Балансовая модель

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

 

  

 

Задача 

 

 

      В таблице указаны расходные  нормы двух видов сырья и топлива  на единицу продукции соответствующего цеха, трудоемкость продукции в человеко-часах  на единицу продукции, стоимость  единицы соответствующего материала  и оплата за 1 чел.-ч. 

 

 

                                                Таблица

 

 

 
                                  

Нормы расхода                         

                                                                                                 Обозначения      Стоимость                                                   

I                  II                 III

 

 

 
          

Сырье I                   1.4                2.4               0.8                  a₄                        5 

 

 

          Сырье II                   –                  0.6               1.6                  a₅                        12 

 

 

          Сырье III                 2.0                1.8               2.2                  a₆                        2

 

 

 
    

Трудоемкость               10                 20                20                   а₇                        12                                               

 

 

 
 

 

 

      Определить:

а) суммарный расход сырья, топлива и трудовых ресурсов на выполнение производственной программы;

б) коэффициенты прямых затрат сырья, топлива и труда на единицу  конечной продукции каждого цеха;

в) расход сырья, топлива  и трудовых ресурсов по цехам;

г) производственные затраты  по цехам ( в руб. ) и на всю производственную программу завода;

д) производственные затраты  на единицу конечной продукции. 

 

 

      Решение:

а) Суммарный расход сырья I можно получить, умножив соответствующую 1-ю строку второй таблицы на вектор х, т.е. 

 

 

       _ _                                 235       

а₄х = ( 1.4; 2.4; 0.8 )     186     = 1088                                                  

397 

 

 

      Аналогично можно получить расход сырья II и т.д.      

Все это удобно записать в виде произведения: 

 

 

       1.4    2.4    0.8         235                 1088           Сырье I           

0      0.6    1.6         186       =        746             Сырье II       

2.0    1.8    2.2         397                 1678            Топливо       

0.1    0.2    0.2                                1409            Человеко-часов.

б) Расход сырья I на единицу конечной продукции 1-го цеха ( у₁=1 ) найдем из выражения 1.4S₁₁ + 2.4S₂₁ + 0.8S₃₁. Следовательно, соответствующие коэффициенты полных затрат сырья, топлива и труда на каждую единицу конечного продукта получим из произведения матрицы:                                                                                

I         II        III           

1.4    2.4    0.8          1.04    0.21    0.02            1.97    2.92    1.36                Сырье I                                                                                

0    0.6    1.6          0.21    1.05    0.13     =     0.17    0.84    2.09                Сырье II               

2.0    1.8    2.2          0.03    0.13    1.26            2.53    2.60    5.23                Топливо      

10      20     20                                                   15.2    24.8    28.0                Труд     

 

 

      Таким образом, например, для изготовления у₁=1 необходимо затратить 1.97 единиц сырья I, 0.17 единиц сырья II, 2.53 единиц топлива и 15.2 чел.-ч.

в) Расход сырья, топлива  и т.д. по каждому из цехов получим  из умножения их расходных норм на соответствующие валовые выпуски  по цехам. В результате получим матрицу  полных расходов: 

 

 

                                   I        II       III       

Сырье I            330    440    318            

Сырье II             0      111    635       

Топливо           470    335    873       

Труд                 2350  3720  7940 

 

г) Производственные расходы  по цехам можем получить путем  умножения слева строки стоимостей ( 5; 12; 2; 1.2 ) на последнюю матрицу: 

 

 

                                      330    440    318                                        

0      111    635                  I        II        III      

( 5; 12; 2; 1.2 )        470    335    873        =  ( 5410; 8666; 20484 )                                      

2350  3720  7940 

 

д) Наконец, производственные затраты на единицу конечной продукции, необходимые для определения  себестоимости продукции, можем  найти путем умножения слева  матрицы полных затрат, найденной  в п.б., на строку цен: 

 

 

           1.97    2.92    1.36           

0.17    0.84    2.09                I       II      III       

( 5; 12; 2; 1.2 )      2.53    2.60    5.23        = ( 35.3; 59.6; 75.7 )                                     

15.2    24.8    28.0 

 

 

      Таким образом, внутрипроизводственные затраты на единицу товарной продукции I, II и III цехов соответственно составляют: 35.3 руб., 59.6 руб., 75.7 руб.