Оценка вероятности банкротства

 

Значение в скобках представляет соответствующую t-статистику. Количество звездочек отражает уровень значимости следующим образом: (*) 15%, (**) 5%, (***) 1%

 

Сильная линейная взаимосвязь обнаружена только между долями в валюте баланса общего кредитного портфеля и кредитов нефинансовым организациям (коэффициент корреляции 0,99).  Следовательно, из двух данных переменных следует выбрать только одну для включения ее в модель. Переменные обладают незначительно различающимися дискриминационными способностями и  имеют распределения близкие к нормальным. Однако, среднее значение общей доли кредитов для банкротов ниже, чем для финансово устойчивых организаций (0,29 и 0,35 соответственно), что противоречит выдвинутой ранее гипотезе о наличии риска дефолта. Данное обстоятельство может быть объяснено тем, что обе категории организаций обладали одинаково хорошим качеством портфеля (доля просроченной задолженности для банкротов составила 7%, а для небанкротов 5%), а доля кредитов нефинансовым организациям в портфеле одинаково высока (для банкротов 96%, для небанкротов 97%). По сделанным ранее предположениям и по изменению среднего значения между категориями (для банкротов 28%, для небанкротов 34%), доля кредитов нефинансовым организациям в валюте баланса оказывает отрицательное влияние на вероятность банкротства. Тот факт, что они являются основной составляющей кредитного портфеля для обеих категорий, может быть объяснением изменившегося направления влияния общей доли кредитов. Кредиты реальному сектору, обладающие хорошим качеством, могут отражать эффективность работы банка и его надежность. В сложившейся ситуации в качестве возможного предиктора банкротства выбираем долю кредитов нефинансовым организациям.

Наглядно увидеть  зависимость вероятности банкротства от различных переменных позволяет графический анализ. В Приложении 3 представлены диаграммы количества банков-банкротов и их доли в общем числе банков при разных значениях объясняющих факторов. Графический анализ показал, что доля банкротств значительно сокращается, когда доля собственных средств достигает 5%. Доля собственного капитала свыше 45% соответствует только финансово устойчивым банкам. Резкое снижение доли банкротств наступает после достижения доли ликвидных активов 10%. В выборке не было ни одного банка-банкрота с долей кредитов нефинансовым организациям, превышающей 55%.

В итоге, для построения модели было выбрано 5 объясняющих факторов: доли в валюте баланса собственных средств, ликвидных активов, кредитов нефинансовым организациям, вложений в государственные ценные бумаги и величина валюты баланса.

 

2.2 Решение проблемы несбалансированности  данных

Число банков-банкротов в описанной выше выборке значительно ниже, чем банков-небанкротов (15%), что соответствует складывающейся в реальности ситуации, однако не допускает адекватного применения логистической регрессии. Следствием несбалансированности данных может стать низкая точность модели в классификации банков-банкротов. Возникает необходимость анализа влияния непропорциональности выборки на результаты, получаемые с использованием логит-моделей.

Проанализируем методы балансировки выборки, описанные в первой главе, и выберем наиболее подходящий для использования в данном исследовании. Составленная выборка включает в себя все банки, потерпевшие дефолт в исследуемый период, что не позволяет достичь пропорциональности за счет увеличения числа банков-банкротов. Уменьшение наблюдений, соответствующих функционирующим банкам, приведет к потере информации, содержащейся в исключенных элементах. Таким образом, при небольшом объеме имеющихся данных оптимальным является метод, основанный на составлении большого числа случайных сбалансированных подвыборок. При помощи эконометрического пакета  R случайным образом формировалось 150 подвыборок. В каждую из них вошли все 30 банков-банкротов, которые дополнялись определенным числом произвольно выбранных банков-небанкротов. Основные этапы написанной в R программы, представлены в Приложении 4. Было рассмотрено 4 варианта формирования подвыборок в зависимости от того, каким числом банков-небанкротов дополнялись банки, потерпевшие дефолт. Доля банков-банкротов составляла 50% , 33% , 25% и 15% (базовый вариант с использованием всех имеющихся банков-небанкротов). Схожий метод балансировки выборки применяется в работах таких исследователей, как  Карминский (Карминский и др., 2012), Лоузада (Lousada et al., 2012).

