Роль математического моделирования в процессе принятия и разработки стратегических управленческих решений

5) Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов численного решения задачи, подготовку программ и непосредственное проведение расчетов. При этом значительные трудности вызываются большой размерностью экономических задач. Обычно расчеты на основе экономико-математической модели носят многовариантный характер. Многочисленные модельные эксперименты, изучение поведения модели при различных условиях возможно проводить благодаря высокому быстродействию современных программных средств. Численное решение существенно дополняет результаты аналитического исследования, а для многих моделей является единственно возможным.

6) Анализ численных результатов и их применение. На этом этапе, прежде всего, решается важнейший вопрос о правильности и полноте результатов моделирования и применимости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели. Поэтому в первую очередь должна быть проведена проверка адекватности модели по тем свойствам, которые выбраны в качестве существенных. Применение численных результатов моделирования в экономике направлено на решение практических задач (анализ экономических объектов, экономическое прогнозирование развития хозяйственных и социальных процессов, выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии) [7; 85].

Перечисленные этапы математического моделирования находятся в тесной взаимосвязи, в частности, могут иметь место возвратные связи этапов. Так, на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи или противоречива, или приводит к слишком сложной математической модели; в этом случае исходная постановка задачи должна быть скорректирована. Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает на этапе подготовки исходной информации. Если необходимая информация отсутствует или затраты на ее подготовку слишком велики, приходится возвращаться к этапам постановки задачи и ее формализации, чтобы приспособиться к доступной исследователю информации [7; 97].

Таким образом, моделирование представляет собой циклический процесс, т. е. за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т. д.

При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а первоначально построенная модель постепенно совершенствуется.

2. 2 Виды математических моделей, применяемых в оптимизации стратегических решений

Оптимизация решения – это процесс перебора множества факторов, влияющих на результат. Оптимальное решение – это выбранное по какому-либо критерию оптимизации наиболее эффективное из всех альтернативных вариантов решение [5, 28]. 

Число всевозможных конкретных моделей почти также велико, как и число проблем, для разрешения которых они были разработаны.

Дадим краткую характеристику некоторых моделей:

Модель теории игр. Это одна из важнейших моделей, от которой зависит успех организации, - конкурентоспособность. Очевидно, способность прогнозировать действия конкурентов означает преимущество для любой организации. Теория игр – метод моделирования оценки воздействия принятого решения на конкурентов [3; 45].

Модель теории очередей. Модель теории очередей или модель оптимального обслуживания используется для определения оптимального числа каналов обслуживания по отношению потребности в них.

Если, например, клиентам приходится слишком долго ждать кассира, они могут решить перенести свои счета в другой банк. Подобным образом, если грузовикам приходится слишком долго дожидаться разгрузки, они не смогут выполнить столько поездок за день, сколько положено. Модели очередей снабжают руководство инструментом определения оптимального числа каналов обслуживания, которые необходимо иметь, чтобы сбалансировать издержки в случаях чрезмерно малого и чрезмерно большого их количества [5; 58].

Модель управления запасами. Модель управления запасами используется для определения времени размещения заказов на ресурсы и их количества, а также массы готовой продукции на складах [5; 64].

Цель данной модели – сведение к минимуму отрицательных последствий накопления запасов, что выражается в определённых издержках.

Модель линейного программирования применяют для определения оптимального способа распределения дефицитных ресурсов при наличии конкурирующих потребностей. Линейное программирование обычно используют специалисты штабных подразделений для разрешения производственных трудностей [5; 48].

Имитационное моделирование. Главная идея имитации состоит в использовании некоего устройства для имитации реальной системы для того, чтобы исследовать и понять ее свойства, поведение и характеристики. Имитация используется в ситуациях, слишком сложных для математических методов типа линейного программирования. Это может быть связано с чрезмерно большим числом переменных, трудностью математического анализа определенных зависимостей между переменными  или высоким уровнем неопределенности [5; 72].   

Экономический анализ. Экономический анализ вбирает в себя почти все методы оценки издержек и экономических выгод, а также относительной рентабельности деятельности предприятия. Объем производства, обеспечивающий безубыточность, можно рассчитать почти по каждому виду продукции или услуге, если соответствующие издержки удается определить. Это может быть число сидений в самолете, которые должны быть заняты пассажирами, число посетителей в ресторане, объем сбыта нового типа автомобиля [5;81].

Платежная матрица. Платежная матрица – это один из методов статистической теории решений, метод, который может оказать помощь руководителю в выборе одного из нескольких вариантов. Он особенно полезен, когда руководитель должен установить, какая стратегия в наибольшей мере будет способствовать достижению целей.

Анализ временных рядов. Иногда называемый проецированием тренда, анализ временных рядов основан на допущении, согласно которому случившееся в прошлом дает достаточно хорошее приближение в оценке будущего. Этот анализ является методом выявления образцов и тенденций прошлого и продления их в будущее. Данный метод анализа часто используется для оценки спроса на товары и услуги, оценки потребности в запасах, прогнозирования структуры сбыта, характеризующегося сезонными колебаниями, или потребности в кадрах [10; 21].

Каузальное (причинно-следственное) моделирование. Каузальное моделирование – математически сложный количественный метод прогнозирования из числа применяемы сегодня. Он используется в ситуациях с более чем одной переменной. Каузальное моделирование – это попытка спрогнозировать то, что произойдет в подобных ситуациях, путем исследования статистической зависимости между рассматриваемыми факторами и другими переменными [10; 64].

Когда количество информации недостаточно или руководство не понимает сложный метод, или когда количественная модель получается чрезмерно дорогой, руководство может прибегнуть к качественным моделям прогнозирования. При этом прогнозирование будущего осуществляется экспертами, к которым обращаются за помощью. Три наиболее распространенных качественных методов прогнозирования – это мнение жюри, совокупное мнение сбытовиков, модель ожидания потребителя.

Мнение жюри. Этот метод заключается в соединении и усреднении мнений экспертов в релевантных сферах. Неформальной разновидностью этого метода является «мозговой штурм», во время которого участники сначала пытаются генерировать как можно больше идей.

Совокупное мнение сбытовиков.  Опытные торговые агенты часто прекрасно предсказывают будущий спрос. Они близко знакомы с потребителями и могут принять в расчет их недавние действия быстрее, чем удастся построить количественную модель. Кроме того, хороший торговый агент на определенном временном отрезке зачастую «чувствует» рынок по сути дела точнее, чем количественные модели.

Модель ожидания потребителя. Прогноз, основанный на результатах опроса клиентов организации. Их просят оценить собственные потребности в будущем, а также новые требования. Собрав все полученные таким путем данные и сделав поправки на пере- или недооценку, исходя из собственного опыта, руководитель зачастую оказывается в состоянии точно предсказать совокупный спрос.

Таким образом, можно сделать вывод, что совершенствование процесса принятия управленческих решений и соответственно повышение качества принимаемых решений достигается за счет использования научного подхода, моделей и методов принятия решений.

    Модель является представлением системы, идеи или объекта. Руководителю необходимо использовать модели из-за сложности организаций, невозможности проводить эксперименты в реальном мире, необходимости заглядывать в будущее [3; 73].

         Умение руководителя правильно принять решение, выработать научный подход к нему, определяет его способности выполнять экономические функции, комплексный критерий его управленческой культуры. Обусловлено это тем, что решение служит направляющим и организующим фактором его деятельности, а правильность его принятия сказывается и проявляется в различных аспектах его труда.

ГЛАВА 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРИИ ИГР В ПРОЦЕССЕ РАЗРАБОТКИ     И ПРИНЯТИя СТРАТЕГИЧЕСКИХ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

3. 1 Теория игр, как одна из моделей в математическом  моделировании

Одна из важнейших переменных, от которой зависит успех организации, - конкурентоспособность предприятия. Теория игр – метод моделирования оценки воздействия принятого решения на конкурентов.

Теорию игр изначально разработали военные с тем, чтобы в стратегии можно было учесть возможные действия противника. В бизнесе игровые модели используются для прогнозирования реакции конкурентов на изменение цен, новые компании поддержки сбыта, предложения дополнительного обслуживания, модификацию и освоение новой продукции. Если, например, с помощью теории игр руководство устанавливает, что при повышении цен конкуренты не сделает того же, оно, вероятно, должно отказаться от этого шага, чтобы не попасть в невыгодное положение в конкурентной борьбе [7; 83].

Теория игр изучает ситуации принятия решений несколькими взаимодействующими индивидами (агентами, участниками, в дальнейшем называемыми игроками). Такие ситуации часто возникают в экономической, политической, биологической и другой обстановке. Стандартный пример - изучение олигополии, но имеется и множество других - торги и аукционы, международная торговля. Поэтому теория игр стала составной частью курсов микроэкономики, отчасти ее языком [14; 67].

Игра характеризуется системой правил, определяющих количество участников игры, их возможные действия и распределение выигрышей в зависимости от их поведения и исходов. Игроком принято считать одного участника или группу участников игры, имеющих одни общие для них интересы, не совпадающие с интересами других групп. Поэтому не каждый участник считается игроком. Так, например, если в игре принимают участие четыре человека и каждый играет только за себя, то в ней имеется четыре игрока, если же четыре человека образовали две коалиции по два участника

в каждой, т. е. играют двое на двое, то считается, что в этой игре участвуют два игрока. Во многих спортивных играх таких, как футбол, волейбол и других, состязаются две команды, в каждой из которых имеется несколько участников. Эти участники, объединенные в команды, образуют группы лиц: в каждой из этих групп они имеют единые цели, противоположные друг другу. Поэтому в таких играх следует рассматривать по два игрока. Игры в шашки, шахматы имеют двух игроков даже в том случае, когда играют команды, состоящие из нескольких лиц [16; 87].

Пусть три фирмы, имеющие определенный капитал, хотят использовать его для получения возможности сбыта своей продукции на рынке. Каждая из этих фирм, вкладывая капитал, может сбывать свою продукцию с некоторой выгодой для себя. Эта выгода зависит не только от вклада одной фирмы, а от вкладов, сделанных другими фирмами. Ни одна из фирм не имеет полного влияния на рынок сбыта, т. е. каждая фирма только частично влияет на конечный результат — выгоду, получаемую ею. «Рассматривая экономическую ситуацию, возникшую в результате взаимодействия трех фирм, как игру, можно допустить:

1) все три фирмы действуют самостоятельно, добиваясь наибольшей выгоды для себя за счет своих возможностей и учитывая возможные поведения других фирм, тогда это будет игра трех игроков;

2) какие-либо две фирмы объединились  в коалицию и действуют совместно  с единой целью достигнуть наибольшей выгоды для себя, учитывая возможные поведения третьей фирмы, тогда это будет игра двух игроков» [7; 37].

Две войсковых части, имеющие войсковые подразделения, желают овладеть определенной позицией. Первая часть имеет два подразделения, а вторая — три. Возможные действия частей — это выделение определенного количества подразделений для овладения позицией. Каждое подразделение может иметь свои локальные цели, но все подразделения одной части имеют одну общую цель — овладение позицией. Поэтому, рассматривая сложившуюся ситуацию как игру, следует считать, что в ней имеется только два игрока — это войсковые части. Правила или условия игры определяют возможные поведения, выборы и ходы для игроков на любом этапе развития игры. Сделать выбор игроку, это значит остановиться на одной из его возможностей поведения. Затем игрок осуществляет этот выбор с помощью ходов. Сделать ход — это значит на определенном этапе игры осуществить сразу весь выбор или его часть в зависимости от возможностей, предусмотренных правилами игры. Каждый игрок на определенном этапе игры делает ход согласно сделанному выбору. Другой игрок, зная или не зная о сделанном выборе первого игрока, также делает ход. Каждый из игроков старается учесть информацию о прошлом развитии игры, если такая возможность разрешается правилами игры. Набор правил, которые однозначно указывают игроку, какой выбор он должен сделать при каждом ходе в зависимости от ситуации, сложившейся в результате проведения игры, называется стратегией игрока [16; 39]. Стратегия в теории игр означает определенный законченный план действий игрока, показывающий, как надо действовать ему во всех возможных случаях развития игры. Стратегия означает совокупность всех указаний для любого состояния информации, имеющейся у игрока на любом этапе развития игры. Отсюда уже видно, что стратегии могут быть хорошими и плохими, удачными и неудачными и т. д. При игре в шахматы стратегия должна указывать игроку какой ход он должен сделать в любом развитии игры. Для разных игроков главными являются разные стратегии, как правило, известные только самому игроку, и поэтому игра в шахматы представляет интеллектуальный интерес, несмотря на то, что в ней нет случайных ходов. При игре в футбол также имеется очень много стратегий и каждая команда применяет свой набор стратегий для того, чтобы достигнуть цели. В этой игре, конечно, большую роль играет и мастерство, которое также может входить в состав стратегии команд и игроков. В играх, отображающих экономические ситуации, стратегиями могут быть размеры вкладываемых в определенные мероприятия средств [16; 67]. Так, в игре трех фирм каждая из них может внести определенную долю своего капитала — это и есть ее стратегия. Очевидно, таких стратегий у каждой фирмы много. В военных играх в качестве стратегий может быть любое поведение подразделений. Правилами игры предусматриваются определенные выигрыши для игроков в зависимости от применяемых ими стратегий и исходов игры. Выигрыш — это мера эффекта для игрока. Так, в покере, преферансе и других играх после игры обычно происходит обмен ценностями в виде денег, т. е. эффект от исхода этих игр измеряется в денежных единицах. В правилах игры четко сформулировано, сколько денег выиграет каждый игрок в зависимости от исхода игры. В таких играх, как шашки, шахматы, исходом игры является выигрыш, ничья, проигрыш. Выигрыши здесь измеряются очками (выигрыш — одно очко, ничья — половина очка, проигрыш — нуль очков). При игре в футбол результат игры измеряется очками: выигрыш — два очка, ничья — одно очко, проигрыш —нуль очков [14; 87]. В играх, отображающих экономические ситуации, выигрыши почти всегда измеряются в стоимостном выражении: прибыль, себестоимость, амортизация и т. д. Так, в описанной выше ситуации трех фирм выигрыш может измеряться той прибылью, которую получит фирма в