Расчет настроек типовых регуляторов в одноконтурной АСР

 

Рисунок 9.2.3 - АФХ разомкнутой системы  с ПИД – регулятором

 

9.3 Построение АЧХ замкнутой АСР по заданию для оптимальных настроек регулятора

 

Построение  АЧХ замкнутой АСР по задающему  воздействию:

.

.

Результаты  расчета сведены в таблицу 9.3.

По данным из таблицы 9.3 строится совмещенная  АЧХ замкнутой системы для  ПИ – и ПИД – регуляторов.

 

Таблица 9.3 - Результаты расчета АЧХ для ПИ- и ПИД- регуляторов

Частота	ПИ-регулятор	ПИД-регулятор α=0,15	ПИД-регулятор α=0,25	ПИД-регулятор α=0,35
w	А(w)	А(w)	А(w)	А(w)
0,25000	0,997047	1,004354	1,012106	0,969233
0,50000	1,221756	1,197055	1,188538	0,986053
0,75000	0,544634	0,711929	0,997042	1,123157
1,00000	0,208951	0,275968	0,410555	0,67763
1,25000	0,10286	0,137691	0,20898	0,356684
1,50000	0,058669	0,081177	0,127113	0,21827
1,75000	0,036725	0,053183	0,089033	0,148589
2,00000	0,024534	0,037442	0,062418	0,108408
2,25000	0,017211	0,027764	0,047518	0,082947
2,50000	0,012542	0,021416	0,037489	0,065713
2,75000	0,009421	0,017033	0,030378	0,053458
3,00000	0,007261	0,013879	0,025152	0,044406
3,25000	0,005708	0,011532	0,021191	0,037529
3,50000	0,004567	0,009746	0,018115	0,032159
3,75000	0,003713	0,008348	0,015676	0,027894

 

Рисунок  9.3 - АЧХ замкнутой системы для ПИ – и ПИД – регуляторов

 

10 Построение  переходных кривых в замкнутой  АСР по задающему и возмущающему  воздействиям методом Акульшина

 

Запишем передаточную функцию разомкнутой АСР с  запаздыванием:

 

Характеристический  полином замкнутой АСР  в этом случае  является квазиполиномом:

  .

Метод Акульшина -  это приближённый метод построения переходных процессов. Он базируется на рассмотрении вместо входного скачкообразного воздействия  – прямоугольной волны, действующей  бесконечно долго. В этом случае переходная кривая в замкнутой АСР будет  рассчитываться по следующим формулам.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Предположим , что период прямоугольной волны  Т достаточно велик  и удовлетворяет  следующему условию:   ,    

где   – время полного затухания переходного процесса в системе. Это значит, что, например, к моменту времени реакция АСР на предыдущий импульс полностью затухает, рисунок 3, 4. Другими словами,  в момент времени в системе устанавливаются нулевые начальные условия.

В таком случае реакция АСР на прямоугольную  волну представляет собой  последовательность чередующихся по знаку и сдвинутых  по времени на  переходных функций (реакций на положительные и отрицательные скачки импульсов). Поэтому для интервала времени можно записать      ,    

где – переходная характеристика системы.

Таким образом, на интервале  времени  реакция АСР на прямоугольную волну является ее кривой разгона, то есть совпадает с реакцией на скачкообразное воздействие с амплитудой .

Разложим  прямоугольную волну в ряд  Фурье. В результате получим ряд, содержащий нечетные гармоники:

или 

,где  – частота колебаний входных прямоугольных импульсов;

 – постоянная составляющая.

  

,где  х₀ – амплитуда входного воздействия ;

;

k – число гармоник прямоугольной волны;

w₀ – частота колебаний прямоугольной волны;

* При АЧХ  замкнутой АСР по задающему  воздействию  имеет резонансный пик, как показано на рисунке 10.3

 

 

 

 

 

 

АЧХ на рисунке 10.3 имеет сходство с  АЧХ колебательного звена. Следует  ожидать, что и переходный процесс  в такой системе будет близок к процессу в колебательном звене, рисунок 10.4.

 

 

 

          

 

 

 

 

 

 

- Определим  частоту  входного сигнала:

         ,где   - резонансная частота, соответствующая мах А(w)

• При АЧХ замкнутой АСР по каналу задания монотонно убывающая функция частоты, рисунок 10.5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Переходный  процесс в такой системе, очевидно, имеет апериодический характер. Поскольку  АСР отфильтровывает все гармоники  с частотой выше частоты среза, то частоту колебаний входного сигнала  можно определить следующим образом

,

где

номер последней гармоники (достаточно 50 гармоник N=50). Отсюда следует формула для периода прямоугольных колебаний входного сигнала .

 

10.1 Расчет точек переходной кривой в замкнутой АСР по задающему и возмущающему воздействиям методом Акульшина для ПИ- регулятора.

 

 

Расчет  произведем с помощью ЭВМ.

