Контрольная работа по "Физике"

Задание 1

1. Основные физические свойства жидкостей. Их размерности в системе СИ.

 Основной динамической  характеристикой среды является плотность распределения массы по объему. Размерность плотности

[r]=

,

где M – размерность массы;

L – размерность длины.

Единицами измерения  плотности являются кг/м³ в системе СИ.

Наряду с плотностью в расчетах применяется удельный вес.

Вес жидкости G, приходящийся на единицу объема W, называется удельным весом:

. (1.1)

Размерность удельного веса .

Единица измерения удельного  веса в системе СИ Н/м³.

Удельный вес –  векторная величина. Он не является параметром вещества, его значение зависит от ускорения свободного падения в пункте определения.

Удельный вес и плотность жидкости связаны следующим соотношением:

, (1.2)

где  g–ускорение свободного падения, принимаемое обычно равным 9,81 м/с2.

Наряду с удельным весом в расчетах используется относительный удельный вес d:

, (1.3)

где  gж –удельный вес жидкости;

gв –удельный вес воды при t = 4 °С, равный 9810 Н/м3 (1000 кгс/м3).

Так, для пресной воды при температуре 4 °С d_В = 1. Плотность и удельный вес жидкостей зависят от давления и температуры.

Сжимаемость. Под действием давления сжимаемость жидкости характеризуется коэффициентом объемного сжатия _V, , представляющим собой относительное изменение объема жидкости на единицу изменения давления:

                                                     (1.4)

где W – первоначальный объем жидкости;

dW –изменение этого объема при изменении давления на величину dp.

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется модулем упругости жидкости E_ж, Па:

                                                       (1.5)

Во многих случаях  инженерных расчётов сжимаемостью воды можно пренебречь, считая удельный вес и плотность её не зависящей от давления.

Температурное расширение капельных жидкостей характеризуется коэффициентом температурного расширения , °C^-1:

             (1.6)

где dW –изменение этого объема при повышении температуры на величину dt.

Зависимость плотности  от температуры широко используется для создания естественной циркуляции в отопительных системах, для удаления продуктов сгорания и т.д.

Вязкость. Вязкостью называется стремление жидкостей к сдвигу.

Размерность   m [m] = .

Единица измерения  .

Отношение динамической вязкости к  плотности называется кинематической вязкостью жидкости:                                                                                      (1.7)

Размерность .

Единица измерения  .

Испаряемость. Показателем испаряемости является температура ее кипения при нормальном атмосферном давлении. Чем выше температура кипения, тем меньше испаряемость.

2. В чём отличие жидкостей  от твёрдых тел и газов

В отличие от газа, одна из характерных  особенностей жидкости заключается  в ее способности сохранять свой объем, что проявляется в ее малой  сжимаемости. Твердое тело наряду с  сохранением объема стремится сохранить  также и свою форму. Наиболее важное отличие жидкости от твердого тела заключается в том, что она принимает форму содержащего ее сосуда, образуя при этом свободную поверхность. Это означает, что жидкость обладает высокой текучестью (или малой вязкостью). Газы из-за беспорядочного характера движения их молекул стремятся заполнить весь предоставленный им объем.

Решить задачу:

В вертикальном стальном резервуаре (РВС), заполненном наполовину, хранится нефть (рис.1). Плотность нефти, при начальной температуре, равна  855 . Определить массу хранящейся нефти и колебания её уровня в резервуаре, если температура в течение года принимает значения от -30⁰С (зима) до +35⁰С (лето). Коэффициент температурного расширения нефти и вид резервуара принять согласно исходным данным.

Предпоследняя цифра  номера зачетной книжки		Последняя цифра номера зачетной книжки	Вид резервуара
7	0,07	1	РВС-50

Выписка из справочника  РТП (Иванников В.П., Клюс П.П. Справочник руководителя тушения пожаров. –  М.: Стройиздат, 1987.  - 288 с.)

Вид резервуара	Объем резервуара, м3	Диаметр, м	Высота, м
РВС-50	50	4,01	4,16

 

РЕШЕНИЕ

 

Масса жидкости при начальной температуре в наполовину заполненном резервуаре определяется по формуле:

     =  855·25 = 21375 кг  

Колебание уровня жидкости определяется по формуле:

ΔH= =

Для -30⁰С (зима):

ΔH= = -4,16м

Для +35⁰С (лето) :

 ΔH= = 4,85 м

 

Задание 2

1. Объясните понятия абсолютного и избыточного давления, вакуума. Какими приборами измеряется  давление, вакуум. Устройство и принцип работы этих приборов.

Абсолютное давление, под которым подразумевают суммарное  давление, воздействующее на вещество, определяется суммой атмосферного (барометрического) и избыточного давлений:

Рабс = Ратм +Ризб

Соответственно избыточное давление представляет собой разность между абсолютным и атмосферным:

Ризб = Рабс – Ратм

Вакуумметрическое давление (вакуум) — давление разряженного газа — определяется как разность между  атмосферным и абсолютным давлением, которое ниже атмосферного:

Рв=Ратм-Рабс

Соответственно численное  значение вакуумметрического давления указывается со знаком «минус».

Приборы для измерения  давления и вакуума.

 

Жидкостной манометр  Дифференциальный манометр

Жидкостный манометр представляет собой U-образную стеклянную трубку, частично заполненную жидкостью. Под действием давления р в сосуде уровень жидкости в левом колене манометра снижается, а в правом – повышается. При этом гидростатическое давление в точке А, взятой на поверхности жидкости в левом колене, определяют следующим образом:

Р_А= р+ρgh = р_а+ ρ₁gh₁, где ρ, ρ₁– плотности жидкости соответственно в сосуде и манометре. Отсюда р = р_а+ ρ₁gh₁ – ρgh.

В тех случаях, когда  необходимо измерить разность давлений в двух сосудах или равность давлений жидкости в двух точках одного и того же сосуда, применяют дифференциальные манометры.

 

На (рис.) показан дифференциальный манометр присоединенный к двум сосудам  А и В. для давлении p_c на уровне поверхности измеряющей жидкости плотностью р₁ в левом колене (точка С) имеем р_с = р_А + ρgh_А = р_В + ρgh_В + ρ₁gh₁, откуда ∆р = р_А – р_В = ρg (h_В – h_А) + ρ₁gh₁ или так как h_В – h_А= – h₁,

∆р = (р₁ – р) gh₁

Следует подчеркнуть, что  обычно дифференциальные манометры  используют в тех случаях, когда абсолютные давления в точках измерения велики, а разность давлений мала (например, когда нужно определить разность давлений в двух сечениях трубопровода).

Дифференциальный манометр может быть показывающим и самопишущим, если на конце его стрелки укреплено перо, а шкала вращается (например, часовым механизмом) - Такие манометры устанавливают на расходомерах переменного перепада давления используемых в нефтяной и газовой промышленности. Обычно в дифференциальные манометры заливают ртуть, так как эта жидкость имеет наибольшую плотность. Если необходимо повысить точность измерения, подбирают измеряющую жидкость, плотность которой меньше плотности ртути. Например, если использовать четыреххлористый углерод (р₁=1580кг/м³) для измерения разности давлений в пространстве, заполненном водой, то ∆р=(1580–1000)gh=580gh₁ т. е. измерение будет почти в 2 раза точнее, чем по водяному пьезометру, где ∆р=1000gh₁.

Для измерения вакуума  можно использовать жидкостные вакуумметры. Принципиально они не отличаются от жидкостных манометров, но при создании вакуума уровень жидкости в открытом колене не поднимается, а опускается относительно того положения, которое он занимал при атмосферном давлении в сосуде.

