Расчет редуктора

Начальное значение коэффициента K0Hα  распределения нагрузки между зубьямив связи с погрешностями изготовления (погрешностями шага зацепления и  направления зуба) определяют в зависимости  от степени точности (nст = 5, 6, 7, 8, 9) по нормам плавности:

 

 

 

     для косозубых передач 

 

K0Hα = 1 + A(nст - 5), при условии 1 ≤  K0Hα ≤ 1,6,

 

где A = 0,15 - для зубчатых колес с  твердостью H1 и H2 > 350 HB и A = 0,25 при H1 и H2 ≤ 350 HB или H1 > 350 HB и H2 ≤ 350 HB.

 

K0Hα = 1 + 0.15(9 - 5) = 1.6

 

Принимаем коэффициент KHw по табл. 7 равным (ближайшее значение твердости по таблице 495 HB или 51 HRC к твердости  колеса 522 HB) 0.90.

 

KHα = 1 + (1.6 - 1)0.90 = 1.54;

 

Принимаем коэффициент KHβ0 по табл. 6 (схема 6) равным 1.07.

 

KHβ = 1 + (1.07 - 1) 0.90 = 1.063;

 

KH = 1.03 ∙ 1.063 ∙ 1.54 = 1.69.

 

Уточнённое значение межосевого расстояния:

 

aw = 108.9 мм;

 

Вычисленное значение межосевого расстояния округляют до ближайшего числа, кратного пяти, или по ряду размеров Ra 40 [1, табл. 24.1]. При крупносерийном производстве редукторов aw округляют до ближайшего стандартного значения: 50; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250; 260; 280; 300; 320; 340; 360; 380; 400 мм. [1, стр. 20]

 

Принимаем aw = 110 мм;

 

2.4.2 Предварительные основные  размеры колеса 

 

Делительный диаметр:

 

d2 = 2awu/(u  1);

 

d2 = 2 ∙ 110 ∙ 3.64 / (3.64 + 1) = 172.59 мм;

 

Ширина:

 

b2 = ψba ∙ aw;

 

b2 = 0.31 ∙ 110 = 34 мм.

 

Принимаем выбранное из стандартного ряда Ra 40 значение ширины:

 

b2 = 34 мм.

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4.3 Модуль передачи 

 

Максимально допустимый модуль mmax, мм, определяют из условия неподрезания зубьев  у основания [1, стр. 20]

 

m_max ≈ 2aw/[17(u  1)];

 

m_max ≈ 2 ∙ 110 / [17(3.64 + 1)] = 2.79 мм.

 

Минимальное значение модуля m_min, мм, определяют из условия прочности [1, стр. 20]:

 

где Km = 3,4 ∙ 103 для прямозубых и Km = 2,8 ∙ 103 для косозубых передач; вместо [σ]F подставляют меньшее из значений [σ]F2 и [σ]F1.

Примечание. В числителе приведены  значения для прямозубых, в знаменателе - для косозубых зубчатых колес.

 

Коэффициент нагрузки при расчете  по напряжениям изгиба

 

KF = KFνKFβKFα. 

 

Коэффициент KFν учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления шестерни и колеса. Значения KFν принимают  по табл. 8 [1, табл. 2.9, стр. 20] в зависимости  от степени точности по нормам плавности, окружной скорости и твердости рабочих  поверхностей.

 

Для степени точности 9, максимальной окружной 2.66 м/с, твердости HB>350 принимаем KFν=1.03.

 

KFβ - коэффициент, учитывающий  неравномерность распределения  напряжений у основания зубьев  по ширине зубчатого венца,  оценивают по формуле 

 

KFα - коэффициент, учитывающий  влияние погрешности изготовления  шестерни и колеса на распределение  нагрузки между зубьями, определяют  так же как при расчетах  на контактную прочность: KFα = KFα0.

 

В связи с менее благоприятным  влиянием приработки на изгибную прочность, чем на контактную, и более тяжелыми последствиями из-за неточности при  определении напряжений изгиба приработку зубьев при вычислении коэффициентов KFβ и KFα не учитывают. [1, стр. 21]

 

KF = KFν = 1.03.

 

mmin = 0.98 мм.

 

Из полученного диапазона (mmin...mmax) модулей принимают меньшее значение m, согласуя его со стандартным (ряд 1 следует предпочитать ряду 2) [1, стр. 21]:

Ряд 1, мм ..... 1,0; 1,25; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 8,0; 10,0;

Ряд 2, мм ..... 1,12; 1,37; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7,0; 9,0; 

 

 

Принимаем из стандартного ряда m = 1.75 мм.

