Портфельное инвестирование

Крупные институциональные  инвесторы, так же как пенсионные фонды, выбирают средний вариант управления: они пользуются услугами и пассивных и активных менеджеров.

Пассивное управление - это такое управление инвестиционным портфелем, которое приводит к формированию диверсифицированного портфеля и сохранению его в течение продолжительного времени.

Суть пассивного управления состоит в том, что инвестор выбирает в качестве цели некий показатель и формирует портфель, изменение  доходности которого соответствует  динамике движения показателя. Выбранный  целевой показатель обычно представляет собой широко диверсифицированный рыночный индекс. Поэтому пассивное управление называют индексированным, а сами пассивные портфели — индексными фондами.

Мониторинг пассивного управления предполагает:

• определение минимального уровня доходности;

• отбор ценных бумаг  и формирование хорошо диверсифицированного портфеля;

• формирование оптимального портфеля;

• обновление портфеля при  снижении его доходности ниже минимального уровня.

Активный и пассивный  способы управления можно представить следующей схемой 2:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Активный способ                 Анализ ценной бумаги                   Пассивный способ                  

      управления                                                                                 управления

             Отбор ценной бумаги                                            Отбор ценных бумаг

                                                                                             в хорошо диверсифици-

                                                                                                рованный портфель

Высокодоходной          Низкодоходной    

     при покупке                при продаже

 

Составление портфеля                                                 Формирование оптимального

  с учётом изменения    портфеля 

   ценных бумаг  в его 

             составе

 

 

Сравнение нового и                                                       Формирование нового

  старого портфеля                                                          портфеля при падении

                                                                                                   доходности 

 

Формирование нового

           портфеля

 

Схема 2 «Активный и  пассивный способ управления портфелем ценных бумаг»

 

4. Соотношение доходности и риска инвестиционного портфеля

 

Как уже подчеркивалось, основная цель, которую преследуют инвесторы, заключается в сохранении и приросте вложенных инвестиционных средств при допустимом риске.

Прямая зависимость доходности ценных бумаг от риска позволяет использовать различные математические и статистические методы для повышения эффективности вложенного капитала.

Риск инвестиций можно  снизить путем диверсификации, то есть путем распределения вложений между различными активами фондового рынка.

В теории портфельного инвестирования исходят из того, что значения доходности отдельной ценной бумаги портфеля являются случайными величинами, распределенными  по нормальному (Гауссовскому) закону.

Чтобы определить распределение вероятностей случайной величины r необходимо знать, какие фактические значения ri принимает данная величина, и какова вероятность Р i каждого подобного результата. При этом инвестора интересует доходность инвестиций в конце инвестиционного, холдингового периода, то есть будущие значения ri , которые в начальный момент инвестирования неизвестны. Значит, инвестор должен оперировать ожидаемым, будущим распределением случайной величины r . Существуют два подхода к построению распределения вероятностей – субъективный и объективный, или исторический. При использовании субъективного подхода инвестор прежде всего должен определить возможные сценарии развития экономической ситуации в течение холдингового периода, оценить вероятность каждого результата и ожидаемую при этом доходность ценной бумаги.

 

Субъективный подход имеет важное преимущество, поскольку  позволяет оценивать сразу будущие  значение доходности. Однако, он не находит  широкого применения, поскольку для  обычного инвестора очень трудно сделать оценку вероятностей экономических сценариев и ожидаемую при этом доходность.

Чаще используется объективный  или исторический подход. В его основе лежит предположение о том, что распределение вероятностей будущих (ожидаемых) величин практически совпадает с распределением вероятностей уже наблюдавшихся фактических, исторических величин. Значит, чтобы получить представление о распределении случайной величины r в будущем достаточно построить распределение этих величин за какой-то промежуток времени в прошлом.

Как показывают исследования западных экономистов, для рынка акций наиболее приемлемым является промежуток 7-10 шагов расчета. В отличие от субъективного подхода, который предполагает разную вероятность различных значений доходности, при объективном подходе каждый результат имеет одинаковую вероятность, поскольку при N наблюдениях случайной величины вероятность конкретного результата составляет величину 1/ N . Например, если исследуется доходность акции за предшествующие 10 лет, то вероятность каждой годовой доходности ri составляет 1/10.