ПИ –  регулятор:

                           Таблица 10.1.1 -  Результат расчета

 

 

ПИД – регулятор при  :

 

                        Таблица 10.1.2 -  Результат расчета

При :

                        Таблица 10.1.3 -  Результат расчета

 

При :

                        Таблица 10.1.4 -  Результат расчета

 

Рисунок 10.1 - Переходный процесс по заданию для всех исследуемых регуляторов.

 

 

Рисунок 10.2 - Переходный процесс по возмущению для всех исследуемых регуляторов.

 

 

Рисунок 10.3 - Переходный процесс по возмущению для ПИ – регулятора.

 

 

 

Рисунок 10.4 - Переходный процесс по возмущению для ПИД – регулятора (α=0,15).

 

 

 

Рисунок 10.5 - Переходный процесс по возмущению для ПИД – регулятора (α=0,25).

 

 

Рисунок 10.6 - Переходный процесс по возмущению для ПИД – регулятора (α=0,35).

 

 

11  Анализ качества регулирования

 

Будем оценивать качество регулирования  по прямым критериям качества, так  как они позволяют оценивать  качество непосредственно по переходной кривой. С помощью переходных кривых найдем прямые критерии качества и  выберем наилучший закон регулирования.

 

      11.1 Статическая ошибка

 

Статическая (установившаяся) ошибка – установившееся отклонение регулируемой величины от заданного значения.  

В нашем случае е_уст=0.

 

      11.2 Время регулирования

Время регулирования Т_р – время, по истечении которого отклонение регулируемой величины от установившегося значения не превышает некоторой величины Δ.

Для кривой по задающему воздействию:

ПИД-регулятор при

Δ=0,05 ^. h_уст=0,05 ^. 1=0.05: Т_р= 19,5  мин.

ПИД-регулятор при : Т_р= 22 мин.

ПИД-регулятор при : Т_р= 17 мин.

ПИ-регулятор : Δ=0,05 ^. h_уст=0,05 ^. 1=0.05; Т_р=21,5 мин.

 

Для кривой по возмущающему воздействию:

ПИД-регулятор при

Δ=0,05 ^. h_мах=0,05 ^. 0,34=0,017

Т_р=18,5 мин

ПИД-регулятор при

Δ=0,05 ^. h_мах=0,05 ^. 0,305=0,015

Т_р=17 мин

ПИД-регулятор при

Δ=0,05 ^. h_мах=0,05 ^. 0,27=0,0135

Т_р=14,5 мин

ПИ-регулятор

Δ=0,05 ^. h_мах=0,05 ^. 0,386=0,02

Т_р=20 мин.

 

11.3 Перегулирование

Перегулирование σ – максимальное относительное отклонение регулируемой величины:

ПИД-регулятор при

σ=(1,17-1)/1=0.17

ПИД-регулятор при

σ=(1,18-1)/1=0,18

ПИД-регулятор при

σ=(1,11-1)/1=0,11

ПИ-регулятор

σ=(1,16-1)/1=0,16

 

11.4  Степень затухания

Степень затухания определяется формулой y и характеризует интенсивность затухания колебательного переходного процесса.

    Для кривой по заданию:

ПИД-регулятор при

y

ПИД-регулятор при

y

ПИД-регулятор при

y

ПИ-регулятор

y

    Для кривой по возмущению:

ПИД-регулятор при

y

ПИД-регулятор при

y

ПИД-регулятор при

y

ПИ-регулятор

y

Анализируя прямые критерии качества, можно сделать вывод, что наилучшее  регулирование осуществляется в  системе с ПИД-регулятором при  . Поэтому для нашей АСР выбираем ПИД закон регулирования.

 

12 Выбор промышленного регулятора

 Найдём  истинные настройки регулятора. Для этого необходимо учесть  коэффициенты усиления датчика  и клапана:

 

 

Для нашей АСР выбираем ПИД-регулятор  типа ПР 3.35. Его передаточная функция  имеет вид:

 

 Найдём значение параметров  настройки:

1.Предел  пропорциональности:   

2.Время  изодрома:  

3.Постоянная  времени дифференцирования: 

 

Таким образом  передаточная функция регулятора примет вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список  использованной литературы:

 

1. Аязян Г.К. Методические указания к  курсовой работе «Расчет настроек типовых  регуляторов в одноконтурной  АСР» по курсу теория автоматического  управления. Уфа: УГНТУ, 2005.
2. Определение параметров модели методом площадей Симою. Методическое пособие к курсовому и дипломному проектированию для студентов специальности «Автоматизация производственных процессов и производств»./Составитель Аязян Г.К. Уфа: УГНТУ, 2005.
3. Расчет переходных процессов в системах управления методом Акульшина. Методическое пособие к курсовому и дипломному проектированию для студентов специальности «Автоматизация производственных процессов и производств»./Составитель Аязян Г.К. - Уфа: УГНТУ, 2005.
4. Аязян Г.К. Расчет автоматических систем с типовыми алгоритмами регулирования. Учебное пособие. - Уфа: Изд-во Уфим. нефт. ин-та Л989.-136 с.