Автор работы: Пользователь скрыл имя, 16 Января 2013 в 21:50, курсовая работа
Проектирование трансформатора сводится к многократному расчету зависимостей между основными показателями, заданных в виде системы формул, эмпирических коэффициентов, графических зависимостей, которые можно рассматривать как уравнения проектирования. Оптимальное проектирование трансформатора можно представить как поиск оптимальных параметров путем решения этой системы уравнений.
Цель курсовой работы: определение оптимальных размеров трансформатора аналитическим и комплексным методами. По результатам проделанной работе сделать вывод.
Введение …………………………………….................................................5
1 Анализ технического задания……………….......…………………….........6
2 Разработка математической модели для решения задачи оптимального проектирования ТММ с учетом ограничений на плотность тока………..7
3 Аналитическое решение задачи классическим методом.…………….....10
4 Метод Бокса………......................................................................................14
5 Решение задачи на ЭВМ..............................................................................16
Заключение………………… …..…………………………….....................17
Список использованных источников..........................................................18
Приложение А (обязательное) Нахождение оптимальных размеров магнитопровода…………………………………………………………….19
Приложение Б (обязательное) Метод Бокса……………..........................21
Приложение В (обязательное) Программное обеспечение для проектирования ТММ на витых магнитопроводах типа ШЛ…………...26
4 Метод Бокса
Метод разработан Боксом. Данный метод является модификацией метода Нейдора-Мида и позволяет учитывать ограничения. Бокс назвал метод комплексным. Решаемая задача состоит в минимизации функции f(x), где значения x определяются явными ограничениями, вида , а также не явными: , где i=1,..,n; j=1,..,m; при чем m<n.
Если целевая функция f(x) выпуклая и функция ограничения также выпуклая, то задача имеет одно решение.
Если в конкретной задаче переменные теоретически не имеют ограничений, то наличие безопасных границ, то есть границ включающих оптимум, позволит применить комплексный метод.
Метод является итерационным. Считается что известны m и n, нижние и верхние границы, для каждой переменной и координаты одной точки x, для которой выполняются все явные и неявные ограничения.
Необходимо выбрать k точек, которые удовлетворяют всем ограничениям, и во всех k точек вычислить значение функции. Бокс обнаружил, что , предложил принимать , x задано, как сформировать 2n-1 вершины.
Координаты вершины:
где - номер вершин j=2,..,2n;
R - случайное число, определяется с помощью генератора случайных чисел.
Вершины комплекса должны покрывать наиболее полно, чему способствует исполнение генератора случайных чисел.
После формирования очередной вершины, проверяются не явные ограничения, если хотя бы одно не выполняется, то вершина перемещается на половину расстояния к центру тяжести ранее сформированных вершин, и вновь проверяются не явные ограничения. Если они вновь не выполняются, то вершина формируется заново с помощью генератора случайных чисел.
После формирования всех вершин комплекса, находят вершину с наибольшим значением функции , вычисляют центр тяжести остальных вершин комплекса.
Выполняют шаг отражения, коэффициент шага отражения 1,3, проверяют явные ограничения. Если , то , если , то .
После проверки явных ограничений, проверяют не явные ограничения, если хотя бы одно не выполняется, то вершину шага отражения перемещают на половину расстояния к центру тяжести. Вновь проверяют не явные ограничения, и если хотя бы одно не выполняется, то повторяют, до тех пор, пока не будут выполнены все не явные ограничения.
После этого в вершине шага отражения вычисляют значение функции и сравнивают его . Если , то вершину вновь перемещают на половину расстояния к центру тяжести, до тех пор, пока .
После чего вершину с наибольшим значением функции заменяют на вершину с лучшим значением функции.
Проверяют сходимость и если она не достигнута, то находят вершину с большим значением функции и процедуру повторяют.
Для данной процедуры характерен шаг сжатия. Чтобы исключить преждевременное сжатие комплекса, принимают 1,3.
Информация о работе Оптимальное проектирование трансформатора малой мощности