Расчет зарядной емкости P-N-перехода и характеристик полевого транзистора

  Усилительные  свойства полевого транзистора определяются глубиной модуляции сопротивления  между стоком и истоком. Это сопротивление называется сопротивлением канала R_K. Для получения заметной модуляции ширина кристалла и ширина ОПЗ должны быть соизмеримы. Формула для ОПЗ несимметричного р-n перехода можно записать виде:

  

  

 и 

   

, (1.2.)

где U_p-n — напряжение на р-n переходе. Так как ширина ОПЗ растет с увеличением , то для получения больших значений d, а следовательно, и больших изменений d при изменении напряжения, нужно брать материал с большим удельным сопротивлением.

  Как видно из рис. 1.2,а, ширина ОПЗ вблизи стока больше, чем вблизи истока, потому что к различным участкам р-n перехода приложено неодинаковое напряжение. Если считать потенциал истока равным нулю, то потенциал стока равен U_с. Это напряжение распределяется вдоль кристалла полупроводника, создавая падения напряжения U₁, U₂ и т. д. на различных участках кристалла. К нижней части р-n перехода приложено напряжение к верхней Так как то и ОПЗ вверху больше. Участки стержня, расположенные между р-n переходом и истоком и р-n переходом и стоком, являются пассивными, поэтому их величину сводят к минимуму. Падениями напряжения на этих участках обычно пренебрегают, а следовательно,   и

      ,  (1.3.)

Для увеличения глубины модуляции сопротивления кристалла р-n переход можно делать с двух противоположных сторон (рис. 1.2,б). В этом случае, при том же, изменении изменение ширины канала удваивается.

3. Основные характеристики

 

  Главной характеристикой полевого транзистора  является зависимость тока стока от напряжения на затворе : .

  

   (1.4.)

   , где  - минимальное сопротивление канала при =0, а – толщина канала, b – площадь.

    - напряжение отсечки, т.е. напряжение при котором области объемного заряда смыкаются, т.е. h=0.

  Для транзистора с двусторонним переходом:

  

   (1.5.)

  Для транзистора с односторонним  переходом:

  

  (1.6.)

  Формула (1.4.) применима при h>0 (канал перекрыт), т.е. и канал не перекрыт. Его перекрытие происходит в самом верхнем сечении, где выполняется условие:

  

  (1.7.)

  Перекрытие канала может произойти из-за увеличения либо . Возможность перекрытия канала и отсечки тока до нуля за счет увеличения до очевидно.

  Рассмотрим  возможность отсечки тока за счет увеличения . Для простоты положим , т.е. затвор короткозамкнут. В этом случае увеличение приводит к росту . Рост тока через канал приводит к увеличению запирающего напряжения (U_зап) на p-n-переходе и к уменьшению сечения канала, т. е. к уменьшению тока. Таким образом, увеличение создает условия, приводящие к его же уменьшению, т. е. наступает самоограничение тока, но так как уменьшение сечения канала при этом порождается самим ростом тока и если →0, то U_зап→0 и канал снова открывается. В результате происходит отсечка приращения тока. Это значит, что с увеличением  происходит насыщение тока , которое возникает при → .

  

  (1.8.)

  

  Рис. 1.3. Выходные характеристики полевого транзистора 

  (когда  на затворе ничего нет)

  Из рис. 1.3. при малых зависимость почти линейна. Если на затвор подается , то насыщение наступает при . В формулы (1.4.) и (1.8.) входит по модулю.

  Выходной  ВАХ является область насыщения  тока, так как в этой области ток не зависит от  , а зависит от входного напряжения .

  Усилительное  свойство транзистора характеризуется  крутизной характеристики (g):

  

   (1.9.)

  Знак  минус появляется за счет того что  увеличение соответствует уменьшению .

  В области насыщения крутизна характеристики имеет вид:

  

  (1.10.)

  Из (1.10.) следует, что gбудет максимальна при малых  .

