Проектирование турбокомпрессора

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Расчёт для построения I-S диаграммы процесса сжатия в компрессоре

 

Исходные данные (из раздела 4.)

P_о= 101300 Па ; Т_о= 288 К ;

Р₁= 93155 Па ; Т₁= 283,8 К ;

Р₂=152186,8 Па ; Т₂=331,71 К;

P₃ =162689,1 Па; Т₃ = 340,870 К

P₄=195506,6 Па; Т₄ = 363,9 К

P_к =199557 Па; Т_к =367,5  К

 

P_о,Т_о- давление и температура воздуха перед входным устройством; 

Р₁, Т₁- давление и температура воздуха на входе в колесо;

Р₂, Т₂- давление и температура воздуха на выходе из колеса;

P₃,Т₃- давление и температура воздуха на выходе из безлопаточного диффузора;

P₄,Т₄- давление и температура воздуха за  лопаточным диффузором;

P_к,Т_к- давление и температура воздуха на выходе из улитки;

К =1,4 - показатель адиабаты воздуха;

R= 287,3Дж/(кг ^. К) -  удельная газовая постоянная воздуха.

С_р-изобарная теплоёмкость воздуха:

С_р= к /к-1 *R= 1,4 /(1,4 -1)* 287,3 = 1005,55 Дж/(кг*К)

 

3.1. Процесс расширения воздуха во входном устройстве:

 

Действительная энтальпия  в т. 0

i_o= С_р* Т_о,

i_o =1005,55 *288 = 289598,4  Дж/кг = 289,6 кДж/кг,

Действительная энтропия в т. 0

S_o =С_р*lnТ_о– R*lnP_о

S_o= 1005,55* ln288 - 287,3*ln101300 = 2383,0Дж/кг*К

Располагаемая работа расширения воздуха в BУ:

L_р^ВΥ= (к /к-1) *R*Т_о*[(1- Р₁/P_о) ^{к -1/к})]

L_р^ВΥ=(1,4/1,4-1)*287,3*288*[(1-(93155/101300)^{1,4 -1/1,4})] = 6853 Дж/кг

Теоретическая меридиональная скорость на выходе из входного устройства:

С_1т=√2*L_р^ВΥ=√2*6853 = 117,073 м/с

Потери энергии во входном  устройстве:

                   ∆L^{ВΥ =} (С_1т²- С₁²)/2 = (117,073- 104,28) / 2 = 1414,4 Дж/кг

где: С₁= 104,28 м/с - действительная меридиональная скорость на выходе из ВУ.

Изменение энтропии во входном  устройстве:

                  ∆S^ВΥ = С_р * ln (Т₁ /Т_о)- R*ln (Р₁/P_о)

    ∆S^ВΥ = 1005,550 * ln (283,8/288)- 287,3*ln (93155/101300) = 9,31 Дж/(кг ^. К)

 Действительная работа  расширения воздуха во входном  устройстве:

L^ВΥ=L_р^ВΥ- ∆L^ВΥ= 6853 – 1414,4 = 5437 Дж/кг

 

 

 

 

 

 

3.2.Процесс сжатия воздуха в рабочем колесе

 

Располагаемая работа сжатия в рабочем колесе:

L_р^РК=к /к-1 *R*Т₁*[(Р₂/Р₁)^к-1/к-1]

L_р^РК=(1,4/1,4-1)*287,3*283,8*[(152186,8/93155)^1,4-1/1,4-1] = 42970 Дж/кг

 

 

Действительная работа сжатия в рабочем колесе:

L^РК=L_р^{РК /}η_к = 42960/0,9 = 46204,4 Дж/кг

где: η_к= 0,93 КПД рабочего колеса

Изменение энтропии в рабочем  колесе

∆S^РК= С_р*ln(Т₂/ Т₁)– R*ln(Р₂/Р₁)

∆S^РК=1005,55*ln(331,71/ 283,8)–287,3*ln(152186,8/93155) = 15,6 Дж/кг

 

3.3.Процесс сжатия воздуха в безлопаточном диффузоре

 

Располагаемая работа сжатия:

L_р^bd=(к /к-1) *R*Т₂*[(P₃/Р₂)^{к -1/к}-1]

L_р^bd=(1,4/1,4-1)*287,3*331,71*[(162689,1/152186,8)^{1,4 -1/1,4}-1] = 6421Дж/кг                  

Действительная работа сжатия:

L^bd= L_р^bd/η_bd = 6421/0.7 = 9172 Дж/кг

   где: η_bd= 0,7 – КПД безлопаточного диффузора.

