Кинематика, динамика и конструирование привода двигателя внутреннего сгорания

                                                                                                                     (5)                                                                                                                                                     

                                                                                                         (6)                                        

         Радиусом равным AB­­ проводим окружность. Делим окружность на 12 равных частей, через каждые 30. Каждое положение точки В обозначаем определенным номером.

Для определения крайних положений КПМ из точки А делаем засечки, радиусами (l+r) и (r-l) по прямой, по которой движется ползун, и находим ход ползуна. Построение плана механизма начинаем для заданного положения. Устанавливаем точку B в заданное положение, далее из точки В1 радиусом равным BC делаем засечку на линии движения точки C (т.е. по горизонтали), полученную точку BC  соединим прямой линией с точкой В1 и определим положение шатуна BС в позиции 1. При точке С1 изображаем поршень. Аналогично строим планы механизма для остальных 11 положений и для точек D и E.

После этих построений получим план положений механизма ДВС с крайними положениями.

1.2.2 Построение планов скоростей

Планом скоростей называется масштабное графическое изображение, представляющее собой пучок векторов, выходящих из одной точки, именуемой полюсом Р.             

При кинематическом исследовании механизма расчет и построение планов скоростей и ускорений начинают от ведущего звена, угловую скорость которого обычно принимают постоянной, по группам Ассура в порядке их присоединения.

Построении плана скоростей начинаем с построения скорости точки В.

  VA= 0

  VB= VA+ VBA                                                                                                                                                             (7) 

  VB= VBA

  VBA= lAB *ω1                                                                                                                                                            (8) 

    ω1 =π∙n2/30                                                                                                    (9) 

         1 = 3,14∙650/30 = 68,03 с–1       

Здесь и  в дальнейшем вектор известный по величине и направлению подчеркиваем двумя линиями, а вектор известный только по направлению – одной линией.                                                                                                                      

Планы скоростей будем строить в масштабе двух кривошипов, тогда 

                                                                    (10)                                                           

Для определения указанных неизвестных скоростей (элементов) строим план скоростей. Выбрав масштабный коэффициент, вычисляем отрезок  , изображающий скорость . В соответствии с уравнением откладываем от произвольной точки Р (полюс плана скоростей) найденный отрезок Pb, и через конец этого отрезка (точка b)  проводим линию перпендикулярную BС до пересечения с горизонталью. Получим вектор скорости точки С. Из  полученных точек с и b проводим линии, перпендикулярные BD и CD. На пересечении линий- точка d, соединив которую с полюсом получим  вектор скорости точки D. Из конца вектора Рd откладываем прямую, перпендикулярную DE до пересечения с вертикалью.

          Находим значение действительных скоростей.

  VC= VB+VCB                                                                                                                                                           (11)

  VC= VD+VCD

  VCB =c-b* μV

          VD= VB+VDB                                                                                                                                                           (12)

          VD=VC+VDC      

  VDC =d-c* μV

  VE= VD+VED                                                                                                                                                           (13)

План скоростей позволяет  найти модуль и направление угловых скоростей звеньев i механизма, совершающих вращательные или сложные движения:

2=VBC/lBC=(cb)∙v/CB∙l=(cb)∙1/CB                                                         (14)

=V/R                                                                                                             (15)

4=VDE/lDE=(de)∙v/ DE∙l=(de)∙2/DE                                                         (16)

3=0; 5=0, так как 3,5 звенья совершают поступательные, а не вращательные движения.

На рисунке 6 показано построение плана скоростей для одного положения.

Рисунок 6 – План скоростей одного положения

1.2.3 Построение планов ускорений

Построение планов ускорений ведётся в той же последовательности что и в плане скоростей, в соответствии со схемой механизма.

По заданию преподавателя строим планы ускорений для второго, четвёртого  и одиннадцатого положений механизма.

         Рассмотрим пример построения плана ускорений в общем виде для одного из положений механизма.

        Выбираем произвольно точку  (полюс плана ускорений).

        Начинаем с построения ускорения точки В.( aА = 0)                                                                                                 

        Ускорение точки B будет иметь вид

                                                                                               (17)                                                                    

aBА = aBАn+aBА                                                                                            (18)                                                                       

Так как точка B движется с постоянной скоростью, то ускорение точки B направлено к центру вращения кривошипа, то есть касательное ускорение равно нулю (aBА=0 ).

aBAn направлено вдоль звена AB в сторону точки A. Его значение  вычисляем по следующей формуле:

  aBAn =                                                                                                       (19)

Откладываем из полюса  aBAn параллельно АВ (на плане положений). Получаем точку b’. На плане ускорений все точки обозначаем малыми латинскими буквами со штрихом.

Далее необходимо определить ускорение точки С.

Ускорение точки С запишется следующим образом:

                                                                                                              (20)                                                                                   направленно к точке В, параллельно ВС (на плане положений), а его модуль равен

=                                                                                                                                                                                                                         

                направленно перпендикулярно ВС в данном положении.

От точки b’ также откладываем               вектор aDBn  , затем              aDBперпендикулярно и параллельно DB соответственно. На пересечении векторов тангенсальных ускорений   aDC и   aDB      получим точку   d’ . Соединяем её с полюсом –вектор ускорения точки D. От точки  d’  проводим вектор aEDn , от него откладываем вектор ускорения aED до пересечения с вертикалью. Получим точку e’, соединяем её с полюсом - вектор ускорения точки Е.    

                                              (21)                                                                                  (22)                                                                                                  

            aD = aC+aDC +aDCn                                                                                       (22)                                                                    

            aE = aD+aED +aEDn                                                                                       (23)                                                                    

Таким образом получили план ускорений для одного из положений механизма. Пример построения приведён на рисунке 7.

Используя данный алгоритм строим необходимые планы ускорений. Во избежание загромождения чертежа каждый план ускорений вычерчиваем отдельно. Масштабный коэффициент для построения планов ускорений равен двум масштабам кривошипа.

План ускорений позволяет  найти модуль и направление угловых скоростей звеньев i механизма, совершающих вращательные или сложные движения:

2=aCB/lCB=(nCB-c’)∙a/(CB∙l)                                                                      (24)

4=aDE/lDE=(nDE-e’)∙a/(DE∙l)                                                                       (25)

3=5=0, так как 3=5=0                                                                              (26)

Рисунок 7 – Пример построения плана ускорений

1.2.4 Построение диаграммы перемещения

Данный метод основан на применении графического дифференцирования функций положения S(φ), где φ – угол поворота кривошипа.

Выбираем масштабный коэффициент:

          s =s’ =s” =0,001                                                                                                   (27)

Диаграмма перемещений выходного звена строится следующим образом: по оси абсцисс откладываем обобщенную координату, то есть угол перемещения входного звена через, таким образом, получаем 12 точек. По оси ординат откладываем перемещение выходного звена в масштабе кривошипа в зависимости от угла поворота входного звена. При угле = 0 перемещение точки E равно нулю, при угле = точка E перемещается на некоторое расстояние, которое мы прибавляем к предыдущему значению перемещения точки E и откладываем полученное значение при соответствующем значении угла . Значение перемещения точки E при других углах определяется аналогичным образом. Диаграмма перемещений для механизма ДВС представлена на рисунке 8.

Рисунок 8- Диаграмма перемещений

1.2.5 Построение диаграммы аналогов скоростей

Диаграмма перемещений, построенная раннее, служит основной для построения диаграммы скоростей. Поскольку S’ имеет следующую зависимость

  S’=                                                                                                         (28)

То значения S’ в каждой точке являются касательными. Поэтому в начале на диаграмме перемещений проводятся касательные к каждой из 12 точек кривой. Затем на диаграмме скоростей параллельно касательным проводятся прямые из полюса отстоящего от начала координат на расстояние Н=38 мм и до оси ординат. На пересечении полученных значений ординат и соответствующих значений абсцисс (углов) мы получаем значения скоростей точки E . Диаграмма аналогов скоростей представлена на рисунке 9.

Рисунок 9 – Диаграмма аналогов скоростей

1.2.6 Построение диаграммы аналогов ускорений

Диаграмма ускорений строится аналогично диаграмме скоростей, так как ускорение – вторая производная от пути по времени

S’’=                                                                                                     (29)                                                  

Мы откладываем касательные на диаграмме скоростей, а затем откладываем отрезки на диаграмме ускорений на расстоянии Н от начала координат. Диаграмма аналогов ускорений представлена на рисунке 10.

              Рисунок 10 – Диаграмма аналогов ускорений

Теперь определим скорость и ускорение, используя диаграммы для положения 2: