Проектирование турбокомпрессора

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.Расчёт и построение I-Sдиаграммы процесса расширения в турбине

Исходные данные (раздел  5.3.)

P_о=P₃ = 157621,9 Па ;                                         Т_о= Т_г=798К ;

Р₂ = P₄=102800 Па ;                                               Т₂= 724,2 К;

 Р₁=125304,7 Па ;                                                   Т₁= 756,4 К ;

P_о, Т_о– давление и температура газа перед турбиной;

Р₂, Т₂- давление газа за турбинной и температура газа на выходе из рабочей решетки

Р₁, Т₁ -давление  и температура газа за сопловым аппаратом

 

5.1.Процесс расширения в сопловом аппарате:

 

Энтальпия газа перед турбиной:

в т. 0:      i_o= С_р* Т_о,

где С_р= к /к-1 *R= 1,33 /(1,33 -1)* 288,4 = 1162,339 Дж/(кг*К) - изобарная теплоёмкость газов;

к = 1,33 - показатель адиабаты газов;

R=288,4 Дж/(кг*К) -удельная газовая постоянная газов;

i_o=1162,3 *798 =  927,5 кДж/кг*К,

Энтропия газа перед турбиной:

S_o=С_р*lnТ_о– R*lnP_о

S_o=1162,339* ln798 - 288,4*ln157621,9 = 4315,32 Дж/кг*К

Располагаемая работа расширения газа в ступени      

L_р=(к/к-1)*R*Т_о* ((1-( Р₂ / P_о)^к-1/к))

L_р= (1,33/1,33-1)*288,4*798* ((1-(102800 /157621,9)^1,33-1/1,33)) = 93680 Дж/кг

Адиабатная работа расширения в сопловом аппарате:

L_р^са= к/к-1*R*Т_о* ((1-(Р₁/P_о) ^{к-1/ к}))

L_р^са=(1,33/1,33-1)*288,4*798* ((1-(125304,7 /157621,9)^1,33-1/1,33)) = 51010 Дж/кг

Изменение энтропии в сопловом аппарате:

∆S₁^са=С_р*ln(Т₁/ Т_о) –R*ln(Р₁/P_о)

∆S₁^са=1162,339*ln (756,4/798)-288,4*ln(125304,7/157621,9) = 3,94 Дж/кг*К

 

5.2. Процесс расширения в рабочей решётке

 

Работа адиабатного расширения в рабочемколесе:           

L_р^рк= к/к-1*R*Т₁* ((1-(Р₂/Р₁) ^{к-1/ к}))

L_р^рк=(1,33/1,33-1)*288,4*756,4*((1-(102800/125304,7)^1,3-1/1,3)) = 39560 Дж/кг

Изменение энтропии в рабочемколесе:

∆S₂^рк=С_р*ln (Т₂/ Т₁)-R*ln (Р₂/Р₁)

∆S₂^рк=1162,339*ln (724,2/756,4)-288,4* ln(102800 /125304,7) = 6,52 Дж/ (кг*К)

Суммарные внутренние потери:

 ∑∆L_i=∆L_у+∆L_т+∆L_н= 2034,254+17,830 +1866,602 = 3919 Дж/кг;

Для построения диаграммы  из предыдущего расчета берем следующие дополнительные данные (раздел 5.):

∆L₁= 3033,695 Дж/кг - окружные потери энергии в сопловом аппарате

∆L₂= 4697,288 Дж/кг - окружные потери энергии в рабочем колесе

 

∆L_вых= 6643,32 Дж/кг - потери энергии с выходной скоростью

L_u= 78955,8 Дж/кг   - окружная работа

L_i= 75037,11 Дж/кг - внутренняя работа турбинной ступени

 

 

6.    Расчет закрутки лопаток осевой турбинной  ступени

 

6.1 . Радиус расчетного сеченияr,

- корневого

r_к= (d₁-l₁)/2=(0.365-0,044)/2= 0,160 м

- периферийного

r_п= (d₁+l₁)/2=(0.365+0,044)/2= 0,205 м

 

6.2. Относительный радиус сечения:

r- =r /r_ср,

- у корня:r- = r_к /r_{ср =}0,160/0,182 = 0,877 ;

