Экономико-математическая модель на примере СПК "Курманово" Мстиславского района Могилёвской области

Например, ставим цель: решить задачу по сочетанию  отраслей предприятия на следующий  год. Наши знания подсказывают, что  решение зависит от использования  ресурсов: земельных, трудовых, производства кормов и т.д.

Выводы  данного этапа определяют общие  для всех предприятий повторяющиеся  ограничения и содержание базовой  экономико-математической модели. Поэтому  нужно провести количественный анализ элементов и выявить как общие, так и специфические особенности функционирования объекта.

Существенное  дополнение к базовой модели составят выводы, выясняющие специфические особенности  производства. Эти особенности связаны с технологией производства, формой хозяйствования, особенностями реализации продукции, каналами реализации, ценами и др.

В целом  данные количественного анализа  позволяют дополнить базовую  модель часто весьма важными ограничениями.

После этого с учетом выводов, получаемых по третьему этапу, записываем структурную модель применительно к рассматриваемому объекту.

Структурная модель в этом случае будет включать ограничения или соотношения  базовой модели и дополнения, вытекающие из данных анализа особенностей функционирования объекта.

Содержание  структурной модели определяет методику обоснования исходной информации.

При обосновании исходной информации исходной информации, прежде всего, необходимо выбрать единицы измерения переменных.

В экономико-математической модели ее переменные можно разделить  на три группы: основные, дополнительные и вспомогательные.

Основные  переменные описывают основное содержание задачи, определяют ее конструкцию, дополнительные детализируют или поясняют содержание основных, а вспомогательные дают дополнительную информацию о функционировании объекта.

При подготовке информации следует учитывать, что и ограничения делятся  на основные, дополнительные и вспомогательные.

Основные  ограничения описывают главные  особенности функционирования объекта.

Дополнительные  ограничения устанавливают интервалы избиения переменных (от минимума до максимума). Чем меньше эти границы, тем меньше свобода выбора, тем жестче требования задачи. Поэтому дополнительные ограничения на размеры переменных надо вводить только в случае необходимости, когда они вытекают из технологии производства, экономической целесообразности.

Вспомогательные ограничения важные по своей роли – устанавливают соотношение  между отдельными параметрами (переменными) объекта.

Обоснование информации – трудоемкий процесс.

Трудность получения приемлемых для практики решений в значительной степени  зависит от недостаточной изученности  особенностей формирования параметров моделируемых систем.

Сложность обоснования информации связана  с многообразием факторов формирования показателей. Исходная информация экономико-математической модели отражает в себе влияние социально-экономических, биологических, производственных, управляемых и неуправляемых факторов, через их значение отражается специфика, особенности состояния и развития производства.

Изложенные  соображения определяют, что методика обоснования исходной информации экономико-математических моделей должны базироваться на анализе  причинных связей элементов явлений, диалектической взаимосвязи качественной и количественной сущности явлений. При этом количественные характеристики явления преимущественно определяются его качественным содержанием. Выявив причинные связи элементов явления, характер и особенности их проявления, получаем возможность для количественного анализа.

При обосновании информации используются различные методы, основные из которых  следующие:

1. Данные технологических карт;
2. Метод экстраполяции;
3. Экспертные оценки;
4. Корреляционные и оптимизационные модели и др.

Данные  технологических карт позволяют  получить информацию о значении нормативов урожайности, затрат труда, затрат на создание техники и ее эксплуатацию при  определенных усредненных условиях. Недостатком метода является то, что  он оторван от реальной ситуации. Технологические  карты предполагают показатели часто идеальные, часто прогнозные и могут существенно отрываться от реальных в условиях определенных предприятий.

Метод экстраполяции предполагает перенесение  сложившихся тенденций на перспективу.

Существенное  место в обосновании информации занимают экспертные оценки. Ценность этих методов особенно возрастает в  период преобразований, перехода от одной  формы хозяйствования к другим. Поэтому  в нынешних условиях при обосновании  программ развития было бы правильно  начинать обоснование программы  с экспертных оценок. Они должны дать ответ на вопрос: в каком направлении осуществить развитие, т.е. экспертные оценки позволяют обосновать стратегию развития.

Решение экономико-математической задачи связано с поиском варианта, отвечающего многим требованиям. С одной стороны, эти требования выражаются ограничениями задачи, описывающими особенности функционирования объекта. С другой стороны, наряду с особенностями функционирования объекта необходимо записать общие требования к решению, которые выражаются через критерий оптимальности.

Критерий  оптимальности есть качественная категория, выражающая требования общества в целом  и коллектива, применительно к  условиям которого решается задача, к  уровню эффективности использования  ресурсов. Отсюда следует, что чем  крупнее задача, чем в большей  мере ее решение должно отвечать требованиям  всего общества.

Нахождение  наилучшего варианта требует решения  задачи, возникает необходимость  количественного выражения критерия оптимальности. Количественное выражение  критерия оптимальности есть целевая  функция. Целевая функция выражается через показатель эффективности  или посредством их объединения. Поскольку сельское хозяйство и  аграрно-промышленный комплекс многокритериальны, т.е. имеют несколько целей развития, возникает необходимость в выборе одного показателя эффективности из нескольких, в наибольшей мере выражающего  эти цели.

При выборе критерия оптимальности следует  учитывать социально-экономический  смысл этой категории. Глобальный критерий оптимальности прямо вытекает из особенностей функционирования экономики. В условиях рыночной системы хозяйствования главная особенность в развитии экономики предприятий любой формы собственности является полная ответственность за результаты деятельности. А это означает, что работа предприятия должна осуществляться в условиях самоокупаемости и самофинансирования. Подобное возможно при рентабельной работе предприятий, а это предполагает, что содержание наиболее предпочтительно критерия оптимальности ориентировано на максимизацию прибыли.

