Теоретические основы энерготехнологии хивических производств

¶Q = ¶L.      (1.26)

Таким образом, вся подведенная к системе теплота расходуется на совершение системой внешней работы.

 

 

4. . Энтальпия

В термодинамике важную роль играет сумма внутренней энергии системы (U) и произведения давления в системе на ее объем (pV), называемая энтальпией (Н):

H = U + pV.     (1.27)

Так как все входящие в нее параметры являются функциями состояния, то и сама энтальпия является функцией состояния системы, поэтому:

Единицей измерения энтальпии является джоуль (Дж), однако в технической термодинамике принято использовать энтальпию одного килограмма рабочего тела (удельную энтальпию h, Дж/кг):

      (1.28)

Физический  смысл энтальпии  можно рассмотреть  на примере системы представленной на рис. 1.8: в сосуде с поршнем находится объем идеального газа (V), а на поршень установлен груз с массой (m), который имеет вес G = mg.

В этом случае энергия системы, заключенной в цилиндр с поршнем и находящейся в поле внешних сил, складывается из внутренней энергии и потенциальной энергии поршня:

E = U + Gy.     (1.29)

Так как система находится  в равновесии, то G = pF, поэтому энергия или энтальпия системы

E = U + p(Fy) = U + pV = H   (1.30)

Исходя  из первого закона термодинамики для закрытой системы

¶q = du + pdv = dh - vdp    (1.31)

если давление системы остается неизменным (p=const или dp=0), то

¶q = dh,      (1.32)

т.е. теплота, подведенная к системе при постоянном давлении, идет на изменение энтальпии данной системы:

q_(p=const) = h₂ - h₁.     (1.33)

Как видно  из уравнения, важно не истинное значение энтальпии, а ее изменение в процессе.

Энтальпия или изменение энтальпии очень широко используются в технических расчетах, т.к. большинство процессов подвода теплоты в теплоэнергетике (в паровых котлах, камерах сгорания газовых турбин и реактивных двигателях, в теплообменной аппаратуре и т.п.) осуществляется при постоянном давлении. При проведении расчетов обычно пользуются таблицами, где для определенных рабочих тел (вода, аммиак, углекислый газ и др.) приводятся значения энтальпии в зависимости от температуры и давления системы.

5. . Энтропия

В термодинамике важную роль играет параметр, численно характеризующий степень "неупорядоченности" термодинамической системы. Эта функция состояния системы называется энтропией (S).

Так как энтропия является функцией состояния системы, то:

Величину энтропии можно рассчитать по формуле

      (1.34)

Единицей  измерения энтропии является джоуль, отнесенный к градусу (Дж/К), однако в технической термодинамике принято использовать энтропию одного килограмма рабочего тела (удельную энтропию s, Дж/(кг×К)):

      (1.35)

Абсолютную  величину энтропии можно  рассчитать, интегрируя уравнение:

,     (1.36)

где s₀ - константа интегрирования

При температуре, стремящейся к абсолютному нулю (0К) все тела находятся в конденсированном кристаллическом состоянии с упорядоченной структурой, поэтому энтропия системы стремится к нулю, т.е. при Т=0К, s₀=0. Этот закон называют третьим законом термодинамики или тепловой теоремой Нернста.

Однако  в технической  термодинамике обычно используется не абсолютное значение энтропии, а ее изменение в процессе:

    (1.37)

поэтому энтропию часто отсчитывают от произвольно выбранного уровня, чем определяются различные абсолютные значения энтропии в таблицах и диаграммах, изданных различными авторами.

С использованием дифференциала это уравнение использовать неудобно, поэтому, как правило, его используют в интегральном виде:

    (1.38)

после применения уравнения Менделеева–Клапейрона для преобразования

   (1.39)

получим:

    (1.40)

   (1.41)

Понятие энтропии позволяет  ввести очень удобную  для термодинамических расчетов T,S –диаграмму (рис. 1.9), на которой, как и на P,V –диаграмме параметры термодинамической системы, находящейся в равновесии, изображаются в виде точки, а равновесный термодинамический процесс – линией.

Из  рис.1.9 и приведенного уравнения (1.34) следует

¶q = Tds      (1.42)

или

      (1.43)

Таким образом, площадь, ограниченная линией процесса, крайними ординатами и осью абсцисс, эквивалентна теплоте процесса.

Как видно из формулы, при подводе  к телу теплоты (¶q>0) его энтропия возрастает (ds>0), а при отводе теплоты (¶q<0) энтропия уменьшается (ds<0).

6. . Первый закон термодинамики для потока (открытая система)

Движущееся по каналу рабочее тело образует поток. Этот поток может быть сплошным или дискретным. Однако так как в химической промышленности наиболее часто встречаются сплошные потоки, то далее будем рассматривать именно их.

Согласно  уравнению сплошности потока, массовый расход вещества (m_w) в произвольном сечении потока с площадью f_i, протекающий со скоростью w_i запишется

   (1.44)

После преобразования уравнения в дифференциальном виде получим

  (1.45)

• если dw/w < dv/v, то df/f > 0, то профиль канала расширяющийся,
• если dw/w > dv/v, то df/f < 0, то профиль канала суживающийся,
• если dw/w = dv/v, то df/f = 0, то профиль канала имеет постоянное сечение.

Рассмотрим термодинамическую систему, представленную на рис.1.10.

По  трубопроводу 1 рабочее тело с параметрами T₁, p₁, v₁ и скоростью w₁ подается в тепломеханический агрегат 2, например, в турбину. Здесь каждый килограмм рабочего тела может получать от внешнего источника теплоту q и совершать техническую работу (работу, совершаемую потоком с помощью каких-либо технических устройств или подводимую к потоку) l^*_тех, а затем удаляется через выхлопной патрубок 3 с параметрами T₂, p₂, v₂ и скоростью w₂.

Для анализа процессов, происходящих в аппарате, мысленно выделим во входящем потоке замкнутый объем рабочего тела.

Внутренняя  энергия потока есть функция его состояния, поэтому внутренняя энергия входящего потока (u₁) в сечении I будет определяться параметрами рабочего тела на входе, а внутренняя энергия выходящего потока (u₂) в сечении II – параметрами рабочего тела на выходе.

Работа  расширения (l) совершается рабочим телом на поверхностях, ограничивающих движущийся объем. Часть стенок агрегата неподвижна, поэтому работа расширения на них равна нулю. Другая часть стенок специально сделана подвижной (лопатки турбины, поршень и т.п.) для совершения на ней технической работы l_тех, т.е. работы, отбираемой от потока или подводимой к нему с помощью каких-либо технических устройств.

При входе в агрегат, рабочее тело "вталкивается" в агрегат, преодолевая давление р₁, совершая работу "вталкивания": l_вталк= - р₁v₁. При выходе из агрегата рабочее тело должно "вытолкнуть" из него такое же количество рабочего тела, ранее находившегося в нем, преодолев давление р₂, совершив работу "выталкивания" l_выталк= р₂v₂.

Алгебраическая сумма этих двух работ называется работой проталкивания или работой вытеснения (L' или l').

В дифференциальном виде величину работы вытеснения можно рассчитать по формуле

     (1.46)

в интегральном виде:

.   (1.47)

Если  скорость выходного  потока рабочего тела отличается от скорости потока на входе, то часть работы расширения расходуется на увеличение кинетической энергии рабочего тела. При движении потока по каналу поток также совершает работу по преодолению сил трения на границе со стенкой канала (l_тр).

Таким образом, работа, которую  совершает движущийся по каналу поток вещества

  (1.48)

Теплота, сообщенная каждому килограмму рабочего тела во время прохождения его через агрегат будет складываться из внешней теплоты q_внешн и теплоты трения q_тр = l_тр, Поэтому математическое выражение первого закона термодинамики для потока будет следующее:

 (1.49)

Если учесть, что q_тр = l_тр , а  u+pv = h, то получим уравнение

   (1.50)

Таким образом, теплота, подведенная к потоку рабочего тела извне, расходуется на изменение энтальпии рабочего тела, производства технической работы и изменение кинетической энергии потока.

Важным  параметром является располагаемая работа потока рабочего тела, или разность работ расширения/сжатия и работы проталкивания, т.е. кинетической энергии потока, которую можно рассчитать по уравнению

.     (1.51)

Изображение располагаемой работы для потока рабочего тела представлено на P,V –диаграмме (рис.1.11).

 

 

7. . Теплоемкость

Отношение количества теплоты, полученного телом при  бесконечно малом изменении его  состояния (¶Q), к связанному с этим изменению температуры тела (dT) называется теплоемкостью тела в данном процессе (рис.1.12):

      (1.52)

иным образом

      (1.53)

или

      (1.54)

Обычно теплоемкость относят к единице количества вещества, и в зависимости от этого различают:

• удельную массовую теплоемкость (C_m), отнесенную к 1 кг газа, Дж/(кг×К);
• удельную объемную теплоемкость (C_v), отнесенную к 1 м³ газа при нормальных термодинамических условиях, Дж/(нм³×К);
• удельную мольную теплоемкость (C_m), отнесенную к 1 киломолю газа, Дж/(кмоль×К).

Величина  изменения температуры тела при  одном и том же количестве сообщаемой теплоты зависит от характера процесса, поэтому теплоемкость является функцией процесса. Это значит, что одно и то же рабочее тело в зависимости от процесса требует для своего нагревания на 1К различное количество теплоты. Иным образом, в зависимости от типа процесса и в соответствии с первым законом термодинамики подведенная к телу теплота не обязательно будет расходоваться на увеличение внутренней энергии тела, что вызовет повышение температуры, а может превращаться в работу. Более того, количество совершаемой в термодинамическом процессе работы может быть больше, чем количество подведенной теплоты, т.е. работа частично будет совершаться за счет уменьшения внутренней энергии системы, что вызовет уменьшение температуры тела. Поэтому величина теплоемкости может изменяться в пределах от -¥ до +¥.