Проектирование устройств фильтрации

Министерство  образования Республики Беларусь

 

Учреждение  образования «Белорусский государственный университет

информатики и радиоэлектроники

 

Факультет телекоммуникаций

 

Кафедра систем телекоммуникаций

 

Дисциплина: Прикладное программирование

 

 

 

 

 

 

Пояснительная записка

к курсовой работе

на тему

 

ПроЕктирование устройств фильтрации

 

 

БГУИР  КР  1-45 01 01 04 000 ПЗ

 

 

 

Курсант: гр. 000000 Панглиш Ф.А.

 

Руководитель: ассистент  каф. СТК

Бунас В.Ю.

 

 

 

 

 

 

Минск 2011

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

ВВЕДЕНИЕ…..………………………………………………………….………..

1  ОБЗОР ПОДСИСТЕМ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ВЫЧИСЛЕНИЙ SPLINE TOOLBOX И OPTIMIZATION TOOLBOX СИСТЕМЫ MATHLAB…....

         1.1 Spline Toolbox ………………………………………………………....

         1.2 Optimization Toolbox …………………………………………………

         1.3 Итоги обзора……………………………………………………

2 МЕТОД ПРОЕКТИРОВАНИЯ УСТРОЙСТВ ФИЛЬТРАЦИИ ПО РАБОЧИМ ПАРАМЕТРАМ……………………………..………………....

3 ВИДЫ АППРОКСИМАЦИИ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК: ЧЕБЫШЕВА И  БАТТЕРВОРТА………………..…………………

4 ВЫВОД ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ФИЛЬТРА ПО СТРУКТУРЕ РАУХА…..………………………………………………..

5 МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРА НА ФУНКЦИОНАЛЬНОМ УРОВНЕ В MATHCAD В ЧАСТОТНОЙ И ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТЯХ (РАСЧЁТ АЧХ, ФЧХ, ХРЗ, ХГВЗ, ИХ И В НОРМИРОВАННОМ И ДЕНОРМИРОВАННОМ ВИДЕ) ……………………………………....

6  РАЗРАБОТКА ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ СХЕМЫ ФИЛЬТРА ……………

7 МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЛЬТРА НА СХЕМОТЕХНИЧЕСКОМ УРОВНЕ В ELECTRONIC WORKBENCH В ЧАСТОТНОЙ И ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТЯХ (АЧХ, ФЧХ, ХРЗ, ИХ, ПХ В ДЕНОРМИРОВАННОМ ВИДЕ)……………..………………………………….……..….

8 ИЗМЕРЕНИЕ АЧХ В ELECTRONIC WORKBENCH С ПОМОЩЬЮ ЛЧМ-ИМПУЛЬСА)………………………………………………….....

ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………….……………………………….…

СПИСОК  ЛИТЕРАТУРЫ.……………………………….……………………..

ПРИЛОЖЕНИЕ А СХЕМА ФВЧ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРИНЦИПИАЛЬНА…………………………………………………………….

ПРИЛОЖЕНИЕ Б СХЕМА  ФВЧ В ELECTRONICS WORKBENCH………...

ПРИЛОЖЕНИЕ В ФВЧ В ELECTRONICS WORKBENCH С ЛЧМ МОДУЛЯТОРОМ ……………………………………………………………....

ПРИЛОЖЕНИЕ Г ВЕДОМОСТЬ ДОКУМЕНТОВ………………………...…

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

 

Неотъемлемая часть телекоммуникационных задач связана с преобразованием сигналов. Одной из основных является фильтрация, т.е. выделение или подавление определенных частот сигнала.

Устройства выполняющие  подобное преобразование называются фильтрами. Понятие фильтра было введено в 1915г. Независимо друг от друга Дж. Кэмпбелом и К. Вагнером в связи  с их исследованиями в области линий передачи и колебательных систем. Первые простейшие фильтры, служащие для разделения телеграфных и телефонных сигналов, передавшихся по одному проводу, и состоявшие из одной катушки индуктивности и одного конденсатора, были применены военным связистом капитаном Игнатьевым ещё в XIX веке. Другим простейшим типом фильтров, появившимся практически с момента зарождения радиотехники, был колебательный контур, также состоящий из катушки индуктивности и конденсатора. С тех пор теория и технология фильтров непрерывно развивались и продолжают совершенствоваться по настоящий день. Сегодня фильтры настолько глубоко вошли в электронную технику, что трудно представить себе сколь-угодно сложные системы, в которых в той или иной форме не использовались бы фильтры.

Этот процесс усложнения радиоэлектронных устройств привёл к тому, что в  настоящее время существует множество  самых различных принципов реализации частотно-избирательных устройств: LC-фильтры, активные RC-фильтры, пьезоэлектрические (кварцевые), пьезокерамические, электромеханические, магнитострикционные, спиральные, полосковые, коаксиальные, волноводные, параметрические, цифровые и даже электротепловые – для очень низких частот.

Электрическим фильтром называют четырехполюсник, через который электрические колебания одних частот проходят с малым затуханием, а других с большим.  Электрические фильтры по расположению полос пропускания и затухания подразделяют на фильтры нижних частот, фильтры верхних частот, полосовые и заграждающие (режекторные) фильтры.

В данном курсовом проекте  рассмотрим фильтр на операционных усилителях с многопетлевой  обратной связью (структура Рауха) через аппроксимацию Чебышева прямая 7-ого порядка. А так же представим методику расчёта фильтра верхних частот. Для выполнения поставленной задачи воспользуемся пакетом MathCAD - построения различных характеристик и численного расчёта выражений, а также Electronic Workbench - для построения принципиальной схемы фильтра и получения тех же характеристик. После чего проведем анализ полученных данных путем сопоставления результатов.

 

 

1. Обзор программного обеспечения для проектирования телевизионных систем и сетей

 

 

 

MATLAB и ряд ToolBox'ов предоставляют  широкие возможности для приближения  и интерполяции одномерных и многомерных данных. Причем эти возможности реализованы на различных уровнях: от достаточно простых средств графического окна для приближения уже визуализированных данных, до специальных функций MATLAB и ToolBox'ов, включая среды с графическим интерфейсом пользователя, которые позволяют импортировать данные, производить их предварительную обработку и сглаживание, приближать и интерполировать данные различными методами. В состав MATLAB входят функции для решения некоторых задач вычислительной геометрии. Функции MATLAB и ряда ToolBox'ов позволяют решать следующие задачи:

-приближение полиномами по методу наименьших квадратов;

-интерполяция одномерных данных сплайнами;

-приближение сглаживающими сплайнами;

-приближение сплайнами в смысле наименьших квадратов;

-интерполяция и приближение двумерных и многомерных данных сплайнами, являющимися тензорным произведением одномерных сплайнов;

-сглаживание сплайнами типа тонких пластин;

-приближение рациональными сплайнами;

-построение выпуклой оболочки двумерных и многомерных данных;

-построение триангуляции Делане на плоскости и в N-мерном пространстве;

-построение диаграммы Вороного на плоскости и в N-мерном пространстве;

-нахождение ближайшей точки;

-приближение разбросанных данных;

-построение линейных и нелинейных параметрических моделей для приближения данных (решение задачи о подборе параметров в одной из стандартных моделей или заданной пользователем и оценка качества приближения).

Перед приближением данных параметрической  или непараметрической моделью возможна их предварительная обработка: исключение данных вручную или по некоторому критерию, задание различных весов.

Имеются средства для сглаживания  данных при помощи фильтрации или  локальной регрессии.

Построив интерполянт или параметрическую  модель, легко производить с ними различные действия: при помощи функций MATLAB и ToolBox'ов:

-визуализировать

-интегрировать и дифференцировать

-вычислять значения в различных точках

Мы рассмотрим применение базовых  средств и встроенных функций MATLAB, а также Spline ToolBox и Optimization Toolbox для решения задач о приближении данных и их оптимизации. Часть функций и средств MATLAB и перечисленных ToolBox'ов дублируют друг друга. Например, некоторые задачи, в которых требуется интерполяция сплайнами, могут быть решены как при помощи встроенных функций MATLAB, так и в Spline ToolBox.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Spline ToolBox

 

 

Spline Toolbox позволяет конструировать  сплайны, интерполировать и аппроксимировать  одномерные и многомерные данные. Построенные сплайны записываются в специальном формате, который дает возможность визуализировать сплайны, производить арифметические и другие операции с ними (интегрирование, дифференцирование, поиск минимума и корней и др.) при помощи функций Spline Toolbox, не углубляясь в способ хранения сплайна.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1.1.1 – Главное окно программы Spline Toolbox.

  Spline Toolbox поддерживает работу со следующими основными формами записи сплайнов:

- кусочно-полиномиальная форма (piecewise polynomial form, pp-form, pp-форма);

- B-форма (B-form);

- рациональные сплайны (rational splines), числитель и знаменатель которых могут быть представлены как в кусочно-полиномиальной форме (rp-form, rp-форма), так и B-сплайнами (rB-form, rB-форма);

-сплайн-поверхности, или сплайны типа тонкой пластинки (scattered translates form, stform, st-форма);

 -сплайны, зависящие от нескольких переменных, представленные тензорными произведениями (tensor product splines).

Имеется возможность  строить интерполяционные и сглаживающие сплайны и аппроксимировать данные методом наименьших квадратов.

Функции Spline ToolBox основаны на пакете программ (на языке Fortran), приведенных  в книге К. Де Бора: «Carl de Boor. A Practical Guide to Splines»

В состав Spline Toolbox входят функции и приложения с графическим интерфейсом пользователя, предназначенные для работы со сплайнами и для демонстрации различных возможностей Spline Toolbox. Функции Spline ToolBox делятся на несколько основных категорий:

-интерполяция и аппроксимация данных сплайнами различного порядка;

-конструирование сплайнов по заданным узлам и коэффициентам;

-визуализация сплайнов и операции над ними, включая интегрирование и дифференцирование, поиск точек экстремума и нулей сплайна;

-нахождение узлов и полюсов интерполяции для получения хорошего приближения;

-приложения с графическим интерфейсом для экспериментов со сплайнами;

-демонстрационные примеры, освещающие важные вопросы приближения сплайнами.

Названия функций говорят  об их назначении следующим образом:

-имя функции начинается с cs - приближение кубическим сплайном в кусочно-полиномиальной форме;

-имя функции начинается с sp - приближение сплайном в B-форме;

-имя функции начинается с fn - визуализация сплайнов или выполнение операций над ними;

-в середине имени функции есть 2 - преобразование сплайна из одной формы в другую или установление связи между узлами (и их кратностями) и точками разрыва;

-имя функции заканчивается на api - интерполирование сплайном;

-имя функции заканчивается на aps - сглаживание сплайном;

-имя функции заканчивается на ap2 - приближение в смысле наименьших квадратов;

-имя функции заканчивается на knt - генерирование последовательности узлов сплайна;

-имя функции заканчивается на mak - конструирование сплайна по заданным узлам (или точкам разрыва) и коэффициентам;

-имя функции заканчивается на dem - демонстрационные приложения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                      Рисунок 1.1.2 - Общий вид интерфейса.

 

Пакет Spline оснащен программами  работы с В-сплайнами, описанными в  работе «A Practical Guide to Splines» Карлом Дебуром, создателем сплайнов и автором пакета Spline. Функции пакета в сочетании с языком MATLAB и подробным руководством пользователя облегчают понимание сплайнов и их эффективное применение к решению разнообразных задач.

В пакет включены программы для работы с двумя наиболее широко распространенными формами представления сплайнов: В-формой и кусочно-полиномиальной формой. В-форма удобна на этапе построения сплайнов, в то время как кусочно-полиномиальная форма более эффективна во время постоянной работы со сплайном. Пакет включает функции для создания, отображения, интерполяции, аппроксимации и обработки сплайнов в В-форме и в виде отрезков полиномов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Optimization Toolbox

 

Optimization Toolbox предоставляет  инженерам и исследователям средства необходимые для поиска оптимальных и компромиссных решений, позволяет настраивать и проводить диагностику задач оптимизации и быстро объединять стандартные алгоритмы оптимизации со своими собственными методами.

 Используя функции  выхода можно сохранять параметры итерационного процесса и создавать собственные критерии остановки расчета. Функции Optimization Toolbox написаны на открытом языке MATLAB, что позволяет пользователю контролировать исполнение алгоритмов, изменять исходный код, а также создавать свои собственные функции и процедуры.