Изменение энтропии:

∆S^bd =С_р * ln (Т₃ /Т₂)- R*ln (P₃/Р₂)

∆S^bd =1005,55*ln(340,870/331,71)–287,3*ln(162689,1/152186,8) = 8,2 Дж/(кг ^. К)

 

3.4. Процесс сжатия воздуха в лопаточном диффузоре

 

Располагаемая работа сжатия:

L_р^лd=(к /к-1) *R*Т₃*[(P₄/Р₃)^{к -1/к}-1]

L_р^лd=(1,4/1,4-1)*287,3*340,870*[(195506,6/162689,1)^{1,4 -1/1,4}-1] = 18476 кг

Действительная работа сжатия:

L^лd=L_р^лd/ η_лd=18476/0,8 = 23095 Дж/кг

где: η_лd= 0,8 – КПД лопаточного диффузора

Изменение энтропии:

∆S^лd =С_р * ln (Т₄/Т₃)- R*ln (P₄/Р₃)

∆S^лd =1005,55*ln(363,9/340,870)–287,3*ln(195506,6/162689,1) = 13,19Дж/(кг*К)

 

 

 

 

 

 

 

 

3.5. Процесс сжатия воздуха в улитке

 

Располагаемая работа сжатия:

L_р^У=(к /к-1) *R*Т₄*[(P_к/Р₄)^{к -1/к}-1]

L_р^У=(1,4/1,4-1)*287,3*363,9*[(199557/195506,6^{1,4 -1/1,4}-1] = 2151,1 Дж/кг

Действительная работа сжатия:

L^У=L_р^У/ η_у=2151,1/0,6 = 3585,2 Дж/кг

            где: η_у= 0,6 – КПД улитки.

Изменение энтропии:

                ∆S^у=С_р*ln (Т_к /Т₄– R*ln(P_к/Р₄)

∆S^у=1005,550*ln (367,5/363,9–287,3*ln(199557/195506,6) = 3,928 Дж/(кг^.К)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Расчет осевой турбинной ступени

 

4.1. Давление газа перед турбиной (см. пункт 28, раздел 3)

P_о=P₃ = 157621 Па;

 

4.2. Температура газа перед турбиной, задано:

Т_о= Т_г=798 К;

 

4.3. Давление газа за турбинной (см. п.27 ,раздел 3)

                                 Р₂ = P₄ = 102800 Па;

 

4.4. Термодинамическая характеристика газа :

             - удельная газовая постоянная  R = 288,4 Дж/кг*К;

            - показатель адиабаты к = х =1,33

 

4.5.Располагаемая работа расширения газа в ступени:

L_о=(к/к-1)* R*Т_о* [1 ^-(Р₂/P_о )^к-1/к]

L_о=(1,33/1,33-1)* 288,4*798* [1 ^-(102800/157621 )^1,33-1/1,33] = 93330,1 Дж/кг;

 

4.6. Степень реактивности ступени, выбираем в пределах: p=0,4…0,5;

                           p=0,45;

 

4.47. Адиабатная работа расширения в соплах:

L_о1 = (1- p) * L_о= (1-0,45) *93330,1 =  51331,56 Дж/кг;

 

4.8. Коэффициент скорости в сопловом аппарате, принимаем ϕ =0,94….0,97

                                                              ϕ =0,97;

 

4.9. Скорость газа на выходе из соплового аппарата, принимаем

C₁=ϕ*√2*L_{о1 =} 0,97*√2* 51331,56 = 310,798 м/с

 

4.10. Угол потока на выходе из соплового аппарата, принимаем a =18….25^о

a =20^о;

 

4.11.  Давление газа за сопловым аппаратом:

P₁=P_о*((1-L_о1 /(к/к-1)*R*Т_о))^к/к-1

P₁= 157621* ((1-51331,56 /(1,33/1,33-1)*288,4*798))^1,33/1,33-1= 125304,7 Па;

 

4.12. Температура газа на выходе из сопел:

                                          Т₁= Т_о–(ϕ²*L_о1)/ (к/к-1)*R

             Т₁=798– (0,97²*51331,56)/(1,33/1,33-1)*288,4  = 756,44 К

 

4.13. Удельный объем газа на выходе из сопел:

          ν₁=R*Т₁/P₁=288,4* 756,44/125304,7 = 1,741 м³/ кг

 

