Проектирование турбокомпрессора

ζ_у=f^-_σ^1.2 *(2,08 +17,3*p²)

ζ_у= 0,021^1,2 *(2,08 +17,3*0,45²) = 0,0541;

f^-_σ=δ₂/l₂*(1 + 1/ Ɵ) = 0,0004/ 0,048*(1 + 1/ 7,636) = 0,0021;

 

4.1.28. Потери энергии от утечек через радиальные зазоры:

∆L_у=ζ_у*η_u *L_о=  0,0541*0,369* 93330,10  = 1863,13  Дж/кг;

 

4.1.29. Потери энергии от трения диска :

∆L_т = (8,5….17)*d₂²*( U₂/100)³* p_1;

где  p₁-плотность газа на выходе из сопел, p₁= 1/ ν_1, кг/м³_;

 ∆L_т= 12* 0,369²*( 94,261/100)³* (1/1,741) =0,786 Дж/кг

 

4.1.30.Коэффициент неучтенных потерь энергии, принять:

ζ_н= 0,02

 

4.1.31. Неучтенные потери энергии:

∆L_н=ζ_н*L_о=0,02 * 93330,10 = 1866,60 Дж/кг;

 

4.1.32. Внутренняя работа турбинной ступени:

L_i=L_u-∆L_у- ∆L_т-∆L_н

L_i=  34498,1- 1863,13-  0,786-1866,60 = 30767,58 Дж/кг

 

4.1.33. Внутренний КПД Турбинной системы:

η_i=L_i/ L_о=30767,58/  93330,10= 0.329;

 

4.1.34. Мощность турбинной системы:

N_т^/= G_г * L_о*η_i=3,15 * 93330,10* 0.329 = 96722,64 Вт;

 

 

 

 

Принимаем   фактическое  значение  скоростной оптимальной  характеристики:

υ ₁ = 0,6;

 

4.1.35. Окружная скорость на среднем диаметре:

U₁=  υ₁*C₁= 0,6 *310,798 =  186,47  м/с;

Окружная скорость не должна превышать 300…..400 м/с.

 

4.1.36.  Средний диаметр соплового аппарата:

d₁= 0,365

 

4.1.37. Высота сопловой решетки на выходе:l

l₁=0,044

 

4.1.38. Относительная скорость газа на входе в рабочее колесо:

ω₁=√C₁²+U₁²– 2*C₁*U₁* cos a_1;

ω₁=√310,798²+186,47²– 2*310,798*186,47* cos 20 = 289,941м/с

 

4.1.39. Температура газа по полным параметрам на входе в рабочую решетку:

Т_ω^*=  Т₁+((ω₁² / 2*(к/к-1)*R))

Т_ω^*=758,743+ ((289,941² / 2*(1,33/1,33-1)*288,4)) = 794,908 К;

 

4.1.40. Приведенная скорость:

λ_ω1 =ω₁/√ 2*(к/к-1)*R*Т_ω^*

λ_ω1 =289,941/√ 2*(1,33/1,33-1)*288,4*794,908 = 0,213

 

4.1.41. Работа адиабатного расширения в рабочей решетке:

L_о2 = (к/к -1)*R* Т₁* [1- (Р₂/ P₁) ^к-1/к ]

L_о2 =(1,33/1,33 -1)*288,4*758,143* [1-(102800/125304,7)^1,33-1/1,33] = 42143,96 Дж/кг;

 

4.1.42.Скоростной коэффициент в рабочей решетке, принимаемψ =0,93….0,95 при

λ_ω1 < 1 и ψ =0,75….0,90  приλ_ω1 ≥ 1;

     ψ =0,95;

 

4.1.43.  Угол входа на рабочие лопатки:

β₁ = arcsin (C₁* sina₁/ ω₁) = arcsin (310,798* sin 20/ 289,941) = 78,23 град.