Наиболее часто в  теории инвестиционного портфеля используется среднее арифметическое значение случайных  величин. Напомним, что если rt ( t = 1,2,…, N ) представляют собой значения доходности в конце t – го холдингового периода, а Pt – вероятности данных значений доходности, то:

N

E ( r ) = ∑ Pt rt (1),

 при t =1

 

где E ( r ) – среднее арифметическое значение доходности;

N – количество лет, в течение которых велись наблюдения.

В случае объективного подхода Pt = 1/ N , поэтому формула примет вид:

E ( r ) = ∑ rt / N (2), при t =1

Наиболее часто риск ценной бумаги измеряют с помощью  дисперсии σ2 и стандартного отклонения σ .

σ 2 =∑[ rt - E ( rt )]2/( N -1) (3)

 при t =1

 Под ожидаемой доходностью  портфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. При этом “вес” каждой ценной бумаги определяется относительным количеством денег, направленных инвестором на покупку этой ценной бумаги. Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна:

E ( rp ) = ∑ WiE ( ri ) (4) i =1 где E( rp ) - ожидаемая норма отдачи портфеля, где:

 Wi    -   доля   в   общих   инвестиционных   расходах,   идущая   на приобретение i -ой ценной бумаги (“вес” i -ой ценной бумаги в портфеле);

E( ri ) - ожидаемая доходность i -ой ценной бумаги;

n - число ценных бумаг в портфеле.

 При определении  риска портфеля следует учитывать,  что дисперсию портфеля нельзя  найти как средневзвешенную величин  дисперсий входящих в портфель  ценных бумаг. Это объясняется тем, что дисперсия портфеля зависит не только от дисперсий входящих в портфель ценных бумаг, но также и от взаимосвязи доходностей ценных бумаг портфеля друг с другом. Иными словами, риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изменения доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель.

Меру взаимозависимости  двух случайных величин измеряют с помощью ковариации и коэффициента корреляции. Положительная ковариация означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (уменьшается), то и доходность другой акции также возрастет (уменьшится). Если же просматривается обратная тенденция, то есть увеличению (уменьшению) доходности акций     одной     компании соответствует снижение (увеличение) доходности акций другой компании, то считается, что между доходностями акций этих двух компаний существует отрицательная ковариация.

 

5. Оптимизация инвестиционного портфеля

 

Решение проблемы оптимального распределения долей капитала между  ценными бумагами, сводящего общий  риск к минимальному уровню, и составление оптимального портфеля было предложено в 50-е годы ХХ века американским ученым Г. Марковицем. Формализованная модель Г. Марковица, а также разработанная в начале 60-х годов модель В Шарпа, позволяет добиваться формирования такого инвестиционного портфеля, который бы отвечал потребностям и целям каждого индивидуального инвестора. Как любая формализованная модель, указанные модели имеют ряд допущений и могут быть реализованы только при определенных условиях.

В 1952 г. американский экономист  Г. Марковиц опубликовал статью “ Portfolio Selection ”, которая легла в основу теории инвестиционного портфеля.              Г. Марковиц исходил из предположения о том, что инвестирование рассматривается как однопериодовый процесс, т.е. полученный в результате инвестирования доход не реинвестируется. Другим важным исходным положением в теории Г. Марковица является идея об эффективности рынка ценных бумаг.

Под эффективным рынком понимается такой рынок, на котором вся имеющаяся  информация трансформируется в изменение котировок ценных бумаг; это рынок, который практически мгновенно реагирует на появление новой информации.

В своих теоретических исследованиях  Марковиц полагал, что значения доходности ценных бумаг являются случайными величинами, распределенными по нормальному (Гауссовскому) закону. В этой связи Марковиц считал, что инвестор формируя свой портфель, оценивает лишь два показателя E ( r ) – ожидаемую доходность и σ - стандартное отклонение как меру риска (только эти два показателя определяют плотность вероятности случайных чисел при нормальном распределении). Следовательно, инвестор должен оценить доходность и стандартное отклонение каждого портфеля и выбрать наилучший портфель, который больше всего удовлетворяет его желания – обеспечивает максимальную доходность r при допустимом значении риска σ . Какой при этом конкретный портфель предпочтет инвестор, зависит от его оценки соотношения “доходность-риск”.

Ключ к решению проблемы выбора оптимального портфеля лежит в теореме  о существовании эффективного набора портфелей , так называемой границы эффективности . Суть теоремы сводится к выводу о том, что любой инвестор должен выбрать из всего бесконечного набора портфелей такой портфель, который:

1.  Обеспечивает максимальную  ожидаемую доходность при каждом  уровне риска.

2.  Обеспечивает минимальный  риск для каждой величины ожидаемой  доходности.

 

Набор портфелей, которые минимизируют уровень риска при каждой величине ожидаемой доходности, образуют так  называемую границу эффективности . Эффективный портфель – это портфель, который обеспечивает минимальный риск при заданной величине E ( r ) и максимальную отдачу при заданном уровне риска.

Та часть риска портфеля, которая может быть устранена  путем диверсификации, называется диверсифицируемым,                                                или несистематическим риском. Доля же риска, которая не устранятся диверсификацией, носит название не диверсифицируемого, или систематического риска.

Если портфель состоит  из более, чем из 2 ценных бумаг, то для любого заданного уровня доходности существует бесконечное число портфелей, или, иными словами, можно сформулировать бесконечное количество портфелей, имеющих одну и ту же доходность.

Тогда задача инвестора  сводится к следующему: из всего  бесконечного набора портфелей с ожидаемой доходностью E( rn ) необходимо найти такой, который обеспечивал бы минимальный уровень риска. Иными словами, можно задачу инвестора свести к следующему:

необходимо найти минимальное  значение дисперсии портфеля при  заданных начальных условиях:

Для   решения    задачи    нахождения    оптимального   портфеля, содержащего n ценных бумаг, необходимо первоначально вычислить:

 

а)   n значений ожидаемой доходности E ( ri ), где i = 1, 2,…, n каждой

ценной бумаги в портфеле;

б)   n значений дисперсий σ i 2 каждой ценной бумаги;

в)   n ( n -1)/2 значений ковариации σ i 2 , j , где i , j = 1, 2,…, n .

 

Если подставить значения E ( ri ), σ i и σ i , j в выражения (9 – 11), то выясняется, что в этих уравнениях неизвестными оказываются только величины Wi – “веса” каждой ценной бумаги в портфеле. Следовательно, задача формирования оптимального портфеля из n ценных бумаг по сути дела сводится к следующему: для выбранной величины доходности Е * инвестор должен найти такие значения Wi , при которых риск инвестиционного портфеля становится минимальным. Иначе говоря, для выбранного значения Е,  инвестор должен определить, какие суммы инвестиционных затрат необходимо направить на приобретение той или иной ценной бумаги, чтобы риск инвестиционного портфеля оказался минимальным.

В теории Марковица инвесторы стремятся  сформировать портфель ценных бумаг, чтобы  максимизировать получаемую полезность. Иными словами, каждый инвестор желает таким образом сформировать портфель, чтобы сочетание ожидаемой доходности E ( r ) и уровня риска σ портфеля приносило бы ему максимальное удовлетворение потребностей и минимизировало риск при желаемой доходности. Разные инвесторы имеют отличные друг от друга мнения об оптимальности сочетания E ( r ) и σ , поскольку отношение одного инвестора к риску не похоже на желание рисковать другого инвестора. Поэтому, говоря об оптимальном портфеле, надо иметь в виду, что эта категория сугубо индивидуальна, и оптимальные портфели разных инвесторов теоретически отличаются друг от друга. Тем не менее каждый оптимальный портфель непременно является эффективным , то есть инвесторы выбирают удовлетворяющий их (оптимальный) портфель из эффективных портфелей.