Теория и методика математического развития

Раздаточный материал: Карточки с двумя свободными полосками и конверты с набором моделей фигур разного вида; кругов, квадратов, треугольников; среди них 5 маленьких и 4 большие фигуры. 

  Организация детей: Занимается вся группа. Дети сидят за столами. 

  Ход: 

На фланелеграфе  размещены вперемешку квадраты, треугольники и круги.

- Дети  посмотрите на фланелеграф.

- Что  это? (Геометрические фигуры.)

- Назовите  их (Квадраты, треугольники, круги.)

- Что  вы знаете о квадрате? (У квадрата  четыре стороны.)

- Что  вы знаете о треугольнике? (У  треугольника 3 угла и 3 стороны.)

- Что  вы знаете о  круге? (У круга нет углов, нет сторон.)

- Выйдите  трое к фланелеграфу,   найдите и покажите геометрическую фигуру, назовите  её цвет и размер.  Воспитатель обращает внимание ребят на то, что фигур много они разного цвета и размера, размещены в беспорядке, предлагает «навести порядок». По очереди вызывает троих детей и предлагает каждому из них разложить в ряд фигуры  одного вида.

- А  какие ты фигуры отобрал? (Треугольники.)

- А  какого они цвета? (Синего, красного, зелёного.)

- А  какого они размера? (Большого, среднего, маленького.)

- Почему  фигуры разного цвета и размера  ты поместил в один ряд? ( Потому  что они одинаковой формы.)

- Чем  они отличаются? (Цветом, размером.)

- Чем  похожи? (Формой.)

- А  теперь наберите фигуры по  цвету.

- Какие  фигуры ты отобрал по цвету? (Квадраты.)

- А  какого они  цвета? (Зелёного.)

- А  какого они размера? (Большого, среднего, маленького.)

- Чем  отличаются? (Квадраты одного цвета, но разного размера.)

- А  ты набери фигуры по размеру.

- Какие  фигуры ты отобрал по размеру? (Круги.)

- А  какого они размера? (Большие.)

- А  какого цвета? (Синего, красного, зелёного.)

- Чем  отличаются? (Круги одного размера, но разных цветов.) 

  Итог: Воспитатель хвалит детей, которые занимались у фланелеграфа.

- А  какие геометрические фигуры  вы сегодня отбирали? (Квадраты, треугольники, круги.)

- А  по каким признакам отбирали? (По форме, по цвету, по размеру.)

-  А какого они были цвета? (Синего, красного, зелёного.)

- А  какого они были размера? (Большого, среднего, маленького.)

- Правильно  ли ребята поместили в ряд  фигуры по форме, по цвету и  по размеру? – Спрашивает воспитатель  у детей, сидящих за столами.

- Да, правильно.

Фрагмент  занятия № 2 

  Задачи: Познакомить со свойствами  плоских геометрических фигур. 

Закрепить умение определять пространственные направления «вверху», «внизу», «слева», «справа». Закрепить умение определять форму предметов и моделировать их из геометрических фигур. Развивать пространственное воображение, речь. Воспитывать умение применять знания в соответствии с обстоятельствами. 

  Организация детей: Занимается вся группа. Дети сидят за столами. 

  Раздаточный материал: Листы бумаги  с нарисованными в углах кругом, квадратом, треугольником, прямоугольником, карандаш простой. 

   Ход: (Работа с раздаточным материалом).  

  Воспитатель предлагает детям  назвать предметы, имеющие в строении  изображенную им геометрическую  фигуру, затем дорисовывать то, что  ему интересно, не повторять работ  товарищей.

- Какая  у тебя геометрическая фигура  нарисована? (Круг.)

- А  где, круг нарисован на листе? (В верхнем правом углу.)

- А  что ты знаешь про круг? (У  круга нет углов, нет сторон.)

- А  что ты дорисовал к кругу? (Ещё  два круга.)

-  Что у тебя получилось? (Снеговик.)

- А  у тебя какая геометрическая  фигура? (Квадрат.)

- Где, на листе нарисован квадрат? (В  верхнем левом углу.)

- Что  ты знаешь про квадрат? (У квадрата  четыре угла и все стороны  равны.)

- А  что ты дорисовал к квадрату? (Треугольник.)

- Что  у тебя получилось? (Домик.)

- А  у тебя какая геометрическая  фигура? (Прямоугольник.)

- Где, на листе нарисован прямоугольник? (В нижнем левом углу.)

- Что  ты знаешь про прямоугольник? (У прямоугольника две стороны  длиннее, две короче.)

- А  что ты дорисовал к прямоугольнику? (Ещё один маленький прямоугольник  и два круга.)

-  И что у тебя получилось? (Машина.)

- А  какая у тебя геометрическая  фигура? (Треугольник.)

- А  где,  нарисован на листе треугольник? (В нижнем правом углу.)

- Что  ты знаешь про треугольник? (У  треугольника 3 угла и 3 стороны.)

- А  ты что дорисовал к треугольнику? (Ещё два треугольника.)

- И  что у тебя получилось? (Ёлка.) 

    Итог: Воспитатель обходит каждого ребёнка, расспрашивает о нарисованном, если сделали не правильно объясняет,  как надо сделать.

- А  какие геометрические фигуры  были нарисованы на листе?

- Круг, квадрат, треугольник, прямоугольник.

- А  что вы к ним сегодня дорисовали? (Круги, треугольники, квадраты, прямоугольники.)

- Что  у вас получилось? (Снеговик, домик, машина, ёлка.)

- А  где были расположены на листе  фигуры? (Вверху, внизу, справа, слева.) 

                                       Фрагмент занятия № 3 

  Задачи: Развивать умение сравнивать  и обобщать плоские геометрические  фигуры по их существенным  признакам. Развивать память, мышление, внимание, речь. Воспитывать умение  сосредотачиваться на занятии. 

   Демонстрационный материал: Фланелеграф, модели плоских геометрических фигур больших размеров, фишки. 

  Организация детей:  Занимается вся группа. Дети сидят за партами. 

  Ход:  

Дети сегодня мы научимся с вами сравнивать и обобщать плоские геометрические фигуры по их существенным признакам. Воспитатель  выкладывает  на фланелеграфе круг и квадрат и спрашивает детей:

- Что  это за геометрические фигуры? (Круг и квадрат.)

- Что  вы знаете о квадрате? (У квадрата  четыре стороны, четыре угла.)

- Что  вы знаете о круге? (У круга  нет углов, нет сторон). Сравните  их.

Воспитатель выкладывает квадрат и прямоугольник:

- Что  это за геометрические фигуры? (Квадрат и прямоугольник.)

- Что  вы  знаете об этих фигурах? (У квадрата четыре стороны, четыре угла и у прямоугольника четыре стороны, четыре угла.)

- Чем  похожи эти фигуры?  (Углами, сторонами.)

- Чем  отличаются? (У квадрата все стороны  равны, а у прямоугольника две  стороны длиннее, две короче.)

- Как  их можно назвать одним словом? (Четырёхугольники.)

Воспитатель выкладывает квадрат и треугольник:

- Назовите  эти фигуры. (Квадрат и треугольник.)

- Что  ты о них знаешь? (У квадрата  четыре стороны, четыре угла, а  у треугольника три стороны  и три угла.)

- Чем  похожи эти фигуры? (У них есть  стороны и углы.)  

- Чем  отличаются? (Сторонами и углами.)

Воспитатель выкладывает круг и овал:

- Назови  эти фигуры. (Круг и овал.)

- Что  вы о них знаете?  (У круга нет углов, нет сторон и у овала  нет углов и нет сторон.)

Воспитатель даёт фишки тем детям, которые сумели правильно сравнивать и обобщать плоские геометрические фигуры по их существенным признакам.    

  Итог: Воспитатель вместе с детьми  подсчитывает фишки у кого  больше и хвалит детей за  правильные ответы.

- Какие  геометрические фигуры мы сегодня  сравнивали и обобщали? (Круг и  квадрат, квадрат и прямоугольник, квадрат и треугольник, круг и  овал.)

 

ДЕЛЕНИЕ ЦЕЛОГО НА ЧАСТИ (старшая группа). 
Детям шестого года жизни показывают возможность дробления предмета на равные доли, их учат устанавливать отношения между целым и частью. Разделив предмет, они получают 2—4 равные части, а соединив их вместе,— 1 целый предмет. 
 
В качестве единицы счета выступает то предмет, то его часть. Понятие о единице углубляется, соответственно развивается и понятие о числе. 
 
Обучение делению предмета на равные доли является основной задачей 3—4 занятий. Начинать его следует с деления предмета на части путем складывания (сгибания), но не разрезания: разрезав предмет, дети каждую его часть воспринимают как отдельный объект, независимый от целого. Например, на вопрос, что больше: целое или его часть, некоторые из них отвечают, что «частей больше, потому что их 2, а целое только одно». Установление связи между размером и принадлежностью целому его части подменяется поштучным сопоставлением объектов. Не понимая существа вопроса, дети не могут дать соответствующий ответ. 
 