 

1.3 Методики моделирования программы  развития сельскохозяйственного  предприятия в работах ученых экономистов

 

В экономических исследованиях  издавна применялись простейшие математические методы. В хозяйственной жизни широко используются геометрические формулы. Так, площадь участка поля определяется путем перемножения длины на ширину или объем силосной траншеи - перемножением длины на среднюю ширину и глубину. Существует целый ряд формул и таблиц, облегчающих хозяйственным работникам определение тех или иных величин.[Кравченко 6].

В 60-е годы нашего столетия развернулась дискуссия о математических методах  в экономике. Например, академик Немчинов выделял пять базовых методов исследования при планировании:

1) балансовый метод;

2) метод математического моделирования;

3) векторно-матричный метод;

4) метод экономико-математических  множителей (оптимальных общественных оценок);

5) метод последовательного приближения.[немчинов].

В то же время академик Канторович выделял математические методы в  четыре группы:

- макроэкономические модели, куда  относил балансовый метод и модели спроса;

- модели взаимодействия экономических  подразделений (на основе теории  игр);

- линейное моделирование, включая ряд задач, немного отличающихся от классического линейного программирования;

- модели оптимизации, выходящие  за пределы линейного моделирования  (динамическое, нелинейное, целочисленное, и стохастическое программирование). [Контрович].

По широте применения различных методов в реальных процессах планирования несомненным лидером является метод линейной оптимизации, который был разработан академиком Канторовичем в 30-е годы ХХ-го века. Чаще всего задача линейного программирования применяется при моделировании организации производства. Вот как по Канторовичу выглядит математическая модель организации производства:

В производстве участвуют M различных  производственных факторов (ингредиентов) - рабочая сила, сырье, материалы, оборудование, конечные и промежуточные продукты и др. Производство использует S технологических способов производства, причем для каждого из них заданы объемы производимых ингредиентов, рассчитанные на реализацию этого способа с единичной эффективностью, т.е. задан вектор a_k = (a_1k, a_2k,..., a_mk ), k = 1,2...,S, в котором каждая из компонент a_ik указывает объем производства соответствующего ( i-го ) ингредиента, если она положительна; и объем его расходования, если она отрицательна ( в способе k ).

Выбор плана означает указание интенсивностей использования различных технологических способов, т.е. план определяется вектором x = (x₁, x₂,..., x_S ) c неотрицательными компонентами [Контрович].

Обычно на количества выпускаемых  и затрачиваемых ингредиентов накладываются ограничения: произвести нужно не менее, чем требуется, а затрачивать не больше, чем имеется. Такие ограничения записываются в виде

 

_s

S a _ikx_k > b_i ; i=1,2,...,m.

^k=1

 

Если i > 0, то неравенство означает, что имеется потребность в ингредиенте в размере i, если i < 0,то неравенство означает, что имеется ресурс данного ингредиентов размере - i =¦ i¦. Далее предполагается, что использование каждого способа, связанного с расходом одного из перечисленных ингредиентов или особо выделенного ингредиента в количестве Ck при единичной интенсивности способа k. В качестве целевой функции принимается суммарный расход этого ингредиента в плане.

 

_s

f(x) = S c_kx_k.

^k=1

 

Теперь общая задача линейного программирования может быть представлена в математической форме. Для заданных чисел a_ik, c_k, и b_i найти

 

_s

min S c_kx_k

^k=1

 

при условиях

k > 0, k = 1,2,...,s [1]

 

_s

S a_ikx_k > b_i, i = 1,2,...,m [2]

^k=1

 

План, удовлетворяющий условиям [1] и [2], является допустимым, а если в нем, кроме того, достигается минимум целевой функции, то этот план оптимальный.

Задача линейного программирования двойственна, то есть, если прямая задача имеет решение, (вектор x =( x₁, x₂,..., x_k)), то существует и имеет решение обратная задача основанная на транспонировании матрицы прямой задачи. Решением обратной задачи является вектор y = ( y₁, y₂... ,y_m) компоненты которого можно рассматривать как объективно обусловленные оценки ресурсов, т.е. оценки, показывающие ценность ресурса и насколько полно он используется. [Контрович]

На основе объективно обусловленных  оценок американским математиком Дж. Данцигом - был разработан симплекс-метод решения задач оптимального программирования. Этот метод весьма широко применяется. Алгоритм его весьма детально проработан, и даже составлены прикладные пакеты программ, которые применяются во многих отраслях планирования.

Его идея состоит в следующем: вначале  достигается опорное решение  поставленной задачи, т.е. допустимый вариант, удовлетворяющий всем ограничениям. Затем, проделывая ряд последовательных шагов, сводящихся к выполнению элементарных алгебраических преобразований, получают новое решение. Оно лучше или, по крайней мере, не хуже предшествующего. После конечного числа шагов (итераций) либо устанавливают неразрешимость задачи, либо опорный план является оптимальным.

Необходимо отметить, что симплекс метод работает только для системы  линейных уравнений в каноническом виде, в которой должна быть предварительно записана исходная задача.

Решение задачи включает поиск опорного и  нахождение оптимального решения. Признаки опорного решения – это наличие  положительных свободных членов. В случае его отсутствия поступаем  следующим образом:

1 –  выбираем любой отрицательный  свободный член;

2 –  находим любой отрицательный  коэффициент в строке отрицательного  свободного члена;

3 –  проводя деление коэффициентов  столбца свободных членов на  соответствующие коэффициенты столбца  с выбранным отрицательным элементом,  находим наименьшее положительное  значение, которое укажет на разрешающий  коэффициент.