- средн.:r- = r_ср /r_ср= 1;

- у периферии: r- = r_п /r_{ср =}  0,205 /0,182 =1,12;

гдеr_ср – радиус среднего сечения проточной части (далее все параметры среднего сечения обозначаются индексом «ср» и принимаются из газодинамического расчета ступени)

r_ср=d₁/2= 0.365/2 = 0,182 м

 

6.3. Окружная скорость в расчетном сечении:

U= r- *U_1ср.;

- у корня :U=0,877 * 264,17 = 231,74 м/с

- средн.:U = 1 * 264,17 = 264,17 м/с;

- у периферии:     U= 1,12 * 264,17 = 296,61 м/с;

 

6.4. Окружная составляющая абсолютной скорости:

C_1u = C_1испр  /r- =(C_1ср * cosa_1ср) /r-

- у корня:   C_1u = (310,79*cos20) /0,877 = 332,93 м/с

- средн.:C_1u= (310,79*cos20) /1 = 292,055 м/с

- у периферии:  C_1u = (310,79*cos20) / 1,12 = 260,11 м/с

 

6.5. Угол выхода потока из соплового аппарата:

a₁=arctg (r- *tga_1ср)

- укорня: a₁ = arctg (0,877 *tg 20) = 17,707 град.

- средн.:a₁ = arctg (1 *tg 20) = 20 град.

- упериферии: a₁= arctg (1,12 *tg 20) = 22,2 град.

 

6.6. Абсолютная скорость на выходе из соплового аппарата:

C_{1 =}(C_1ср*sin a_1ср) / sin a₁

- укорня:  C₁=(310,79*sin20) / sin17,707 = 349,49 м/с

-  средн.: C₁ =(310,79*sin20) / sin20 = 310,79 м/с

- у периферии:C₁ =(310,79*sin20)/sin22,2 = 280,9 м/с

 

 

6.7. Угол входа потока на рабочие лопатки в относительном движении:

β₁=arctg((C_1ср*sin a_1ср)/ (C_1u-U))

- укорня:β₁= arctg((310,79*sin20) /(332,93 – 231,74)) = 46,41град.

- средн.:β₁= arctg((310,79*sin20) /(292,055 – 264,17)) = 75,3 град.

-уперифер.:β₁= arctg((310,79*sin20)/(260,11 – 296,61)) =108,9 град.

 

6.8. Окружная составляющая абсолютной скорости на выходе из рабочего колеса:

C_2u= (C_2ср*cos a_2ср)/ r-

- укорня:C_2u= (115,26* cos87,6)/0,877 = 5,4 м/с

- средн.:C_2u= (115,26 * cos87,6)/1 = 4,8 м/с

- у перифер.:C_2u= (115,26 * cos87,6)/ 1,12 = 4,2 м/с

 

 

6.9. Угол потока в абсолютном  движении на выходе из рабочего колеса:

a₂=arctg((C_2ср *sin a_2ср) / C_2u))

- укорня:  a₂=arctg((115,26 * sin87,6) / 5,4)) = 87,2 град.

- средн.:a₂=arctg((115,26* sin87,6) / 4,8)) = 87,6 град.

- уперифер.a₂ = arctg ((115,26*sin87,6) / 4,2)) = 87,8 град.;

 

6.10. Абсолютная скорость потока на выходе из турбинной ступени:

C₂= (C_2ср* sin a_2ср) / sin a₂

- укорня:  C₂ = (115,26 * sin87,6) / sin87,2 = 115,29 м/с

- средн.:    C₂ = (115,26 * sin87,6) / sin87,6 = 115,26 м/с

- у перифер.C₂= (115,26 * sin87,6) / sin87,8 = 115,24 м/с;

 

6.11. Угол выхода потока из рабочего колеса в относительном движении:

β₂=arctg((C_2ср * sin a_2ср) / U- C_2u))

- укорня:

β₂= arctg ((115,26 * sin87,6) /(231,74 – 5,4)) = 26,9 град.

- среднее:

β₂= arctg ((115,26 * sin87,6) / 264,17 – 4,8)) = 23,9 град.

- упериферии:

β₂= arctg (((115,26 * sin87,6) /296,61 – 4,2)) = 21,5 град.;

 

6.12. Давление газа  за сопловым аппаратом:

P₁ = P_о*((1-(C₁² /2* ϕ²* (к/к -1)*R* Т_о ))^{к/к -1}

- укорня:

P₁=157621,9*((1-(349,49²/2*0,97²* (1,33/1,33 -1)*288,4*798))^1,33/1,33-1 = 117661,7 Па

- среднее:

P₁=157621,9*((1-(310,79²/2*0,97²* (1,33/1,33 -1)*288,4*798)) ^1,33/1,33-1 = 125304,7 Па

- упериферии:

P₁=157621,9*((1-(280,9²/2*0,97²*(1,33/1,33-1)*288,4*798)) ^1,33/1,33-1 = 130794 Па;

 

 

 

6.13. Работа расширения в сопловом аппарате:

L_о1 =(к/к -1)*R* Т_о*[1-(P₁/ P_о)^{к/к -1}]

- укорня:

L_о1 =(1,33/1,33 -1)*288,4*798)*[1-(117661,7/157621,9)^{1,33/1,33 -1}] = 64907,73 Дж/кг

- среднее:

L_о1 =(1,33/1,33 -1)*288,4*798) *[1-(125304,7/157621,9) ^{1,33/1,33 -1}] = 51331,5 Дж/кг

- упериферии:

L_о1 =(1,33/1,33 -1)*288,4*798)*[1-(130794/157621,9) ^{1,33/1,33 -1}] = 41960,34 Дж/кг

 

6.14. Температура газа на выходе из соплового аппарата:

                                   Т₁= Т_о–((ϕ²*L_о1)/ (к/к-1)*R))

- укорня:Т₁=798– (0,97²*64907,73)/(1,33/1,33-1)*288,4))  = 745,4 К

- средн.:Т₁=798– (0,97²*51331,5)/(1,33/1,33-1)*288,4))  = 756,4 К

- уперифер.:Т₁= 798–((0,97²*41960,34)/ (1,33/1,33-1)*288,4)) = 764 К

6.15. Работа расширения в рабочем колесе по статическим параметрам:

L_о2 = (к/к -1)*R* Т₁* [1- (Р₂/ P₁) ^к-1/к ]

- укорня:

L_о2 =(1,33/1,33 -1)*288,4*745,4 *[1-(102800/117661,7)^1,33-1/1,33] = 28548,7 Дж/кг

- среднее:

L_о2 =(1,33/1,33 -1)*288,4*756,4* [1-(102800/125304,7)^1,33-1/1,33] = 42143,9 Дж/кг

- упериферии:

L_о2 =(1,33/1,33 -1)*288,4*764 * [1-(102800/130794)^1,33-1/1,33] = 51513,6 Дж/кг

 

6.16. Относительная скорость выхода газа из рабочих лопаток:

ω₂=√C₂²+U²- 2*C₂*U*cosa₂

- укорня:

ω₂=√115,29²+231,74²- 2*115,29*231,74*cos87,2 =   254,41 м/с

- среднее:

ω₂=√115,26²+264,17²- 2*115,26*264,17*cos87,6 = 283,7м/с

- упериферии:

ω₂=√115,24²+296,61²- 2*115,24*296,61*cos87,8 = 313,6 м/с;

 

6.17.  Степень реактивности турбинной ступени:

    p =L_о2 /L_о

- укорня:             p =28548,7 /93330,1 = 0,305

- средн.:               p = 42143,9/93330,1 = 0,451

- уперифер.:      p = 51513,6/93330,1= 0,551

 

 

 

 

 

 

7. Подбор профилей соплового аппарата   и рабочей решетки

 

Предварительно рассчитаем:

Ширина лопатки соплового  аппарата

B₁= (1,0 0,6) ^. l₁= 0,645 ^. l₁= 0,645 ^. 0,044 = 0,029 м

Осевой зазор

S =  (0,1 0,2) ^. l₁= 0,113 ^. 0,044 = 0,005 м

Ширина рабочей лопатки

B₂ = (0,8 0,4) ^. l₂= 0,588 ^. l₂= 0,588 ^. 0,044 = 0,028 м

Подбор профиля ведётся  по корневому сечению

 

 

Подбор  профиля соплового аппарата

Выбор ведётся  по:  = (70 120)⁰

  = 20⁰

Марка профиля  С90-18А

Характеристики профиля:

  = 0,7 0,8; =0,75 

=  0,85 

b = 4,71 см=0,0471м

         =  44⁰

        f = 2,72 см

I = 0,243 см⁴

        W = 0,333 см³ 

Выполним профилирование (пересчитаем характеристики, чтобы  они соответствовали моему профилю).