На первом занятии педагог показывает способ деления прямоугольного листа бумаги на равные части путем складывания (сгибания) его пополам (на 2 части) и еще раз пополам (на 4 части). Материалом для этой работы, кроме листа бумаги, могут служить модели геометрических фигур из бумаги. Демонстрируя возможность деления предмета как на 2 равные, так и на 2 неравные части, детям дают представление о том, что 1 из 2 равных частей целого называется половиной, половинами являются обе равные части. Если предмет разделен на 2 неравные части, то их нельзя назвать половинами. В таком случае говорят: предмет разделен на 2 (4) неравные части. 
 
С самого начала детей убеждают в необходимости точно складывать (в дальнейшем и разрезать) предмет, чтобы получились равные части. Равенство частей проверяется наложением или приложением. Складывая предмет пополам, а потом каждую часть еще раз пополам (дважды пополам), дети делят его на 4 равные части. Воспитатель постоянно побуждает ребят отражать в слове способ и результат деления. («Что сделали? Что получилось? Равныли части?») 
 
Когда предметы разрезаются на части, полезно предлагать детям то соединить их вместе («Как будто остался целый предмет»), то разделить предмет на части (отодвинуть их друг от друга). Устанавливают связь между действием и его результатом: разделили предмет пополам (дважды пополам) — получились 2 (4) равные части, соединили их вместе — получился целый предмет. По просьбе педагога дети показывают 1 из 2 частей (половину), 1 из 4 частей, 2 половины, 2 (3, 4) из 4 частей. Они обводят контур предмета и каждую из его частей пальцем, сравнивают размер целого и части и выясняют, что целое больше части, а часть меньше целого. Пди этом педагог постоянно следит за тем, чтобы дети правильно употребляли следующие слова и выражения: пополам, половина, равные части, целое, одна из двух, одна из четырех частей. Деление на части моделей геометрических фигур позволяет уточнить знание о них. Детям предлагают не только определить, какой формы получились части (сложили — перегнули квадрат, получили 2 равных прямоугольника), но и самостоятельно получать части указанной формы. («Как надо сложить квадрат (прямоугольник), чтобы получились 2 равных треугольника?») Дети выполняют упражнения в составлении целых фигур из частей. 
 
Для обобщения знаний воспитатель использует вопросы-задачи. Например: «Мне надо поровну разделить ленту между 2 девочками. Какую часть ленты получит каждая из них? Если эту ленту надо будет разделить между 4 девочками, что я должна сделать?» Или: «Вечером я пойду в булочную за хлебом. Мне нужна половина буханки хлеба. Как продавец разрежет буханку хлеба и почему? А если мне достаточно будет четвертушки хлеба, что сделает продавец и почему?» Правильность ответов проверяют соответствующими действиями.  
 
Припоминая вместе с детьми факты деления предметов на части, которые им приходилось много раз наблюдать у себя дома, в детском саду, в магазине и т. д., педагог обогащает и уточняет представления детей о делении предметов на части.

 

МЕТОДЫ И ПРИЕМЫ ОБУЧЕНИЯ составу числа в старшей группе.

Наглядные, словесные и практические методы и приемы обучения на занятиях по математике в старшей группе в основном используются в комплексе. Пятилетние дети способны понять познавательную задачу, поставленную педагогом, и действовать в соответствии с его указанием. Постановка задачи позволяет возбудить их познавательную активность. Создаются такие ситуации, когда имеющихся знаний оказывается недостаточно для того, чтобы найти ответ на поставленный вопрос, и возникает потребность узнать что-то новое, научиться новому. Например, педагог спрашивает: "Как узнать, на сколько длина стола больше его ширины?" Известный детям прием приложения применить нельзя. Педагог показывает им новый способ сравнения длин с помощью мерки.

Побудительным мотивом к поиску являются предложения решить какую-либо игровую или практическую задачу (подобрать пару, изготовить прямоугольник, равный данному, выяснить, каких предметов больше, и др.).

Организуя самостоятельную работу детей с раздаточным материалом, педагог также ставит перед ними задачи (проверить, научиться, узнать новое и т. п.).