Рассмотренные приборы  жидкостного типа применяют при  измерении сравнительно небольших давлений. Чаще всего их используют в лабораториях. для измерения больших давлений обычно применяют механические приборы. Наиболее распространен пружинный манометр (рис.). Он состоит из полой тонкостенной изогнутой латунной трубки (пружины) А, один конец которой запаян и соединен с помощью тяги В с зубчатым механизмом С; второй — открытый конец трубки – сообщается с сосудом, в котором замеряется давление. Через этот конец в трубку А поступает жидкость. Под действием давления пружина частично распрямляется и через зубчатый механизм приводит в движение стрелку, по отклонению которой судят о величине давления. Такие манометры снабжают градуированной шкалой, показывающей давление, а иногда оборудуют самописцами, контактными сигнальными устройствами и др.

Распространены также  мембранные манометры (рис.), в которых  жидкость воздействует на тонкую металлическую (или из прорезиненной материи) пластинку-мембрану 2. Возникающая при этом деформация мембраны через систему рычагов  передается стрелке 1, указывающей величину давления.

 

   

Пружинный манометр   Мембранный манометр

Механические вакуумметры  по устройству аналогичны манометрам, но в них движение стрелки имеет  противоположное направление. Существуют мановакуумметры, с помощью которых  можно измерять избыточное давление и вакуум. Механические приборы по сравнению с жидкостными менее точны из-за трения между движущимися деталями.

2. Вывод основного уравнения гидростатики и его физический смысл. Что такое поверхность равного давления и каким уравнением она описывается? Что является поверхностью равного давления для жидкости в поле сил тяжести?

Рассмотрим жидкость, находящуюся в покое, и определим  гидростатическое давление р в точке  А на бесконечно малой площадке dω, расположенной на глубине h от свободной поверхности жидкости и параллельной ей (рис.). Выделим над этой площадкой цилиндрический объем жидкости, заменив действие окружающей среды поверхностными силами: давления на свободную поверхность р_оdω, на нижнее основание цилиндра рdω. Силы давления жидкости на боковую поверхность цилиндра взаимоуравновешиваются. На выделенный объем действует также массовая сила, равная силе тяжести G= рghdω.

Запишем уравнение равновесия действующих сил относительно оси z.

Сократив члены этого  уравнения на dω, получим основное уравнение гидростатики: р = р_о + рgh. (1)

 

Схема к выводу основного  уравнения гидростатики

Если в нем заменить h на (z_о – z) то получим: р = р_о + рg(z_о – z). (2)

Разделим все члены  уравнения (2) на рg и перегруппируем их таким образом: z +  р/ рg = z_о + р_о/ рg (3)

Поскольку для любой  точки жидкости координата свободной  поверхности z_о и давление р_о остаются постоянными, правая часть этого уравнения есть величина постоянная. Следовательно, можно сказать, что для всех точек рассматриваемого объема покоящейся жидкости z +  р/ рg = const.

Это другая форма записи основного уравнения гидростатики. Из уравнения (1) видно, что с увеличением  глубины погружения точки давление будет повышаться. Из основного уравнения  гидростатики следует также, что  в покоящейся жидкости всякая горизонтальная плоскость, в том числе и свободная поверхность жидкости (h = const), является плоскостью равного давления.

Поверхность, все точки  которой испытывают одинаковое давление, называются поверхностью равного давления. Анализируя основное уравнение гидростатики (1.36) можно заключить, что поверхностями равного давления в объеме покоящейся относительно земли жидкости являются горизонтальные плоскости (при p = const будет и z = const)

 

Свободной поверхностью называют поверхность  жидкости, которая граничит с газовой средой. Все точки такой поверхности испытывают одинаковое внешнее давление p0. Свободная поверхность представляет собой поверхность равного давления и она горизонтальна, если на жидкость действуют только силы тяжести (рис. 1.9).

 

В случае покоя жидкости относительно сосуда, который движется с ускорением а, на частицы жидкости действуют  силы тяжести и силы инерции в  противоположную сторону движения (рис.1.10). При равновесии равнодействующая должна быть перпендикулярна свободной  поверхности, которая является поверхностью равного давления. В рассматриваемом случае свободная поверхность наклонена к горизонту под углом α (tgα = a/g).