Лекция по "Экономико-математическому моделированию"

          В силу трудоемкости обработки  результатов и значительных временных затрат первоначально предусматриваемые методики «Дельфи» не всегда удается реализовать на практике. В последнее время процедура «Дельфи» в той или иной форме обычно сопутствует любым другим методам моделирования систем – морфологическому, сетевому и т. д. В частности, весьма перспективная идея развития методов экспертных опенок, предложенная академиком В.М. Глушковым , состоит в том, чтобы сочетать целенаправленный многоступенчатый опрос с «разверткой» проблемы во времени, что становится вполне реализуемым в условиях алгоритмизации такой процедуры и использования ЭВМ.

         Для повышения результативности  опросов и активизации экспертов  иногда сочетают процедуру «Дельфи» с элементами деловой игры: эксперту предлагается проводить самооценку, ставя себя на место конструктора, которому реально поручено выполнять проект, или на место работника аппарата управления, руководителя соответствующего уровня системы организационного управления и т. д.

 

           6 Методы типа «дерева целей»

          

           Идея метода дерева целей впервые была предложена У. Черчменом в связи с проблемами принятия решений в промышленности. Термин «дерево» подразумевает использование иерархической структуры, полученной путем разделения общей цели на подцели, а их, в свою очередь, на более детальные составляющие, которые можно называть подцелями нижележащих уровней или, начиная с некоторого уровня, - функциями. Как правило, термин «дерево целей» используется для иерархических структур, имеющих отношения строго древовидного порядка, но сам метод иногда применяется и в случае «слабых» иерархий. Поэтому в последнее время все большее распространение получает предложенный В. М. Глушковым термин «прогнозный граф», который может представляться и в виде древовидной иерархической структуры, и в форме структуры со «слабыми» связями.

      При использовании метода «дерева  целей» в качестве средства  принятия решений часто вводят термин «дерево решений». При применении «дерева» для выявления и уточнения функций управления говорят о «дереве целей и функций». При структуризации тематики научно-исследовательской организации удобнее пользоваться термином «дерево проблемы», а при разработке прогнозов — термином «дерево направлений развития (или прогнозирования развития)» или упомянутым выше термином «прогнозный граф».

          Метод «дерева целей» ориентирован  на получение полной и относительно устойчивой структуры целей, проблем, направлений, т. е. такой структуры, которая на протяжении какого-то периода времени мало изменялась при неизбежных изменениях, происходящих в любой развивающейся системе. Для достижения этого при построении вариантов структуры следует учитывать закономерности целеобразования и использовать принципы и методики формирования иерархических структур целей и функций.

        .И так, в качестве удобного и апробированного на практике инструмента исследования целей можно использовать построение целевой модели в виде древовидного графа - дерева целей (рис.1 и рис.2).

 

 

Рис.1- Фрагмент дерева целей

. Посредством дерева целей описывается их состав, взаимосвязь, упорядоченная иерархия, для чего осуществляется последовательная декомпозиция главной цели на подцели по следующим правилам:

- общая цель, находящаяся в вершине графа, должна содержать описание конечного результата;

- при развертывании общей цели в иерархическую структуру целей исходят из условия:  реализация подцелей каждого последующего уровня является необходимым и достаточным условием достижения цели предыдущего уровня;

- при формулировке целей разных уровней необходимо описывать желаемые результаты, но не способы их получения;

- подцели каждого уровня должны быть независимы друг от друга и не выводимые друг из друга;

- фундамент дерева целей должны составлять задачи, представляющие собой формулировку работ, которые могут быть выполнены определенным способом и в заранее установленные сроки.

 

 

 

 

 

7 Морфологические  методы

 

Термином «морфология» в биологии и языкознании определяется учение о внутренней структуре исследуемых систем (организмов, языков) или сама внутренняя структура этих систем. Идея морфологического опроса мышления восходит к Аристотелю и Платону, к известной средневековой модели механизации мышления Р. Луллия(1235 -1315гг.). Им была выдвинута идея «Великое искусство»  - путем систематической комбинации относительно небольшого числа принципов возникает возможность разрешить все проблемы философии. Но использовать все комбинации принципов ему не удалось из-за отсутствия вычислительной машины.

         «Великое искусство» критиковали Декарт, писатель Свифт, а восторгался Лейбниц.     Морфологический метод называют систематическим вспомогательным средством для творчества, распространяя его на большее число идей.

           Однако в систематизированном виде методы морфологического анализа сложных проблем были разработаны швейцарским астрономом Ф. Цвикки, и долгое время морфологический подход к исследованию и проектированию сложных систем был известен под названием метода Цвикки.

Основная идея морфологического подхода — систематически находить наибольшее число, а в пределе — все возможные варианты решения поставленной проблемы или реализации системы путем комбинирования основных (выделенных исследователем) структурных элементов системы или их признаков. При этом система или проблема может разбиваться на части разными способами и рассматриваться в различных аспектах.

Отправными  точками морфологического исследования Ф. Цвикки считает:

• равный интерес ко всем объектам морфологического моделирования;
• ликвидацию всех ограничений и оценок до тех пор, пока не будет получена 
  полная структура исследуемой области;
• максимально точную формулировку поставленной проблемы.

Кроме этих общих  положений, Цвикки предложил ряд  отдельных способов (методов) морфологического моделирования:

• метод систематического покрытия поля (МСПП);
• метод отрицания и конструирования (МОК);
• метод морфологического ящика (ММЯ);
• метод экстремальных ситуаций (МЭС);
• метод сопоставления совершенного с дефектным (МССД);
• метод обобщения (МО).

Наибольшую известность получили три первых метода.

   1) МСПП предполагает, что существует некоторое число так называемых «опорных пунктов» знания в любой исследуемой области. Этими пунктами могут быть теоретические положения, эмпирические факты, открытые законы, в соответствии с которыми протекают различные процессы, и т. д. Исходя из ограниченного числа опорных пунктов знания и достаточного числа принципов мышления, морфологическим методом покрытия поля ищут все возможные решения поставленной проблемы.

2) МОК основывается на соображениях, которые Ф. Цвикки сформулировал следующим образом: «На пути конструктивного прогресса стоят догмы и компромиссные или диктаторские ограничения. Следовательно, есть смысл их отрицать. Однако одного этого недостаточно. То, что получается из отрицания, необходимо конструктивно переработать». В соответствии с этим МОК разбивается на три этапа.         Первый - формирование ряда высказываний (положений, утверждений, аксиом и т. п.), соответствующих современному уровню развития исследуемой области знаний. Второй - замена одного, нескольких или всех сформулированных высказываний на противоположные. Третий - построение всевозможных следствий, вытекающих из такого отрицания и проверка непротиворечивости вновь полученных и оставшихся неизменными высказываний.

МОК может быть реализован в форме одного из вариантов «мозговой атаки»-метода «судов».

Предложенные  Ф. Цвикки методы нашли широкое распространение  как средство активизации изобретательской деятельности, а при моделировании задач планирования — распределение заказов по плановым периодам, размещение их по производствам — удобным средством оказался ММЯ.

3) Идея ММЯ состоит в определении всех возможных параметров, от которых может зависеть решение проблемы, и представления их в виде матриц-строк, а затем в определении в этой морфологической матрице-ящике всех возможных сочетаний параметров по одному из каждой строки. Полученные варианты решений подвергаются оценке и анализу с целью выбора наилучшего.

Построение и исследование МЯ по Цвикки проводится в пять этапов:

• точная формулировка поставленной проблемы;
• определение параметров (классификационных признаков) Р1, от которых 
  зависит решение проблемы (процедура анализа может быть итеративной с 
  уточнением или изменением набора Р1, по мере уточнения представлений об 
  исследуемом объекте или процессе принятия решения);
• деление параметров Р1, на их значения рИо (формирование классификаторов 
  по выбранным признакам Р1;) и представление их в виде матриц-строк. Набор 
  значений (по одному из каждой строки) различных параметров представляет 
  собой возможный вариант решения моделируемой задачи; например, вариант 
  (рП, р22,...,р2п), общее число вариантов, содержащихся в МЯ, равно К = 
  к1 ,к2,.. .кп, где к1(1=1,2,...,п)- число значений 1-го параметра;
• оценка всех имеющихся в МЯ вариантов;
• выбор из МЯ оптимального варианта решения задачи.

С математической точки  зрения идея морфологического перебора базируется на получении размещений с повторением из к по п, число которых в общем случае подсчитывается как показано выше, а в частном случае при одинаковом числе значений каждого из параметров (т. е. при равенстве всех к), определяется с помощью известной в комбинаторике теоремы Кпк=кп, где п — число строк МЯ, а к - число элементов в каждой строке.

Для сокращения перебора этапы 3 и 4 могут быть совмещены, и  явно неприемлемые варианты можно сразу исключить из рассмотрения на этапе 5. Следует также отметить, что речь об оптимизации идти не может. Идею поиска наилучшего решения (вариантов решения) точнее квалифицировать как постепенно ограничиваемый перебор , который с самого начала сокращается благодаря формированию МЯ (число размещений с повторениями меньше числа сочетаний и по мере увеличения объема МЯ разрыв увеличивается и ограничение перебора сказывается в большей степени), затем область выбора решения ограничивается в результате отбрасывания явно неприемлемых вариантов, а дальнейшее ограничение области возможных решений осуществляется путем введения и учета количественных, а потом (при прочих равных условиях) и качественных критериев.

    Ф. Цвикки  и его последователи разрабатывали и исследовали МЯ различного вида.

    МЯ  могут быть также не только двумерными. Трехмерные МЯ и МЯ большей размерности находят, например, применение при разработке прогнозов и при получении вариантов новой техники. Однако при формировании и анализе многомерных МЯ, особенно для анализа проблем организационного управления, возникают существенные трудности в их представлении ЛПР, интерпретации результатов. Поэтому удобнее становится, используя идею морфологического подхода, разрабатывать языки моделирования (автоматизации моделирования), которые применяются для «порождения» возможных ситуаций в системе, возможных вариантов решения и часто как вспомогательное средство формирования нижних уровней иерархических структур целей и функций или организационных структур систем управления. В этом случае термин «морфологический подход» применяется в более широком смысле.

В практике объемно-календарного планирования оказалось более удобным как бы перевернуть двумерный МЯ и комбинировать не элементы строк, а элементы столбцов (такие таблицы привычнее для работников плановых отделов).

    Расширению  практического применения ММЯ  существенно способствует автоматизация морфологического моделирования. При этом важно автоматизировать не только получение вариантов, т. е. собственно перебор, а и получение оценок этих вариантов и даже формирование собственно МЯ.

ММЯ является единственным «алгоритмизированным» методом из набора Цвикки; он наиболее доступен для понимания обычным инженерам, не «морфологам от рождения». Последняя особенность сослужила методу плохую службу: бездумное, догматическое применение ММЯ в той сжатой, «телеграфной» форме, которая дана автором метода, почти неизбежно ведет к отрицательному результату.

Универсальность ММЯ успешно продемонстрирована самим Цвикки на целом ряде примеров, а тот факт, что кабинетный ученый - астрофизик в течение нескольких лет получил 16 патентов (из них только три - с соавторами) на новые конструкции ракетных двигателей на химическом топливе и выдвинулся в ряд ведущих специалистов ракетостроения, в архиделовой Америке вызвал первый бум морфоанализа, в результате которого тысячи инженеров кинулись строить морфологические матрицы и убедились, что все это не так просто. Немыслимое количество вариантов, которое требовалось проанализировать прежде, чем выбрать окончательный, довольно быстро охлаждало энтузиазм.

Истекшие  десятилетия существенно продвинули науку о методах исследования, поэтому сейчас работы Цвикки кто-то может воспринять и как непоследовательные, и как примитивные. Однако даже не делая скидки на время, следует признать морфологический подход прежде всего весьма плодотворным способом мышления (именно так его представлял сам Цвикки), который в своих конкретных реализациях может служить также и плодотворным методом обработки проблемы, т. е. подготовки, переформулировки, изменения взгляда на проблему. При этом не забудем оговориться, что, как и любой другой, морфологический метод - это метод для мышления, а не вместо мышления; оценки и выбор решения остаются преррогативой человека, а не алгоритма.