Контрольная работа по "Анатомии"

 

Примечание. Источник: Автор 2, с 112, таблица 3.9

______________________

*Коэффициент регрессии – число именованное. Одноименные наименования единиц измерения при коэффициенте регрессии сокращать не следует.

где b - коэффициент регрессии, равный  .

Коэффициент а находят по формуле:

 

a= M_y - bM_x.

 

Составим уравнение регрессии обхвата груди y по росту x  для нашего примера.

Известно (по табл. 2.1), что cм;  cм; cм;

 cм;  ;  .

В нашем примере  коэффициент b= см/см, коэффициент

a=y –bx, cм*.

Таким образом, уравнение регрессии будет иметь  вид:

 

,

По результатам  решения этого уравнения можно  построить график. Для этого следует  рассчитать обхват груди для двух любых заданных длин тела.

На рис. 2.1 представлены эмпирическая 1 и теоретическая 2 регрессии для обхвата груди по длине тела у мальчиков 10 лет

          Чтобы установить, соответствует ли прямая линия, полученная по теоретическому уравнению регрессии, эмпирическим данным, рассчитывается

эмпирическая  регрессия.

Эмпирическая регрессия – это средние значения одного признака, вычисленные по эмпирическим данным в каждом классовом интервале по другому признаку.

Эмпирическая регрессия вычисляется по формулам:

 

;

 

*При решении  уравнения регрессии наименования единиц, относятся к одному признаку, сокращаются.

;

Где классовые интервалы; средние значения классовых интервалов.

 

Найдем для  данного примера эмпирическую регрессию  обхвата груди y длине тела x у мальчиков 10 лет.

Результаты  вычисления обхвата груди y по заданным длина тела x (эмпирическая и теоретическая регрессия) представлены в таблице 2.1.

 

Таблица 2.1.  Результаты вычисления обхвата груди по заданным длинам тела у мальчиков 10 лет (эмпирическая и теоретическая регрессия

)

 

Средние значения классовых интервалов по длине тела, см					см	см
1	2	3	4	5	6	7
127,95	7	-31	-4,43	-8,86	62,59	63,69
131,95	11	-24	-2,18	-4,36	67,09	65,58
135,95	37	-69	-1,86	-3,72	67,73	67,47
139,95	51	-55	-1,08	-2,16	69,29	69,35
143,95	33	-13	-0,39	-0,78	70,67	71,24
147,95	24	20	0,83	1,66	73,11	73,12
151,95	13	23	1,77	3,54	74,11	75,01
155,95	3	11	3,67	7,34	78,79	76,90
159,95	1	4	4,00	8,00	79,45	78,78
Примечание. Источник: (Автор 2, c. 121, таблица 3.12).

В первую графу  таблицы выписывают средние значения классовых интервалов по длине тела, во вторую графу – численность  в каждом классовом интервале , в третью графу – численность по обхвату груди в каждом классовом интервале по длине тела, умноженную на условные отклонения обхвата груди ^*. В четвертой графе значения в каждом классовом интервале по длине тела делят на значения .Так, в интервале, где среднее значение 129,95 см, в следующем интервале и т.д. В пятой графе данные, полученные в четвертой графе построчно умножают на величину классового интервала по обхвату груди (по табл. 2.1 см).

 

*P_x, P_ya_y берут из корреляционной решетки.

Эмпирическую  регрессию  ряд обхватов груди для каждого класса длин (графа шестая) – получают построчным вычитанием данных пятой графы ( ) из условного среднего обхвата груди (71,45 см). В первом интервале будем иметь: 71,45 – 8,86=62,59 см, в следующем интервале:

71,45 – 4,36=67,09 см и т.д.

 Для этих же длин тела следует рассчитать теоретическую регрессию  по уравнению прямой линии. Обе линии наносят на график, на котором по оси абсцисс откладывают длину тела, а по оси ординат – обхват груди (рисунок 2.1.). Эти линии достаточно хорошо согласуются.

 По уравнению регрессии можно определить зависимость среднего значения одного признака одновременно от двух и более других признаков. Например, при нахождении среднего обхвата бедер для заданных обхватов груди и обхватов талии применяют уравнение множественной регрессии типа .

         Коэффициент регрессии b в этом случае показывает, на сколько изменится признак y при изменении признака на единицу измерения при постоянном значении признака , а коэффициент c показывает, на сколько изменится тот же самый признак y при изменении признака  на единицу измерения при постоянном значении признака . Для вычисления уравнения множественной регрессии, связывающего признак y с двумя и большим числом переменных (например, для уравнения типа ), надо знать: М_1, М_2, М_3, М_у – средние арифметические величины признаков, _{1, 2, 3, y} – средние квадратичные отклонения признаков; , , , , ,   парные коэффициенты корреляции.

         По уравнению множественной регрессии (применяя множественный коэффициент корреляции) можно найти среднее значение любого признака, зная значения двух других (если уравнение с двумя переменными), трех других (если уравнение с тремя переменными) и т.д.            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Определение оптимального числа типовых фигур

 

 

        Для построения целесообразной размерной типологии все разнообразные по телосложению население должно быть представлено приемлемым для промышленности числом типовых фигур, на которые будет выпускаться одежда.

