на противоположной стороне). Однако эта формула открывает теоретическую возможность математического описания процесса теплопроводности через ограждающую конструкцию.

Классическая задача о тепловом потоке через многослойную стенку показана на рисунке.

Задано:

- температуры стенки T₁ и T₄;

- ;

- ; λ₁=const, λ₂=const, λ₃=const;

- случай стационарный ;

- поперечные размеры стенки более чем в 10 раз больше, чем ее вертикальный размер .

При стационарном режиме удельный тепловой поток постоянен и одинаков для всех слоев. Для каждого из слоя можно записать:

 

Перепишем последнюю  систему в виде:

Складывая левые и  правые части этой системы, получим  выражение для полного температурного напора:

.

Отсюда получаем расчетную формулу  для потока теплоты через многослойную стенку

.

Или

Вт/м².

Видим, что термическое сопротивление  многослойной стенки равно сумме  частных термических сопротивлений.

Вычислив с помощью  последней формулы величину теплового  потока, можно записать расчетные формулы для температур на границах слоев:

Теплопроводность  однослойной цилиндрической стенки

 

Задача относится к  разряду задач о теплопотерях через ограждающую конструкцию  или о поверхности теплообмена. состоящей из отдельных цилиндрических трубок. 

Задано:

- температуры на обеих  поверхностях цилиндрической стенки T₁ и T₂;

 

- значение коэффициента теплопроводности λ_ст=const;

- случай стационарный ;

- стенка представлена  цилиндром, , с одномерным потоком теплоты.

В соответствии с законом  Фурье (применительно к цилиндрической стенке) запишем 

 Вт.

Разделив переменные и выполнив интегрирование, найдем:

Используя граничные условия

r=r₁, T=T₁ и r=r₂, T=T₂,

будем иметь:

Или

 Вт.

Последнее уравнение является итоговым и служит в качестве расчетного для оценки теплопроводности однослойной цилиндрической стенки.

Уравнение изотермы в данном случае имеет вид

 

.

Видим. что изотерма описывается  логарифмической кривой в отличие  от случая с плоской стенкой.

Полагая, что 

,

получим выражение 

.

 

Теплота, проходящая через стенку трубы, может быть отнесена к 1 пог. м длины трубы либо к единице внутренней (внешней) поверхности трубы. при этом:

, Вт/м.

 

, Вт/м².

, Вт/м².

Здесь l - длина трубы, м.

Так как внутренняя и внешняя поверхность различны, то . Можно получить следующее соотношение:

, Вт/м.

 

Теплопроводность  многослойной цилиндрической стенки

 

При стационарном режиме справедливо  записать:

Здесь Т₁ и Т₄ неизменны.

Перепишем последние  соотношения в виде:

 

Путем сложения левых  и правых частей, найдем полный температурный  напор

.

Или для потока теплоты 

.

 

Для стенки состоящей из n-слоев

, Вт/м.

 

Подставляя в последнее соотношение  величину теплового потока, найдем формулы для расчета температур на границе слоев

 

Теплопроводность  однослойной шаровой стенки

 

На практике такая задача встречается, например, при расчете потерь теплоты через свод высокотемпературной цилиндрической печи с шаровой потолочной частью.

Выделим в шаровой стенке элементарный слой dr. Из закона Фурье следует, что

, Вт.

Разделяя переменные и выполняя интегрирование, получим:

;

.

Из граничных условий r=r₁, T=T₁ и r=r₂, T=T₂, найдем:

Вычтя из первого уравнения  второе, получим:

из последней формулы окончательно имеем:

, Вт,

где .

Найдя С и Q, получим зависимость температуры от текущего диаметра однослойной шаровой стенки:

,

где T - температура в любой точке участка .

С учетом зависимости  последняя формула примет вид

.

Последняя формула указывает  на гиперболическое распределение  температуры в шаровой стенке.

 

Часть3. Теплопередача

 

Поток теплоты  путем теплопередачи при сложном  теплообмене

 

Теплообмен между двумя жидкими  или газообразными средами, разделенными твердой стенкой, или через поверхность  раздела между ними называется теплопередачей. Перенос теплоты от теплоносителя к стенке и от стенки к теплоносителю может иметь как конвективный, так и радиационный характер.

При сложном теплообмене поток теплоты можно рассчитать по формуле

.

В формуле для теплового  потока - эффективное значение коэффициента теплоотдачи.