Оптимальная структура подвыборки будет выбрана с учетом значимости коэффициентов перед объясняющими факторами, общей точности классификации модели и взвешанного показателя эффективности. Данный анализ проводится на основе модели, построенной за 1 месяц до банкротства. В модель вошли показатели, отобранные в предыдущем разделе. Полученные оценки коэффициентов и их значимость для каждого варианта структуры подвыборки представлены в Таблице 4.

 

Таблица 4

Оценки коэффициентов для моделей с разной структурой выборки

Переменная	15% (базовый вариант)	25%	33%	50%
Доля собственных средств	-0,46*** (0,2)	-0,46*** (0,22)	-0,68** (0,26)	-0,86** (0,27)
Доля инвестиций в ГКО	2,16** (0,47)	2,44** (0,49)	2,92* (0,69)	3,63 (0,68)
Доля ликвидных активов	-0,79*** (0,1)	-0,81*** (0,1)	-1,09*** (0,12)	-1,21*** (0,14)
Размер банка	-0,06** (0,18)	-0,06** (0,2)	-0,08** (0,26)	-0,09* (0,3)
Доля кредитов нефинансовым организациям	-0,69*** (0,13)	-0,69*** (0,13)	-0,92*** (0,17)	-1,05*** (0,17)
Константа	1,53*** (0,13)	1,53*** (0,13)	2,06*** (0,16)	2,34*** (0,18)

Значение в скобках представляет модуль коэффициента вариации. Количество звездочек отражает уровень значимости следующим образом: (*) 15%, (**) 5%, (***) 1%.

 

Балансировка выборки приводит к сокращению числа наблюдений в каждой подвыборке, что при построении нелинейной модели негативно сказывается на точности оценки коэффициентов. Сокращение размера подвыборки происходит за счет исключения из нее большего числа банков-небанкротов. Из Таблицы 4 видно, что с уменьшением числа наблюдений в выборке оценки коэффициентов становятся менее устойчивыми. Коэффициенты вариации (отношение стандартного отклонения к медианному значению) для доли ликвидных активов и кредитов нефинансовым организациям с 10% и 13% при базовом варианте возросли до 14% и 17% соответственно в случае пропорциональной выборки. Наиболее сильные изменения происходят с устойчивостью коэффициентов перед размером банка и долей вложений в ГКО (коэффициент вариации возрастает на 12% и 21% соответственно). Стоит отметить, что наиболее значимые коэффициенты демонстрируют высокий уровень устойчивости. Данная тенденция непосредственно отражается на значимости коэффициентов, которая также сокращается при снижении числа наблюдений. Средняя значимость доли собственного капитала падает с 1,7% до 3,3%, а размера банка — с 2% до 13,2%. С уменьшением значимости значения коэффициентов становятся все более размытыми, доверительные интервалы увеличиваются, что приводит к снижению точности получаемых оценок.

Другим критерием выбора структуры подвыборки служит точность классификации, которую демонстрирует модель. Для оценки качества построенных моделей необходимо установить пороговый уровень вероятности. С этой целью для моделей, построенных по каждой из подвыборок, находился уровень отсечения, который максимизирует прогнозную точность модели. Тестирование вероятности производилось с шагом в 1%. Ранее были представлены 2 показателя оценки качества модели: коэффициент общей точности и взвешенный коэффициент эффективности. Пороговая вероятность может быть рассчитана с учетом максимизации каждого показателя (Таблица 5 — на основе общей значимости, Таблица 6 — на основе взвешенного показателя). Оптимальный критический уровень вероятности находится в прямой зависимости от доли банков-банкротов в подвыборке. С ростом числа наблюдений пороговая вероятность снижается, что частично компенсирует несбалансированность выборки и способствует снижению числа ошибок II-рода. Пороговый уровень, рассчитанный с учетом общей точности модели, всегда превышает границу, основанную на взвешенном показателе эффективности. Использование второго подхода позволяет поддерживать чувствительность модели на максимально возможном уровне. Приведенные в Таблицах 5, 6 результаты говорят о том, что при любой пропорции выборки модель проявляет более высокую прогнозную точность при использовании пороговой вероятности, соответствующей коэффициенту общей эффективности. Таким образом, корректировки, которые необходимы для учета значимости ошибок II-рода, более эффективно проводить за счет балансировки выборки, нежели изменения порогового уровня вероятности.

 

Таблица 5

Классификационная таблица  на основе общей значимости

Доля банков-банкротов	15% (базовый вариант)		25%		33%		50%
	Факт		Факт		Факт		Факт
Модель	Небакрот	Банкрот	Небакрот	Банкрот	Небакрот	Банкрот	Небакрот	Банкрот
Небакрот	175	18	84	13	55	9	26	8
Банкрот	5	12	6	17	5	21	4	22
% Верно	97,2	40	93,3	56,7	91,7	70	86,7	73,3
% Всего верно	89		87,1		84,4		80
WE	28,23		41,88		47,7		49,6
Пороговая вероятность	0,37		0,46		0,48		0,49

 

 

 

 

 

Таблица 6

Классификационная таблица  на основе  взвешанного показателя

Доля банков-банкротов	15% (базовый вариант)		25%		33%		50%
	Факт		Факт		Факт		Факт
Модель	Небакрот	Банкрот	Небакрот	Банкрот	Небакрот	Банкрот	Небакрот	Банкрот
Небакрот	170	14	78	10	49	7	21	5
Банкрот	10	16	12	20	11	23	9	25
% Верно	94,4	53,3	86,6	66,6	81,7	76,7	70	83,3
% Всего верно	88,6		81,7		80		76,6
WE	32,8		34		41,5		46,9
Пороговая вероятность	0,34		0,39		0,4		0,46

 

Вернемся к вопросу выбора оптимальной структуры подвыборки. С ростом числа наблюдений общая точность модели повышается незначительно, в то время как взвешенный показатель резко снижается. С учетом данного факта, а также изменяющейся значимости коэффициентов, наиболее приемлемой является подвыборка, состоящая из 30 банкротов и 60 небанкротов (33%). Общая точность модели несколько сократилась относительно варианта, основанного на несбалансированной выборке (с 89% до 84,4%). Минимальная точность, которую продемонстрировала модель по всем подвыборкам с выбранной структурой, составила 71%. Однако, взвешенный показатель эффективности  возрос практически вдвое (с 28% до 48%). Увеличение доли банков-банкротов в каждой подвыборке позволило решить проблему недостаточной чувствительности модели, повысив ее уровень с 40% до 70%. Тем не менее, модель продолжает в большей степени проявлять свойство специфичности, нежели чувствительности. 

 

 

 

 

 

2.3 Поиск оптимального горизонта прогнозирования

Выбрав приемлемую для построения модели структуру подвыборки, перейдем к подбору оптимального горизонта прогнозирования.

Целью построения модели, позволяющей прогнозировать вероятность банкротства, является выявление потенциально ненадежных банков. Чем раньше будут обнаружены проблемы  с финансовой устойчивостью банка, тем больше шансов для его сохранения.

Проверим применимость отобранных факторов для прогнозирования банкротства на более длительный период времени. С этой целью проанализируем период, на 8 месяцев предшествующий отзыву лицензии, с шагом в 1 месяц. В Таблице 7 представлены результаты построения моделей в каждый из периодов.

На всех временных промежутках знаки коэффициентов сохраняются, нарушения сделанных ранее предположений не происходит, что не накладывает ограничений на использование более длительных горизонтов прогнозирования. С ростом периода прогнозирования значимость коэффициентов постепенно снижается.  Так размер банка влияет на вероятность его банкротства только на коротких периодах времени (1-2 месяца). Невысокая значимость коэффициента перед размером банка связана с тем, что используемая выборка составлялась по принципу подобия, в основе которого лежало равенство величин валют балансов на ближайшую отзыву лицензии дату. Наибольшая значимость на всех периодах присуща доле ликвидных активов в валюте баланса, хотя и ее средний уровень несколько снижается (минимальная значимость проявляется при прогнозировании за 7 месяцев до наступления банкротства — 6,7%). Ликвидность средств наиболее важна в те периоды, когда банк непосредственно сталкивается с проблемами. Обратная тенденция наблюдается для доли инвестиций в государственные обязательства, значимость которой повышается по мере удаления от даты потенциального банкротства. Все показатели (за исключением размера банка) остаются значимыми в течение первых 5 периодов, чего не наблюдается в последующие периоды.