Курс лекций по "Теплотехнике"

,

где и - коэффициенты теплоотдачи конвекцией и тепловым излучением соответственно.  

Интенсивность теплопередачи характеризуется  коэффициентом теплопередачи k, Вт/(м²∙К), который определяется как тепловой поток Q, передаваемый через единицу площади F стенки при единичной разности температур сред  

.

 

Теплопередача через плоскую стенку

 

задача о теплопередаче через плоскую (одно- и многослойную) стенку встречается часто. На рис. приведена схема такого теплообмена. Слева находится жидкость (капельная или газообразная) с температурой , а справа - с температурой . температуры стенки неизвестны. Значения коэффициентов теплоотдачи заданы. Теплообмен является стационарным (конвекция - теплопроводность - конвекция). В этом случае плотности потока теплоты q от горячей жидкости к поверхности стенки, во всех слоях и от более холодной стенки к холодной жидкости одинаковы: 

.

В соответствии с последней  формулой можно записать:

Затем находим температурные напоры во всех звеньях схемы теплопередачи  и складываем полученные выражения.

Окончательно для плотности потока теплоты от горячей жидкости к холодной через многослойную стенку (n - число слоев стенки) получим выражение:

 Вт/м²,

где - коэффициент теплопередачи.

Величина, обратная (1/k) коэффициенту теплопередачи, называется термическим сопротивлением теплопередаче и обозначается R.

Общим термическим  сопротивлением теплопередачи называется величина

.

Общее сопротивление складывается из частных термических сопротивлений теплоотдачи и и термических сопротивлений теплопроводности слоев стенки . Очевидно, что значение R всегда больше, чем наибольшее из значений составляющих ее величин.

Для интенсификации теплопередачи необходимо уменьшить общее сопротивление R. Если частные сопротивления приблизительно одинаковы, то уменьшение любого из них приводит к снижению R в равной степени. если же частные сопротивления заметно отличаются друг от друга, то существенное уменьшение R происходит только при уменьшении наибольшего из них, которое вносит наибольший вклад в сумму.

Очевидно, что для уменьшения теплопотерь необходимо увеличить  общее термическое сопротивление.

 

Теплопередача через цилиндрическую стенку

 

В этом случае необходимо вычислять  температуры на наружной и внешней  поверхностях стенки, температуры в  стыках слоев (если стенка многослойная) и величину потока теплоты. Заланными  являются температуры жидкостей  и коэффициентов теплоотдачи.

Характер распределения температуры  в слоях различен для плоской  и цилиндрической стенок.

Рассмотрим теплопроводность в  отдельном слое цилиндрической стенки в случае стационарного режима ( ). Температурное поле в цилиндрической стенке описывается уравнением

.

Граничные условия на поверхностях стенки:

при r=r₁, t=t₀₁  

 и при r=r₂, t=t₀₂ 

Находим распределение температуры  в стенке. Последнее уравнение  перепишется в виде

.

Выполнив интегрирование, найдем

.

Из формулы видно, что  распределение температуры в  отдельном слое происходит по логарифмическому закону.

Плотность потока теплоты q в слое цилиндрической стенки непостоянна по толщине стенки и убывает к внешней поверхности цилиндрического слоя. Это объясняется тем, что общее количество передаваемой теплоты Q, проходящее через участок цилиндрической трубы длиной l равное qF, где F=2πrl, должно быть постоянным (Q=const). Поскольку F возрастает в направлении возрастания радиуса (F₁=2πr₁l; F₂=2πr₂l), то очевидно, что при F₁<F₂ , будем иметь:

 и  .

Отсюда видно, что  , т.е. поток q убывает при Q=const.

Введем обозначение - количество передаваемой теплоты приходящееся на 1 пог. метр. Запишем систему уравнений для стационарного случая:

Перепишем эту систему  относительно температурных напоров:

Переписываем 

.

Или для многослойной стенки

где n - число слоев цилиндрической стенки.

Отсюда величина плотности  теплового потока

 

где k_l - коэффициент теплопередачи,

 

Термическое сопротивление  многослойной цилиндрической стенки

.

 

Теплопередача через шаровую стенку

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тепломассообмен

(осенний семестр)

 

Часть1. Теплообмен излучением

 

Основные преставления о тепловом излучении

Законы теплового  излучения

 

Тепловое излучение - процесс распространения электромагнитных волн, испускаемых телом. Величины длин волн соответствующие тепловому излучению находятся в промежутке от 0.8∙10^-3 до 0.8 мм.

В системе из нескольких тел испускают  как горячие, так и холодные из них. Количество испускаемой телом лучистой энергией зависит только от его температуры.

Потоком энергии  излучения (мощностью излучения) называется величина Ф равная энергии испускаемой телом за 1с. Размерность величины [Ф]=Дж/с=Вт.

Энергетическая  светимость есть мощность излучения с единицы площади F поверхности:

.

Размерность величины [R_e]=Вт/м².

Излучательность есть величина равная:

.

Размерность величины [ ]=Вт/м³.

Из последней формулы  видно, что  .

Телесный угол (безразмерная величина, измеряемая в ср) находится из соотношения

.

Энергетической яркостью называется величина

.

Размерность величины [B]=Вт/м³. 

Источник света называется Ламбертовским, если энергетическая яркость не зависит от угла θ между нормалью к площади и направлением распространения излучения. Можно показать, что для таких источников выполняется соотношение: . Отражение для ламбертовского источника является диффузным.

Поскольку природа теплового  и светового лучей одинакова, законы распространения, отражения  и преломления для них одинаковы. При падении потока Ф из окружающей среды на поверхность тела в общем случае выполняется соотношение:

Зачастую  =0, поэтому последнее равенство записывается в виде:

Коэффициентом поглощения называется следующая безразмерная величина:

.

Коэффициентом отражения называется следующая безразмерная величина:

.

Отражение диффузное в случае когда отраженные лучи равномерно распределены по полупространству. Если луч сохраняет свою форму и угол его падения равен углу отражения, то в этом случае отражение зеркальное.

 Для абсолютно черных тел, которые пропускают внутрь себя все падающее излучение без отражения, a=1. Наилучшим приближением к черному телу является замкнутая полость, в стенке которой сделано отверстие, через которое излучение не выходит наружу.

Для абсолютно белого тела a=0.

 

 

 

Закон Кирхгофа: отношение есть универсальная функция для частоты и температуры, которая не зависит от природы тела

 

Следствие из закона Кирхгофа: Если тело сильнее поглощает какие-либо лучи, то оно сильнее их же и испускает. Таким образом: абсолютно черное тело, которое поглощает все падающее на него излучение, является наиболее эффективным источником теплового излучения.

Формула Планка: для абсолютно черного тела излучательность равна

.

 

Длина волны λ_m представляет собой длину волны на которую приходится максимум излучательности, т.е. в интервале длин волн dλ_m вблизи длины волны λ_m черное тело излучает больше всего энергии.  

Закон Вина устанавливает смещение максимума излучения в сторону коротких волн: λ_m=b/T. 

Подставим выражение  для  в формулу и в результате интегрирования найдем

.

Последнее соотношение выражает закон Стефана-Больцмана.

Для серого тела имеем:

.

 

Коэффициент черноты а для практически всех материалов, принимающих участие в тепловом излучении табулирован по сорту материала , состоянию излучающей поверхности и температуре.

Последнее соотношение  можно представить в виде:

Закон Ламберта устанавливает, что интенсивность излучения на поверхности абсолютно черного излучателя не зависит от угла и направления. как следствие, получаем распределение энергии по направлениям:

.

Данное выражение определяет поток энергии Q, излучаемый единичной площадкой поверхности F внутри единичного телесного угла ω в направлении расположенного под углом φ с нормалью к поверхности.  Как правило, излучение реальных твердых тел не подчиняется закону Ламберта. Однако в инженерных расчетах реальные поверхности трактуются как диффузные излучатели.

 

Угловые коэффициенты

 

Угловой коэффициент φ_1-2 показывает, какая доля от всего лучистого потока, излучаемого с поверхности F₁ абсолютно черного изотермического излучателя 1 во все стороны пространства достигает поверхности тела 2, известным образом расположенного в относительно 1 в пространстве. Угловые коэффициенты - положительные безразмерные числа, меньшие единицы - отображают лишь чисто геометрические особенности размещения двух тел в пространстве.

Свойство замыкаемости каждого из N тел, образующих замкнутую систему:

Свойство взаимности угловых коэффициентов: 

,

где F_k и F_l облучающие друг друга поверхности, произвольно расположенные в пространстве.

Аналитическое выражение в общем виде для углового коэффициента:

.

Определение угловых  коэффициентов методом натянутых нитей:

,

где AD и BC - длины "натянутых нитей" соединяющих крайние точки поверхности накрест; AC и BD - длины "натянутых нитей", соединяющие попарно крайние точки поверхностей с учетом частичного экранирования излучения иными телами, L₁ - длина, отсчитанная вдоль контура первого тела вне зависимости от его очертания (выпуклое или вогнутое).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Типовая задача

 

На рис. показаны две  находящиеся в вакууме зеркальные сферы 1 и 2 радиусами R₁ и R₂, расстояние между центрами которых равно r_{1 2}. Кроме них имеется еще маленький шарик 3 диаметром d₃, который является абсолютно серым телом с коэффициентом поглощения a₃. Углы φ_{1 2} и φ_{1 3} студент задает самостоятельно в соответствии с радиусом и указаниями к нему. В сферах сделаны маленькие отверстия S₁ и S₂ диаметрами d₁ и d₂ так, что они находятся в пределах видимости друг друга и шарика 3. Как этого добиться, показано на рис. 9. Проводятся внешние касательные к окружностям в плоскости xy (прямые АВ и СД, перпендикулярные соответствующим радиусам окружностей). Затем из точки 3 проводятся касательные 3Е и 3F к тем же окружностям, которые касаются окружностей в ближних друг к другу частях. Участки окружностей АЕ и ВF находятся в пределах видимости друг друга и шарика 3. Отверстие S₁ выбирается в любом месте участка АЕ (его положение задается углом φ₁), а отверстие S₂ в любом месте участка ВF (его положение задается углом φ₂). Для того, чтобы не ошибиться с заданием углов φ₁ и φ₂, сделайте свой рисунок в масштабе, используя указанные в таблице размеры и заданные Вами углы φ_{1 2}, φ_{1 3}.

В сфере 1 внутри находится резистор сопротивлением R, подсоединенный к источнику с электродвижущей силой ε и внутренним сопротивлением r, находящимся далеко снаружи (на рисунке эти элементы не показаны; сопротивлением проводов пренебречь). Выполнить следующие задания:

1. Допустим, что шарик 3 отсутствует. Найти установившиеся температуры внутри сфер 1 и 2.

2. Найти температуры  полостей и шарика 3 в случае, когда он присутствует.