 

4.1.44.  Угол потока на выходе из рабочей решетки, с целью снижения потерь энергии с выходной скоростью для степени реактивности  ρ = 0,4….0,5 рекомендуется принять

β₂=a₁+ (2….5) = 20 +3 = 23,0 град.;

 

4.1.45.  Скорость потока на выходе из рабочей решетки:

ω₂=ψ *√ω₁²+ 2*L_о2

ω₂= 0,95 *√289,941²+2*42143,96 = 389,794 м/с;

 

 

 

4.1.46. Температура газа на выходе из рабочей решетки:

                             Т₂=Т_ω^*- ((ω₂²/ 2 *(к/к-1) *R))

  Т₂=794,908-  ((389,794²/ 2 *(1,33/1,33-1)*288,4)) = 729,544 К;

 

4.1.47. Удельный объем газа на выходе из рабочей решетки:

                      ν₂=R* Т₂/Р₂=288,4*  729,544/102800 = 2,047 м³/ кг;

 

4.1.48. Длина рабочей лопатки на выходе:

            l₂= 0,048

 

4.1.49. Средний диаметр рабочего колеса:

           d₂=0,369

 

4.1.50. Отношение среднего диаметра к длине лопатки:

                         Ɵ = d₂/ l₂=0,048/ 0,369 = 7,636

С целью получения приемлемых потерь энергии от верности, должно выполняться условие Ɵ ≥ 4;

 

4.1.51. Окружная скорость на среднем диаметре рабочего колеса:

U₂=U₁*(d₂/d₁) =93,239*( 0,369/0,365) = 94,26 м/с;

 

4.1.52. Скорость потока на выходе из турбинной ступени в абсолютном движении:

C₂=√ω₂²+U₂²– 2*ω₂*U₂*cosβ₂

C₂=√389,794²+94,26²– 2* 389,794* 94,26*cos 23 = 305,25 м/с;

 

4.1.53. Радиальный зазор в рабочем колесе,  принимаем:

δ = (0,005...0,015)*l₂=0,01*0,048= 0,0004 м;

 

4.1.54.  Угол потока на выходе из рабочего колеса в абсолютном движении:

a₂ = arcsin (ω₂ *sinβ₂ / C₂)

a₂ = arcsin (389,794*sin 23/305,25) = 29,9 град.;

 

4.1.55.  Окружная работа:

L_u= U₁* ω_{1 *}cosβ₂ + U₂* ω₂ * cosβ₂

L_u=93,239*289,941*cos78,23+94,26* 389,794*cos23 = 39335,57 Дж/кг;

 

4.1.56. Окружные потери энергии в сопловом аппарате:

∆L₁ = (1-  ϕ²)*L_о1 =(1-0,97²)* 51331,56 =  3033,69 Дж/кг;

 

4.1.57. Окружные потери энергии в рабочем колесе:

∆L₂= (1/ ψ²-1) *ω₂²/ 2 =(1/ 0,95²-1) *( 389,794²/ 2) = 8204,72 Дж/кг;

 

4.1.58.  Потери энергии с выходной скоростью:

∆L_вых=C₂²/2  = 305,25² / 2 = 46588,78 Дж/кг

4.1.59. Окружная работа ( проверка п. 5.3.35.):

L_u= L_о-∆L₁ -∆L₂-∆L_вых

L_u=  93330,10 -3033,69 – 8024,72 -  46588,78 = 35682,91 Дж/кг

 

4.1.60. Окружной КПД турбинной ступени:

η_u = L_u/L_о = 35682,91/ 93330,10 = 0,3823 ;

 

4.1.61.  Коэффициент потерь энергии от утечек через радиальные зазоры, для ступеней с закрученными безбандажными лопатками целесообразно использовать формулу В.К. Гребнева:

ζ_у=f^-_σ^1.2 *(2,08 +17,3*p²)

ζ_у= 0,021^1,2 *(2,08 +17,3*0,45²) = 0,0541;

f^-_σ=δ₂/l₂*(1 + 1/ Ɵ) = 0,0004/ 0,048*(1 + 1/ 7,636) = 0,0021;

 

4.1.62. Потери энергии от утечек через радиальные зазоры:

∆L_у=ζ_у*η_u *L_о=  0,0541*  0,3823 * 93330,10 = 1930,29 Дж/кг;

 

4.1.63. Потери энергии от трения диска :

∆L_т = (8,5….17)*d₂²*( U₂/100)³* p_1;

где  p₁-плотность газа на выходе из сопел, p₁= 1/ ν_1, кг/м³_;

 ∆L_т= 12* 0,369²*( 94,26/100)³* (1/1.741) =0,786 Дж/кг

 

4.1.64.Коэффициент неучтенных потерь энергии, принять:

ζ_н= 0,02

 

4.1.65. Неучтенные потери энергии:

∆L_н=ζ_н*L_о= 0,02 * 93330,10 = 1866,60 Дж/кг;

 

4.1.66. Внутренняя работа турбинной ступени:

L_i=L_u-∆L_у- ∆L_т-∆L_н

L_i = 35682,91 -1930,29-0,786 -1866,60 = 31885,23 Дж/кг;

 

4.1.67. Внутренний КПД турбинной системы:

η_i=L_i/ L_о= 31885,23/ 93330,10 = 0.3416;

 

4.1.68. Мощность турбинной системы:

N_т^/= G_г * L_о*η_i=3,15 * 93330,10*0.3416 = 100426,92 Вт;

 

 

 

 

 

 

 

Принимаем   фактическое  значение  скоростной оптимальной  характеристики:

υ ₁ = 0,85;

 

4.1.69. Окружная скорость на среднем диаметре:

U₁=  υ₁*C₁= 0,85 *310,798 = 264,178  м/с;

Окружная скорость не должна превышать 300…..400 м/с.

 

4.1.70.  Средний диаметр соплового аппарата:

d₁ = 0,365 м

 

4.1.71. Высота сопловой решетки на выходе:

l₁ = 0,044 м

 

4.1.72. Относительная скорость газа на входе в рабочее колесо:

ω₁=√C₁²+U₁²– 2*C₁*U₁* cos a_1;

ω₁=√310,798²+ 264,178²– 2*310,798*264,178* cos 20 = 109,848 м/с

 

4.1.73. Температура газа по полным параметрам на входе в рабочую решетку:

Т_ω^*=  Т₁+((ω₁² / 2*(к/к-1)*R))

Т_ω^*=758,143+ ((109,848² / 2*(1,33/1,33-1)*288,4)) = 761,638 К;

 

4.1.74. Приведенная скорость:

λ_ω1 =ω₁/√ 2*(к/к-1)*R*Т_ω^*

λ_ω1 =109,848 /√ 2*(1,33/1,33-1)*288,4*761,638 = 0,082

 

4.1.75. Работа адиабатного расширения в рабочей решетке:

L_о2 = (к/к -1)*R* Т₁* [1- (Р₂/ P₁) ^к-1/к ]

L_о2 =(1,33/1,33 -1)*288,4*756,447* [1-(102800/125304,7)^1,33-1/1,33] = 42143,96Дж/кг;

 

4.1.76.Скоростной коэффициент в рабочей решетке, принимаемψ =0,93….0,95 при

λ_ω1 < 1 и ψ =0,75….0,90  приλ_ω1 ≥ 1;

    ψ =0,95;

 

4.1.77.  Угол входа на рабочие лопатки:

β₁ = arcsin (C₁* sina₁/ ω₁) = arcsin (310,798sin 20/ 107,583) = 75,28 град.

 

4.1.78.  Угол потока на выходе из рабочей решетки, с целью снижения потерь энергии с выходной скоростью для степени реактивности  ρ = 0,4….0,5 рекомендуется принять

β₂=a₁+ (2….5) = 20 +3 =23,0 град.;

 

4.1.79.  Скорость потока на выходе из рабочей решетки:

ω₂=ψ *√ω₁²+ 2*L_о2

ω₂= 0,95 *√107,583²+2*42143,96 =  294,889 м/с;

 

 

4.1.80. Температура газа на выходе из рабочей решетки:

                             Т₂=Т_ω^*- ((ω₂²/ 2 *(к/к-1) *R))

  Т₂= 761,638-((294,889 ²/ 2 *(1,33/1,33-1)*288,4)) =  724,231 К;

 

4.1.81. Удельный объем газа на выходе из рабочей решетки:

                      ν₂=R* Т₂/Р₂=288,4* 724,231/102800 = 2,031 м³/ кг;

 

4.1.82. Длина рабочей лопатки на выходе:

l₂= 0,048 м

 

4.1.83. Средний диаметр рабочего колеса:

d₂ = 0,369 м

 

4.1.84. Отношение среднего диаметра к длине лопатки:

                         Ɵ = d₂/ l₂=0,369/ 0,048 = 7,636

С целью получения приемлемых потерь энергии от верности, должно выполняться условие Ɵ ≥ 4;

 

4.1.85. Окружная скорость на среднем диаметре рабочего колеса:

U₂=U₁*(d₂/d₁) =264,178*( 0,369/0.365) = 266,663 м/с;

 

4.1.86. Скорость потока на выходе из турбинной ступени в абсолютном движении:

C₂=√ω₂²+U₂²– 2*ω₂*U₂*cosβ₂

C₂=√ 294,889²+266,663 ²– 2* 294,889*266,663*cos 23 = 115,267 м/с;

 

4.1.87. Радиальный зазор в рабочем колесе,  принимаем:

δ = (0,005...0,015)*l₂=0,01*0,048 = 0,0004 м;

 

4.1.88.  Угол потока на выходе из рабочего колеса в абсолютном движении:

a₂ = arcsin (ω₂ *sinβ₂ / C₂)

a₂ = arcsin (294,889*sin 23/ 115,267) = 87,6 град.;

 

4.1.89.  Окружная работа:

L_u= U₁* ω_{1 *}cosβ₂ + U₂* ω₂ * cosβ₂

L_u= 264,178*109,848*cos75,28+ 266,663*294,889*cos23 = 79779,53 Дж/кг;

 

4.1.90. Окружные потери энергии в сопловом аппарате:

∆L₁ = (1-  ϕ²)*L_о1 =(1-0,97²)* 51331,56  =  3033,695 Дж/кг;

 

4.1.91. Окружные потери энергии в рабочем колесе:

∆L₂= (1/ ψ²-1) *ω₂²/ 2 =(1/ 0,95²-1) *( 294,889²/ 2) = 4697,28 Дж/кг;

 

4.1.92.  Потери энергии с выходной скоростью:

∆L_вых=C₂²/2  =115,267² / 2 = 6643,321 Дж/кг

4.1.93. Окружная работа ( проверка п. 5.3.35.):

L_u= L_о-∆L₁ -∆L₂-∆L_вых

L_u=  93330,10 -3033,695 – 4697,288 – 6643,321 = 78955,8 Дж/кг

 

4.1.94. Окружной КПД турбинной ступени:

η_u = L_u/L_о = 78955,8/ 93330,10 = 0,845;

 

4.1.95.  Коэффициент потерь энергии от утечек через радиальные зазоры, для ступеней с закрученными безбандажными лопатками целесообразно использовать формулу В.К. Гребнева:

ζ_у=f^-_σ^1.2 *(2,08 +17,3*p²)

ζ_у= 0,011^1,2 *(2,08 +17,3*0,45²) = 0,025;

f^-_σ=δ₂/l₂*(1 + 1/ Ɵ) =0,0004/ 0,048*(1 + 1/7,636) = 0,011;

 

4.1.96. Потери энергии от утечек через радиальные зазоры:

∆L_у=ζ_у*η_u *L_о=  0,025*  0,845* 93330,10 = 2034,254   Дж/кг;

 

4.1.97. Потери энергии от трения диска :

∆L_т = (8,5….17)*d₂²*( U₂/100)³* p_1;

где  p₁-плотность газа на выходе из сопел, p₁= 1/ ν_1, кг/м³_;

 ∆L_т= 12* 0,369²*( 266,663/100)³* (1/1.741) = 17,83 Дж/кг

 

4.1.98.Коэффициент неучтенных потерь энергии, принять:

ζ_н= 0,02

 

4.1.99. Неучтенные потери энергии:

∆L_н=ζ_н*L_о=0,02 * 93330,10 = 1866,60 Дж/кг;

 

4.1.100. Внутренняя работа турбинной ступени:

L_i=L_u-∆L_у- ∆L_т-∆L_н

L_i= 78955,8-2034,254-17,83-1866,60 = 75037,11 Дж/кг;

 

4.1.101. Внутренний КПД турбинной системы:

η_i=L_i/ L_о= 75037,11/93330,10 = 0.803;

 

4.1.102. Мощность турбинной системы:

N_т^/= G_г * L_о*η_i= 3,15 * 93330,10* 0.803 = 236383,6 Вт;

 

 

 

 

 

 

 

Принимаем   фактическое  значение  скоростной оптимальной  характеристики:

υ ₁ = 1,0;

 

4.1.102. Окружная скорость на среднем диаметре:

U₁=  υ₁*C₁=1,0 *310,798 = 310,798 м/с;

Окружная скорость не должна превышать 300…..400 м/с.

 

4.1.103.  Средний диаметр соплового аппарата:

d₁= 0,365  м

 

4.1.104. Высота сопловой решетки на выходе:

l₁= 0,044

 

4.1.105. Относительная скорость газа на входе в рабочее колесо:

ω₁=√C₁²+U₁²– 2*C₁*U₁* cos a_1;

ω₁=√310,798²+310,798²– 2*310,798*310,798* cos 20 = 107,93 м/с

 

4.1.106. Температура газа по полным параметрам на входе в рабочую решетку:

Т_ω^*=  Т₁+((ω₁² / 2*(к/к-1)*R))

Т_ω^*=758,143+ ((107,93² / 2*(1,33/1,33-1)*288,4)) = 763,15 К;

 

4.1.107. Приведенная скорость:

λ_ω1 =ω₁/√ 2*(к/к-1)*R*Т_ω^*

λ_ω1 = 107,93/√ 2*(1,33/1,33-1)*288,4*763,15 = 0,081

 

4.1.108. Работа адиабатного расширения в рабочей решетке:

L_о2 = (к/к -1)*R* Т₁* [1- (Р₂/ P₁) ^к-1/к ]

L_о2 =(1,33/1,33 -1)*288,4*758,143* [1-(102800/125304,7)^1,33-1/1,33] = 42143,96 Дж/кг;

 

4.1.109.Скоростной коэффициент в рабочей решетке, принимаемψ =0,93….0,95 при

λ_ω1 < 1 и ψ =0,75….0,90  приλ_ω1 ≥ 1;

  ψ =0,95;

 

4.1.110.  Угол входа на рабочие лопатки:

β₁ = arcsin (C₁* sina₁/ ω₁) = arcsin((310,798* sin 20)/107,93)) = 80 град.

 

4.1.111.  Угол потока на выходе из рабочей решетки, с  целью снижения потерь энергии с выходной скоростью для степени реактивности  ρ = 0,4….0,5 рекомендуется принять

β₂=a₁+ (2….5) = 20 +3 =23,0 град.;

 

4.1.112.  Скорость потока на выходе из рабочей решетки:

ω₂=ψ *√ω₁²+ 2*L_о2

ω₂= 0,95 *√107,93²+2*42143,96 = 294,2 м/с;

 

 

4.1.113. Температура газа на выходе из рабочей решетки:

                             Т₂=Т_ω^*- ((ω₂²/ 2 *(к/к-1) *R))

  Т₂ = 763,15-  ((294,2²/ 2 *(1,33/1,33-1)*288,4)) = 725,95 К;

 

4.1.114. Удельный объем газа на выходе из рабочей решетки:

                      ν₂=R* Т₂/Р₂=288,4* 725,95/102800 = 2,036 м³/ кг;

 

4.1.115. Длина рабочей лопатки на выходе:

l₂= 0,048 м

 

4.1.116. Средний диаметр рабочего колеса:

d₂= 0,369 м;

 

4.1.117. Отношение среднего диаметра к длине лопатки:

                         Ɵ = d₂/ l₂=0,369/ 0,048 = 7,636