         В то же время каждый потребитель заинтересован в том, чтобы он мог найти одежду по своей фигуре. Таким образом, интересы промышленности и потребителя становятся противоположными: промышленность стремится к сокращению числа размеров выпускаемой одежды, потребители – к увеличению. Задача может быть решена на основе учета закономерности возрастания удовлетворенности населения в зависимости от увеличения числа размерных вариантов.

         Удовлетворенность населения данной системой типовых фигур выражается относительной или абсолютной численностью людей, которым подходит одежда, изготовленная на эти типовые фигуры.

         При увеличении  числа типовых фигур удовлетворенность  нарастает сначала быстро, затем  медленнее. По достижении определенной  величины нарастание удовлетворенности  столь незначительно, что дальнейшее  увеличение числа размеров одежды  становится нецелесообразным.

Наглядное  представление о росте удовлетворенности P, выраженной в процентах, вследствие увеличения числа размеров дает график (рисунок 3.1), построенный на основании данных таблицы 3.1. Как видно из таблицы 3.1 и рисунка 3.1, уже при семи размерных вариантах удовлетворенность по одному признаку превышает 90%, а при 12  вариантах – 99,7 %, дальнейшее увеличение числа вариантов становится бессмысленным.

         Если интервал безразличия между двумя размерами выбрать равным 0,25% / , то та же удовлетворенность одеждой будет достигнута при числе размеров, увеличенном вдвое. Так, чтобы достичь удовлетворенности 86,6%, надо изготовить не на шести размеров, а двенадцати.

         Таким,  образом, уменьшение интервала  между двумя соседними размерами  для достижения той же степени  удовлетворенности требует увеличения  числа размерных вариантов. Из  этого следует, что для нахождения  наиболее благоприятного числа  размеров весьма существенное  значение имеет интервал между соседними, который не может быть выбран произвольно.

 

Таблица 3.1. Удовлетворенность населения размерами изделий по одному ведущему признаку при возрастании числа размеров (интервал между размерами 0,5

)

 

Число размеров	Границы удовлетворенности М±	Удовлетворенность, %	Приращение удовлетворенности, %
1	0,25	19,70	19,70
2	0,50	38,30	18,60
3	0,75	54,70	16,40
4	1,00	68,30	13,60
5	1,25	78,90	10,60
6	1,50	86,60	7,70
7	1,75	92,00	5,40
8	2,00	95,50	3,50
9	2,25	97,60	2,10
10	2,50	98,80	1,20
11	2,75	99,40	0,60
12	3,00	99,70	0,30
13	3,25	99,90	0,20
14	3,50	99,95	0,05
15	3,75	99,98	0,03

Примечание. Источник: (Автор 2, с.137, таблица 4.2)

 

Наиболее  рациональное распределение вариантов  ведущих признаков достигается  при таких значениях ведущих  признаков, при которых расстояние между ними равно интервалу безразличия. При этом стремятся к симметричному  расположению интервалов безразличия  относительно среднего уровня (средней  арифметической величины) или медианы. Например, при средней длине тела 157,9 см и обхвате груди 96,3 см центральной  типовой фигурой должна стать фигура с параметрами 158 см и

96 см. Остальные варианты будут  отличаться на величину, кратную  интервалу безразличия. Но это  требование имеет смысл только  в том случае, если предполагается  строить размерную типологию  для наиболее представительной  части населения. Если же рассчитывают  удовлетворить максимальное число населения и интервалы безразличия не очень велики, то положение вариантов относительно средней арифметической величины признака не имеет существенного значения.

         В этом  случае руководствуются другими  принципами: традицией, удобством  обозначения и т.д.

  До сих пор рассматривалась зависимость роста удовлетворенности от числа размеров по одному признаку. При построении размерной типологии стремятся достичь достаточно высокой степени удовлетворенности не по одному признаку, а по сочетанию трех ведущих признаков. Следует отметить, что при нескольких ведущих признаках удовлетворенность повышается медленнее, что требует увеличения размерных вариантов для достижения той же степени удовлетворенности, что при одном признаке.

 

Характер  роста удовлетворенности сочетаниями  признаков в зависимости от числа  размеров остается тот же, что и  при увеличении числа размеров для  одного признака, т.е. степень удовлетворенности  сначала растет, но по достижении определенной величины настолько замедляется, что  введение новых размерных вариантов  становится нецелесообразным.

Наглядное представление о росте удовлетворенности Р в зависимости от числа размеров N при различном числе ведущих признаков дает рисунок 3.2.

   При нескольких ведущих признаках удовлетворенность будет зависеть не только от числа размеров, но и от степени связи между признаками. Если бы признаки варьировали независимо друг от друга, то введение каждого нового признака в характеристику типовой фигуры приводило бы к увеличению числа типовых фигур в n раз, где n – число вариантов по этому признаку.

При больших  коэффициентах корреляции между  ведущими признаками удовлетворенность  возрастает быстрее, чем при малых, так как малый коэффициент  корреляции свидетельствует о том, что каждый из ведущих признаков  обладает большой самостоятельной  изменчивостью. На рисунке 3.3 показано влияние коэффициента корреляции между ведущими признаками на рост удовлетворенности населения по мере увеличения числа размеров.

Таким образом, основная задача построения размерной  типологии сводится к тому, чтобы выбрать наиболее часто встречающиеся сочетания размера, роста и полноты, т.е. наиболее часто встречающиеся типы фигур населения. При этом следует выделить число типов, которое является оптимальным и для промышленного производства изделий, и для населения.