Теория механизмов и машин

Курс лекций по дисциплине «Теория механизмов и машин»

 

Лекция 1. Введение. Структура механизмов.

 

Вопросы, рассматриваемые на лекции. ТММ - научная основа новых машин и механизмов. Исторический очерк развития ТММ. Цели и задачи курса. Разделы ТММ. Основные виды звеньев. Кинематические пары. Степень подвижности механизмов. Структурная классификация механизмов. Условия существования кривошипа. Модификация механизмов при замене пар.

Некоторые основные понятия.

Теория механизмов и машин (ТММ)- наука, изучающая строение, кинематику и динамику механизмов в связи с их анализом и синтезом.

ТММ включает три основные части:

1. Структурный и кинематический анализ механизмов- изучение теории строения механизмов, исследование движения тел образующих механизм с точки зрения геометрии без учета сил, вызывающих движение этих тел.
2. Синтез механизмов- проектирование механизмов по заданным кинематическим и динамическим условиям.
3. Динамический анализ механизмов- определение сил, действующих на звенья механизма во время их движения, изучение взаимосвязи между движениями тел, их массами и силами действующими на них.

Машина- это устройство, создаваемое человеком, для облегчения физического и умственного труда, увеличения производительности путем частичной или полной замены человека.

Машина- устройство для преобразования энергии, информации или материалов.

Машины состоят из механизмов.

Механизм- система тел, предназначенная для преобразования движения одних тел (одного или нескольких) в требуемое движение других.

Например: механизм подачи заготовок, механизм сцепления, механизм торможения и т.д.

Механизмы состоят из звеньев и кинематических пар.

Звено- одно или несколько жестко соединенных твердых тел.

Кинематическая пара- соединение двух звеньев, допускающее относительное движение.

Звенья различают входные (ведущие), выходные (ведомые) и промежуточные.

Основные виды звеньев: стойка, кривошип, коромысло, ползун, кулиса, кулачок, зубчатое колесо.

Кроме перечисленных жестких звеньев, в механизмах применяют гибкие (цепи, ремни), упругие (пружины, мембраны) звенья, а также жидкие и газообразные (масло, вода, газ, воздух и т.д.).

Звенья обозначают цифрами, причем нумерация ведется от ведущего звена, а стойке присваивается «ноль».

Кинематические пары обозначают заглавными латинскими буквами (A,B,C,D и т.д.).

 

Основные виды кинематических пар (таблица 1)

 

Кинематическая схема механизма – чертеж механизма в выбранном масштабе с соблюдением условных обозначений звеньев и кинематических пар.

Различают кинематические пары высшие и низшие.

Высшая кинематическая пара – звенья соприкасаются по линии или в точке.

Низшая кинематическая пара – звенья соприкасаются по поверхностям (цилиндрический или шаровой шарниры, ползун и кулиса)

Различают кинематические пары с геометрическим и силовым замыканием

Геометрическое замыкание (характерно для низших пар) – соприкосновение элементов звеньев обеспечивается их формами (цилиндрический шарнир, шаровой шарнир, ползун и кулиса).

Силовое замыкание (характерно для высших пар) – соприкосновение обеспечивается силой веса, силой сжатия пружины и т.д.

Высшие пары изнашиваются сильнее, чет низшие, так как чем больше поверхности, тем меньше удельное давление (давление на единицу площади).

Различают пять классов кинематических пар.

Свободно движущееся в пространстве тело имеет шесть степеней свободы (W) – шесть движений (три поступательных, три вращательных).

Основные типы звеньев механизмов (таблица 2)

 

 

Если же тело связано с другими телами, то на его движения накладываются ограничения – условия связи (U), тогда число степеней свободы не равно шести, оно уменьшается.

W=6-U

Примеры.

Класс кинематической паре присваивается по числу связей U.

Степень свободы механизма

Различают механизмы плоские и пространственные.

Степень свободы пространственных механизмов считают по формуле Сомова-Малышева:

W=6n-5p5-4p4-3p3-2p2-p1,

где n- число подвижных звеньев;

p5,p4,p3,p2,p1- число кинематических пар пятого, четвертого, третьего, второго и первого классов соответственно.

Степень свободы плоских механизмов считают по формуле Чебышева:

W=3n-2p5-p4

Степень свободы плоского механизма должна быть равна числу ведущих звеньев, то есть W=1.

Избыточные связи- это такие связи, которые повторяют (дублируют) связи, уже имеющиеся по данной координате, и поэтому не изменяющие реальной подвижности механизма.

Примеры.

Классификация плоских механизмов по системе Л.В.Ассура.(Принцип образования плоских механизмов). Согласно идее Л.В.Ассура, механизмы состоят из отдельных кинематических цепей- структурных групп (групп Ассура), степень свободы которых равна нулю (W=0).

Кроме того, механизм должен содержать только кинематические пары 5 класса (р5), если же есть пары 4 класса (р4), то одну пару р4  заменяют на звено и две пары р5 . Полученный после такой замены механизм называют заменяющим.

Так как W=0, р4=0, то из формулы Чебышева следует:

3n-2p5=0

p5=3n/2

n	2	4	6	8
p5	3	6	9	12

Структурная группа- это кинематическая цепь, степень свободы которой равна нулю и она не должна распадаться на более простые кинематические цепи, удовлетворяющие этому условию. Число звеньев в структурной группе должно быть четным, а число пар пятого класса кратно трем.

Примеры.

Структурная группа I класса- это ведущее звено со стойкой, соединенные парой пятого класса (W=1) (рис.1).

Структурная группа II класса состоит из двух звеньев и трех кинематических пятого класса ( вращательные или поступательные).

Начиная с III класса, номер группе присваивается в зависимости от числа внутренних кинематических пар (внешние кинематические пары служат для соединения с другими группами).

Рис.1

 

Лекция 2. Кинематический анализ механизмов

 

Вопросы, рассматриваемые на лекции. План положения механизма. Теорема Грасгофа (условие существования кривошипа). Масштабные коэффициенты. Определение скорости и ускорения методом планов.

Некоторые основные понятия.

Теорема Грасгофа: наименьшее звено является кривошипом, если сумма длин его и любого другого звена меньше суммы длин остальных звеньев.

Кинематический анализ- изучение движения звеньев механизма вне зависимости от сил, действующих на эти звенья.

План положений механизма- графическое изображение взаимного расположения звеньев механизма в определенный момент времени.

Планами скоростей и ускорений называют векторные изображения этих параметров в заданном положении механизма.

Масштабный коэффициент физической величины- отношение численного значения физической величины в свойственных ей единицах к длине отрезка в миллиметрах, изображающего эту величину.

Примеры.

Кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма.

Кривошипно-ползунный (кривошипно-шатунный) механизм- четырехзвенник с тремя вращательными и одной поступательной кинематическими парами. Он предназначен для преобразования вращательного движения кривошипа 1 в поступательное движение ползуна 3. При этом шатун 2 совершает сложное плоскопараллельное движение (рис.2).

 

Рис.2

 

Скорость и ускорение ползуна могут быть определены графически методом плана скоростей и ускорений.

Построение планов скоростей и ускорений начинаем с построения плана положений механизма. Для этого в масштабе КL вычерчиваем кинематическую схему механизма, с обозначением звеньев и направлением вращения кривошипа w [1/c].

Разбиваем окружность (геометрическое место точек В кривошипа) на равные углы (30о). В1- крайнее левое положение ползуна. Таким образом получили 13 положений точки В (В1 и В13 совпадают). Делая засечки на линии х-х (линия движения ползуна) радиусом ВС, находим соответствующие 13 положений точки С ползуна.

Из теоретической механики известно, что плоскопараллельное движение фигуры в ее плоскости складывается из поступательного движения вместе с точкой фигуры (полюсом) и вращательного движения вокруг этого полюса.

Скорость ползуна:

Для нахождения скорости ползуна достаточно знать величину и направление одной составляющей векторного уравнения и направление двух остальных составляющих.

- скорость ползуна (направлена  вдоль оси движения ползуна)

- скорость точки В кривошипа (направлена перпендикулярно радиусу кривошипа)

- относительная скорость точки С ползуна относительно полюса В (направлена перпендикулярно шатуну ВС).

Построение плана скоростей. Из произвольно выбранного полюса Р (рис.3) откладываем вектор скорости перпендикулярно радиусу кривошипа произвольной величины и вводим масштабный коэффициент скорости  . Проводим направления скоростей и . После построения плана скоростей величину скорости ползуна находим, умножая длину вектора на масштабный коэффициент скорости. На рис.2.показаны примеры построения плана скоростей и плана ускорений для угла поворота кривошипа =30о.

Построение плана ускорений. Ускорение точки С ползуна складывается из ускорения точки В кривошипа и двух составляющих (нормального и тангенциального) относительного ускорения:

- полное ускорение точки В  кривошипа (направлено к центру  вращения кривошипа)

 

Рис.3

- нормальное ускорение шатуна  СВ (направлено вдоль шатуна от  С к В)

          - тангенциальная составляющая относительного ускорения (направлена перпендикулярно шатуну СВ).

Из произвольно выбранного полюса Q (рис.3) откладываем вектор ускорения произвольной величины и вводим масштабный коэффициент ускорения . Из конца вектора откладываем , длина вектора  . Из построения находим величину , умножая длину вектора на масштабный коэффициент ускорения.

 

Лекция 3. Построение кинематических диаграмм.

 

Вопросы, рассматриваемые на лекции.

Кинематическое исследование механизмов аналитическими методами. Кинематический анализ шарнирного четырехзвенника. Кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма. Кинематический анализ кривошипно-кулисного механизма.

Некоторые основные понятия.

Кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма.

Перемещение, скорость и ускорение точки С ползуна могут быть определены аналитически.

Перемещение точки С ползуна:

      (1)

r- радиус кривошипа, мм

- длина шатуна, мм

j- угол поворота кривошипа, град

Дифференцируя (1) по времени, получим выражение для скорости точки С ползуна:

      (2)

;

n-число оборотов кривошипа в минуту

Дифференцируя (2) по времени и считая угловую скорость кривошипа постоянной, находим ускорение точки С ползуна:

       (3)

Построение кинематических диаграмм

1. Графическое дифференцирование  начинаем с построения кинематической диаграммы перемещения SC=SC(t).Проводим две оси координат. Ось угла поворота кривошипа (ось абсцисс) разбиваем на двенадцать равных промежутков (30о).

- масштабный коэффициент угла  поворота .

Из каждой точки оси абсцисс по оси ординат откладываем перемещение  точки С ползуна. Масштабный коэффициент перемещения КS .

 

Рис. 4

 

2. Методом графического дифференцирования (методом хорд) строим  кинематические диаграммы скорости и ускорения VC=VC(t), aC=aC(t)

- масштабный коэффициент времени

- масштабный коэффициент скорости

- масштабный коэффициент ускорения

Так как кривошип вращается с постоянной скоростью w1, то диаграммы SC=SC(t), VC=VC(t), aC=aC(t) являются одновременно диаграммами SC=SC(j), VC=VC(j), aC=aC(j).

 

Лекция 4. Кинематический анализ и синтез кулачковых механизмов.

 

Вопросы, рассматриваемые на лекции. Основные типы кулачковых механизмов. Определение минимального радиуса кулачка. Углы давления. Проектирование кулачкового механизма из условий ограничения угла давления.