Закрепление и уточнение знаний, способов действий в ряде случаев осуществляется предложением детям задач, в содержании которых отражаются близкие, понятные им ситуации. Так, они выясняют, какой длины шнурки у ботинок и полуботинок, подбирают ремешок к часам и пр. Заинтересованность детей в решении таких задач обеспечивает активную работу мысли, прочное усвоение знаний. Математические представления "равно", "не равно", "больше - меньше", "целое и часть" и др. формируются на основе сравнения. Дети 5 лет уже могут под руководством педагога последовательно рассматривать предметы, выделять и сопоставлять их однородные признаки. На основе сравнения они выявляют существенные отношения, например отношения равенства и неравенства, последовательности, целого и части и др., делают простейшие умозаключения.

Развитию операций умственной деятельности (анализ, синтез, сравнение, обобщение) в старшей группе уделяют большое внимание. Все эти операции дети выполняют с опорой на наглядность.

Если в младших группах при первичном выделении того или иного свойства сравнивались предметы, отличающиеся лишь одним данным свойством (полоски отличались только длиной, при уяснении понятий "длиннее - короче"), то теперь предъявляются предметы, имеющие уже 2-3 признака различия (например, берут полоски не только разной длины и ширины, но и разных цветов и пр.).

Детей сначала учат производить сравнение предметов попарно, а затем сопоставлять сразу несколько предметов. Одни и те же предметы они располагают в ряд или группируют то по одному, то по другому признаку. Наконец, они осуществляют сравнение в конфликтной ситуации, когда существенные признаки для решения данной задачи маскируются другими, внешне более ярко выраженными. Например, выясняется, каких предметов больше (меньше) при условии, что меньшее количество предметов занимает большую площадь. Сравнение производится на основе непосредственных и опосредованных способов сопоставления и противопоставления (наложения, приложения, счета, "моделирования измерения"). В результате этих действий дети уравнивают количества объектов или нарушают их равенство, т. е. выполняют элементарные действия математического характера.

Выделение и усвоение математических свойств, связей, отношений достигается выполнением разнообразных действий. Большое значение в обучении детей 5 лет по-прежнему имеет активное включение в работу разных анализаторов.

Рассматривание, анализ и сравнение объектов при решении задач одного типа производятся в определенной последовательности. Например, детей учат последовательному анализу и описанию узора, составленного из моделей геометрических фигур, и др. Постепенно они овладевают общим способом решения задач данной категории и сознательно им пользуются. Так как осознание содержания задачи и способов ее решения детьми этого возраста осуществляется в ходе практических действий, ошибки, допускаемые детьми, всегда исправляются через действия с дидактическим материалом.

В старшей группе расширяют виды наглядных пособий и несколько изменяют их характер. В качестве иллюстративного материала продолжают использовать игрушки, вещи. Но теперь большое место занимает работа с картинками, цветными и силуэтными изображениями предметов, причем рисунки предметов могут быть схематичными. С середины учебного года вводятся простейшие схемы, например "числовые фигуры", "числовая лесенка", "схема пути" (картинки, на которых в определенной последовательности размещены изображения предметов).

Наглядной опорой начинают служить "заместители" реальных предметов. Отсутствующие в данный момент предметы педагог представляет моделями геометрических фигур. Например, дети угадывают, кого в трамвае было больше: мальчиков или девочек, если мальчики обозначены большими треугольниками, а девочки - маленькими. Опыт показывает, что дети легко принимают такую абстрактную наглядность. Наглядность активизирует детей и служит опорой произвольной памяти, поэтому в отдельных случаях моделируются явления, не имеющие наглядной формы. Например, дни недели условно обозначают разноцветными фишками. Это помогает детям установить порядковые отношения между днями недели и запомнить их последовательность.

В работе с детьми 5-6 лет повышается роль словесных приемов обучения. Указания и пояснения педагога направляют и планируют деятельность детей. Давая инструкцию, он учитывает, что дети знают и умеют делать, и показывает только новые приемы работы. Вопросы педагога в ходе объяснения стимулируют проявление детьми самостоятельности и сообразительности, побуждая их искать разные способы решения одной и той же задачи: "Как еще можно сделать? Проверить? Сказать?"

Детей учат находить разные формулировки для характеристики одних и тех же математических связей и отношений. Существенное значение имеет отработка в речи новых способов действия. Поэтому в ходе работы с раздаточным материалом педагог спрашивает то одного, то другого ребенка, что,как и почему он делает; один ребенок может выполнять в это время задание у доски и пояснять свои действия. Сопровождение действия речью позволяет детям его осмыслить. После выполнения любого задания следует опрос. Дети отчитываются, что и как они делали и что получилось в результате.