Контрольная работа по "Физике"

Это и есть уравнение  неразрывности для элементарной струйки несжимаемой жидкости при  установившемся движении.

Рассмотрим установившееся движение жидкости в жестком русле переменного  сечения между двумя произвольно  выбранными сечениями І–І и ІІ–ІІ, проведенными нормально к средней  линии потока (рис.). Через сечение  І–І за единицу времени поступит объем жидкости Q_1, а через сечение ІІ–ІІ за это время выйдет объем жидкости Q₂. Объем Q₁ должен быть равен Q₂ так как жидкость несжимаема, стенки русла жесткие и установившееся движение сплошного потока происходит без разрывов. Следовательно, Q1= Q₂=const.

 

Схема к выводу уравнения неразрывности потока

Это уравнение называют уравнением постоянства расхода. Из него следует, что при установившемся движении несжимаемой жидкости расход ее в  любом сечении постоянен.

Так как Q=υω, то уравнение постоянства  расхода можно записать в таком виде: υ₁ω₁= υ₂ω₂= const. Это уравнение называют уравнением неразрывности потока. Оно устанавливает следующую закономерность при установившемся движении несжимаемой жидкости: произведение средней скорости в любом сечении потока на площадь этого живого сечения является постоянной величиной.

Из уравнения неразрывности  потока находим: υ₁/ω₁= υ₂/ω₂,

т. е. средние скорости потока обратно  пропорциональны площади соответствующих  живых сечений.

Решить задачу:

Определить, какое необходимо создать давление с помощью насоса, чтобы лафетный ствол обеспечивал расход равный Q. Потерями напора местными и по длине пренебречь. Диаметр выходного отверстия лафетного ствола d принять по таблице. Схема подсоединения лафетного ствола показана на рисунке 7. Плотность воды 1000 .

Рис. 7. Рисунок к задаче № 5.

Исходные  данные к задаче

Таблица № 6 

Предпоследняя цифра  номера зачетной книжки		Последняя цифра номера зачетной книжки	Q, л/с
7	32	1	20

 

Составляем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2. Производим анализ слагаемых уравнения:

z₁= z₂ – геометрические высоты сечений, в данном случае они равны, т.к. расположены на одном уровне.

Давление  на выходе из ствола равно атмосферному, т.е. .

P₁ -  давление, создаваемое на насосе (так как расчет ведем без учета потерь);

 Скорость движения воды в сечениях определяется из формулы определения расхода:

полученном из уравнения неразрывности потока:

 где   - площадь поперечного сечения потока.

Тогда давление, необходимое  создать с помощью насоса, определяется по формуле:

 МПа

 

 

 

Задание 6

1. Приведите уравнения движения идеальной и реальной жидкости и поясните, что характеризуют отдельные их члены.

Уравнения Эйлера для  движения идеальной жидкости :

                                                                                                   

Уравнения движения реальной жидкости:

              

u – скорость движения  жидкости;

τ - время; ρ- плотность; а- ускорение; Р- сила давления;

dx dy dz-размеры объёма  жидкости; ν- кинематическая вязкость

2. Напишите уравнение  Бернулли для элементарной струйки  идеальной жидкости и для потока  реальной жидкости. Объясните его  физический смысл и дайте геометрическую интерпретацию.

Уравнение Бернулли для  идеальной жидкости

Уравнение Даниила Бернулли, полученное в 1738 г., является фундаментальным  уравнением гидродинамики. Оно дает связь между давлением P, средней  скоростью υ и пьезометрической высотой z в различных сечениях потока и выражает закон сохранения энергии движущейся жидкости. С помощью этого уравнения решается большой круг задач.

 

Рассмотрим трубопровод  переменного диаметра, расположенный  в пространстве под углом β (рис.3.5).

Рис.3.5. Схема к выводу уравнения Бернулли для идеальной  жидкости

 

Выберем произвольно  на рассматриваемом участке трубопровода два сечения: сечение 1-1 и сечение 2-2. Вверх по трубопроводу от первого  сечения ко второму движется жидкость, расход которой равен Q.

 

Для измерения давления жидкости применяют пьезометры - тонкостенные стеклянные трубки, в которых жидкость поднимается на высоту . В каждом сечении установлены пьезометры, в которых уровень жидкости поднимается  на разные высоты.

 

Кроме пьезометров в каждом сечении 1-1 и 2-2 установлена трубка, загнутый конец которой направлен навстречу потоку жидкости, которая называется трубка Пито. Жидкость в трубках Пито также поднимается на разные уровни, если отсчитывать их от пьезометрической линии.

Пьезометрическую линию можно построить следующим образом. Если между сечением 1-1 и 2-2 поставить несколько таких же пьезометров и через показания уровней жидкости в них провести кривую, то мы получим ломаную линию (рис.3.5).

 

Однако высота уровней  в трубках Пито относительно произвольной горизонтальной прямой 0-0, называемой плоскостью сравнения, будет одинакова.

Если через показания  уровней жидкости в трубках Пито провести линию, то она будет горизонтальна, и будет отражать уровень полной энергии трубопровода.

Для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 потока идеальной жидкости уравнение  Бернулли имеет следующий вид:

Так как сечения 1-1 и 2-2 взяты произвольно, то полученное уравнение  можно переписать иначе:

и прочитать так: сумма  трех членов уравнения Бернулли для любого сечения потока идеальной жидкости есть величина постоянная.

С энергетической точки  зрения каждый член уравнения представляет собой определенные виды энергии:

z1 и z2 - удельные энергии  положения, характеризующие потенциальную  энергию в сечениях 1-1 и 2-2;

- удельные энергии давления, характеризующие  потенциальную энергию давления  в тех же сечениях;

  - удельные кинетические энергии в тех же сечениях.

