Контрольная работа по "Физике"

При относительном покое жидкости в сосуде, который вращается с  угловой скоростью ω, на каждую частицу  с координатой r действуют силы тяжести, равные gm, и центробежные силы инерции, равные mω2r (рис.1.11).

В этом случае поверхность равного  давления представляет собой параболлоид  вращения.

Рис.1.9. Поверхность равного  давления при действии силы тяжести

 

 

Рис 1.10. Поверхность равного  давления при действии сил тяжести  и инерции

 

 

Решить задачу:

На дне пожарного  водоема установлен клапан, через который происходит забор воды для системы автоматического пожаротушения. Плотность воды 1000 , площадь клапана 0,1 м². Высота столба жидкости в пожарном водоеме h. Определить, какую силу испытывает клапан (рис. 2), если к жидкости приложено давление P₀.

 

Исходные  данные к задаче

Предпоследняя цифра  номера зачетной книжки	h, м	Последняя цифра номера зачетной книжки	P0
7	8	1	1 атм.

справочно: 1 атм = Па = 10 м. вод. ст.

Рис. 2. К заданию № 2.

 

Методические  указания

 

Сила, действующая на клапан:

 

Задание 3

1. Перечислите простейшие гидравлические механизмы, используемые в пожарном деле.

Гидравлические домкраты, поршневой насос.

2. Объясните, на чем основан принцип их действия.

Малая сжимаемость жидкостей  и их способность передавать равномерно давление используются во многих механизмах, которые имеют общее название — гидравлические машины. Гидравлические машины — это машины, действие которых основано на законах движения и равновесия жидкостей.

       Основной  частью гидравлической машины  являются два цилиндра разного  диаметра, соединенные трубкой и  снабженные поршнями. Пространство  цилиндров заполняют жидкостью. Такой жидкостью, как правило, является специальное масло. Так как два цилиндра — сообщающиеся сосуды, при отсутствии нагрузки на поршни жидкость устанавливается в цилиндрах на одном уровне.

       Простейший  гидравлический механизм показан на рисунке 105. Он состоит из двух цилиндров различных объемов, соединенных между собой. В цилиндры залита несжимаемая жидкость, и в них находятся подвижные поршни. Приложив к малому поршню некоторую силу, мы через него оказываем давление на жидкость внутри цилиндров. Благодаря тому что давление в жидкости передается во все стороны одинаково, на больший поршень оказывается такое же давление, как и на малый. При этом сила, с которой больший поршень воздействует на тело, которое на нем находится, возрастает пропорционально площади поршня. Во сколько раз площадь одного поршня больше площади другого поршня, во столько раз будет выигрыш в силе при использовании гидравлических механизмов.

Рис. 105

      С помощью  гидравлических механизмов можно  за счет использования малых сил получить большие силы. Но, так же как и в случае с рычагом (согласно золотому правилу механики), получая в несколько раз выигрыш в силе, мы во столько же раз проигрываем в перемещении.

 

 

 

 

Решить задачу:

На рисунке 3 изображена простейшая гидравлическая машина – гидравлический подъемник. Определить, какую силу необходимо создать на первом поршне F₁, чтобы второй поршень поднял тело весом P. Во сколько раз гидравлический подъемник увеличивает силу? Поршень представляет собой цилиндр. Сжатием жидкости пренебречь.

 

Исходные  данные к задаче

Предпоследняя цифра  номера зачетной книжки		Последняя цифра номера зачетной книжки	вес тела, P
7	20	1	100

 

Рис. 3. К заданию № 3.

 

Методические  указания

 

Согласно Закону Паскаля:

  ;  ; 40 кН

Данный гидравлический подъёмник увеличивает силу в 400 раз.

 

 

 

Задание 4

1. Гидростатическое давление и его свойства. Что такое “эпюра давления”? Принцип построения эпюр давления. Использование эпюр давления для определения величины гидростатического давления и центра давления.