  Однако  такой режим невыгоден, так как  через полевой транзистор протекает  большой ток и рассеивается большая  мощность. Поэтому выбирают .  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

РАЗДЕЛ 2

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

1. Расчет зависимости зарядной емкости кремниевого p-n перехода от приложенного напряжения

 

      Исходные  данные:

      N_d1=1·10¹⁶ см^-3=1·10²² м^-3;

        N_a1=1·10¹⁸ см^-3=1·10²⁴ м^-3;

      N_d2=8·10¹⁷ см^-3=8·10²³м^-3;

      N_a2=5·10¹⁸ см^-3=5·10²⁴м^-3;

      S=1см²=1·10^-4м²;

      Напряжение  при прямом смещении, U(B)=0; 0,4; 0,8; 0,9;

      Напряжение  при обратном смещении, U(B)=0,4; 0,8; 1,5; 3,5; 7; 14;

    Дополнительные  данные:

• постоянная Больцмана, k = 1,38·10^-23Дж/К;
• постоянная планка, h = 6,62·10^-34Дж/сек;
• масса электрона, m₀ = 9,1·10^-31кг;
• заряд электрона, q = 1,6·10^-19Кл;
• ширина запрещённой зоны в кремнии, E_g = 1,12еВ=1,792·10^-19Дж;
• температура образца, Т = 300К.
• относительная диэлектрическая проницаемость,ε (Si)=11,7
• диэлектрическая проницаемость вакуума, ε₀= 8,86·10^-12Ф/м

1. Представим формулу для расчёта потенциала  p-n-перехода φ_k: 
   

    

    где n_i² – концентрация носителей зарядов в собственном полупроводнике. Ее можно рассчитать по следующей формуле: 

    n_i² = 4·(2πkT/h²)·(m_n^* · m_p^*)^3/2 ·exp(-E_g/(kT)),

    где m_n^* и m_p^* - эффективные массы электронов и дырок соответственно. Массы для кремния находятся по следующим соотношениям: 

    m_n^* =0,26·m₀=0,26·9,1·10^-31=2,37·10^-31[кг]

    m_p^* = 0,52·m₀=4,7·9,1·10^-31=4,7·10^-31[кг] 

    Так как n_i² величина постоянная для данного полупроводника, произведем ее расчет, определив размерность:  

    n_i²=

 

    n_i² = 4·(2·3,14·1,38·10^-23·300/(6,62·10^-34)²)·(0,26·0,52·(9,1·10^-31))^3/2·exp(-1,12·1,6·10^-19/(1,38·10^-23 ·300)) = 5·10³⁰ [м^-6] 

2) Найдем значение для двух несимметричных p-n переходов, определив размерность:

= . 

[B] 

[B]

3) Вычислим значение зарядной емкости С_з для первого несимметричного p-n перехода при прямом смещении, для начала определим размерность: 

 

;

[Ф];

[Ф];

[Ф];

[Ф];

При обратном смещении:

4) Вычислим значение зарядной емкости С_з для второго несимметричного p-n перехода при прямом смещении, для начала определяем размерность: 

 

; 

[Ф];

[Ф];

[Ф];

[Ф];

При обратном смещении:

[Ф];

[Ф];

[Ф];

[Ф];

[Ф];

[Ф];

5) Используя полученные данные, строим график зависимости С₃=f(U): 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

2.2. Расчет крутизны выходной ВАХ полевого транзистора 

      Исходные  данные:

    Минимальное  сопротивление канала (при U₃=0) R_K0=10 Oм

    Напряжение  отсечки  U_З0=9 В

    Напряжение  на затворе U_З, (В): 0; 1; 3; 5; 7;

    Напряжение  стока  U_С, (В): 0,5; 1; 2; 4; 6; 8; 10; 12;

      Найдем  значение I_c-тока через канал по формуле, определив размерность:

1/Ом∙[В+((В-В+В)/В)]=В/Ом =А(Ампер)

  (1)

При U₃+U_c≥U₃₀, для нахождения I_c, используем формулу I_нас:

    (2)

Находим I_c:

При U₃=0:

[A]

[A]

[A]

[A]

[A]

[A]

[A]

[A]

При U₃=1:

[A]

[A]

[A]

[A]

[A]

[A]

[A]

[A]

При U₃=3:

[A]

[A]

[A]

[A]

[A]

[A]

[A]

[A]

При U₃=5:

[A]

[A]

[A]

[A]

[A]

[A]

[A]

[A]