Автор работы: Пользователь скрыл имя, 10 Апреля 2013 в 09:05, реферат
Пусть рассматривается экономическая система, состоящая из n взаимосвязанных отраслей производства. Продукция каждой отрасли частично идет на внешнее потребление ( конечный продукт ), а частично используется в качестве сырья, полуфабрикатов или других средств производства в других отраслях, в том числе и в данной. Эту часть продукции называют производственным потреблением. Поэтому каждая из рассматриваемых отраслей выступает и как производитель продукции ( первый столбец таблицы 1 ) и как ее потребитель ( первая строка таблицы 1 ).
БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ
Изучение балансовых моделей,
представляющих собой одно из важнейших
направлений и экономико-
ЛИНЕЙНАЯ БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ
Пусть рассматривается экономическая система, состоящая из n взаимосвязанных отраслей производства. Продукция каждой отрасли частично идет на внешнее потребление ( конечный продукт ), а частично используется в качестве сырья, полуфабрикатов или других средств производства в других отраслях, в том числе и в данной. Эту часть продукции называют производственным потреблением. Поэтому каждая из рассматриваемых отраслей выступает и как производитель продукции ( первый столбец таблицы 1 ) и как ее потребитель ( первая строка таблицы 1 ).
Обозначим через xi валовый выпуск продукции i-й отрасли за планируемый период и через yi – конечный продукт, идущий на внешнее для рассматриваемой системы потребление ( средства производства других экономических систем, потребление населения, образование запасов и т.д. ).
Таким образом, разность xi - yi составляет часть продукции i-й отрасли, предназначенную для внутрипроизводственного потребления. Будем в дальнейшем полагать, что баланс составляется не в натуральном, а в стоимостном разрезе.
Обозначим через xik часть продукции i-й отрасли, которая потребляется k-й отраслью, для обеспечения выпуска ее продукции в размерехk.
№
отрас.
производ. ( уi )
№ 1 2
отрас.
1 х11 х12 …
2 х21 х22
… … … …
i хi1 xi2 …
|
… … … …
|
n xn1 xn2 …
|
итого
произв.
затраты å хi1 å xi2
в k-ю
отрасль
Очевидно, величины, расположенные в строках таблицы 1 связаны следующими балансовыми равенствами :
х1 - ( х11 + х12 + … + х1n ) = у1
х2 - ( х21 + х22 + … + х2n ) = у2 ( 1 )
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xn - ( xn1 + xn2 + … + xnn ) = yn
Одна из задач балансовых исследований заключается в том, чтобы на базе данных об исполнение баланса за предшествующий период определить исходные данные на планируемый период.
Будем снабжать штрихом ( х’ik , y’i и т.д. ) данные, относящиеся к истекшему периоду, а теми же буквами, но без штриха – аналогичные данные, связанные с планируемым периодом. Балансовые равенства ( 1 ) должны выполняться как в истекшем, так и в планируемом периоде.
Будем называть совокупность значений y1 , y2 , … , yn , характеризующих выпуск конечного продукта, ассортиментным вектором :
_
у = ( у1 , у2 , … , yn ) , ( 2 )
а совокупность значений x1 , x2 , … , xn ,определяющих валовый выпуск всех отраслей – вектор-планом :
_
x = ( x1 , x2 , … , xn ). ( 3 )
Зависимость между двумя этими векторами определяется балансовыми равенствами ( 1 ). Однако они не дают возможности определить по заданному, например, вектор у необходимый для его обеспечения вектор-план х, т.к. кроме искомых неизвестных хk , содержат n2неизвестных xik , которые в свою очередь зависят от xk.
Поэтому преобразуем эти равенства. Рассчитаем величины aik из соотношений :
xik
aik = ––– ( i , k = 1 , 2 , … , n ).
xk
Величины aik называются
x’ik xik
––– = ––– = aik = const ( 4 )
x’k xk
Исходя из этого предложения имеем
xik = aikxk , ( 5 )
т.е. затраты i-й отрасли в k-ю отрасль пропорциональны ее валовому выпуску, или, другими словами, зависят линейно от валового выпускаxk. Поэтому равенство ( 5 ) называют условием линейности прямых затрат.
Рассчитав коэффициенты прямых затрат aik по формуле ( 4 ), используя данные об исполнении баланса за предшествующий период либо определив их другим образом, получим матрицу
a11 a12
a21 a22 … a2k … a2n
A= ………………….
ai1 ai2 … aik … ain
an1 an2 … ank … ann
которую называют матрицей затрат. Заметим, что все элементы aik этой матрицы неотрицательны. Это записывают сокращено в виде матричного неравенства А>0 и называют такую матрицу неотрицательной.
Заданием матрицы А определяютс
Подставляя значения xik = aik
x1 - ( a11x1 + a12x2 + … + a1nxn ) = y1
x2 - ( a21x1 + a22x2 + … + a2nxn ) = y2 ( 6 )
……………………………………
xn - ( an1x1 + an2x2 + … + annxn ) = yn ,
характеризующую баланс затрат - выпуска продукции, представленный в табл.1
Система уравнений ( 6 ) может быть записана компактнее, если использовать матричную форму записи уравнений:
_ _ _
Е·х - А·х = У , или окончательно
_ _
( Е - А )·х = У , ( 6' )
где Е – единичная матрица n-го порядка и
1-a11 -
E - A= -a21 1-a22 … -a2n
…………………
-an1 -an2 … 1-ann
Уравнения ( 6 ) содержат 2n переменных ( xi и yi ). Поэтому, задавшись значениями n переменных, можно из системы ( 6 ) найти остальныеn - переменных.
Будем исходить из заданного ассортиментного вектора У = ( y1 , y2 , … , yn ) и определять необходимый для его производства вектор-план Х = ( х1 , х2 , … хn ).
Проиллюстрируем вышеизложенное на примере предельно упрощенной системы, состоящей из двух производственных отраслей:
|
№ отрас
№
отрас
1 100
|
2 275
|
Итого затрат
в k-ю
отрасль …
|
Пусть исполнение баланса за предшествующий период характеризуется данными, помещенными в табл.2
Рассчитываем по данным этой таблицы коэффициенты прямых затрат:
100
а11 = –––– = 0.2 ; а12 = –––– = 0.4 ; а21 = –––– = 0.55 ; а22 = –––– = 0.1
500 400
Эти коэффициенты записаны в табл.2
в углах соответствующих