 

Значения модулей m < 1 при твердости  ≤ 350 HB и m<1,5 при твердости ≥ 40 HRCэ  для силовых передач использовать нежелательно. [1, стр. 21]

 

2.4.4 Суммарное число зубьев  и угол наклона 

 

Минимальный угол наклона зубьев косозубых  колес [1, стр. 21]

 

βmin = arcsin(4m/b2);

 

βmin = arcsin(4∙1.75/34) = 11.88o.

 

Суммарное число зубьев

 

 

zs = 2awcosβmin/m = 123.02.

 

Полученное значение zs округляют  в меньшую сторону до целого числа  и определяют действительное значение угла β наклона зуба:

 

β = arccos[zsm/(2aw)].

 

zs = 123;

 

β = arccos[123 ∙ 1.75/(2∙110)] = 11.93^o.

 

Справочно: для косозубых колес  β = 8...20o, для шевронных - β = 25...40^o.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4.5 Число зубьев шестерни  и колеса 

 

Число зубьев шестерни [1, стр. 21]

 

z1 = zs / (u  1) ≥ z1min;

 

z1 = 123 / (3.64 + 1) = 26.51.

 

Значение z1 округляют в ближайшую  сторону до целого числа. [1, стр. 21]

 

z1 = 27.

 

Число зубьев колеса внешнего зацепления z2 = zs - z1.

 

z2 = 123 - 27 = 96.

 

2.4.6 Фактическое передаточное  число 

 

uф = z2/z1 = 96/27 = 3.56.

 

Фактические значения передаточных чисел  не должны отличаться от номинальных  более чем на: 3% - для одноступенчатых, 4% - для двухступенчатых и 5% - для  многоступенчатых редукторов.[1, стр. 22]

 

Отклонение от номинального передаточного  числа 

 

Δ = (u - uф)/u = 2.2 %.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4.7 Диаметры колес

 

Делительные диаметры d [1, стр. 22]:

 

шестерни.........................................d1 = z1m/cosβ;

 

колеса внешнего зацепления............d2 = 2aw - d1;

 

колеса внутреннего зацепления........d2 = 2aw + d1;

 

d1 = 27 ∙ 1.75 / cos11.93o = 48.29 мм;

 

d2 = 2 ∙ 110 - 48.29 = 171.71 мм.

 

Диаметры da и df окружностей вершин и впадин зубьев колес внешнего зацепления [1, стр. 22]:

 

da1 = d1 + 2(1 + x1 - y)m;

 

df1 = d1 - 2(1,25 - x1)m;

 

da2 = d2 + 2(1 + x2 - y)m;

 

df2 = d2 - 2(1,25 - x2)m;

 

где x1 и x2 - коэффициенты смещения у  шестерни и колеса; y = -(aw - a)/m - коэффициент  воспринимаемого смещения; a - делительное  межосевое расстояние: a = 0,5m(z2  z1).

 

a = 0.5 ∙ 1.75 ∙ (96+27) = 107.63 мм;

 

y = -(110 - 107.63)/1.75 = -1.35;

 

da1 = 48.29 + 2 ∙ [1-(-1.35)] ∙ 1.75 = 56.52 мм;

 

df1 = 48.29 - 2 ∙ 1,25 ∙ 1.75 = 43.92 мм;

 

da2 = 171.71 + 2 ∙ [1-(-1.35)] ∙ 1.75 = 179.94 мм;

 

df2 = 171.71 - 2 ∙ 1,25 ∙ 1.75 = 167.34 мм;

 

2.4.8 Размеры заготовок 

 

Чтобы получить при термической  обработке принятые для расчета  механические характеристики материала  колес, требуется, чтобы размеры Dзаг, Cзаг, Sзаг заготовок колес не превышали  предельно допустимых значений Dпр, Sпр (табл. 1 [1, табл. 2.1, стр. 11]) [1, стр. 22]:

 

Dзаг ≤ Dпр; Cзаг ≤ Cпр; Sзаг  ≤ Sпр.

 

Значения Dзаг, Cзаг, Sзаг (мм) вычисляются  по формулам: для цилиндрической шестерни (рис. 3, а) Dзаг = da + 6 мм; для колеса с  выточками (рис. 3, в) Cзаг = 0,5b2 и Sзаг =8m; для  колеса без выточек (рис. 2) Sзаг = b2 + 4 мм.

 

Dзаг1 = 56.52 + 6 мм = 62.52 мм;

 

Dзаг2 = 179.94 + 6 мм = 185.94 мм;

 

Sзаг2 = 34 + 4 мм = 38 мм.

 

2.4.9 Проверка зубьев колес  по контактным напряжениям 

 

Расчетное значение контактного напряжения [1, стр. 23]

где Zσ = 9600 для прямозубых и Zσ = 8400 для  косозубых передач, МПа

 

σH = 826.44 МПа;

 

Если расчетное напряжение σH меньше допустимого [σH] в пределах 15-20% или  σH больше [σH] в пределах 5%, то ранее  принятые параметры передачи принимают  за окончательные. В противном случае необходим пересчет. [1, стр. 23]

 

σH меньше [σH] на 1.64%.

 

Ранее принятые параметры передачи принимаем за окончательные.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4.10 Силы в зацеплении

 

Окружная 

 

Ft = 2∙103∙T1/d1;

 

Ft = 2∙103∙88.47/48.29 = 3664.11 Н; 

 

радиальная 

 

Fr = Fttgα/cosβ 

 

(для стандартного угла α=20o tgα=0,364);

 

Fr = 3664.11 ∙ 0.364/cos11.93o = 1363.17 Н; 

 

осевая 

 

Fa = Fttgβ;    Fa = 3664.11 ∙ tg11.93o = 774 Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Эскизное проектирование

 

После определения межосевых расстояний, размеров колес и червяков приступают к разработке конструкции редуктора  или коробки передач. Первым этапом конструирования является разработка эскизного проекта. При эскизном проектировании определяют положение  деталей передач, расстояния между  ними, ориентировочные диаметры ступенчатых  валов, выбирают типы подшипников и  схемы их установки. [1, стр. 42]

 

3.1 Проектные расчеты  валов 

 

Предварительные значения диаметров (мм) различных участков стальных валов  редуктора определяют по формулам [1, стр. 42]:

 

для быстроходного (входного) вала

для тихоходного (выходного)

 

В приведенных формулах TБ, TТ - номинальные моменты, Н∙м.Большие значения d и dk принимают для валов на роликоподшипниках, для валов шевронных передач и промежуточных валов соосных передач при твердости колеса выше 55 HRCэ.

 

Вычисленные значения диаметров округляют в ближайшую сторону до стандартных (см. табл. 24.1[1]).

 

Диаметры валов быстроходного  и тихоходного валов согласуют  с диаметрами валов по табл. 24.27 [1] и с диаметрами отверстий устанавливаемых  на них деталей (шкива, звездочки, полумуфты).

 

Принимаем диаметры и длины концов согласно таблице 24.28 [1]

 

dвх = 18 мм;

 

dвых = 20 мм;

 

Высоту tцил(tкон) заплечника, координату r фаски подшипника и размер f (мм) фаски колеса принимают в зависимости  от диаметра d [1, стр. 42].

 

 

 

 

Диаметры под подшипники:

 

dП вх = 18+ 2∙3 = 24 мм;

 

dП вых = 20+ 2∙3 = 26 мм.

 

Принимаем посадочные места под  подшипники согласно ГОСТ 8338-75 на подшипники шариковые радиальные однорядные (табл. 24.10 [1]):

 

dП вх = 25 мм;

 

dП вых = 30 мм.

 

Диаметры бесконтактных поверхностей:

 

dБП вх = 25 + 3∙1.5 = 29.5 мм;

 

dБП вых = 30 + 3∙1.5 = 34.5 мм.

 

Принимаем диаметр тихоходного  вала для установки зубчатого  колеса:

 

dК вых = 36.5 мм.

 

3.2 Расстояния между деталями  передач 

 

Чтобы поверхности вращающихся  колес не задевали за внутренние поверхности  стенок корпуса, между ними оставляют  зазор "а" (мм) [1, стр.45]:

где L - расстояние между внешними поверхностями  деталей передач, мм.

 

a = 9.1 мм.

 

Вычисленное значение a округляют  в большую сторону до целого числа. В дальнейшем по a будем понимать также расстояние между внутренней поверхностью стенки корпуса и торцом ступицы колеса. [1, стр. 45]

 

Принимаем

 

a = 10 мм.

 

Расстояние b0 между дном корпуса  и поверхностью колес или червяка  для всех типов редукторов и коробок  передач принимают [1, стр. 45]:

 

b0 ≥ 3a.

 

Принимаем

 

b0 = 30 мм.

 

 

 

 

 

 

 

 

3.3 Выбор типов подшипников 

 

Для опор валов цилиндрических прямозубых и косозубых колес редукторов и коробок передач применяют  чаще всего шариковые радиальные подшипники. Первоначально назначают  подшипники легкой серии. Если при последующем  расчете грузоподъемность подшипника окажется недостаточной, то принимают  подшипники средней серии. При чрезмерно  больших размерах шариковых подшипников  в качестве опор валов цилиндрических колес применяют подшипники конические роликовые. [1, стр.47]

 

Предварительно назначаем шариковые  радиальные подшипники легкой серии.

 

Обычно используют подшипники класса точности 0. Подшипники более высокой  точности применяют для опор валов, требующих повышенной точности вращения или работающих при особо высоких  частотах вращения. [1, стр. 47]