Расчет настроек типовых регуляторов в одноконтурной АСР

 

В качестве передаточной функции модели с самовыравниванием возьмем модель 7:

 

.

 

 

 

Рисунок 3 - Переходные кривые моделей.

 

 

 

4. Построение АФХ рабочей модели объекта.

Построим нормальную АФХ модели. Запускаем программу AFX.EXE:

 

Рисунок 4 –  Нормальная АФХ модели.

 

Результаты расчета:

 

 

Для расчета  нормальной АФХ в передаточной функции  делается подстановка  :

=

=

=

Таким образом, получаем:

 

 

 

 

Построим расширенную АФХ модели () для m _зад. = 0,3:

 

 

Рисунок 5 –  Расширенная АФХ модели.

 

Результаты расчета:

 

 

 

5. Выбор закона регулирования.

 

Выберем пропорционально-интегральный (ПИ-) регулятор и пропорционально - интегрально - дифференциальный (ПИД-) регулятор

 

А). Пропорционально-интегральный (ПИ-) регулятор

Передаточная  и переходная функция

w^и  £ w_р^пи  £  w^п

Б). Пропорционально – интегрально - дифференциальный (ПИД-) регулятор

Передаточная и переходная функция

w^и  £ w_р  £  w^д

 

 

 

 

6 Построение области устойчивости  в плоскости настроечных параметров  регулятора

 

         Кривая  Д-разбиения является границей  области устойчивости и показывает  область изменения настроечных  параметров регулятора, в которой АСР будет устойчива. Кривая Д-разбиения может быть получена из характеристического уравнения замкнутой АСР подстановкой .

         , что эквивалентно .

 

Передаточная функция разомкнутой  АСР

 ,

где – передаточная функция регулятора.

 

Уравнение границы области устойчивости

 

6.1 ПИ–регулятор

 

Преобразуем это уравнение следующим  образом

                                               ,

где                                        

                                                        

 

Выделяем вещественную и мнимую части и приравниваем их по отдельности  нулю

                                            

где                                       

                                             .

                                            

 

Система уравнений линейна, решим  ее методом определителей, тогда

,

где                           ,

 

                               

 

 

Рассчитываем  значение кривой Д-разбиения в точке, соответствующей частоте  . Т.к. и значения  для рассчитаны в пункте 4, подставляем эти значения в выражения для нахождения  и .

 

Результаты  расчета кривой Д-разбиения (программа Tunwt.exe пакета «TAY») приведены в таблице, а сама кривая изображена на рисунке 6.1.1

 

 

Рисунок 6.1.1- Кривая Д-разбиения для  ПИ-регулятора.

 

                     

 

 

 

Таблица 6.1.1-Результаты расчета

 

 

 

6.2 ПИД - регулятор.

 

                                          ,

где коэффициент  лежит в пределах 0,15…0,6

 

Коэффициент выбирается таким образом, чтобы кривая D - разбиения не самопересекалась и не состояла из нескольких ветвей. рассчитывается методом подбора.

 

                                         

 

Преобразуем это выражение следующим  образом

                                          ,

где

                                        

 

Расчетные соотношения для построения кривой Д-разбиения 

                                       

где                            

 

Изменяя значения частоты можно  построить кривую Д-разбиения в  плоскости параметров и для ПИД - регулятора.

Результаты расчета кривой Д-разбиения  приведены в таблице, а сама кривая изображена на рисунке 6.1.2

 

 

Рисунок 6.1.2- Кривая Д-разбиения для ПИД – регулятора (α=0,25)

 

                          Таблица 6.1.2-Результаты расчета:

 

 

 

 

7. Построение кривой равного значения :

Кривая  показывает область изменения настоечных параметров регулятора, в которой степень колебательности меньше или равняется . В нашем случае .

Степень колебательности m может служить критерием качества системы и в общем случае характеризует ее степень затухания. Для того, чтобы система имела степень колебательности не ниже заданной ( _. или _.), необходимо, чтобы все корни характеристического уравнения лежали внутри области, ограниченной лучами (рисунок 12), проведенными из начала координат под углом к мнимой оси.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, требование _.  накладывает ограничения на область расположения корней характеристического уравнения. Точные значения корней при этом могут быть неизвестны.

Для всех корней, лежащих на границе области (рисунок 10),       или    . Отсюда уравнение границы области   в плоскости S имеет вид

.

 

 

 

Расчёты проведём на ЭВМ (программа Tunwt.exe):

 

                         Таблица7.1-Параметры настройки ПИ-регулятора

 

 

 

Рисунок 7.1 - Кривая

для ПИ-регулятора

 

 

 

 

 

Таблица 7.2-Параметры настройки  для ПИД - регулятора при α = 0.15

 

 

 

Рисунок 7.2-Кривая

для ПИД-регулятора  при α = 0.15

 

 

 

 

Таблица 7.3-Параметры настройки для ПИД-регулятора при α = 0.25

 

 

 

Рисунок 7.3- Кривая

для ПИД-регулятора при α = 0.25

 

 

 

 

Таблица 7.4-Параметры настройки для ПИД-регулятора при α = 0.35

 

 

 

 

Рисунок 7.4-Кривая

для ПИД-регулятора  при α = 0.35

 

 

 

 

Рисунок 7.5-Совмещённые кривые D-разбиения для ПИ-регулятора

 

Рисунок 7.6 - Совмещенные кривые D - разбиения для ПИД – регулятора    (α = 0.15)

 

 

Рисунок 7.7-Совмещенные кривые D-разбиения для ПИД-регулятора (α = 0.25).

Рисунок 7.8-Совмещенные  кривые D-разбиения для ПИД-регулятора (α = 0.35)

8. Определение оптимальных параметров регулятора.

 

Оптимальные параметры будем выбирать из условия минимизации интегрального  квадратичного критерия на кривой .

                                     

 

Положение оптимальной (рабочей) точки, как в случае ПИ, так и в случае ПИД - регулятора существенно зависит  от степени неопределенности задачи. В нашем случае известно, что возмущения низкочастотные и действуют со стороны  регулирующего органа. Тогда от можно перейти к критерию КНВ, суть которого заключается в обеспечении малости АЧХ замкнутой АСР по ошибке в области низких частот.

Экспериментальные исследования показали, что рабочая частота для ПИ и ПИД-регуляторов находится по формуле

,

где - частота, соответствующая .

  Найдем оптимальные параметры  регуляторов.

1) ПИ-регулятор:

           Воспользуемся  таблицей и рисунком, можно определить:

Этой частоте соответствуют  параметры:

2) ПИД-регулятор (при α = 0.15):

Воспользуемся таблицей и рисунком, можно определить:

Этой частоте соответствуют  параметры:

3) ПИД-регулятор (при α = 0.25):

Воспользуемся таблицей и рисунком, можно определить:

Этой частоте соответствуют  параметры:

4) ПИД-регулятор (при α = 0.35):

Воспользуемся таблицей и рисунком, можно определить:

Этой частоте соответствуют  параметры:

 

 

9. Построение АФХ разомкнутой АСР и АЧХ по ошибке для оптимальных настроек регулятора

 

Записываем  передаточные функции разомкнутых  систем:

 

9.1 Построение АФХ разомкнутой АСР для оптимальных настроек ПИ-регулятора

.

 

=

.

Найдем  реальную и мнимую части:

. 

 

Рассчитаем  точку для   

-0,1158

0,1471

Остальные точки АФХ рассчитаем с помощью  ЭВМ.

 

Таблица 9.1 - Значения мнимой и действительной частей АФХ разомкнутой системы с ПИ- регулятором на разных частотах

 

 

 

Рисунок 9.1 - АФХ разомкнутой системы с ПИ – регулятором

 

9.2.1 Построение АФХ разомкнутой  АСР для оптимальных настроек  ПИД-регулятора

 

 

.

.

 

.

 

Найдем  реальную и мнимую части:

;

 

Рассчитаем  реальную и мнимую части для частоты  :

,

.

Расчитаем АФХ с помощью ЭВМ.

 

Таблица 9.2.1 - Значения мнимой и действительной частей АФХ разомкнутой системы  с ПИД- регулятором на разных частотах

 

Рисунок 9.2.1 - АФХ разомкнутой системы  с ПИД – регулятором

 

 

9.2.2 Построение АФХ разомкнутой АСР  для оптимальных настроек ПИД-регулятора

 

 

.

.

 

.

 

Найдем  реальную и мнимую части:

;

 

Рассчитаем  реальную и мнимую части для частоты  :

,

.

Рассчитаем АФХ с помощью  ЭВМ.

 

Таблица 9.2.2 - Значения мнимой и действительной частей АФХ разомкнутой системы с ПИД- регулятором на разных частотах

 

 

Рисунок 9.2.2 - АФХ разомкнутой системы  с ПИД – регулятором

 

9.2.3 Построение АФХ разомкнутой АСР  для оптимальных настроек ПИД-регулятора

 

 

.

.

 

.

 

Найдем  реальную и мнимую части:

;

 

Рассчитаем  реальную и мнимую части для частоты  :

,

.

Рассчитаем АФХ с помощью  ЭВМ.

 

Таблица 9.2.3 - Значения мнимой и действительной частей АФХ разомкнутой системы с ПИД- регулятором на разных частотах