Балансовая модель

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 10 Апреля 2013 в 09:05, реферат

Описание работы

Пусть рассматривается экономическая система, состоящая из n взаимосвязанных отраслей производства. Продукция каждой отрасли частично идет на внешнее потребление ( конечный продукт ), а частично используется в качестве сырья, полуфабрикатов или других средств производства в других отраслях, в том числе и в данной. Эту часть продукции называют производственным потреблением. Поэтому каждая из рассматриваемых отраслей выступает и как производитель продукции ( первый столбец таблицы 1 ) и как ее потребитель ( первая строка таблицы 1 ).

Файлы: 1 файл

балансовая модель.docx

— 141.67 Кб (Скачать файл)

БАЛАНСОВАЯ  МОДЕЛЬ       

Изучение балансовых моделей, представляющих собой одно из важнейших  направлений и экономико-математических исследований, должно служить объектом изучения отдельной дисциплины. Наша цель – проиллюстрировать на примере  балансовых расчетов применение основных понятий линейной алгебры. 

 

ЛИНЕЙНАЯ БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ 

 

 

      Пусть рассматривается экономическая  система, состоящая из n взаимосвязанных отраслей производства. Продукция каждой отрасли частично идет на внешнее потребление ( конечный продукт ), а частично используется в качестве сырья, полуфабрикатов или других средств производства в других отраслях, в том числе и в данной. Эту часть продукции называют производственным потреблением. Поэтому каждая из рассматриваемых отраслей выступает и как производитель продукции ( первый столбец таблицы 1 ) и как ее потребитель ( первая строка таблицы 1 ).      

Обозначим через xваловый выпуск продукции i-й отрасли за планируемый период и через y– конечный продукт, идущий на внешнее для рассматриваемой системы потребление ( средства производства других экономических систем, потребление населения, образование запасов и т.д. ).      

Таким образом, разность x- yi  составляет часть продукции i-й отрасли, предназначенную для внутрипроизводственного потребления. Будем в дальнейшем полагать, что баланс составляется не в натуральном, а в стоимостном разрезе.      

Обозначим через xik  часть продукции i-й отрасли, которая потребляется k-й отраслью, для обеспечения выпуска ее продукции в размерехk

 

 

                                                                                                                    Таблица 1

      №                                потребление                             итого на        конечный   валовый 

       отрас.                                                                           внутре            продукт      выпуск                                                                                             

производ.          (  уi  )               (   хi  )   

№               1          2         …         k           …         n       потребление  

отрас.                                                                                    ( å хik  )

                       

1       х11      х12        …       х1k           …         х1n            å х1k                   у1                 х1      

           

         2     х21       х22        …       х2k          …         х2n          å х2k               у2                х2

                       

…    …        …        …        …          …         …              …                …                …

                         

i       хi1       xi2                xik         …          xin            å xik               yi                xi

 
 





 

 

 
            

…    …        …        …        …         …          …              …                …                …

 
 





 

 

 
             

n      xn1       xn2       …        xnk        …          xnn           å xnk              yn                xn

 
 





 

 

 
  

итого  

произв.

  затраты   å хi1      å xi2     …      å xik       …       å xin 

в  k-ю  

отрасль

                                                                                                                         

Очевидно, величины, расположенные  в строках таблицы 1 связаны следующими балансовыми равенствами : 

 

 

       х- ( х11 + х12 + … + х1n ) = у1              

х- ( х21 + х22 + … + х2n ) = у2                   ( 1 )       

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        

x- ( xn1 + xn2 + … + xnn ) = y

 

 

      Одна из задач балансовых исследований заключается в том, чтобы на базе данных об исполнение баланса за предшествующий период определить исходные данные на планируемый период.      

Будем снабжать штрихом ( хik , yи т.д. ) данные, относящиеся к истекшему периоду, а теми же буквами, но без штриха – аналогичные данные, связанные с планируемым периодом. Балансовые равенства ( 1 ) должны выполняться как в истекшем, так и в планируемом периоде.      

Будем называть совокупность значений y, y, … , y, характеризующих выпуск конечного продукта, ассортиментным вектором :       

_       

у = ( у, у, … , y) ,    ( 2 ) 

 

а совокупность значений x, x, … , x,определяющих валовый выпуск всех отраслей – вектор-планом :        

_       

x = ( x, x, … , x).      ( 3 ) 

 

 

      Зависимость между двумя этими  векторами определяется балансовыми  равенствами ( 1 ). Однако они не дают возможности определить по заданному, например, вектор у необходимый для его обеспечения вектор-план х, т.к. кроме искомых неизвестных х, содержат n2неизвестных xik , которые в свою очередь зависят от xk.      

Поэтому преобразуем эти  равенства. Рассчитаем величины aik из соотношений : 

 

 

                xik       

aik = –––  ( i , k = 1 , 2 , … , n ).                 

xk     

 

 

      Величины aik называются коэффициентами прямых затрат или технологическими коэффициентами. Они определяют затраты продукций i-й отрасли, используемые k-й отраслью на изготовление ее продукции, и зависят главным образом от технологии производства в этой k-й отрасли. С некоторым приближением можно полагать, что коэффициенты aik постоянны в некотором промежутке времени, охватывающим как истекший, так и планируемый период, т.е., что 

 

 

       xik        xik        

–––  = ––– = aik = const     ( 4 )              

xk        x

 

 

      Исходя из этого предложения  имеем 

 

 

       xik = aikx,         ( 5 )  

 

 

  

 

т.е. затраты i-й отрасли в k-ю отрасль пропорциональны ее валовому выпуску, или, другими словами, зависят линейно от валового выпускаxk. Поэтому равенство ( 5 ) называют условием линейности прямых затрат.      

Рассчитав коэффициенты прямых затрат aik по формуле ( 4 ), используя данные об исполнении баланса за предшествующий период либо определив их другим образом, получим матрицу 

 

 

                       a11 a12 … a1k … a1n                       

a21 a22 … a2k … a2n             

A=     ………………….                       

ai1 ai2 … aik … ain                       

an1 an2 … ank … ann 

 

которую называют матрицей затрат. Заметим, что все элементы aik этой матрицы неотрицательны. Это записывают сокращено в виде матричного неравенства А>0 и называют такую матрицу неотрицательной.       

Заданием матрицы А определяются все внутренние взаимосвязи между производством и потреблением, характеризуемые табл.1       

Подставляя значения xik = aik = xво все уравнения системы ( 1 ), получим линейную балансовую модель : 

 

 

       x- ( a11x+ a12x+ … + a1nx) = y1       

x- ( a21x+ a22x+ … + a2nx) = y2                      ( 6 )       

……………………………………       

x- ( an1x+ an2x+ … + annx) = yn   ,       

 

характеризующую баланс затрат - выпуска продукции, представленный в табл.1      

Система уравнений ( 6 ) может  быть записана компактнее, если использовать матричную форму записи уравнений:           

_        _    _       

Е·х - А·х = У , или окончательно                      

_     _       

( Е - А )·х = У ,            ( 6' ) 

 

где Е – единичная матрица n-го порядка и  

 

 

                     1-a11   -a12  …  -a1n      

E - A=     -a21   1-a22 …  -a2n                        

…………………                       

-an1    -an2 … 1-ann     

 

 

      Уравнения ( 6 ) содержат 2n переменных ( xи  y). Поэтому, задавшись значениями n переменных, можно из системы ( 6 ) найти остальныеn - переменных.       

Будем исходить из заданного  ассортиментного вектора У = ( y, y, … , y) и определять необходимый для его производства вектор-план Х = ( х, х, … х).      

Проиллюстрируем вышеизложенное на примере предельно упрощенной системы, состоящей из двух производственных отраслей: 

 

 

                                          

 

 

  

 

 

                                                                                                                                        табл.2

 
 





 

 

 

         № отрас               Потребление              Итого           Конечный       Валовый     

 №                                                                           затрат           продукт          выпуск

 отрас                          1                         2

                                          

                                           0.2                      0.4                   

1               100                    160                  260                  240                    500 

 

 
 





 

 

 

                                           0.55                    0.1                 

2               275                     40                    315                  85                     400      

 

 
 





 

 

 
  

Итого затрат                                                                575  

в k-ю                       375                     200         

отрасль …                                                            575                            

 
 





 

  

 

 
      

Пусть исполнение баланса  за предшествующий период характеризуется  данными, помещенными в табл.2      

Рассчитываем по данным этой таблицы коэффициенты прямых затрат:  

 

 

                100                       160                       275                           40       

а11 = –––– = 0.2 ; а12 = –––– = 0.4 ; а21 = –––– = 0.55 ; а22 = –––– = 0.1                 

500                       400                      500                          400 

 

 

      Эти коэффициенты записаны в табл.2 в углах соответствующих клеток.       

Информация о работе Балансовая модель