 

4.14.  Скоростная оптимальная расчетная характеристика

υ^p_opt=cos a₁/ 2 (1- p) = cos20/ 2 *(1-0,45) = 0,854;

Внутренние потери энергии  в турбинной ступени смещают  оптимум скоростной характеристики в область меньших значений, поэтому  фактическое значение оптимальной  характеристики следует выбрать  немного меньшим,υ₁≤  υ^p_op;

                                                 принимаем  υ₁=0,85;

 

4.15. Окружная скорость на среднем диаметре:

U₁=  υ₁*C₁= 0,85* 310,798 = 264,178  м/с;

Окружная скорость не должна превышать 300…..400 м/с.

 

4.16.  Средний диаметр соплового аппарата:

d₁= 60* U₁/π *n, 

здесь частота вращения ротора n принимается из раздела 5(п.18)n = 13795,3 об/мин;

d₁= 60*264,178/3,14 *13795,3 = 0.365 м;

 

4.17. Высота сопловой решетки на выходе:

l₁= (G_{г *}ν₁)/(π* d₁* C₁ * sina₁)

   l₁=3,15*1,744/3,14* 0.365*310,798* sin 20 = 0,044 м

 

4.18. Относительная скорость газа на входе в рабочее колесо:

ω₁=√C₁²+U₁²– 2*C₁*U₁* cos a_1;

ω₁=√310,798²+ 254,178²– 2*310,798*264,178* cos 20 = 109,848 м/с

 

4.19. Температура газа по полным параметрам на входе в рабочую решетку:

Т_ω^*=  Т₁+((ω₁² / 2*(к/к-1)*R))

Т_ω^*=758,14+((109,848² / 2*(1,33/1,33-1)*288,4)) = 761,6 К;

 

4.20. Приведенная скорость:

λ_ω1 =ω₁/√ 2*(к/к-1)*R*Т_ω^*

λ_ω1 =109,848/√ 2*(1,33/1,33-1)*288,4* 761,6 = 0,082

 

4.21. Работа адиабатного расширения в рабочей решетке:

L_о2 = (к/к -1)*R* Т₁* [1- (Р₂/ P₁) ^к-1/к ]

L_о2 =(1,33/1,33 -1)*288,4*756,44* [1-(102800/125304,7)^1,33-1/1,33] = 42143,9 Дж/кг;

 

4.22.Скоростной коэффициент в рабочей решетке, принимаемψ =0,93….0,95 при

λ_ω1 < 1 и ψ =0,75….0,90  приλ_ω1 ≥ 1;

    ψ =0,95;

 

4.23.  Угол входа на рабочие лопатки:

β₁ = arcsin (C₁* sina₁/ ω₁) = arcsin (304,39* sin 20/ 107,58) = 75,28 град.;

 

4.24.  Угол потока на выходе из рабочей решетки, с целью снижения потерь энергии с выходной скоростью для степени реактивности  ρ = 0,4….0,5 рекомендуется принять

β₂=a₁+ (2….5) = 20 +3 =23,0 град.;

 

4.25.  Скорость потока на выходе из рабочей решетки:

ω₂=ψ *√ω₁²+ 2*L_о2

ω₂= 0,95 *√107,58²+2*42143,9 = 294,8 м/с;

 

4.26. Температура газа на выходе из рабочей решетки:

Т₂=Т_ω^*-((ω₂²/ 2 *(к/к-1) *R ))

Т₂= 761,6-((294,88²/ 2 *(1,33/1,33-1)*288,4)) = 724,2 К;

 

4.27. Удельный объем газа на выходе из рабочей решетки:

                      ν₂=R* Т₂/Р₂=288,4* 724,2/102800 = 2,031 м³/ кг;

 

4.28. Длина рабочей лопатки на выходе:

l₂= (G_{г *}ν₂)/(π* d₁* ω₂* sinβ₂)

l₂= (3,15*2,031)/(3,14* 0.365*294,88* sin 23) = 0,048 м;

 

4.29. Средний диаметр рабочего колеса:

d₂=d₁+(l₂-l₁) =0.365+ (0,048-0,044) = 0,369 м;

 

4.30. Отношение среднего диаметра к длине лопатки:

                         Ɵ = d₂/ l₂= 0,369/ 0,048 = 7,636

С целью получения приемлемых потерь энергии от верности, должно выполняться условие Ɵ ≥ 4;

 