В покоящейся жидкости всегда присутствует сила давления, которая  называется гидростатическим давлением. Жидкость оказывает силовое воздействие  на дно и стенки сосуда. Частицы  жидкости, расположенные в верхних слоях водоема, испытывают меньшие силы сжатия, чем частицы жидкости, находящиеся у дна.

Гидростатическое давление обладает свойствами:

1. В любой точке  жидкости гидростатическое давление  перпендикулярно площадке касательной  к выделенному объему и действует внутрь рассматриваемого объема жидкости.

2. Гидростатическое давление  неизменно во всех направлениях.

3. Гидростатическое давление  в точке зависит от ее координат  в пространстве.

Эпюры давления дают графическое  изображение закона распределения гидростатического давления в жидкости. При построении эпюр учитывают, что давление нормально к стенке, а уравнения, характеризующие распределение абсолютного и избыточного давлений на глубине, являются уравнениями прямой линии.

На рис. Показаны эпюры избыточного и абсолютного гидростатического давления, действующего на вертикальную и наклонную плоские стенки. Для их построения достаточно отложить в выбранном масштабе понормали к стенке величины гидростатического давления на поверхности жидкости и у дна, соединив их прямой линией. Из рисунка следует, что эпюра избыточного

давления на плоскую  стенку изображается в виде треугольника, так как избыточное давление в  точке А равно нулю и достигает  максимальной величины в точке В  на дне резервуара, где оно равно р_в= р/рg.

 

   

 

При построении эпюры  абсолютного гидростатического  давления необходимо дополнительно  учитывать атмосферное давление над свободной поверхностью, которое  будет оказывать одинаковое воздействие  на стенку по всей глубине жидкости. Из приведенных рисунков следует, что эпюра абсолютного гидростатического давления представляет собой трапецию.

Эпюра гидростатического  давления на горизонтальное дно резервуара представляет собой прямоугольник, так как при постоянной глубине  гидростатическое давление на дно величина постоянная сила избыточного давления на плоское дно сосуда определяется выражением

Р = ρ g h ω.

 

2. Методика определения силы и центра давления жидкости на цилиндрические поверхности.

Пусть жидкость заполняет  резервуар, правая стенка которого представляет собой цилиндрическую криволинейную поверхность АВС (рис.2.4), простирающуюся в направлении читателя на ширину b. Восстановим из точки А перпендикуляр АО к свободной поверхности жидкости. Объем жидкости в отсеке АОСВ находится в равновесии. Это значит, что силы, действующие на поверхности выделенного объема V, и силы веса взаимно уравновешиваются.

Рис. 2.4. Схема к определению  равнодействующей гидростатического  давления на цилиндрическую поверхность

Представим, что выделенный объем V представляет собой твердое тело того же удельного веса, что и жидкость (этот объем на рис.2.4 заштрихован). Левая поверхность этого объема (на чертеже вертикальная стенка АО) имеет площадь Sx = bH, являющуюся проекцией криволинейной поверхности АВС на плоскость yOz.

Cила гидростатического  давления на площадь S_x равна F_x = γ S_xh_c.

С правой стороны на отсек  будет действовать реакция R цилиндрической поверхности. Пусть точка приложения и направление этой реакции будут  таковы, как показано на рис.2.4. Реакцию R разложим на две составляющие Rx и Rz.

Из действующих поверхностных  сил осталось учесть только давление на свободной поверхности Р0. Если резервуар открыт, то естественно, что  давление Р0 одинаково со всех сторон и поэтому взаимно уравновешивается.

На отсек АВСО будет  действовать сила собственного веса G = γV, направленная вниз.

Спроецируем все силы на ось Ох:  Fx - Rx = 0 откуда Fx = Rx = γSxhc

Теперь спроецируем  все силы на ось Оz: Rx - G = 0 откуда Rx = G = γV

Составляющая силы гидростатического давления по оси Oy обращается в нуль, значит Ry = Fy = 0.

Таким образом, реакция  цилиндрической поверхности в общем  случае равна 

а поскольку реакция  цилиндрической поверхности равна  равнодействующей гидростатического  давления R=F, то делаем вывод, что

 

 

 

Решить задачу:

Определить гидростатическое давление воды, действующее на прямоугольную стенку, и построить эпюру давлений. Плотность воды принять равной 996  . Размеры стенки выбрать по таблице.

