Оценка вероятности банкротства

Анализ работ, посвященных оценке вероятности банкротства, позволил выделить два класса методов: параметрические и непараметрические. В данном разделе было представлено описание наиболее часто применяемых в исследованиях методов. Более полный обзор сделан в работе Э. Альтмана (Altman, 1984). Среди параметрических методов можно выделить Logit и Probit модели, а непараметрических — распознавание признаков, оболочечный анализ, деревья решений, нейронные сети.

Наиболее часто в исследованиях, посвященных оценке вероятности банкротства банков, применялась логистическая регрессия. В данной работе в качестве метода исследования также была выбрана Logit-модель, так как многократно была доказана возможность ее применения для нахождения вероятности банкротства банков. Кроме того, построение Logit-модели позволит более корректно сопоставить результаты данного исследования с полученными ранее.

1.2 Оценка качества моделей  бинарного выбора

Целью использования моделей, позволяющих оценивать вероятность банкротства, является разделение финансово устойчивых и проблемных банков. Для проверки возможности применения модели для классификации банков необходимо оценить ее качество. Данный раздел посвящен способам оценки качества моделей бинарного выбора. Более подробно остановимся на оценке качества результатов, получаемых с помощью логистической регрессии.

Для достижения высокого качества модели необходимо учитывать предпосылки, на которых базируется выбранный метод оценки. Logit-модель относится к классу параметрических методов оценки вероятности, что накладывает ряд ограничений на используемые данные. Прежде чем приступить непосредственно к построению модели логистической регрессии, необходимо провести предварительный анализ данных и выбрать наиболее дескриптивные переменные.

Сложность применения параметрических методов заключается в их зависимости от вида распределения используемых переменных. Для получения наиболее качественных оценок желательно, чтобы исходные данные были распределены нормально и выборка была однородна (Айвазян, 2001). Нормальность распределения данных можно проверить с помощью графического анализа гистограммы и критерия Жарка-Бера.

Следующим этапом отбора возможных предикторов банкротства служит оценка их дискриминационной способности, для чего используется тест на равенство средних между двумя категориями. Одним из наиболее распространенных тестов на равенство средних служит одномерный дисперсионный анализ (ANOVA). Его основная идея состоит в том, что статистически значимое равенство средних между подгруппами достигается при равенстве вариаций средних между группами и внутри каждой из групп. Для двух априорных категорий может быть применим тест Стьюдента (t-test). В том случае когда дисперсии внутри групп непостоянны, используется Welch тест, который при выделении двух подгрупп переходит в Satterthwaite тест.

Одной из проблем, присущих параметрическим методам, является мультиколлинеарность, заключающаяся в сильной корреляционной зависимости между факторами, включенными в модель. Наличие мультиколлинеарности в модели приводит к росту стандартных ошибок, что затрудняет интерпретацию результатов. Для нелинейных моделей, к которым, в частности, относится Logit-модель, проблема мультиколлинеарности не столь существенна, однако не стоит допускать слишком близкой зависимости между факторами.

Учет обозначенных ограничений позволяет получить устойчивые и статистически значимые оценки коэффициентов. Значимость каждого коэффициента и модели в целом может быть проверена с помощью теста Вальда.

Использование логистической регрессии позволяет давать интерпретацию только знака перед коэффициентом, а не его абсолютного значения. Оценить степень влияния каждого фактора на вероятность банкротства позволяет расчет предельных эффектов приращения, которые показывают, на сколько процентов изменится вероятность при изменении показателя на единицу. 

Предельный эффект рассчитывается следующим образом:

(1)                                                                           

где Хi – объясняющий фактор, а βi – коэффициент перед ним, L – функция логистической регрессии (Айвазян, 2001).

Сложность расчета предельных эффектов заключается в непостоянстве производной на всем диапазоне значений. Значение производной зависит от того, в какой точке она рассчитывается. Наиболее часто в исследованиях находят предельный эффект для среднего банка, используя ожидаемые значения каждого фактора. Однако, средние значения наиболее чувствительны к выбросам, в силу чего имеет смысл рассчитывать предельные эффекты для медианных значений (квантиль уровня 0,5).

После разбора сложностей, возникающих на этапе построения модели, можно преходить к описанию способов оценки ее качества. Для оценки качества моделей бинарного выбора удобно использовать классификационную таблицу, в которой отражается сколько наблюдений было верно разнесено по их априорным категориям, а в определении скольких модель допустила ошибку. Под ошибкой понимается признание фактического банкрота финансово устойчивым (I-рода) или определение здорового банка как будущего банкрота (II-рода). Для построения данной таблицы необходимо установить критическое значение вероятности, после которого банк признается банкротом. Пороговый уровень вероятности выбирается исследователем так, чтобы ниже него оказалось максимальное число действительно устойчивых банков и минимальное число фактических банкротов, выше выбранного уровня должна складываться обратная ситуация.

Более наглядным способом сравнения моделей и оценки их качества является построение ROC-кривой, которая отражает зависимость доли истинно положительных случаев от доли ложно положительных случаев. По оси Y откладывается  норма попаданий, которая рассчитывается как отношение числа верно определенных банкротов при различных пороговых значениях вероятности к общему числу банков-банкротов. На оси абсцисс отображается изменение коэффициента ложной тревоги, который представляет собой долю здоровых банков, отнесенных к банкротам, в общем числе банков-небанкротов. Для идеально классифицирующей модели ROC-кривая проходит через левый верхний угол, что характеризуется правильным выделением всех банкротов без причисления к ним финансово устойчивых банков. Исходя из этого, чем выше изгиб прямой, тем выше прогнозная сила модели. В случае, когда графический анализ не позволяет сравнить качество моделей, рассчитывается площадь под ROC-кривой. Качество модели тем лучше, чем большая площадь оказывается под графиком (Lanine, Vennet, 2006).

Помимо общего числа допущенных ошибок при выборе критического уровня вероятности необходимо учитывать их вид. Для исследования, посвященного оценке финансовой устойчивости организаций, более важным является недопущение появления ошибок II-рода, то есть классификации ненадежных банков как здоровых. Появление ошибок II-рода приводит к более негативным последствиям и серьезным издержкам как для вкладчиков банка, так и для его кредиторов. Допущение моделью ошибок того или иного рода характеризует ее чувствительность и специфичность. Под чувствительностью понимается доля истинно положительных случаев, то есть банкротов, классифицированных как банкротов. Свойство специфичности модели заключается в определении истинно отрицательных случаев, то есть отнесении финансово здоровых банков к небанкротам (Louzada et al., 2012).

Другой характеристикой, учитывающей большую значимость ошибок  II-рода, служит взвешенный показатель эффективности (Kolari, Caputo,Wagner, 1996).

WE = (FCC/PF)*(FCC/AF)*CC , где

FCC — количество верно классифицированных  банкротов,

PF — количество банков, классифицированных  как банкроты,

AF — количество фактических  банкротов,

CC — процент верно классифицированных  банков.

Особенностью построения логистической регрессии является необходимость обучения модели на банках обеих категорий. В генеральной совокупности число банков-банкротов значительно ниже, чем небанкротов, что усложняет применение логистической регрессии. Недостаточное число банкротов выражается в большом количестве ошибок II-рода, допускаемых моделью (Louzada et al., 2012). Улучшение диаграммы ошибок может быть достигнуто путем регулирования порогового уровня вероятности. При снижении критического уровня точность классификации банкротов повышается, однако это оказывает значительное негативное влияние на точность выявления финансово устойчивых банков и, как следствие, общую точность модели. Другим способом повышения качества классификации банкротов является балансировка используемой в исследовании выборки.

Выделяют несколько способов, позволяющих сбалансировать выборку (He et al., 2009): 

• повышение числа банков-небанкротов
• снижение числа банков-банкротов
• составление случайной выборки с соразмерным числом банков обеих категорий.

Важной характеристикой модели является не только возможность классификации банков определенной выборки, но и ее применимость для любого другого набора банков. Недостатком модели, построенной с помощью логистической регрессии, может стать ее переобучаемость, то есть сильная зависимость полученных оценок от обучающей выборки (Карминский и др., 2012). Одним из способов проверки модели на переобучаемость является ее тестирование на большом числе подвыборок, составленных из исходной выборки и включающих в себя всех банкротов и заданное число небанкротов (Hosmer, Lemeshow, 2000). Хорошее качество модели определяется стабильностью знаков и значимости коэффициентов.

Другим способом оценки возможности применения модели вне выборки является использование тестирующей выборки. Составление тестирующей выборки в соответствии с хронологическим принципом  в большей степени соответствует реальным задачам. Сохранение высокой классификационной точности для тестирующей выборки говорит об устойчивости полученных коэффициентов и возможности использования модели для банков, не рассматриваемых в исследовании.

Проведенный обзор литературы показал, что для построения модели высокого качества необходимо принимать во внимание все ограничения, возникающие при использовании логистической регрессии, и проводить предварительный анализ данных. При оценке качества модели помимо общей классификационной точности следует учитывать структуру ошибок, допускаемых моделью.

1.3 Факторы, определяющие  финансовую устойчивость банков

Согласно российскому законодательству банкротство кредитных организаций определяется как «признанная арбитражным судом неспособность удовлетворить требования кредиторов по денежным обязательствам и (или) исполнить обязанность по уплате обязательных платежей» [3]. Кредитная организация принимается неспособной удовлетворить данные требования, если они не исполнены ею в течение четырнадцати дней после наступления даты  исполнения и (или) стоимости имущества (активов) кредитной организации для этого недостаточно (Закон «О несостоятельности кредитных организаций», ст2).

Зачастую исследователи расширяют круг причин, по которым банк может относиться к классу несостоятельных. Например, в работах группы авторов (Карминский, Пересецкий и др., 2003, 2004) банковский дефолт признается не только по факту отзыва банковской лицензии, но и при попадании банка под управление АРКО. В то же время, если у банка была отозвана лицензия, но его финансовое состояние оценивается как удовлетворительное (было произведено слияние или поглощение), то банк исключался из числа банкротов.

В работе С.М. Дробышевского, А.В. Зубарева (Дробышевский, Зубарев, 2011) банк признавался банкротом при выполнении хотя бы одного из условий:

• отзыв банковской лицензии,
• переход банка под управление АСВ,
• отрицательное значение собственного капитала,
• доля просроченных платежей во всем объеме обязательств свыше 3%.

В отдельных исследованиях выделяются особенности моделирования отзыва лицензий российских банков по причинам махинаций (Пересецкий, 2010). Основная идея работы Пересецкого состоит в разделении причин дефолта на неудовлетворительное состояние кредитной организации и на формулировку «отмывание денег». Исследование строится на основе российских банков, потерявших лицензию с 2 квартала 2005 года по 4 квартал 2008 года. Исследование показало, что для прогнозирования каждой из причин дефолта необходимо использование значительно различающихся наборов переменных. Выделение в отдельную группу банков, занимавшихся «отмыванием денег», позволяет повысить точность классификации финансово неустойчивых банков.

Важным вопросом, встающим перед каждым исследователем, занимающимся прогнозированием банкротства, является выбор параметров, способных помочь в оценке его вероятности. Несмотря на длинную историю попыток прогнозирования банкротства, однозначный ответ на данный вопрос еще не найден. Наиболее традиционным является использование информации, содержащейся в бухгалтерской отчетности организации, так как она находится в открытом доступе.

Согласно положению ЦБ РФ «О публикуемой отчетности кредитных организаций и банковских/консолидированных групп» №1270-У от 14 апреля 2003 года банки обязаны публиковать в открытой печати годовую и квартальную отчетности. При этом годовой отчет обязательно подтверждается аудиторской организацией, в то время как заверение квартальной отчетности производится на усмотрение банка. Достоверность квартальной отчетности подтверждена в меньшей степени, чем годовой, однако она позволяет более оперативно получать сведения о функционировании банка [5]. «В целях расширения состава размещаемой кредитными организациями информации на сайте Банка России в сети Интернет Банк России считает целесообразным рекомендовать кредитным организациям размещать дополнительные сведения об их деятельности ежемесячно» [7]. На  данный момент 906 из 911 кредитных организаций согласились на раскрытие информации. Использование ежемесячной бухгалтерской отчетности дает возможность более точного выбора горизонта прогнозирования и проверки финансового состояния банка на даты, наиболее близкие ко времени потенциального банкротства, что учитывает высокую скорость изменения степени его устойчивости. В то же время, месячные данные в большей степени подвержены цикличности, нежели квартальные. Несмотря на открытость бухгалтерской отчетности банков, наиболее часто исследователи используют данные, предоставляемые российскими информационными агентствами, такими как «Мобиле» или «Интерфакс». Данные, публикуемые агентствами, носят квартальный характер.