Следовательно, согласно уравнению Бернулли, полная удельная энергия идеальной жидкости в любом сечении постоянна.

Уравнение Бернулли можно  истолковать и чисто геометрически. Дело в том, что каждый член уравнения  имеет линейную размерность. Глядя  на рис.3.5, можно заметить, что z1 и z2 - геометрические высоты сечений 1-1 и 2-2 над плоскостью сравнения; - пьезометрические высоты;  - скоростные высоты в указанных сечениях.

 

В этом случае уравнение  Бернулли можно прочитать так: сумма  геометрической, пьезометрической и  скоростной высоты для идеальной  жидкости есть величина постоянная.

Уравнение Бернулли для реальной жидкости

Уравнение Бернулли для  потока реальной жидкости несколько  отличается от уравнения 

Дело в том, что при  движении реальной вязкой жидкости возникают  силы трения, на преодоление которых  жидкость затрачивает энергию. В  результате полная удельная энергия жидкости в сечении 1-1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2-2 на величину потерянной энергии (рис.3.6).

Рис.3.6. Схема к выводу уравнения Бернулли для реальной жидкости

Потерянная энергия  или потерянный напор обозначаются  и имеют также линейную размерность.

Уравнение Бернулли для  реальной жидкости будет иметь вид:

Из рис.3.6 видно, что  по мере движения жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2 потерянный напор все  время увеличивается (потерянный напор  выделен вертикальной штриховкой). Таким образом, уровень первоначальной энергии, которой обладает жидкость в первом сечении, для второго сечения будет складываться из четырех составляющих: геометрической высоты, пьезометрической высоты, скоростной высоты и потерянного напора между сечениями 1-1 и 2-2.

 

Кроме этого в уравнении  появились еще два коэффициента α1 и α2, которые называются коэффициентами Кориолиса и зависят от режима течения жидкости ( α = 2 для ламинарного  режима, α = 1 для турбулентного режима ).

Потерянная высота складывается из линейных потерь, вызванных силой трения между слоями жидкости, и потерь, вызванных местными сопротивлениями (изменениями конфигурации потока)

• = h_лин + h_мест

 С помощью уравнения  Бернулли решается большинство  задач практической гидравлики. Для этого выбирают два сечения по длине потока, таким образом, чтобы для одного из них были известны величины Р, ρ, g, а для другого сечения одна или величины подлежали определению. При двух неизвестных для второго сечения используют уравнение постоянства расхода жидкости υ₁ ω₁ = υ₂ ω₂.

Решить задачу:

Рассчитать, какое минимальное давление необходимо создать на насосе автоцистерны, чтобы подать ствол РС-70 (ствол А) в окно 3-го этажа с расходом Q. Рукавная линия проложена из 3-х рукавов диаметром 77 мм и одного разветвления. Коэффициент местных потерь , . Плотность воды 1000 .

 

Исходные  данные к задаче

 

Предпоследняя цифра  номера зачетной книжки	Q, л/с	Последняя цифра номера зачетной книжки	Плотность воды
7	7,7	1	990

Значения сопротивления  напорных пожарных рукавов

(Абросимов Ю.Г.  Гидравлика. Учебник. - М.: Академия ГПС МЧС  России, 2005. – 312 с.)

D, мм	рукава прорезиненные	рукава непрорезиненные
77	0,015	0,03

 

Решение

Задача решается при помощи уравнения Бернулли. Выбираем два сечения: первое – на выходе из насоса, второе - на выходе из ствола:

Рис. 10. Выбор сечений для составления уравнения Бернулли.

Составляем уравнения  Бернулли:

Принимаем первое сечение на уровне точки отсчета Z₁ = 0 м. Сечение Z₂ находится на 3-ем этаже, в расчетах принимается высота одного этажа, равная 3 метрам.

Скорости  и определяются из уравнения неразрывности потока.

Давление  на выходе из ствола равно атмосферному, т.е. .

Суммарные потери представляют собой совокупность потерь в рукавной линии, в стволе и на разветвлении.

Потери напора рукавной линии, составленной из последовательно  соединенных одинаковых рукавов, определяются по формуле:

Решая уравнение Бернулли относительно Р₁ получаем:

=

= =

=480,4 кПа

 

 

 

 

 

 

Задание 7

1. Объясните причины сжатия струи при истечении жидкости через отверстия. Какие бывают виды сжатия? Что такое инверсия струи и в каких случаях наблюдается это явление?

Рассмотрим большой  резервуар с жидкостью под давлением Р0, имеющий малое круглое отверстие в стенке на достаточно большой глубине Н0 от свободной поверхности (рис.5.1).

Рис. 5.1. Истечение из резервуара через малое отверстие

 Жидкость вытекает  в воздушное пространство с  давлением Р1. Пусть отверстие имеет форму, показанную на рис.5.2, а, т.е. выполнено в виде сверления в тонкой стенке без обработки входной кромки или имеет форму, показанную на рис.5.2, б, т.е. выполнено в толстой стенке, но с заострением входной кромки с внешней стороны. Струя, отрываясь от кромки отверстия, несколько сжимается (рис.5.2, а). Такое сжатие обусловлено движением жидкости от различных направлений, в том числе и от радиального движения по стенке, к осевому движению в струе.

 

Рис. 5.2. Истечение через  круглое отверстие

Рис. 5.4. Инверсия струй

При истечении струи  в атмосферу из малого отверстия  в тонкой стенке происходит изменение  формы струи по ее длине, называемое инверсией струи (рис.5.4). Обуславливается  это явление в основном действием  сил поверхностного натяжения на вытекающие криволинейные струйки и различными условиями сжатия по периметру отверстия. Инверсия больше всего проявляется при истечении из некруглых отверстий.