Курс лекций по "Теплотехнике"

3. Найти длины волн, соответствующие максимумам излучательностей  для полостей и шарика 3.

 

Решение

 

Вспомогательная задача

Проекции радиуса-вектора на оси координат находятся как разность координат конца и начала этого вектора

 

Вспомогательная задача

найдем поток излучения испускаемого первой поверхностью в направлении  второй

 

 

поскольку излучательность  равна 

а телесный угол равен

 

получим

 

Пример расчета баланса  энергий:

для первой сферы

для второй сферы

для шарика

 

Теплообмен  между двумя элементарными площадками

 

Найдем энергию, падающую за одну секунду  на вторую площадку из той энергии, которую излучает первая площадка: 

Поток лучистой энергии  от второй площадки к первой 

Фактическое количество энергии переданное первым элементом второму найдется путем вычитания 

Проинтегрировав последнее  выражение, найдем:

Воспользовавшись формулой для углового коэффициента, преобразуем  последнее выражение к виду:

,

где

Нами принималось. что  излучение со стороны первой площадки обязательно попадает на какую-либо площадку второго тела. Поэтому последняя формула записывается в виде:

 

где S₀ - расчетная площадь.

Энергия падающая на первую площадку со стороны второй за одну секунду равна

 

где

Теплообмен  между двумя плоскими стенками с  диатермической средой

 

Диатермической средой (например газы при не слишком больших температурах) называется среда слабо поглощающая тепловое излучение (коэффициент поглощения практически равен нулю). 

Пусть имеются две  параллельные поверхности с заданными  температурами и поглощательными  способностями. В данном случае наблюдается сложный процесс многократных постепенно затухающих поглощений и отражений луча. При этом часть энергии будет возвращена на первоисточник, тормозя процесс теплообмена. В соответствии с рисунком первая поверхность излучает E₁ . Из этого количества вторая поверхность поглощает E₁a₂ и отражает в сторону поверхности F₁    

E₁ = (1 - a₂ )

Причем из этого количества первая поверхность поглощает

E₁ (1 - а₂) а₁

и отражает

E₁ (1- а₂ ) (1- а₁ )

Вторая поверхность  вновь поглощает 

 E₁ (1- а₂ ) (1- а₁ ) а₂ 

и отражает

E₁ (1- а₂ )² (1- а₁ )

и т.д.

Чтобы найти энергию q₁₂ , которую первая поверхность путем лучеиспускания передает второй, надо из первоначально испускаемой энергии вычесть то, что возвращается и снова поглощается, и ту энергию, которая поглощается от излучения второй поверхности. первое слагаемое получается путем суммирования выражений выше

где

Но так как  p<1, то сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии в скобках будет равна

Следовательно, искомая  сумма равна

Аналогично находится  вторая сумма

Суммируя все три  суммы, получим:

 

Учитывая, что

 и 

 

где C₀ =5.668 Вт/(м²К⁴), найдем итоговою формулу:

, Вт/м²

где

приведенная степень  черноты системы.

С учетом того, что  , в иной форме можно записать

Теплообмен  излучением между тремя плоскопараллельными  поверхностями

(терморадиационный  экран)

 

Имеем лучистый теплообмен между двумя плоскопараллельными пластинами. Между ними расположена экранирующая пластина. Примем .

При отсутствии экрана

где

приведенный коэффициент  лучеиспускания.

При наличии экрана количество тепла, передаваемое от первой поверхности  к экрану

и от экрана к поверхности 

.

При установившемся тепловом состоянии всей системы 

 

Отсюда получаем уравнение

Выразим отсюда температуру  экрана и получим

Это означает, что при  наличии одного экрана количество передаваемого тепла уменьшается в 2 раза. При наличии n экранов - и (n+1) раз. Для большего эффекта используют экраны с малым значением коэффициента лучеиспускания.

 

Теплообмен  излучением между двумя плоскими поверхностями бесконечной протяженности между которыми помещены несколько экранов

 

Пусть между двумя поверхностями имеется n безграничных пластин (например, фольги), играющих роль тепловых экранов. Поглощательная способность экрана равна a_э, и отличена в общем случае от поглощательных способностей поверхностей а₁ и а₂. Тогда поток энергии равен:

или

поскольку для серого тела .

Указанная формула широко применяется для расчета тепловых экранов. Очевидно, что больший эффект дают экраны с малым значением коэффициента черноты (коэффициента поглощения).

 

Случай в  замкнутой полости

 

В случае теплообмена  излучением между вогнутой серой  поверхностью с площадью и облегающей ее серой поверхностью с площадью, которые вместе образуют замкнутую систему 

или

Указанные формулы применяются  в случае лучистого теплообмена  для  системы, состоящей из двух бесконечно длинных коаксиальных цилиндров  или двух концентрических сфер.

 

Примеры задач в случае лучистого теплообмена

 

Условие. Чему равны степень черноты серого тела и значение Е_соб при температуре Т=800 К, если Е_пад =60 кВт/м₂, Е_погл=48 кВт/м²?

