Экономико-математические методы и прикладные модели

Ниже приведены  расчёты для α = 0,7; β = 0,3.

 

Производятся  аналогичные расчеты для α = 0,7; β = 0,3.

 

4. Производим  подсчет данных для  определения адекватности модели и её точности.

,03. Математическое ожидание близко  к нулю, значит модель является  адекватной. 

Критерий dw не попал в интервал от d1 до d2, то по данному критерию нельзя сделать вывод о выполнении свойства независимости.

RS = 2,31. Расчётное значение не попадает в интервал (2,7 и 3,7), следовательно не выполняется свойство нормальности распределения. Модель по этому критерию неадекватна. 

5. Для оценки точности  модели вычислим  среднюю относительную  ошибку аппроксимации  Е_отн.

Вывод: Е_отн=5,7% - хороший уровень точности модели. 

6. Осуществим прогноз  на следующие две  недели. 

 

7. Отображаем  на графики фактические  данные, результаты расчётов и прогнозирования.

Для этого следует преобразовать  график подбора, который был получен с помощью инструмента Регрессия.

 

- выбираем  тип диаграммы – точечная, на  которой значения соединены отрезками.

- в  формате области построения укажем  тип заливки – обычная; рамка  невидимая. Результат действий  на рисунке.

Далее на графике отображаем результаты прогнозирования.

Для этого «кликаем» правой кнопкой  мыши в появившемся меню выбрать  Исходные данные. Затем последовательно  нажимать кнопки Ряд, Добавить и указать  диапазоны размещения данных.

 

- в диалоговом  окне Исходные данные в поле  значения Y введём адрес диапазона ячеек, который представляет прогноз зависимой переменной. В поле значения X введём адрес диапазона, который содержит значения независимой переменной t.

- Аналогично  вводятся данные для верхних  и нижних границ прогноза.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 6. Предприятие выпускает четыре вида продукции и использует три вида оборудования: токарное, фрезерное, шлифовальное. Общий фонд рабочего времени оборудования каждого вида, нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице. 

Тип оборудо -вания	Нормы расхода  ресурса на одно изделие				Фонд  раб. времени,ч
	А	Б	В	Г
Токарное Фрезерное Шлифовальное	2 1 1	1 0 2	1 2 1	3 1 0	300 70 340
Цена  изделия	8	3	2	1

 

Требуется:

Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.  

Решение:

Экономико-математическая модель задачи:

Переменные: X1, X2, X3, X4 – количество производимой продукции А, Б, В и Г соответственно.

Целевая функция: f(X) = 10X1+3X2+7X3+4X4 → max.

Ограничения:

2X1 + X2 + X3 + 3X4 ≤ 300, (ограничение по токарному оборудованию);

X1 + 2X3 + X4 ≤ 70,              (ограничение по фразерному оборудованию);

X1+ 2X2 + X3 ≤ 340,           (ограничение по шлифовальному оборудованию);

X1, X2, X3, X4≥0.

1. Указываем адреса ячеек, в которые будет помещён результат решения (устанавливаем изменяемые ячейки). В данной задаче оптимальные значения вектора X = (X1, X2, X3, X4) будут помещены в ячейках B2:E2, а оптимальное значение целевой функции – в ячейке F6.
2. Вводим исходные данные. Введём исходные данные задачи, как показано на рисунке:

 

3. Введём  зависимость для  целевой функции.

- Помещаем  курсор в ячейку F6, произойдёт выделение ячейки.

- Помещаем курсор на кнопку Мастер функций, расположенный на панели инструментов.

- Введём  Enter. На экране появится диалоговое окно Мастер функций – шаг 1 из 2.

- В окне  Категория выбираем категорию Математические.

- В окне  Функции выбираем строку СУММПРОИЗВ. На экране появится диалоговое окно СУММПРОИЗВ.

- В строку  Массив 1 введём $B$2:$E$2.

- В строку  Массив 2 введём B6:E6.

 

4. Вводим  зависимости для  ограничений.

- Содержимое  ячейки F8 копируем в ячейки F3:F5. 

5. Запускаем команду  Поиск Решения.

6. Назначаем ячейку  для целевой функции.

- Помещаем  курсор в строку Установить целевую ячейку.

- Вводим адрес  целевой ячейки $F$6.

 

- Выбираем  тип целевой функции в зависимости  от условия задачи, в данной  задаче целевая функция равна  Максимальному значению.

- Помещаем  курсор в строку Изменяя ячейки.

- Вводим адреса  искомых переменных $B$2:$E$2.

 

7. Вводим ограничения.

- помещаем  указатель мыши на кнопку  Добавить. На экране появится диалоговое окно Добавление ограничения.

 

- в строке  Ссылка на ячейку вводим адрес $B$2:$E$2.

- вводим знак  ограничения: «=>».

- в строке  Ограничение введём 0.

- в строке  Ссылка на ячейку вводим адрес $F$3.

- вводим знак  ограничения: «<=».

- в строке  Ограничение введём адрес $G$3.

- помещаем  указатель мышки на кнопку  Добавить. На экране появится диалоговое окно Добавление ограничения.

- введём остальные  ограничения задачи по описанному  выше алгоритму.

- после того  как введены все ограничения,  нажимаем кнопку OK.

На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введенными условиями.

 

8. Введём  параметры для  решения задачи линейного  программирования.

- В диалоговом  окне Поиск решения помещаем указатель мыши на кнопку Параметры. На экране появится диалоговое окно Параметры поиска решения.

- установим  флажки в окнах Линейная модель (это обеспечит выполнение симплекс-метода) и Неотрицательные значения.

- помещаем  указатель мышки на кнопку  OK. На экране появится диалоговое окно Поиск решения.

- помешаем  указатель мышки на кнопку  Выполнить.

 
 

Через непродолжительное  время появится диалоговое окно Результаты поиска решения и исходная таблица с заполненными ячейками B2:E2 для значений X и ячейкой F6 с максимальным значением целевой функции.

 

Если указать  тип отчёта Результаты, можно получить дополнительную информацию об оптимальном решении.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задача 7. Используя балансовый метод планирования и модель Леонтьева построить баланс производства и распределения продукции предприятий³.

Промышленная  группа предприятий (холдинг) выпускает  продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие - продукции второго вида; третье предприятие - продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки а_ij (i=1,2,3; j=1,2,3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов y_i вектора конечной продукции Y.

    Требуется:

    1) Проверить продуктивность технологической  матрицы A=(а_ij) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).

    2) Построить баланс (заполнить таблицу)  производства и распределения продукции предприятий холдинга.

    В соответствии с номером Вашего варианта ниже в таблице 1 выберите числовые значения для таблицы 2. 

      Таблица 1

Вариант	Для первой строки				Для второй строки					Для третьей  строки
№	1А	2А	3А	4А	1Б	2Б	3Б	4Б	1В		2В	3В	4В
1	0,1	0,2	0,1	200	0,2	0,1	0,0	150	0,0		0,2	0,1	250
2	0,0	0,1	0,2	180	0,1	0,2	0,1	200	0,2		0,1	0,2	200
3	0,2	0,1	0,2	150	0,0	0,1	0,2	180	0,1		0,0	0,1	100
4	0,1	0,0	0,1	100	0,1	0,0	0,2	300	0,2		0,1	0,0	160
5	0,2	0,3	0,0	120	0,3	0,1	0,2	250	0,1		0,0	0,3	180
6	0,3	0,4	0,1	200	0,1	0,2	0,4	300	0,3		0,4	0,1	200
7	0,1	0,2	0,4	100	0,0	0,4	0,1	200	0,1		0,3	0,4	100
8	0,0	0,4	0,1	160	0,4	0,1	0,0	180	0,3		0,0	0,1	150
9	0,4	0,2	0,3	180	0,2	0,1	0,0	200	0,2		0,1	0,0	160
10	0,1	0,1	0,2	160	0,1	0,2	0,3	180	0,1		0,2	0,3	170