Расчет настроек типовых регуляторов в одноконтурной АСР

Министерство образования и  науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное  учреждение высшего

профессионального образования

 

Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет

 

Кафедра автоматизации технологических  процессов и производств

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

 

по курсу «Теория Автоматического  Управления»

 

На тему: « Расчет настроек типовых  регуляторов в одноконтурной  АСР»

 

Вариант 20/6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:                                                                             ст.гр. АТ-10-01

                                                                                                Нигматуллин М.Р.

 

Проверил:                                                                              Таушева Е.В.

 

 

 

 

 

 

Уфа 2013

Содержание:

                                                                                           С.

Содержание	2
Цель работы и постановка задачи	3
Исходные данные	5
1. Построение переходной кривой объекта	5
2. Определение параметров моделей объекта методом Симою М.П.	5
3. Расчет переходной кривой по передаточной функции и выбор рабочей модели	10
4. Построение АФХ рабочей модели объекта	16
5. Выбор закона регулирования	20
6. Построение области устойчивости в плоскости настроечных параметров регуляторов	21
7. Расчет кривой равного значения показателя колебательности m зад = 0,3 в плоскости параметров настроек регуляторов	26
8. Определение оптимальных параметров регулятора	32
9. Построение АФХ разомкнутой и АЧХ замкнутой АСР по задающему воздействию для оптимальных настроек регуляторов	33
10. Построение переходных кривых в замкнутой АСР по задающему и возмущающему воздействию методом Акульшина	44
11. Анализ качества регулирования	57
12. Выбор промышленного регулятора	60
Список использованной литературы	61

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Цель работы:

 

- Определить    настроечные параметры (настройки) типового (ПИ, ПИД, ПД) регулятора в одноконтурной АСР, обеспечивающие минимум интегрального квадратичного критерия I0 при заданном ограничении запаса устойчивости m < m _зад.

-Выбрать промышленный регулятор и его настройки.

 

Постановка  задачи:

1 Построить переходную кривую объекта по табличным данным;

2 По переходной  кривой  методом «площадей» Симою М.П.  определить

параметры нескольких моделей объекта (площадь S1 рассчитать вручную);

3 По найденным передаточным функциям методом обратного преобразования Лапласа рассчитать и  построить переходные кривые моделей (две точки одной из кривых рассчитать вручную). Выбрать рабочую модель, наиболее близкую к объекту;

4 Построить нормальную АФХ рабочей модели объекта (одну точку АФХ вручную).

5 Выбрать закон регулирования (расчет вести для двух законов регулирования). Определить рабочий диапазон частот на АФХ объекта для выбранных законов регулирования;

6 Построить область устойчивости в плоскости настроечных параметров

регулятора (одну точку кривой Д-разбиения  для одного из регуляторов построить вручную);

7 Рассчитать и построить в плоскости параметров настроек кривую равного значения: m  _зад = 0,3- вариант 6;

8 Определить оптимальные параметры регулятора;

9 Построить АФХ разомкнутой АСР (одну точку рассчитать вручную) и АЧХ замкнутой по заданию для оптимальных настроек регулятора;

10 Построить переходные кривые в замкнутой АСР по задающему и

возмущающему воздействию методом  Акульшина. Амплитуду задающего  воздействия принять равной 1, возмущающего - значению при снятии кривой разгона;

11 Провести анализ качества регулирования.  Выбрать наилучший закон 

Регулирования;

12 Выбрать тип промышленного регулятора и определить значения его

настроечных параметров.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исходные данные:

Вариант №20/6

Δх=10 кПа;      - амплитуда входного сигнала;

Δу_уст=5,5 ⁰C;  - диапазон шкалы изменения входного сигнала;

 мин;          - запаздывание;

ΔT_шк=300 ⁰C;  - диапазон шкалы датчика температуры;

m _зад. = 0,3   - показатель качества.

   Таблица 1.1 - Переходный процесс объекта

t, мин	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
у, мм	0	0,133	0,7	2,2	3,733	4,62	5,0	5,23	5,34	5,4	5,43	5,47	5,5

 

 

1 Построение переходной кривой  объекта

 

Переходной  кривой называется реакция звена  на единичное скачкообразное воздействие  при нулевых начальных условиях. В реальности амплитуда входного сигнала может быть отлична от единицы, в этом случае переходную кривую называют кривой разгона.

По данным таблицы 1.1 строится переходная кривая объекта (рисунок 1.1), при этом запаздывание не учитывается.

Так как выходной сигнал имеет конечное установившееся значение, то есть система приходит к статическому режиму, в котором скорости изменения  входного и выходного сигналов равны  нулю, то можно говорить о том, что  объект с самовыравниванием.

 

Рисунок 1.1- Переходная кривая объекта, построенная по табличным данным

 

 

2 Определение параметров моделей объекта методом Симою М.П.

 

Математической моделью называется система математических соотношений (уравнений), устанавливающих связь  между входными и выходными сигналами  объекта.

В данном случае общий вид модели будет следующий:

- нормированная передаточная  функция;

      - коэффициент усиления  ;

  - время запаздывания (по исходным  данным  );

Нормированной передаточной функции  соответствует нормированная переходная характеристика s(t), которая определяется как отношение текущего значения выходного сигнала к его установившемуся значению: .

  Для определения коэффициентов и нормированной передаточной функции используется метод «площадей» Симою.

   (*)

 - «площади» Симою. Вычисляются по переходной кривой.

При известных «площадях» Симою, задаваясь  определённой структурой модели можно  определить её параметры (коэффициенты). «Площади» Симою определяются с  помощью вспомогательной j(t) функции:

.

 (**)

;  

- моменты вспомогательной функции.

Если из выражения (**) выразить , а затем приравнять правые части уравнений (*) и (**), то легко найти связь между моментами вспомогательной функции и «площадями» Симою:

Так - площадь под кривой вспомогательной функции.

Для расчёта площади s1 необходимо рассчитать значения вспомогательной функции (Таблица 3).

Таблица 2. Результаты расчёта вспомогательной функции

t, с	∆y(t)	s (t)	j (t)
0	0	0	1
1	0,133	0,0242	0,9758
2	0,7	0,1273	0,8727
3	2,2	0,4	0,6
4	3,733	0,6787	0,3213
5	4,62	0,84	0,16
6	5,0	0,9091	0,0909
7	5,23	0,951	0,049
8	5,34	0,971	0,029
9	5,4	0,9818	0,0182
10	5,43	0,9873	0,0127
11	5,47	0,9946	0,0054
12	5,5	1	0

По данным Таблицы 2 строится график вспомогательной функции      (Рисунок 2). Методом трапеций определяется площадь под кривой вспомогательной функции:

где Dt = 1 мин – шаг по времени.

Полученное значение и есть значение «площади» Симою S₁.

 

 

Рисунок 2  Вспомогательная переходная кривая φ(t)

Рисунок 3 Нормированная кривая разгона объекта

Остальные расчёты проведём на ЭВМ (программа Simou.exe)

 

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА:

 

 

Таблица 4 – Параметры передаточных функций

 

Вариант	Полином числителя п.ф.			Полином знаменателя п.ф.
	В(0)	В(1)	В(2)	А(0)	А(1)	А(2)	А(3)	А(4)
1	1.0	2.712994	-7.241659	1.0	6,342206	7.627430	-9.039989	-
2	1.0	1.7280117	-	1.0	5.357229	11.294400	12.293930	32.815580
3	1.0	6.461061	-9.938327	1.0	10.090270	18.533290	-	-
4	1.0	-7.352109	-	1.0	-3.722897	-21.659300	-33.316080	-
5	1.0	-0.719482	-	1.0	2.909730	2.411907	-	-

 

Дополнительные модели: 
1.

 

2.

3. Методом обратного преобразования Лапласа расчет и построение переходных кривых моделей по найденным передаточным функциям. Выбор рабочей модели, наиболее близкой к объекту

 

С целью  сокращения вычислений модели, не удовлетворяющие  критерию устойчивости Стодолы, исключаются  из рассмотрения, то есть модель 1 и 4 рассматривать  не будем.

                  Расчёт переходной кривой по  передаточной функции для первой  дополнительной модели

;

 

Рассчитываем значения переходной кривой в момент времени t=0 и t=5:

 

Остальные расчёты проведём на ЭВМ (программа LAP_NEW.exe)

 

Таблица 5 – Результаты расчетов переходной кривой программным способом

t, с	yм2(t)	yм3(t)	yм5(t)	yм6(t)	yм7(t)
0	0	-2,9493310	-0,0000057	0	-0,00002
1	0,0496931	-0,0659595	-0,1223579	0,429243	0,176831
2	0,3919992	1,8374280	1,1499500	1,345132	0,963473
3	1,2492420	3,0934210	2,5434390	2,369040	2,175064
4	2,6727310	3,9217910	3,6487800	3,302765	3,408819
5	4,4883610	4,4677560	4,4105550	4,062504	4,384629
6	6,3151240	4,8272640	4,8921630	4,631827	5,013643
7	7,6805080	5,0637040	5,1778040	5,029311	5,342113
8	8,1460860	5,2189510	5,3382980	5,287936	5,470656
9	7,5016940	5,3206620	5,4239750	5,443077	5,495988
10	5,8660830	5,3871000	5,4673140	5,526340	5,484841
11	3,7078200	5,4303210	5,4878940	5,563094	5,471675
12	1,7425460	5,4582830	5,4968720	5,572142	5,467791