Решение. Поглощательная способность данного тела 

Степень черноты  , а

 Вт/м²

 

Условие. В космическом пространстве на околоземной орбите вращается сферическая частица метеорита. найти температу3ру частицы, когда она находится на солнечной стороне Земли. Плотность потока излучения Солнца на площадке, расположенной перпендикулярно лучам вблизи Земли, но за пределами атмосферы, равна 1.55 кВт/м². Принять, что частица является серым телом.

Решение. При установившемся состоянии количество энергии излучения. поглощенной частицей, и количеством энергии. излучаемой частицей, равны  

,

где F_N - проекция облучаемой поверхности частицы на плоскость, нормальную к падающему излучению; F - поверхность частицы.

Для шара диаметром d

.

Тогда

 

Часть 2. Теплообмен излучением

в излучающе-поглощающей  среде

 

Особенности излучения и поглощения газов

 

Газы обладают способностью излучать и поглощать лучистую энергию. для разных газов эта способность  различна. Излучение и поглощение обычных одно- и двухатомны газов (азота N₂, кислорода O₂ , водорода H₂ , гелия He) столь незначительны, что в инженерных расчетах эти газы можно рассматривать как абсолютно прозрачные (диатермические) среды. значительной способностью поглощать и испускать лучистую энергию обладают многоатомные газы. для теплотехнических расчетов наибольший интерес представляют пары воды и углекислый газ поскольку эти газы входят в состав продуктов сгорания при сжигании различных видов топлива.

Излучение и поглощение газов носят объемный характер. Спектры излучения-поглощения газов в отличии от многих твердых тел носят селективный характер. Иначе говоря, процессы излучения и поглощения происходят лишь внутри ряда дискретных полос спектра; при других длинах волн (частотах) газ ведет себя как диатермическая среда.

Для наглядно представления  рассмотрим спектр атома водорода. Энергия E, длина волны λ и частота ν фотона, испускаемого или поглощаемого при переходе из одного состояния n₁ в другое n₂ находятся из формулы:

,

где E_i=-13.6 эВ энергия ионизации атома водорода.

Спектр атома водорода изображен ниже:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При указанных переходах  атомы водорода "захватывают" фотоны, что приводит к нагреванию газа. Одновременно происходит обратный процесс - излучения энергии объема газа.

В связи с тем, что  в любом макроскопически малом  объеме газа его состояние обычно весьма близко к термодинамически равновесному состоянию, каждый элементарный объем  газа излучает фотоны по всем направления с примерно одинаковой интенсивностью. Иначе говоря, элемент газового объема является изотропным излучателем.

В интервале длин волн, которые интересны в технических приложениях (от 4∙10^-3м до 10^-3 м ) фотоны чистым воздухом почти не поглощаются. т.е он является диатермической средой.

 

 

Основной  закон переноса лучистой энергии 

в излучающе-поглощающей  среде

 

Интенсивность I  одна из характеристик, распространяющегося излучения и представляет собой энергию проходящую через единичную площадку за 1 c.

 - спектральная интенсивность излучения.

Выделим элементарный объем пространства в форме цилиндра длиной dx и единичной площадью основания. Одновременно протекающие процессы поглощения и излучения определяют структуру основного закона переноса лучистой энергии в излучающе-поглощающей среде. Уравнение энергетического баланса для элементарного объема пространства имеет вид: 

где - спектральная интенсивность излучения в направлении оси x, - спектральный коэффициент поглощения, определяемый как относительное уменьшение спектральной интенсивности излучения на единицу длины луча. Этот коэффициент представляет собой физическую характеристику газа и зависит от его природы, температуры, давления. а также частоты излучения ν; вне полос поглощения ; обратная величина называется средней длиной пробега фотонов с энергией hν до момента их поглощения; 

- спектральная интенсивность  излучения абсолютно черного  тела при температуре газа  внутри элементарного объема  пространства.

Произведение в правой части  уравнения энергетического баланса - увеличение спектральной интенсивности излучения на длине dx вследствие вклада собственного излучения, происходящего внутри контрольного объема, а - уменьшение спектральной интенсивности излучения по длине dx по причине поглощения падающего внешнего излучения внутри контрольного объема.  

Рассмотрим частные случаи решения  уравнения энергетического баланса:

1. Лучистое равновесие. в каждой  точке объема выполняется соотношение  . Тогда и поэтому температура газа в объеме постоянна.

 

2. Чисто поглощающий изотермический плоский слой газа; температура газа поддерживается постоянной и столь низкой, что собственное излучение всюду существенно меньше внешнего ( ). Внешнее излучение частично поглощается в слое, частично проходит через слой. Ослабление падающего монохроматического излучения в зависимости от толщины слоя x определяется зависимостью

.

Последнее соотношение называется законом Бугера; безразмерная величина есть спектральная оптическая толщина слоя газа.

3. Чисто излучающий  изотермически плоский слой газа; внешнее излучение отсутствует.  Интенсивность излучения, выходящая  с поверхности плоского слоя по нормали кс поверхности, определяется процессами собственного излучения всех слоев газа с учетом поглощения собственного излучения в объеме газа: