Курс лекций по "Теплотехнике"

Выделим в жидкости кубический объем с длиной ребра l, который движется с ускорением a_x. Тогда сила инерции будет равна

.

Сила вязкого трения действующая на данный объем равна

.

Отношение этих двух сил

.

Из последнего соотношения  видно, что критерий Рейнольдса равен

.

При превышении некоторого критического значения числа Рейнольдса ламинарное течение жидкости становится неустойчивым и превращается в турбулентное. При больших значениях Рейнольдса силы вязкого трения не играют роли.

Число Прантдля - физический параметр, характеризующий отношение молекулярных свойств переноса количества движения и теплоты. Иначе говоря, характеризует связь между вязкостными свойствами жидкости и ее теплопроводностью.

.

Критерий Релея является критерием возникновения конвекции в слое жидкости. Характеризует отношение потока тепла в жидкости или газе за счёт подъёмной (архимедовой) силы, возникающей вследствие неравномерности поля температуры у поверхности тела, к теплопроводности среды:

Ra=GrPr.

или

.

Критерий Стантона также выражает интенсивность теплоотдачи (безразмерный коэффициент теплоотдачи)

.

В числителе этого  выражения лежит плотность потока тепла в системе, в знаменателе - количество теплоты, которое переносится единицей объема вещества в результате конвекции.

 

Естественная  конвекция для вертикальных поверхностей

 

Средний коэффициент  теплоотдачи при смешанном течении  жидкости (ламинарный и турбулентный участки) на вертикальной стенке или  вертикальной трубе

 

при tc = const

 

 

Рис. Свободная конвекция от вертикальной пластинки (ламинарный поток). Показаны изотермы полученные с помощью интерферометр Маха-Цендера

 

 

 

Рис. Порождение турбулентности решеткой. Дымовые проволочки демонстрируют  прохождение однородного ламинарного  потока через пластинку толщиной 1/16 дюйма с квадратными перфорациями размером 3/4 дюйма. Число Рейнольдса, рассчитанное по однодюймовому размеру ячейки решетки, равно 1500. Неустойчивость сдвиговых слоев приводит к развитию турбулентности вниз по потоку.

 

 

Естественная  конвекция для горизонтальных поверхностей

 

Средний коэффициент теплоотдачи на горизонтальной плоской стенке с теплоотдающей поверхностью, обращенной вверх, при t_с =const:

 

при	;
при	.

Характерным размером l является величина , где F - площадь пластины, Π - ее периметр.

Здесь и в приведенных  ниже случаях определяющая температура 

 

Естественная  конвекция для горизонтально расположенного цилиндра

 

Средний коэффициент теплоотдачи на горизонтально расположенном цилиндре:

 

при	;
при	;
при	;
при	.

Характерным размером является наружный диаметр цилиндра.

Влияние кривизны пограничного слоя у поверхности цилиндра учитывается в следующей формуле:

,

где

.

Рис. Изотермы у горизонтального цилиндра при свободной конвекции. Интерферограмма демонстрирует тепловые пограничные слои, сливающиеся сверху и создающие стационарный ламинарный факел

 

Естественная  конвекция на тонких нагретых проволоках

Средний коэффициент теплоотдачи на тонких нагретых проволоках (пленочный режим имеющий место при очень малых значениях ):

 

при

.

 

 

 

Рис. Плоский конвективный факел  поднимающийся от нагретой проволоки

 

Естественная  конвекция в узких щелях, плоских и кольцевых каналах

 

Плотность теплового потока рассчитывается по формуле:

.

Эквивалентный коэффициент  теплопроводности :

 

Рис. Изотермы в конвективном движении между соосными цилиндрами

 

Естественная  конвекция в узких щелях, плоских и кольцевых каналах

 

Для воздушной прослойки, образованной двумя концентрическими сферами, уравнение для определения  числа Нуссельта имеет вид

,

где d=δ - характерный размер. Определяющая температура равна .

 

Сложный теплообмен

 

На практике перенос  лучистой энергии между газом  и поверхностью твердого тела сопровождается как теплопроводностью, так и конвекцией. В этом случае оценочные расчеты можно проводить на основе принципа аддитивности: отдельно и независимо вычислять тепловые потоки вследствие излучения и теплопроводности или конвективного теплообмена и результаты суммировать. Это означает, что в кондуктивно-радиационных задачах

,

в конвекционно-радиационных задача

,

где , , - плотности теплового потока за счет лучистого теплообмена, теплопроводности и конвекционного теплообмена.

Если излучающий газовый  объем содержит твердые частицы (например, золы угля), то в объеме газа происходит явление рассеяния излучения. Запыленный поток можно трактовать как "серый газ". Если при этом эффективная длина пробега фотонов 1/а (где а - коэффициент поглощения "серого газа") оказывается малой по сравнению с характерными размерами излучающего газового объема, то для описания переноса излучения оправдано приближение диффузии излучения:

.

 

Примеры решения  задач

 

Условие. Температура нагретой поверхности днища емкости воды размерами (a>b) равна t, а температура воды равна . Требуется определить величину потока теплоты от днища к воде.

Алгоритм решения.

1. Находим характерную  температуру  . 

2. По этой температуре выбираем теплофизические характеристики (из справочника): коэффициент вязкости ν, коэффициент теплопроводности λ, и коэффициент объемного расширения β (для газа β =1/T ) и число Прандля Pr.

3. Используя теплофизические характеристики воды, рассчитываем число Гросгофа

,

где x=a - характерный размер из условия задачи. 

4. Находим число Релея Ra=GrPr

5. Рассчитываем число Нуссельта. В данном случае оно находится из соотношения

,

где C и n - коэффициенты, зависящие от числа Рэлея.

6. Коэффициент теплоотдачи  от днища емкости к воде  составит величину:

.

7. Поскольку теплоотдающая  поверхность обращена кверху, рассчитанное  значение коэффициента теплоотдачи  необходимо увеличить на 30%. Окончательно имеем .

8. Величина теплового  потока составит:

 

Условие. По медной шине прямоугольного поперечного сечения (a>b) пропускается электрический ток I. Температура воздуха окружающего шину равна t_ж. Удельное электрическое сопротивление равно D. Найти среднюю температуру на поверхности шины .

 

Алгоритм решения.

1. Плотность теплового потока на поверхности шины (в расчете на единицу длины):

2. Рассчитываем среднюю температуру, а затем определяем физические свойства воздуха.

3. Последовательно рассчитываем числа Гросгофа, Релея и Нуссельта.

4. Выделяющаяся в шине теплота отводится путем свободной конвекции и излучением:

,

здесь - температура поверхности шины принимаемая в первом приближении, ε=0.8- степень черноты окисленной меди.

5. Из последнего выражения среднюю  температуру на поверхности шины  .

 

 

Вынужденная тепловая конвекция

 

Общие сведения

 

Вынужденной конвекцией называется теплообмен, при котором движение жидкости и газа осуществляется принудительным путем. К внешним побудителям можно отнести дымовые трубы печей, насосы, вентиляторы и др. Как и в случае свободной тепловой конвекции, теплообмен происходит между жидкостью (газам) и твердой поверхностью (вынужденное обтекание пластины, цилиндра, шара, трубных пучков и др.) 

По характеру движения жидкости теплообмен подразделяют на два режима: ламинарное течение жидкости; турбулентное течение жидкости. Поскольку четкая граница между указанными режимами зависит от целого ряда факторов, выделяют переходную область движения жидкости. 

Характер движения жидкости влияет на интенсивность передачи теплоты. При ламинарном режиме и отсутствии естественной конвекции теплота передается только теплопроводностью. При турбулентном режиме перенос теплоты наряду с теплопроводностью происходит в результате перпендикулярного к поверхности перемещения частиц.

Количественное определение  коэффициентов теплоотдачи является одной из основных задач теории конвективного  теплообмена. Для увеличения коэффициента теплоотдачи необходимо использовать жидкости с высоким значением коэффициента теплопроводности и принимать меры, приводящие к сокращению толщины теплового пограничного слоя (увеличение скорости течения жидкости, плотности, шероховатости поверхности, внешних возмущений, уменьшение вязкости жидкости).

 

Теплообмен  при движении жидкости вдоль пластины

 

Гидродинамика потока при  обтекании пластины. Закономерности при продольном обтекании пластины большой длины с постоянной скоростью выполняются в большом количестве технических задач (например, обтекание крыла самолета, лопаток турбин, сопл турбин и др.). 

Расположим пластину так, что ось x совпадает с направлением потока, ось y - совпадает с нормалью к поверхности пластины. Рассматривается плоскопараллельный поток жидкости.  

При фиксированной продольной скорости w_x , в направлении оси y можно получить кривую распределения скорости w_x =f(y) или профиль скорости w_x (y). Из рис. видно, что у поверхности скорость жидкости снижается до нуля. Причиной снижения скорости являются действия сил вязкости.

В направлении оси y скорость жидкости увеличивается, а затем, начиная с некоторого расстояния δ от поверхности, почти не изменяется.  Следовательно, основной перепад скорости движения жидкости происходит в пограничном слое толщиной δ. Вне пограничного слоя стационарный поток имеет постоянную скорость течения . Вследствие больших размеров турбулентных масс, перенос массы и энергии в турбулентном потоке отличается большой интенсивностью.

На начальном участке пока пограничный  слой тонкий, течение жидкости ламинарное. Далее, на некотором расстоянии x_кр от передней кромки пластины течение становится турбулентным. Условная граница перехода от ламинарного режима к турбулентному определяется критическим значением числа Рейнольдса:

.

Толщина ламинарного пограничного слоя растет с расстоянием от передней кромки изменяется по закону 

,

а при турбулентном режиме течения

 

Теплообмен при обтекании  пластины. При обтекании плоской пластины жидкостью ее температура меняется от (температура поверхности пластины) до (температура жидкости вдали от поверхности). Такое изменение происходит в слое толщиной , который характеризует толщину теплового пограничного слоя. Толщины теплового и гидродинамического слоев связаны соотношением

.

 

В случае, когда температура  пластины одинакова (t_с=const), выполняются соотношения ниже.

Если числа Прандтля равны  , локальное число Нуссельта находится из формулы 

.

При ламинарном режиме течения  жидкости (Re<5∙10⁵) средняя теплоотдача может быть рассчитана по формуле