Рис. 4.

Исходные  данные к задаче

 

Предпоследняя цифра номера зачетной книжки		Последняя цифра номера зачетной книжки
7	6	1	12

 

С учетом ширины стенки b=12м эпюра примет вид призмы с основанием прямоугольного треугольника.

Рис. 6. Эпюра давлений для стенки с учетом ее ширины.

 

Гидростатическое давление есть объем эпюры. Объем призмы находится так:

    

 

 

Задание 5

1. Как определяется средняя скорость в живом сечении потока? Что такое гидравлический радиус и гидравлический диаметр и зачем введены эти понятия? Чем отличается равномерное движение от неравномерного? Понятие идеальной жидкости.

Живым сечением ω (м²) называют площадь поперечного сечения  потока, перпендикулярную к направлению  течения. Например, живое сечение  трубы - круг (рис.3.1, б); живое сечение клапана - кольцо с изменяющимся внутренним диаметром (рис.3.1, б).

Рис. 3.1. Живые сечения: а - трубы, б – клапана

Расход потока Q - объем  жидкости V, протекающей за единицу  времени t через живое сечение  ω.

Средняя скорость потока υ - скорость движения жидкости, определяющаяся отношением расхода жидкости Q к площади живого сечения ω

Поскольку скорость движения различных частиц жидкости отличается друг от друга, поэтому скорость движения и усредняется. В круглой трубе, например, скорость на оси трубы максимальна, тогда как у стенок трубы она равна нулю.

Гидравлический радиус потока R - отношение живого сечения  к смоченному периметру

Гидравлический диаметр D определяется из соотношения D=4R

Течение жидкости может  быть установившимся и неустановившимся. Установившимся движением называется такое движение жидкости, при котором в данной точке русла давление и скорость не изменяются во времени

υ = f(x, y, z)

P = φ f(x, y, z)

Движение, при котором  скорость и давление изменяются не только от координат пространства, но и от времени, называется неустановившимся или нестационарным

υ = f1(x, y, z, t)

P = φ f1(x, y, z, t)

Неравномерным называется движение, при котором элементы потока изменяются вдоль движения. При равномерном  движении элементы потока (скорость, глубина, площадь живого сечения) вдоль движения не изменяются.

Идеа́льная жи́дкость -воображаемая несжимаемая жидкость, в которой отсутствуют вязкость, внутреннее трение и теплопроводность. Так как в ней отсутствует  внутреннее трение, то нет касательных напряжений между двумя соседними слоями жидкости.

2. Приведите вывод уравнения неразрывности для элементарной струйки и для потока жидкости и объясните его физический смысл.

Рассмотрим элементарную струйку  несжимаемой жидкости при установившемся движении. Выделим сечение 1-1 и 2-2, расположенные на расстоянии l одно от другого (рис.1.23). Здесь Δs₁ и Δs₂ - площади живых сечений соответственно; u₁ и u₂ - скорости; ΔQ₁ и ΔQ₂ - расходы элементарной струйки в сечениях.

Рис. 1.23. Элементарные струйки несжимаемой жидкости при установившемся режиме движения

Очевидно, что ΔQ₁ = Δs₁u₁ и ΔQ₂ = Δs₂u₂, причем ΔQ₁ втекает в рассматриваемый отсек, а ΔQ ₂ - вытекает.

Учитывая, что форма элементарной струйки не изменяется с течением времени, поперечный приток и отток невозможен, так как скорости на боковой поверхности струйки направлены по касательным к линиям тока, из которых состоит эта боковая поверхность, получаем, что расходы ΔQ₁ и ΔQ₂ равны, т.е.

Δs₁u ₁ = Δs₂u₂        (1.50)

Аналогичные соотношения можно написать для любых двух сечений элементарной струйки, расположенных вдоль нее:

u₁Δs₁ = u₂Δs₂ =...= uΔs = ΔQ = const                  (1.51)