Расчет железобетонного моста

 

где R_r – радиус взаимодействия, равный, см:

 

где A_r – площадь зоны взаимодействия арматуры с бетоном, м²;

      β – коэффициент, учитывающий степень сцепления арматурных элементов с бетоном (по таблице 41 /1/ β = 1,0);

      n – число арматурных элементов с одинаковым номинальным  
диаметром d;

      d – диаметр одного стержня, м.

Площадь взаимодействия находится из соотношения:

 

 

 

 

 

 

Проверка проходит.

Расчет по образованию  продольных трещин сводится к ограничению  нормальных напряжений в бетоне:

 

где R_bmc – расчетное сопротивление бетона в стадии эксплуатации

 

(по таблице 23 /1/ R_bmc = 22 МПа).

 

Проверка проходит.

2.1.7 Проверка поперечной силы.

                

 

Проверка выполняется. 

3. Расчет главной балки

Расчетная схема конструкции –  неразрезная двухпролетная балка, с равными пролетами по 48,85 м. Материал – обычный железобетон. Класс  бетона – B45 класс рабочей арматуры – АII.

Рисунок 3.1 - Расположение расчетных сечений главной балки.

Расчет выполнен по предельным состояниям первой и второй группы и включает следующие проверки:

1. Сечения A-A:
• На прочность
• На выносливость
• На трещиностойкость
2. Сечения В-В:
• На прочность
• На выносливость
• На трещиностойкость

3.1 Линии влияния внутренних усилий.

Линии влияния моментов и поперечных сил в расчетных сечениях были построены с помощью программы SCAD Office.

Линия влияния изгибающего  момента В-В
Участок	Площадь (м2)
пролет 1 (0 - 48,85) м	-149,11
пролет 2 (0 - 48,85) м	-149,119
Общая площадь	298,229

Линия влияния поперечной силы В-В
Участок	Площадь (м)
пролет 1 (0 - 48,85) м	3,052
пролет 2 (0 - 48,85) м	27,232
Общая площадь	30,285

Линия влияния изгибающего  момента
Участок	Площадь (м2)
пролет 1 (0 - 48,85) м	223,698
пролет 2 (0 - 48,85) м	-74,559
Общая площадь	298,257
Линия влияния поперечной силы
Участок	Площадь (м)
пролет 1 (0 - 24,425) м	-7,441
пролет 1 (24,425 - 48,85) м	4,389
пролет 2 (0 - 48,85) м	-3,053
Общая площадь	14,882

 

 

3.2 Определение нормативных нагрузок

 

Все постоянные нагрузки, кроме нагрузки от веса мостового полотна, введены  в расчеты по прочности с коэффициентами надежности γ_fg=1,1(0,9). К нагрузке от веса балласта введен коэффициент γ_fg=1,3(0,9) [1, п.2.10]. Динамические коэффициенты (1+μ) для расчетов на прочность и (1+2μ/3) для расчетов на выносливость определены в зависимости от длины загружения λ=48,85м по формуле [п.2.22, б, 1]:

 

 

Таким образом

 

 

Коэффициент ε, вводимый в расчеты на выносливость и трещиностойкость, а также при определении прогибов, имеет следующее значение: ε_48,85=1.

Постоянные нагрузки введены в  расчет со значениями:

От собственного веса пролетного строения:

q₁=γ_жбV_n/l_n, где V_n=341,8 м³ – объем железобетона балки, l=97,7 м – длина балки, γ_жб =24,5 кН/м³ – объемный вес железобетона.

q₁=85,7 кН/м.

От веса балласта:

q₂=γ_балB₁d₃, где B₁=4,9 м – ширина балластного корыта, d₃=0,5 м – толщина балластного слоя, γ_бал =20 кН/м³ – объемный вес балласта,

q₂=49кН/м

-От веса тротуара: q₃=2*4*0,57=4,56кН/м

-От веса перил: q₄=2*0,7=1,4кН/м

Эквивалентная нагрузка  υ_48,85 определенная для α=0,5:

 υ_48,85 =159,04кН/м.

Эквивалентная нагрузка  υ_48,85 определенная для α=0:

 υ_48,85 =180,8кН/м.

Коэффициентами надежности: γ_fv48,85=1,15(п.2.23/1/).

3.3 Определение расчетных усилий

 

Ниже приведены расчетные формулы  внутренних усилий, где цифровые индексы  при * (площадях линий влияния) показывают номер пролета, а * без индекса означает суммарную площадь линии влияния.

1. Для расчетов на прочность:

Сечение А-А:

 

 

.

 

 

 

.

Так как строительство будет  происходить метод целостного монтажа, но нужно проверить значение момента  в доэксплуатационной стадии:

 

Сечение В-В:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Для расчетов на выносливость:

Сечение А-А:

 

 

 

 

 

.

 

Сечение В-В:

 

 

 

 

 

 

.

 

3. Для расчетов на трещиностойкость:

 

Сечение А-А:

 

 

 

 

 

 

 

Сечение B-B:

 

 

 

 

 

 

.

3.4 Расчетное сечение балки и  подбор рабочей арматуры в  середине пролета

Рисунок 3.2 - Действительное и расчетное сечения балки.

При расчете главных балок допускается  вместо действительного сечения  использовать упрощенное расчетное (рис.2.4.), размеры которого определяются:

 

 

Подбор арматур.

В данном курсовом проекте диаметр  рабочей арматуры принят равным 40 мм. A’_s=0,001256м².

Подбор количества стержней в нижнем поясе балки выполнен, исходя из условия прочности сечения А-А:

Полезная высота сечения предварительно принята:

.

 

 

Рисунок 3.3 - Схема расположения нижней арматуры в сечении в середине пролета.

Подбор количества стержней в верхнем  поясе балки выполнен, исходя из условия прочности сечения В-В:

 

 

 

 

 

Схема расположения арматуры составлена с учетом требований п.3.122 [1] и  приведена  на рис..

 

Рисунок 3.4 - Схема расположения верхней арматуры в сечении на опоре.

3.5 Проверочные расчеты

3.5.1 Проверочные расчеты на прочность в середине пролета

Расстояние от растянутой грани  сечения до центра тяжести растянутой арматуры в середине пролета:

a_s=(9(0,05+0,09+0,18+0,22+0,31+0,35+0,44)+5*0,48)/81=0,25м,

площадь арматуры:  A_s=69*0,001256=0,085м²

Полезная высота сечения .

 

Расчет по прочности  для сечения A-A:

Условие прочности:

 

 

Сжатая зона в сечении:

 

 

 

Все формулы справедливы для  нормально армированного сечения. Проверка условия:

 

 

 

 

Далее проверим прочность нормального сечения:

 

 

Условие выполняется.

3.5.2 Проверочные расчеты в опорном сечении балки

Расстояние от растянутой грани  сечения до центра тяжести растянутой арматуры:, площадь арматуры:  A_s=0,08м²

Полезная высота сечения .

 

Расчет по прочности  по сечению B-B:

Условие прочности:

 

 

Сжатая зона в сечении:

 

 

Проверка условия: Условие проходит.

Все формулы справедливы для  нормально армированного сечения. Проверка условия:

 

 

 

 

Далее проверим прочность нормального  сечения:

 

 

Условие выполняется.

3.5.3 Проверочные расчеты нижней арматуры  балки на выносливость:

 

 

Коэффициент асимметрии цикла .

При расчетах элементов мостов с  ненапрягаемой арматурой на выносливость и на трещиностойкость, при определении  напряжений и геометрических характеристик  приведенных сечений площадь  арматуры учитывается с коэффициентом  отношения модулей упругости  n', при котором учитывается виброползучесть бетона. Значение n'=10 при классе бетона В60.

