Расчет редуктора

IV - т.о. колеса - улучшение и закалка  ТВЧ, твердость поверхности в  зависимости от марки стали  (табл.1) 45...50 HRCэ, 48...53 HRCэ; т.о. шестерни - улучшение, цементация и закалка,  твердость поверхности 56...63 HRCэ.  Материал шестерни - стали марок  20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХН3А и др.

V - т.о. колеса и шестерни одинаковая - улучшение, цементация и закалка,  твердость поверхности 56...63 HRCэ.  Цементация (поверхностное насыщение  углеродом) с последующей закалкой  наряду с большой твердостью  поверхностных слоев обеспечивает  и высокую прочность зубьев  на изгиб. Марки сталей одинаковы  для колеса и шестерни: 20Х, 20ХН2М, 18ХГТ, 12ХН3А, 25 ХГМ и др. [1, стр.11-12]

 

Шестерня.

 

Материал - Сталь 40ХН. Назначаем термическую  обработку шестерни - улучшение и  закалка ТВЧ.

 

Предельные размеры заготовки: Dпр = 200 мм, Sпр = 125 мм.

 

Твердость зубьев: в сердцевине до 302 HB, на поверхности до 53 HRCэ.

 

Предельное напряжение σT = 750 МПа.

 

Колесо.

 

Материал - Сталь 40ХН. Назначаем термическую  обработку шестерни - улучшение и  закалка ТВЧ.

 

Предельные размеры заготовки: Dпр = 200 мм, Sпр = 125 мм.

 

Твердость зубьев: в сердцевине до 302 HB, на поверхности до 53 HRCэ.

 

Предельное напряжение σT = 750 МПа.

 

2.2 Определение допускаемых  контактных напряжений 

 

Допускаемые контактные напряжения [σ]H1 для шестерни и [σ]H2 для колеса определяют по общей зависимости (но с подстановкой соответствующих параметров для  шестерни и колеса), учитывая влияние  на контактную прочность долговечности (ресурса), шероховатости сопрягаемых  поверхностей зубьев и окружной скорости:

 

[σ]H = [σ]HlimZNZRZV/SH.

 

Предел контактной выносливости [σ]Hlim вычисляют по эмпирическим формулам в зависимости от материала и  способа термической обработки  зубчатого колеса и средней твердости (HBср или HRCэ ср) на поверхности зубьев (табл. 2). [1, стр. 12]

 

 

ля выбранной марки стали  и ТО шестерни

[σ]Hlim 1 = 17∙HRCэ ср + 200 = 17∙51 + 200 = 1067 МПа. 

 

Для выбранной марки стали и  ТО колеса

 

[σ]Hlim 2 = 17∙HRCэ ср + 200 = 17∙51 + 200 = 1067 МПа. 

 

Минимальные значения коэффициента запаса прочности для зубчатых колес  с однородной структурой материала (улучшенных, объемно закаленных) SH = 1,1; для зубчатых колес с поверхностным  упрочнением SH = 1,2.

 

Для выбранной ТО шестерни (улучшение  и закалка ТВЧ) принимаем SH 1 = 1.2.

 

Для выбранной ТО колеса (улучшение  и закалка ТВЧ) принимаем SH 2 = 1.2.

 

Коэффициент долговечности ZN учитывает  влияние ресурса

Число NHG циклов, соответсвующее перелому кривой усталости, определяют по средней  твердости поверхностей зубьев [1, стр. 13]:

 

Твердость в единицах HRC переводят  в единицы HB:

 

Переведенная средняя твердость  поверхности зубьев для выбранного материала шестерни равна 491 HB.

 

NHG 1 = 30∙4912,4 = 86106780.

 

Для колеса

 

NHG 2 = 30∙4912,4 = 86106780.

 

Ресурс Nk передачи в числах циклов перемены напряжений при частоте  вращения n, мин-1, и времени работы Lh, час:

 

Nk = 60nnзLh,

 

где nз - число вхождений в зацепление зуба рассчитываемого колеса за один его оборот (численно равно числу  колес, находящихся в зацеплении с рассчитываемым). [1, стр. 13]

 

В общем случае суммарное время Lh (в ч) работы передачи вычисляют  по формуле 

 

Lh = L365Kгод24Kсут, 

 

где L - число лет работы; Kгод - коэффициент  годового использования передачи; Kсут - коэффициент суточного использования  передачи.

 

Число зацеплений nз и для колеса и для шестерни в данном случае равно 1.

 

Lh = 7 ∙ 365 ∙ 0.7 ∙ 24 ∙ 0.63 = 27042.12, ч. 

 

Для шестерни:

 

Nk ш = 60 ∙ 1456 ∙ 1 ∙ 27042.12 = 2362399603.2.

 

Т.к. Nk ш > NHG, то принимаем Nk ш = NHG = 86106780. [1, стр. 13]

 

ZN ш = 1

 

Для колеса:

 

Nk кол = 60 ∙ 400 ∙ 1 ∙ 27042.12 = 649010880.

 

Т.к. Nk кол > NHG, то принимаем Nk кол = NHG = 86106780. [1, стр. 13]

 

ZN кол = 1

 

Коэффициент ZR, учитывающий влияние  шероховатости сопряженных поверхностей зубьев, принимают для зубчатого  колеса пары с более грубой поверхностью в зависимости от параметра Ra шероховатости (ZR = 1 - 0,9). Большие значения соответствуют  шлифованным и полированным поверхностям (Ra = 0,63 ... 1,25 мкм).

 

Принимаем ZR как для шестерни так  и для колеса равным 0,9.

 

Коэффициент ZV учитывает влияние  окружной скорости V ( ZV = 1...1,15). Меньшие  значения соответствуют твердым  передачам, работающим при малых  окружных скоростях (V до 5 м/с).

 

Принимаем ZV как для шестерни так  и для колеса равным 1,05 - как удовлетворяющее  в большинстве случаев.

 

Для шестерни:

 

[σ]H1 = [σ]HlimZN шZRZV/SH = 840.26 МПа. 

 

Для колеса:

 

[σ]H2 = [σ]HlimZN колZRZV/SH = 840.26 МПа. 

 

Допскаемое напряжение [σ]H для цилиндрических и конических передач с прямыми  зубьями равно меньшему из допускаемых  напряжений шестерни [σ]H1 и колеса [σ]H2. [1, стр. 14]

 

Принимаем минимальное допускаемое  напряжение

 

[σ]H = 840.26 МПа. 

 

2.3 Определение напряжений  изгиба 

 

Допускаемые напряжения изгиба зубьев шестерни [σ]F1 и колеса [σ]F2 определяют по общей зависимости (но с подстановкой соответсвующих параметров для шестерни и колеса), учитывая влияние на сопротивление  усталости при изгибе долговечности (ресурса), шероховатости поверхности  выкружки (переходной поверхности между  смежными зубьями) и реверса (двустороннего  приложения) нагрузки:

 

[σ]F = [σ]FlimYNYRYA/SF.

 

Предел прочности [σ]Flim при отнулевом  цикле напряжений вычисляют по эмпирическим формулам (табл. 3).

Принимаем для выбранной марки  стали и ТО (Сталь 40ХН, улучшение  и закалка ТВЧ) шестерни

 

[σ]Flim 1 = 600 МПа. 

 

Для колеса (Сталь 40ХН, улучшение и  закалка ТВЧ)

 

[σ]Flim 2 = 600 МПа. 

 

Минимальное значение коэффициента запаса прочности: для цементованных и  нитроцементованных зубчатых колес - SF = 1,55; для остальных - SF = 1,7.

 

Принимаем для шестерни (улучшение  и закалка ТВЧ) SF 1 = 1.7.

 

Для колеса (улучшение и закалка  ТВЧ) SF 2 = 1.7.

 

Коэффициент долговечности YN учитывает  влияние ресурса:

где YNmax = 4 и q = 6 - для улучшенных зубчатых колес; YNmax = 2,5 и q = 9 для закаленных и  поверхностно упрочненных зубьев. Число  циклов, соответствующее перелому кривой усталости, NFG = 4 ∙ 106. [1, стр.15]

 

Для выбранной ТО шестерни (улучшение  и закалка ТВЧ) принимаем YNmax 1 = 2.5 и q1 = 9.

 

Для выбранной ТО колеса (улучшение  и закалка ТВЧ) принимаем YNmax 2 = 2.5 и q2 = 9.

 

Назначенный ресурс Nk вычисляют так  же, как и при расчетах по контактным напряжениям.

 

В соответствии с кривой усталости напряжения σF не могут иметь значений меньших σFlim. Поэтому при Nk > Nsub>FG принимают Nk = NFG.

 

Для длительно работающих быстроходных передач Nk ≥ NFG и, следовательно, YN = 1, что и учитывает первый знак неравенства в (2). Второй знак неравенства ограничивает допускаемые напряжения по условию предотвращения пластической деформации или хрупкого разрушения зуба.[1, стр.15]

 

Для шестерни:

 

Nk ш = 60 ∙ 1456 ∙ 1 ∙ 27042.12 = 2362399603.2

 

Т.к. Nk ш > NFG, то принимаем Nk ш = NFG = 4000000.

 

YN ш = 1

 

Для колеса:

 

Nk кол = 60 ∙ 400 ∙ 1 ∙ 27042.12 = 649010880

 

Т.к. Nk кол > NFG, то принимаем Nk кол = NFG = 4000000.

 

YN кол = 1

 

Коэффициент YR, учитывающий влияние  шероховатости переходной поверхности  между зубьями, принимают: YR = 1 при  шлифовании и зубофрезеровании с параметром шероховатости RZ ≤ 40 мкм; YR = 1,05...1,2 при полировании (большие значения при улучшении и после закалки ТВЧ).

 

Принимаем YR = 1,1.

 

Коэффициент YA учитывает влияние  двустороннего приложения нагрузки (реверса). При одностороннем приложении нагрузки YA = 1. При реверсивном нагружении и одинаковых нагрузке и числе  циклов нагружения в прямом и обратном направлении (например, зубья сателлита  в планетарной передаче): YA = 0,65 - для  нормализованных и улучшенных сталей; YA = 0,75 - для закаленных и цементованных; YA = 0,9 - для азотированных.

 

Так как в проектируемой передаче не будет реверсивного хода, то принимаем  для шестерни и колеса

 

YA = 1.

 

Для шестерни:

 

[σ]F1 = [σ]Flim 1YNшY _КY_А 1/SF 1 = 388.24 МПа.

 

Для колеса:

 

[σ]F2 = [σ]Flim 2YN колY_RY_A 2/SF 2 = 388.24 МПа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4 Проектный расчет

 

2.4.1 Межосевое расстояние 

 

Предварительное значение межосевого расстояния aw', мм:

 

где знак "+" (в скобках) относят  к внешнему зацеплению, знак "-" - к внутреннему; T1 - вращающий момент на шестерне (наибольший из длительно  действующих), Н∙м; u - передаточное число.

 

Коэффициент K в зависимости от поверхностной твердости H1 и H2 зубьев шестерни и колеса соответсвенно  имеет следующие значения [1, стр. 17]:

 

Поверхностная твердость и шестерни до 522 HB и колеса до 522 HB, поэтому коэффициент K принимаем равным 6.

 

U = 3.64;

 

aw' = 81 мм.

 

Окружную скорость ν, м/с, вычисляют  по формуле:

Степень точности зубчатой передачи назначают по табл. 4:

 

При окружной скорости 2.66 м/с (что меньше 4 м/с) выбираем степень точности 9.

Уточняем предварительно найденное  значение межосевого расстояния:

где Ka = 450 - для прямозубых колес; Ka = 410 - для косозубых и шевронных, МПа; [σ]H - в МПа.

 

ψba - коэффициент ширины принимают  из ряда стандартных чисел: 0,1; 0,15; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63 в зависимости от положения колес относительно опор:

Для шевронных передач ψba = 0,4 - 0,63; для коробок передач ψba = 0,1 - 0,2; для передач внутреннего зацепления ψba = 0,2 (u+1)/(u-1). Меньшие значения ψba - для передач с твердостью зубьев H ≥ 45HRC.

 

Принимаем ψba = 0,31.

 

Коэффициент нагрузки в расчетах на контактную прочность 

 

KH = K_HνK_HβK_Hα.

 

Коэффициент K_Hν учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления и погрешностями профилей зубьев шестерни и колеса. Значения KHν принимают по табл. 5 в зависимости от степени точности передачи по нормам плавности, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей.

Примечание. В числителе приведены  значения для прямозубых, в знаменателе - для косозубых зубчатых колёс.

 

Для степени точности 9, максимальной окружной скорости 2.66 м/с, твердости HB>350 принимаем KHν = 1.03.

 

Коэффициент KHβ учитывает неравномерность  распределения нагрузки по длине  контактных линий, обусловливаемую  погрешностями изготовления (погрешностями  направления зуба) и упругими деформациями валов, подшипников. Зубья зубчатых колес могут прирабатываться: в  результате повышенного местного изнашивания  распределение нагрузки становится более равномерным. Поэтому рассматривают  коэффициенты неравномерности распределения  нагрузки в начальный период работы KHβ0 и после приработки KHβ.

 

Значение коэффициента KHβ0 принимают  по таблице 6 в зависимости от коэффициента

ψbd = b2/d1, схемы передачи и твердости  зубьев. Так как ширина колеса и  диаметр шестерни еще не определены, значение коэффициента ψbd вычисляют  ориентировочно:

 

ψbd = 0,5ψba (u  1);

 

ψbd = 0,5 ∙ 0.31 ∙ (3.64 + 1) = 0.7.

 

Коэффициент KHβ определяют по формуле:

 

KHβ = 1 + (KHβ0 - 1)KHw,

 

где KHw - коэффициент, учитывающий приработку зубьев, его значения находят в  зависимости от окружной скорости для  зубчатого колеса с меньшей твердостью (табл. 7).

 

Коэффициент KHα определяют по формуле:

 

KHα = 1 + (K0Hα - 1)KHw,

 

где KHw - коэффициент, учитывающий приработку зубьев, его значения находят в  зависимости от окружной скорости для  зубчатого колеса с меньшей твердостью (табл. 7).