Колебания вокруг нас

 

Теоретический метод обычно связан с определением  следующих динамических характеристик системы:

 

• Собственной частоты
• Формы собственных колебаний
• Затухания системы, после воздействия на нее возбуждающей силы

 

Другими словами, теоретический  метод дает полное динамическое описание конструкции и необходимые данные (для свободной конструкции –  для конструкции на которую не действуют силы) для создания математической модели объекта.

 

Математические  модели

 

Математические  модели разрабатываются по определенному ряду причин:

 

• для понимания поведения конструкции под воздействием динамических сил и нагрузок
• для моделирования или оценки реакции системы на воздействие внешних сил
• для моделирования изменений динамических характеристик в связи с изменениями физических условий.

 

Математическая модель обычно не является моделью самой конструкции. Скорее эти модели являются моделями динамического поведения конструкции, созданными с учетом ряда предположений  и граничных условий.

 

Аналитические математические модели базируются на результатах расчетов распределения масс и жесткости при определенных граничных условиях. Эти расчеты обычно выполняются по методу конечных элементов (МКЭ) и в результате выводится система большого числа зависимых дифференциальных уравнений, которые могут быть решены только с помощью больших ЭВМ.

 

Экспериментальные математические модели могут быть построены по замеренным данным мод колебаний, которые представляют соответствующие системы при тех условиях, при которых были проведены экспериментальные исследования. Модель обычно состоит из системы независимых дифференциальных уравнений, по одному для каждой моды с определенными экспериментальным путем параметрами. Соответствующие модели обычно называют «модальными моделями».

 

Анализ сигналов и систем

 

Анализ сигналов представляет собой процесс определения откликов системы на неизвестное в общем случае возбуждение и представления их в такой форме, которую легко интерпретировать.

 

Анализ систем является методом определения характерных свойств систем. Он может быть проведен путем возбуждения системы с помощью замеряемых сил и определения отношения отклика к силе.

 

Для линейных систем это  отношение является независимым, присущим этим системам параметром. Этот параметр остается постоянным независимо от того, если система находится в возбужденном состоянии или в состоянии  покоя. Какую бы линейную систему мы не взяли,  характеристики системы всегда определяют сигналы, воспринимаемые при определенных рабочих условиях.

 

Анализ систем

 

 Свойства путей передачи  механических колебаний от источника  или источников к приемнику  или приемникам представляют  собой внутренние характеристики  систем.

 

Первым шагом к описанию свойств путей распространения  механических колебаний является проведение испытаний при «разгоне» системы  и движении по инерции, во время которых  при различных скоростях замеряются реакции системы (ускорение). Затем  строятся графики зависимости этих реакций от скорости. Такие графики  позволяют  качественно определить  резонансы системы в определенном диапазоне частот.

 

Если на графике зависимости  реакции от скорости имеются пики, есть основания предположить, что  система имеет резонансы. Но так  как действующие силы неизвестны, это предположение не обязательно  будет правильным. Упомянутые пики могут соответствовать пикам  действующих сил. При проведении испытаний проводится замер только реакции при различных частотах возбуждения, а амплитуда возбуждающей силы изменяется бесконтрольно. Поэтому такие измерения могут дать только грубую качественную информацию о свойствах исследуемой системы.

Экспериментальное исследование динамических систем на примере консольно-закрепленной балки

 

Исследования динамических характеристик консольно-закрепленной балки проводились на электродинамическом  вибростенде V650/1 HPA-K, ниже приведены его технические характеристики:

 

• Диаметр стола 156 мм
• Масса стола 2,24 кг
• Толкающее усилие:

           Синус (пик) 220 кГс

           ШСВ            15,4 кГс

• Частотный диапазон

           15 – 5000 Гц

• Виброускорение:

           Синус (пик) 100 g

           ШСВ            70 g

• Виброскорость 1,5 м\сек
• Виброперемещение 25,4  мм
• Грузоподъемность 50 кг

 

Основными элементами экспериментальной  установки являются: сам вибростенд, усилитель мощности, вентилятор охлаждения, 4-х канальный анализатор, позволяющий  генерировать и записывать сигналы, а также компьютер с программным  обеспечением  Laser 6.

 

Рассмотрим схему проведения эксперимента. К платформе вибростенда 1 прикрепляется приспособление 2 со съемной крышкой 3 для консольного  крепления балки 4 (рис.4.) . Перемещение  платформы при вибронагружении происходит, как показано стрелками на рисунке 4.

 

Для проведения виброиспытаний доступны следующие типы проектов:

1. ШСВ – широкополосная случайная вибрация (Random)

 

Понятие случайный здесь применяется к амплитуде возбуждающей силы, которая, говоря в статистических терминах, имеет нормальное или гауссово распределение вероятности. При данном типе возбуждения отдельные реализации, хранящиеся в запоминающем устройстве анализатора, содержат данные по случайным амплитудам и фазам при каждой частоте. Однако, после преобразования и усреднения спектр силы становится плоским и непрерывным, его энергия находится приблизительно на одном уровне при всех частотах.

 

Вследствие случайного характера  силы возбуждение конструкции при  каждой частоте происходит в широком  диапазоне амплитуд. Это приводит к хаотизации возможных нелинейных эффектов, а последующее усреднение дает наилучшую линейную аппроксимацию. Легко осуществляется управление частотным  спектром случайной силы, благодаря  чему распределение в частотной  области

может быть ограничено диапазоном, учитываемым при анализе. Анализ может быть проведен, начиная с  частоты 0 Гц, до предельной частоты  ωu или от частоты ω1 до частоты  ω2 при увеличении масштаба частоты.

 

Генерируемые с помощью  электронных устройств или синтезируемые  цифровыми устройствами случайные  сигналы возбуждения подводятся к усилителю мощности, который  приводит в действие электродинамический  вибростенд. В современных системах применяется встроенный в анализаторе  генератор, работающий синхронно с  осуществляющими анализ устройствами.

 

Возбуждение носит случайный, непрерывный во времени характер, но так как время регистрации  ограничено, могут возникнуть ошибки рассеяния. Эти ошибки могут быть сведены до минимума с помощью  весовой функции, которая способствует достижению плавного начала и конца  отдельных реализаций. Для случайных  данных лучше всего использовать весовую функцию Ханнинга.

 

Случайное возбуждение – это вид нагружения, который наиболее приближен к реальным воздействиям на конструкции, например движение самолета по взлетной полосе или движение автомобиля по дороге.

 

Основные параметры такого проекта:

- выбор диапазона частот

- назначение уровня СПУ  (спектральная плотность   ускорения) 

- задание длительности  воздействия 

2. Синусоидальная вибрация (Sine)

 

Такой тип проекта представляет собой более простое вибронагружение и наиболее приближен к теоретической нагрузке, которая используется при составлении математических моделей. Чаще всего сложную или случайную нагрузку раскладывают в спектр синусоидальных волн с различными параметрами.

В данном проекте возможен поиск и отслеживание резонанса, задержка на резонансе, а также воздействие  в заданном диапазоне частот.

3. Удары стандартной формы (Shock)

 

Наиболее распространенным методом, используемым при анализе  мод колебаний, является ударное  возбуждение. Колебания, создаваемые  при ударе, представляют собой переходный, кратковременный процесс передачи энергии. Спектр ударной силы является непрерывным, с максимальной амплитудой при 0 Гц и с последующим ее уменьшением  с ростом частоты. Спектр имеет периодическую  структуру с нулевым значением  амплитуды при частотах с интервалами n/Т, где n – целое число, а Т - эффективная продолжительность кратковременной ударной силы. Наиболее рационально учитывать диапазон частот от 0 Гц до частоты F, при которой уровень спектра силы уменьшается на 10 или 20 дБ. Продолжительность удара, а следовательно и форма спектра при ударном возбуждении, определяется массой и жесткостью как ударного молотка, так и конструкции. При применении относительно небольшого молотка на твердой конструкции жесткость головки молотка определяет спектр.

 

Головка молотка действует  как механический фильтр, она определяет частотный диапазон, в котором  сосредоточена энергия. Путем выбора жесткости головки молотка можно  выбирать частоты среза.

 

В данном проекте задаются стандартные формы ударной волны. Основными параметрами также являются:

  - амплитуда ускорения удара

  - ширина ударной волны по времени

 

Создание возбуждающей силы

Возбуждающая сила может  быть создана с помощью устройств  различного типа. Рассмотрим два класса устройств - прикрепляемые и неприкреплямые вибровозбудители.

 

Примеры прикрепляемых вибровозбудителей:

 

• электромагнитные вибростенды
• вибраторы с эксцентрическими вращающимися массами
• специальные устройства (ракеты и др.).

 

Примеры неприкрепляемых вибровозбудителей:

 

• молотки
• большие маятниковые ударные молота
• подвесные кабели для создания сотрясений и др.

 

Примечание: Акустическое возбуждение  не может быть использовано при анализе  мод колебаний, так как не представляется возможным осуществлять управление направлением и точкой приложения возбуждающей силы. Однако, оно может быть использовано для проверки модальных частот и для определения немасштабированных форм мод.

Измерение силы и  подсоединение вибростенда

 

Возбуждающая сила обычно измеряется с помощью пьезоэлектрического датчика силы, отдающего пропорциональный динамической силе электрический сигнал. К достоинствам пьезоэлектрического датчика силы относятся:

 

• небольшие размеры и масса
• исключительная линейность
• широкий рабочий динамический диапазон (120дБ)
• широкий рабочий частотный диапазон 

 

Полная сила, создаваемая  вибровозбудителем, должна приводить в действие все движущиеся части: обмотки/поршень вибростенда, соединительный механизм и испытуемую конструкцию. Точный замер возбуждающей конструкцию силы может быть проведен только в том случае, если датчик силы установлен непосредственно на конструкции или как можно ближе к ней.

 

Вибростенд должен быть соединен с испытуемой конструкцией таким  образом, чтобы возбуждающая сила воздействовала только в нужной точке и в нужном направлении. Конструкция должна иметь  возможность свободно совершать  механические колебания в этой точке  с другими пятью степенями  свободы без ограничения вращательного  или поперечного перемещения.

Хорошим способом является соединение вибростенда и датчика  силы с помощью тонкого штока (толкателя). В таком случае обеспечивается высокая жесткость в осевом направлении, но низкая поперечная и вращательная жесткость, что способствует точному  определению направления возбуждения. Еще одним достоинством данного  метода является то, что толкатель  действует как механический предохранитель между конструкцией и вибростендом, защищая их и датчик от перегрузок.