 

Ширина нормального профиля

B = b ^. sin = 4,71 *sin 44⁰ = 3,27 см =0,0327 м

 

Масштабный коэффициент

 К₁=B₁/B =0,029/0,0327 = 0,885

= *К₁² = 2,72*0,885² = 2,13 см²

= *^.К₁= 4,71 *0,885 = 4,172 см

= *К₁⁴= 0,243 *0,885 = 0,1497 см

        = *К₁^{3 =} 0,333 *0,885 = 0,231 см

 

 

Подбор  профиля рабочей решётки

	сопловая		турбинная
	С90-18А		С90-22А
	0,75		0,75
	0,85		0,9
b1н =	0,0471	b2н =	0,045
f1н =	0,000272	f2н =	0,00024
I1н =	2,43E-09	I2н =	1,7E-09
W1н =	3,33E-07	W2н =	2,7E-07
	44		46
В1н =	0,0327184	В2н =	0,03237
K1 =	0,8859041	K2 =	0,87863
b1 =	0,0417261	b2 =	0,03954
f1 =	0,0002135	f2 =	0,00018
I1 =	1,497E-09	I2 =	1E-09
W1 =	2,31E-07	W2 =	1,8E-07

 
 

Подбор и расчет был  выполнен по след. Формулам.

 Выполним профилирование (пересчитаем характеристики, чтобы они соответствовали выбранному профилю).

Ширина нормального профиля

= *sin _{= 0,045 * sin46 = 0,0323}

Масштабный коэффициент

К₂=B₂/ _{= 0,028/0,0323 = 0,878}

 

= *

= *

= * ₌

= *

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. Расчет на прочность рабочих лопаток

 

 Расчет  лопаток на растяжение центробежными  силами

По высоте лопатки намечаем ряд поперечных сечений, в которых  производится расчет напряжений вызванных  растяжением центробежными силами. В данном расчете разобьем лопатку  на 11 сечений. Отсчет сечений ведем  от периферии к корню лопатки.

Исходные данные для данного  расчета берем из предыдущих расчетов.

Площадь корневого сечения F_к = f₂ = 1,80 см²

Диаметр среднего сечения d₂ = 0,369 м

Длина лопатки l₂ = 0,048 м

Отношение площадей периферийной к корневой F_п = 0,5

Число оборотов n = 13795,32 об/мин

Для лопаток принимаем  материал марки Х12Н20Т3П с плотностью r = 7900 кг/м³ и пределом прочности 630 МПа.

Коэффициент запаса прочности

К_σ= σ_в/ σ_р= 630/74,628 =8,44

 

Коэффициент запаса прочности  является удовлетворительным, что позволяет  изготавливать лопатки из данного  материала.

 

 Расчет  лопаток на изгиб силами давления  газов

По высоте лопатки намечаем ряд поперечных сечений, в которых  производим расчет напряжений вызванных  силами давления. В данном  расчете  разобьем лопатку на 10 сечений, нумерацию  сечений начинаем с вершины лопатки.

Исходные данные для данного  расчета берем из предыдущих расчетов.

Радиус корневого сечения R_к = 0,160 м.

Число лопаток z =( 2*π* R_к)/t_к, = 2*3,14*0,160 /0,024608 =28,66765

Принимаем z = 29

Где t_к= _*

_{tк = 0,75*0,0395 = 0,02962}

_{b2 = 0.0395 – длина хорды лопатки}

Принимаем _{= 0,75} - характеристика профиля.

Плотность газа ρ₂= 0,47448 кг/м³

Момент инерции лопатки I_min= 0,063 cм⁴