Экономико-математические методы и прикладные модели

ВСЕРОСИЙСКИЙ  ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ 
 
 
 
 
 

Лабораторная  работа по дисциплине

«Экономико-математические методы и прикладные модели» 

Вариант № 7 
 
 
 
 
 
 
 
 

Студент – Логвина Ю.В.

Номер личного дела – 09УББ02927

Специальность – бухгалтерский учет

анализ  и аудит

Преподаватель – Хусаинова З.Ф. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Уфа, 2011

     Содержание 

Задача 1                                                                                                                3                                                                                                                                                                                                 

Задача 2                                                                                                              10                                                                                                                                    

Задача 3                                                                                                              15                                                                                                                                  

Задача 4                                                                                                             21                                                                                                                                   

Задача 5                                                                                                              28                                                                                                                  Задача 6                                                                                                              38

Задача 7                                                                                                              44                                                                                                                                                                                                                                                                 

Список литературы                                                                                           48

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 1. 

Дано:

Фирма рекламирует свою продукцию с  использованием четырех средств: телевидения, радио, газет и афиш. Из различных рекламных экспериментов, которые проводились в прошлом, известно, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 3, 7 и 4 у.е. в расчете 1 у.е., затраченную на рекламу.

Распределение рекламного бюджета по различным  средствам, починено следующим ограничениям:

а) полный бюджет не должен превосходить 500 000 у.е.;

б) следует  расходовать не более 40 % бюджета  на телевидение и не более 20 % бюджета  на афиши;

в) вследствие привлекательности для подростков радио на него следует расходовать, по крайней мере, половину того, что планируется на телевидение.

Сформируйте задачу распределения средств по различным источникам как задачу линейного программирования и решите ее. 

Решение:

Экономико-математическая модель задачи:

Переменные: X1, X2, X3, X4 – объём производства рекламных средств, которые использует фирма.

Целевая функция: f(X) = 10X1+3X2+7X3+4X4 → max.

Ограничения:

X1≤200000,            (ограничение по телевидению);

X2≥100000,            (ограничение по радио);

X3≤100000,            (ограничение по газете);

X4≤100000.            (ограничении по афише).

X1, X2, X3, X4≥0.

1. Указываем адреса ячеек, в которые будет помещён результат решения (устанавливаем изменяемые ячейки). В данной задаче оптимальные значения вектора X = (X1, X2, X3, X4) будут помещены в ячейках A2:G2, а оптимальное значение целевой функции – в ячейке F8.
2. Вводим исходные данные. Введём исходные данные задачи, как показано на рисунке:

 

3. Введём  зависимость для  целевой функции.

- Помещаем  курсор в ячейку F8, произойдёт выделение ячейки.

- Помещаем курсор на кнопку Мастер функций, расположенный на панели инструментов.

- Введём  Enter. На экране появится диалоговое окно Мастер функций – шаг 1 из 2.

- В окне  Категория выбираем категорию Математические.

- В окне  Функции выбираем строку СУММПРОИЗВ. На экране появится диалоговое окно СУММПРОИЗВ.

- В строку  Массив 1 введём $B$2:$E$2.

- В строку  Массив 2 введём B8:E8.

 

4. Вводим  зависимости для  ограничений.

- Содержимое  ячейки F8 копируем в ячейки F3:F7.

 

5. Запускаем команду Поиск Решения.

6. Назначаем ячейку  для целевой функции.

- Помещаем  курсор в строку Установить целевую ячейку.

- Вводим адрес  целевой ячейки $F$8.

 

- Выбираем  тип целевой функции в зависимости  от условия задачи, в данной  задаче целевая функция равна  Максимальному значению.

- Помещаем  курсор в строку Изменяя ячейки.

- Вводим адреса  искомых переменных $B$2:$E$2.

 

7. Вводим  ограничения.

- помещаем  указатель мыши на кнопку  Добавить. На экране появится диалоговое окно Добавление ограничения.

 

- в строке  Ссылка на ячейку вводим адрес $B$2:$E$2.

- вводим знак  ограничения: «=>».

- в строке  Ограничение введём 0.

- в строке  Ссылка на ячейку вводим адрес $F$3.

- вводим знак  ограничения: «<=».

- в строке  Ограничение введём адрес $G$3.

 

- помещаем  указатель мышки на кнопку Добавить. На экране появится диалоговое окно Добавление ограничения.

 

- введём остальные  ограничения задачи по описанному  выше алгоритму.

- после того  как введены все ограничения,  нажимаем кнопку OK.

На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введенными условиями.

 

8. Введём  параметры для  решения задачи линейного  программирования.

- В диалоговом  окне Поиск решения помещаем указатель мыши на кнопку Параметры. На экране появится диалоговое окно Параметры поиска решения.

- установим  флажки в окнах Линейная модель (это обеспечит выполнение симплекс-метода) и Неотрицательные значения.

- помещаем  указатель мышки на кнопку  OK. На экране появится диалоговое окно Поиск решения.

- помешаем  указатель мышки на кнопку  Выполнить.

 
 

Через непродолжительное время появится диалоговое окно Результаты поиска решения и исходная таблица с заполненными ячейками A2:B2 для значений X и ячейкой E2 с максимальным значением целевой функции.

 

Если указать  тип отчёта Результаты, можно получить дополнительную информацию об оптимальном решении.

 

     Ответ: Полученное решение означает, что фирма может получить наибольшую прибыль, если распределит рекламный бюджет равный 500000 у.е. следующим образом: 200000 – телевизионная реклама; 100000 – радиореклама и 20000 – рекламирование через газету. 
 

Задача 2. 

Дано:

В распоряжении некоторой компании имеется 6 торговых точек и 5 продавцов. Из прошлого опыта  известно, что эффективность работы продавцов в различных торговых точках неодинакова. Коммерческий директор компании произвёл оценку деятельности каждого продавца в каждой торговой точке. Результаты этой оценки приведены в таблице:

Как коммерческий директор должен осуществить назначение продавцов по торговым точкам, чтобы  достичь максимального объёма продаж? 

Решение:

1. Создаём форму для решения задачи.

Создаём матрицу  назначений. Для этого необходимо выполнить резервирование изменяемых ячеек, поэтому в блок ячеек B3:G7 вводим «1» – так резервируется место, где после решения задачи будет находиться распределение поставок, обеспечивающее минимальные затраты на перевозку груза.

2. Ввод исходных данных.

В конкретном примере осуществляем ввод объёма продаж по торговым точкам: A12:G17.

 

3. Вводим граничных  условий. 

- помещаем  курсор в ячейку A3;

- выбираем  знак ∑;

- выделяем  необходимые для суммирования ячейки B3:G3;

- нажимаем  ENTER для подтверждения ввода формулы для суммирования.

Аналогичные действия выполняем для ячеек  A4, A5, A6, A7, а также для ячеек B8:G8.

 

4. Назначаем целевую  функцию.

Для этого  выполняем следующие действия:

- помещаем  курсор в ячейку B18 (после решения задачи в данной ячейке будет находиться значение целевой функции);

- запускаем  значок Мастер функций;

- в окне  Категория выбираем Математические;

- в окне  Функция при помощи спинера выбираем СУММПРООИЗВ;

- нажимаем кнопку OK;

- в окне  СУММПРОИЗВ указываем адреса массивов, элементы которых обрабатываются этой функцией.

- в поле  Массив 1 указываем адреса ячеек B12:G16;

- в поле  Массив 1 указываем адреса ячеек B3:G7;

- нажимаем  кнопку OK – подтверждение окончания ввода адресов массивов.

В поле ячейки B18 появится некоторое числовое значение – число 1628.  

 

5. Введём  зависимости из математической модели.