4.31. Окружная скорость на среднем диаметре рабочего колеса:

U₂=U₁*(d₂/d₁) =264,17*( 0,369/0.365) = 266,6 м/с;

 

4.32. Скорость потока на выходе из турбинной ступени в абсолютном движении:

C₂=√ω₂²+U₂²– 2*ω₂*U₂*cosβ₂

C₂=√294,88²+266,6²– 2*294,88*266,6*cos 23 = 115,26 м/с;

 

4.33. Радиальный зазор в рабочем колесе,  принимаем:

δ₂ = (0,005...0,015)*l₂= 0,010*0,048 = 0,0004 м;

 

4.34.  Угол потока на выходе из рабочего колеса в абсолютном движении:

a₂ = arcsin (ω₂ *sinβ₂ / C₂)

a₂ = arcsin (294,88*sin 23/ 115,2) = 87,6 град.;

 

4.35.  Окружная работа:

L_u= U₁* ω_{1 *}cosβ₂ + U₂* ω₂ * cosβ₂

L_u=264,17*109,84*cos75,2+266,6*294,88*cos23 = 79779,53Дж/кг;

4.36. Окружные потери энергии в сопловом аппарате:

∆L₁ = (1-  ϕ²)*L_о1 =(1-0,97²)* 51331,56 =  3033,6 Дж/кг;

 

4.37. Окружные потери энергии в рабочем колесе:

∆L₂= (1/ ψ²-1) *ω₂²/ 2 = (1/ 0,95²-1) *(294,88²/ 2) = 4697,28 Дж/кг;

 

4.38.  Потери энергии с выходной скоростью:

∆L_вых=C₂²/2  = 115,26² / 2 = 6643,32 Дж/кг

 

4.39. Окружная работа ( проверка п. 35.):

L_u= L_о-∆L₁ -∆L₂-∆L_вых

L_u=  93330,1- 3033,69 – 4697,28 – 6643,32 = 78955,8 Дж/кг

(L_u- L_u)/ L_u*100% = (79779,53 – 78955,8) /78955,8*100% = 1,04%

 

4.40. Окружной КПД турбинной ступени:

η_u = L_u/L_о = 78955,8/ 93330,1 = 0,84;

 

4.41.  Коэффициент потерь энергии от утечек через радиальные зазоры, для ступеней с закрученными безбандажными лопатками целесообразно использовать формулу В.К. Гребнева:

ζ_у=f^-_σ^1.2 *(2,08 +17,3*p²)

ζ_у= 0,0004/ 0,048*(1 + 1/ 7,63) *(2,08 +17,3*0,45²) = 0,025;

 

4.42. Потери энергии от утечек через радиальные зазоры:

∆L_у=ζ_у*η_u *L_о=  0,025*0,84* 93330,1 = 2034,2 Дж/кг;

 

4.43. Потери энергии от трения диска :

∆L_т = (8,5….17)*d₂²*( U₂/10)³* p_1;

 ∆L_т= 12* 0,369²*( 266,6/10)³* 1,142 = 17,8 Дж/кг

 

4.44.Коэффициент неучтенных потерь энергии, принять:

ζ_н= 0,02

 

4.45. Неучтенные потери энергии:

∆L_н=ζ_н*L_о= 0,02 * 93330,1 = 1866,6 Дж/кг;

 

4.46. Внутренняя работа турбинной ступени:

L_i=L_u-∆L_у- ∆L_т-∆L_н

L_i=78955,8 - 2034,25 - 17,8 - 1866,6 = 75037,1 Дж/кг;

 

4.47. Внутренний КПД Турбинной системы:

η_i=L_i/ L_о= 75037,1/ 93330,1 = 0,803;

 

4.48. Мощность турбинной системы:

N_т^/= G_г * L_о*η_i = 3,15* 93330,1*  0,803 = 236383,6 Вт;

4.49. Погрешность вычисления мощности турбины:

   δ_N=( N_т-N_т^/) / N_т^/* 100%  ≤ 5%

δ_N=( 246968,88- 236383,6) / 236383,6* 100% = 4,4% < 5%

 

Вывод: В данном расчете были определены параметры воздуха (С,Т,Р,ρ и др.) для турбины, а также геометрические данные, которые будут использоваться для построения проточной части турбинной ступени (d₁,d₂ , l₁,l₂).

        Проверкой  правильности  выполненного  расчета,  является определение погрешности  мощности турбинной ступени, которая  находится в допустимом пределе  < 5%