Соответствующие коэффициенты условий  работы по п.п.3.26 и 3.39 [1] для бетона и  арматуры:

 

где:  (зависит от класса бетона: В60)

 (зависит от коэффициента асимметрии цикла)

(сварка безконтактным способом, поправка: при диаметре арматуры больше 32 мм, коэффициент уменьшается на 5%, а так же зависит от коэффициента асимметрии цикла)

 (зависит от коэффициента асимметрии цикла)

 

 – расстояние от центра тяжести крайнего ряда растянутой арматуры до сжатой грани.

 

Высота сжатой зоны:

 

 

 

 

 

 

Приведенный момент инерции:

 

 

Таким образом:

По бетону:

 

Условие выполняется.

По арматуре:

 

Проверка по арматуре проходит.

3.5.3 Проверочные расчеты верхней арматуры балки на выносливость:

,

,

Коэффициент асимметрии цикла .

При расчетах элементов мостов с  ненапрягаемой арматурой на выносливость и на трещиностойкость, при определении  напряжений и геометрических характеристик  приведенных сечений площадь  арматуры учитывается с коэффициентом  отношения модулей упругости  n', при котором учитывается виброползучесть бетона. Значение n'=10 при классе бетона В60.

Соответствующие коэффициенты условий  работы по п.п.3.26 и 3.39 [1] для бетона и  арматуры:

 

где:  (зависит от класса бетона: В60)

 (зависит от коэффициента асимметрии цикла)

(сварка контактным  способом с зачисткой).

 (зависит от коэффициента асимметрии цикла)

 

.

Высота сжатой зоны:

 

 

 

 

 

 

Приведенный момент инерции:

 

 

Таким образом:

По бетону:

 

Условие выполняется.

По арматуре:

 

Проверка по арматуре проходит.

3.5.4 Проверочные расчеты нижней арматуры  балки на трещиностойкость:

При расчете на трещиностойкость проверяем  выполнение условий по образованию  продольных трещин и по раскрытию  нормальных трещин:

a) расчет на трещиностойкость по раскрытию нормальных трещин выполняем из условия:

 

где = 2,06·10⁵МПа ([1]п.3.47);

– напряжение в арматуре;

Ψ – коэффициент раскрытия трещин: при арматуре периодического профиля ,

 

здесь β = 0,75 – коэффициент учитывающий степень сцепления арматурных элементов с бетоном ([2],п.3.110); n – количество стержней рабочей арматуры; d – диаметр стержней арматуры, см;

A_r=b_f(6d+a_зs) – площадь взаимодействия бетона и арматуры, ограниченная контурами сечения по верхней грани и прямой, отложенной на расстоянии шести диаметров от оси арматурных стержней (a_зs – ближайший от нейтральной оси ряд).

A_r=82*(6*4+48)=5904 см²;

R_r = 5904/(0,85*64*4+1*4*4)=29 см;

 

 

 

 

Условие выполняется.

 

б) расчет на трещиностойкость по образованию  продольных трещин сводится к ограничению  нормальных напряжений в бетоне:

 

где R_b,mc2=30 МПа - расчётное сопротивление  бетона класса В40 осевому сжатию на стадии эксплуатации [2, п.3.24];

М_0,5= 28276кНм – изгибающий момент для расчета на трещиностойкость (ε=1);

I_red – момент инерции приведенного сечения плиты относительно нейтральной оси с учетом приведенной площади арматуры;

 

 

Условие выполняется.

3.5.5 Проверочные расчеты верхней  арматуры балки на трещиностойкость:

a) Расчет на трещиностойкость по раскрытию нормальных трещин выполняем из условия:

 

A_r=242*(6*4+15)=9438 см²;

R_r = 9438/(0,75*69*4)=45,6 см;

 

 

 

 

Условие выполняется.

 

б) расчет на трещиностойкость по образованию  продольных трещин сводится к ограничению  нормальных напряжений в бетоне: