Теоретические основы энерготехнологии хивических производств

Однако, нормальные условия, которые применяются в  химической технологии в различных  странах мира в принципе могут  быть различными, поэтому, как правило эти условия приводятся в технологическом регламенте или проекте производства или на рабочих чертежах.

В общем виде состояние термодинамической системы, находящейся в равновесии при заданных параметрах состояния p₁*, v₁*, T₁*, можно изобразить в виде точки (рис. 1.3)

Однако при  подводе или отводе энергии от равновесной термодинамической системы, параметры состояния системы изменятся и она займет   новое положение с координатами: p₂*, v₂*, T₂*, т.е. произойдет термодинамический процесс. Термодинамические процессы  бывают обратимыми и необратимыми. Обратимый процесс допускает возвращение рабочего тела или системы в первоначальное состояние без каких-либо изменений в окружающих термодинамических системах, а необратимый процесс - этого не допускает.

Так как термодинамическая система равновесная, т.е. в любой момент времени она будет находиться в состоянии термодинамического равновесия, то в термодинамическом процессе система будет проходить через множество промежуточных "точек", координаты которых соответствуют равновесным: (p₁, v₁, T₁), (p₂, v₂, T₂), … ,(p_N, v_N, T_N), образуя линию равновесного термодинамического процесса (при бесконечном количестве      "точек"). Таким образом, термодинамический процесс при котором система проходит непрерывный ряд равновесных состояний ("точек"), называется равновесным термодинамическим процессом (рис. 1.4). Только равновесный термодинамический процесс можно изобразить в термодинамических координатах.

Однако в  реальной жизни    существуют неидеальные  системы, термодинамическое равновесие в которых достигается только через определенное время. Например, для газовой системы одинаковое давление по всему объему достигается со скоростью звука в среде, а температура - в зависимости от теплофизических свойств среды. Однако, если скорость изменения параметра меньше времени релаксации системы, то можно считать, что система равновесная. Так как в большинстве случаев скорость реальных процессов подвода/отвода энергии ниже времени релаксации системы (за исключением сверхбыстрых процессов и сильнонеидеальных систем), а свойства большого числа реальных газов при наиболее часто используемых температурах и давлениях приближаются к свойствам идеального газа, то вводят допущение о возможности использования законов идеального газа для реальных систем.

Известно, что параметры реальных газов отклоняются от соответствующих параметров идеальных газов тем сильнее, чем больше плотность газа, поэтому степень неидеальности газа принято характеризовать через коэффициент, называемый коэффициентом сжимаемости. Использование данного коэффициента в термодинамических расчетах позволяет более точно рассчитать свойства реальных газов и их изменения в термодинамических процессах.

Для идеального газа коэффициент  сжимаемости:

      (1.4)

Для реальных газов, коэффициент сжимаемости является функцией температуры и давления и его значение, как правило, меньше единицы, за исключением области очень высоких температур и давлений.

 

 

2. . Первый закон термодинамики

Первый  закон термодинамики  является частным случаем закона сохранения и превращения энергии и представляет собой приложение этого фундаментального закона к термодинамическим системам.

Закон сохранения энергии  гласит, что сумма  всех видов энергии  изолированной системы есть величина постоянная:

,     (1.5)

,      (1.6)

где E_i – означает i-й вид энергии.

Так как энергия может передаваться в форме теплоты и работы, то приращение энергии рабочего тела будет равно сумме количеств энергии, передаваемых ему в форме теплоты (Q) и работы окружающей среды над рабочим телом (L).

DE = Q + L     (1.7)

Q = DE - L      (1.8)

Работу  окружающей среды  над рабочим телом (L) можно заменить работой преодоления рабочим телом сил окружающей среды: L^* (она равна L, но противоположна по знаку). Тогда первый закон термодинамики запишется:

Q = DE + L^*     (1.9)

Таким образом, количество энергии, подведенной к телу в данной термодинамической системе в форме теплоты, идет на изменение его энергии и на совершение этим телом внешней работы (рис.1.5).

Известно, что  энергия тела (Е) состоит из внешней (E_внеш) и внутренней (U):

Е = E_внеш +U     (1.10)

Внешняя энергия - есть сумма кинетической (Е_К) и потенциальной энергии (Е_П):

      (1.11)

      (1.12)

где с - скорость центра массы тела

Изменение внешней энергии  тела можно рассчитать по формуле:

   (1.13)

Внутренняя  энергия (U) представляет собой энергию движения и сил взаимодействия частиц (атомов, молекул...) рабочего тела и равна сумме кинетической и потенциальной энергии этих частиц. Отсюда следует, что для реальных рабочих тел U является функцией основных термодинамических параметров состояния:

Для идеальных газов, взаимодействия между разряженными частицами нулевого размера (согласно определения: "идеальный газ") не происходит, поэтому потенциальная энергия частиц равна нулю, следовательно U равна кинетической энергии частиц, которая в свою очередь является функцией только температуры.

Согласно молекулярно-кинетической теории, энергия 1 кмоля идеального газа равна:

U=4155 i T      (1.14)

где i - число степеней свободы молекулы: для одноатомной (Не) – 3; для двухатомной (N₂) – 5; для трехатомной (О₃) – 7.

Так как внутренняя энергия  есть функция основных термодинамических параметров состояния, то следовательно, удельная внутренняя энергия (внутренняя энергия единицы массы u, Дж/кг) может быть рассмотрена как термодинамический параметр состояния:

      (1.15)

Поскольку внутренняя энергия  есть функция состояния, то ее изменение не зависит от термодинамического процесса и определяется только начальным и конечным состоянием рабочего тела:

     (1.16)

3. . Первый закон термодинамики для идеальной (закрытой) системы

Работа  в термодинамике, так же как и  в механике, определяется произведением действующей на рабочее тело силы на путь ее действия.

Допустим, газ с массой (m) заключен в эластичную оболочку с поверхностью (F) и объемом (V). При передаче этому газу некоторого количества энергии в виде теплоты (Q) его объем увеличится (рис. 1.6). При расширении газа он совершит работу против внешнего давления (p), оказываемого на него внешней средой. При этом, газ будет действовать на каждый элемент оболочки (dF) c силой, равной pdF, перемещая ее по нормали к поверхности на величину dn. Увеличение объема газа в этом бесконечно малом процессе составит dV. Так как оболочка эластичная, то в процессе расширения давление будет оставаться постоянным. Тогда совершенная работа будет равна произведению действующей силы на путь:

,     (1.17)

так как

,      (1.18)

то

      (1.19)

В интегральном виде уравнение запишется:

      (1.20)

Откуда  следует, что:

если  dV>0, то ¶L>0 - работа расширения тела всегда положительна, т.е. тело само совершает работу;

если  dV<0, то ¶L<0 - работа сжатия тела отрицательна, т.е. на сжатие тела затрачивается работа извне.

Единицей  измерения работы в системе СИ является джоуль (Дж).

Если  отнести величину совершаемой работы к единице массы тела (m), то можно получить величину удельной работы (l):

l = L/m; ¶l = dL/m = pdV/m = pd(V/m) = pv,  (1.21)

соответственно

     (1.22)

В общем случае давление (р) является величиной переменной, которая зависит от объема системы (v). Поэтому для проведения расчетов необходимо знать зависимость изменения давления от объема: р = р(v).

В термодинамике  для исследования равновесных процессов широко используют P,V- диаграмму, изображенную на рис. 1.7.

Точкой 1 обозначено начальное состояние системы, точкой 2 - конечное, а линия 1-2 - процесс расширения газа с объема v₁ до v₂. При бесконечно малом изменении объема (dv) площадь полоски шириной dv приближенно рассчитывается pdv=¶l. Поэтому работу процесса 1-2 графически представляет площадь, ограниченная кривой процесса, осью абсцисс и крайними ординатами. Следует обратить внимание, что при одинаковых начальной и конечной точках процесса, величина работы зависит от пути перехода системы (L_1b2>L_1a2>L₁₂). Таким образом, работа не является параметром состояния системы, а является функцией процесса.

Поэтому поскольку величина работы пропорциональна изменению объема, то в качестве рабочих тел, предназначенных для преобразования тепловой энергии в механическую работу, целесообразно выбирать такие, которые способны значительно увеличивать объем. Этим качеством обладают газы и пары жидкостей (например, переход воды в водяной пар в энергетических котлах, вырабатывающих пар для генерации электричества, или переход бензина в продукты его сгорания в двигателях внутреннего сгорания автотранспорта).

Помимо  макрофизической формы передачи энергии - работы, существует также и микрофизическая, т.е. осуществляемая на молекулярном уровне. В этом случае энергия может быть передана системе и без совершения работы. Мерой количества энергии, переданной микрофизическим путем, служит теплота.

Теплота может передаваться между двумя телами, имеющих разные температуры, - либо при непосредственном контакте (теплопроводность, конвекция), либо на расстоянии (излучение). Как и работа, теплота также является функцией процесса. Поэтому теплота и работа - это энергетические характеристики процессов механического и теплового взаимодействия термодинамической системы с другими термодинамическими системами. Они характеризуют то количество энергии, которое передано системе или отдано ею в термодинамическом процессе через границы системы.

Таким образом, первый закон термодинамики для закрытой системы в дифференциальном виде можно записать:

¶Q = dU + ¶L.     (1.23)

т.е. теплота, сообщаемая системе, идет на приращение ее внутренней энергии  и на совершение внешней работы.

Следует обратить внимание, что в этом уравнении  теплота и работа не являются полными дифференциалами, как внутренняя энергия (dU). Это объясняется тем, что внутренняя энергия является параметром состояния системы, т.е. характеризует саму систему, а теплота и работа - энергетические характеристики конкретных процессов теплового и механического взаимодействия термодинамических систем.

Произведем  анализ данного уравнения:

1. ¶Q = 0 – теплообмен системы с окружающей средой отсутствует, т.е. теплота к системе не подводится и от нее не отводится. Процесс без теплообмена называется адиабатным. Уравнение для адиабатного процесса имеет вид

¶L = - dU.      (1.24)

Таким образом, работа адиабатного расширения, совершаемая системой, происходит за счет уменьшения внутренней энергии системы, например, взрыв. При адиабатном сжатии работа идет на увеличение внутренней энергии системы, например, дизель, в котором горючая смесь в циллиндре двигателя сжимается за счет внешней работы с повышением температуры смеси до температуры вспышки.

2. ¶L = 0 – работа отсутствует, следовательно, объем тела не изменяется, dV=0 (изохорный процесс). Уравнение для изохорного процесса имеет вид

¶Q = dU.      (1.25)

Таким образом, количество теплоты, подведенное к системе при постоянном объеме, расходуется на увеличение внутренней энергии системы. Например, герметически закрытый реактор периодического действия (автоклав) с наружным обогревом, при обогреве которого давление и температура в реакторе увеличиваются.

3. dU = 0 – внутренняя энергия системы не изменяется, следовательно, температура системы остается постоянной (изотермический процесс). Уравнение для изотермического процесса запишется: