Статистические методы контроля качества продукции

 

На рисунке 2,а показан обычный тип гистограммы с двусторонней симметрией, что указывает на стабильность процесса.

На рисунке 2,б в распределении имеется два пика (двугорбая гистограмма). Такая гистограмма получается при объединении двух распределений, например, в случае двух видов сырья, изменения настройки процесса или объединения в одну партию изделий, обработанных на двух разных станках. Требуется расслоение продукции.

На рисунке 2,в показана гистограмма с обрывом. Такое распределение получается, когда невозможно получить значение ниже (или выше) некоторой величины. Подобное распределение имеет место также, когда из партии исключены все изделия с показателем ниже (и/или выше) нормы, т.е. изначально это была партия с большим количеством дефектных изделий. Такое же распределение получается, когда измерительные приборы были неисправны.

На рисунке 2,г показана гистограмма с островком. Получается при ошибках в измерениях, или когда некоторое количество дефектных изделий перемешано с доброкачественными.

На рисунке 2,д показана гистограмма с прогалами («гребёнка»). Получается, когда ширина интервала не кратна единице измерения или при ошибках оператора.

На рисунке 2,е показана гистограмма в форме плато. Получается, когда объединяются несколько распределений при небольшой разнице средних значений. В этом случае требуется расслоение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4.    Диаграмма  разброса

Диаграмма рассеяния (разброса) показывает взаимосвязь между двумя  видами связанных данных и подтверждает их зависимость. Такими двумя видами данных могут быть характеристика качества и влияющий на неё фактор, две различных характеристики качества, два фактора, влияющих на одну характеристику качества, и т.д.

Для построения диаграммы  рассеяния нужно не менее 30 пар  данных (x,y). Оси x и y строят так, чтобы  длины рабочих частей были примерно одинаковы. На диаграмму наносят точки (x,y), название диаграммы, а также интервал времени, число пар данных, названия осей, ФИО, должность исполнителя, и т.д. Точки, далеко отстоящие от основной группы, являются выбросами, и их исключают. [5]

Возможны различные  варианты скоплений точек. Для установления силы связи полезно вычислить  коэффициент корреляции по формуле:

                                      (4)

Коэффициент корреляции используют только при линейной связи  между величинами. Значение r находится в пределах от –1 до +1. Если r близко к 1, имеется сильная положительная корреляция (сильная связь между рядами данных). Если r близко к –1, имеется сильная отрицательная корреляция. При r, близком к 0, корреляция слабая (отсутствует). Если r близко к 0,6 (или –0,6), корреляционная зависимость считается существующей.

Характерные варианты скоплений точек показаны на рисунке 3.

 

Рисунок 3 - Характерные варианты скоплений точек на диаграммах рассеяния.

 

Можно оценить достоверность коэффициента корреляции. Для этого вычисляют его среднюю ошибку по формуле:

                                                (5)

При r/mr 3 коэффициент корреляции считается достоверным, т.е. связь  доказана. При r/mr < 3. связь недостоверна.

Диаграмма разброса - инструмент, позволяющий определить вид и тесноту связи между парами соответствующих переменных. Эти две переменные могут относиться к:

• характеристике качества и влияющему на нее фактору;

• двум различным характеристикам качества;

• двум факторам, влияющим на одну характеристику качества.

При наличии корреляционной зависимости между двумя факторами  значительно облегчается контроль процесса с технологической, временной и экономической точек зрения. Диаграмма разброса в процессе контроля качества используется также для выявления причинно-следственных связей показателей качества и влияющих факторов. [11]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.5.    Контрольная карта

 

В управлении производством, бизнес-процессами — визуальный инструмент, график изменения параметров выборки, для обеспечения статистического контроля качества. Чаще всего, представляет собой график средних и среднеквадратичного отклонения. Различают контрольные карты для количественных и качественных признаков.

Контрольные карты впервые введены в 1924 году Уолтером Шухартом с целью исключения отклонений, вызванных не случайными причинами, а при нарушении процесса обработки деталей (технологии обработки).

Цель построения контрольной  карты Шухарта — выявление  точек выхода процесса из устойчивого состояния для последующего установления причин отклонения и их устранения.

Задачи построения контрольной  карты Шухарта:

- определить возможности  процесса,

- определить точки  флуктуации,

- спрогнозировать качество  процесса.

Выходящий параметр процесса всегда имеет изменчивость вследствие воздействия различных шумов (малых кратковременных отклонений входов и внутренних параметров). Факторов слабых (малых) шумов обычно много, и поэтому они частично компенсируют друг друга. Вследствие этого в устойчивом состоянии выходы процесса лежат в определённом коридоре. Вероятность выхода параметра за пределы коридора под воздействием только шумов мала. [8]

Если доказать влияние  отдельного фактора шумов на отклонение выхода с требуемой вероятностью невозможно, то этот фактор называют незначимым.

Некоторые слабые факторы  шумов становятся значимыми при  большой выборке, но при этом их влияние  все равно будет очень малым, так как факторов, вызывающих шумы, много. Практический интерес представляют крупные отклонения выходного параметра, превышающие обычную его изменчивость. Обычно крупные отклонения являются значимыми. Величину называют статистически значимой, если мала вероятность случайного возникновения её или ещё более крайних величин. [3]

При введении контрольных карт в организации важно определить первоочередные проблемы и использовать карты там, где они наиболее необходимы. Сигналы о проблемах могут исходить от систем управления дефектами, от претензий потребителей.

 

 

 

 

 

 

 

2.6.     Статистический выборочный контроль

Данный метод нагляднее  рассмотреть на примере: в лоток высокоскоростного автоматического пресса после обработки поступает 50 или 100 деталей, из которых проверку проходят только первая и последняя. Если обе детали не имеют дефектов, то все детали данной партии считаются хорошими. Однако, если последняя деталь окажется бракованной, то будет найдена и первая дефектная деталь в партии; весь брак будет изъят и приняты меры к устранению причины дефекта. Для того чтобы ни одна партия деталей не избежала контроля, пресс автоматически отключается после обработки очередной партии заготовок.

Применение выборочного  статистического контроля имеет  эффект всеобъемлющего контроля только тогда, когда каждая производственная операция будет выполняться стабильно благодаря тщательной отладке оборудования и обслуживанию инструмента, исключив тем самым случайное появление дефектов. В таких случаях распределение колебания параметров изделия (в пределах 6-кратного стандартного отклонения) будет относительно невелико по сравнению с запроектированными допусками и отклонение значения действительной средней величины параметра детали относительно его номинального значения также будет небольшим. При таких условиях выборочный контроль гарантирует качество всех деталей в лотке.

Таким образом, контроль всех деталей заменяется обычным  выборочным контролем, подобно тому, как и сам метод контроля в  процессе производства был разработан для того, чтобы заменить специальных  контролеров. Однако эти традиционные методы контроля качества уступили место методу автономного контроля на всех производственных стадиях. Такой подход к проблеме контроля качества продукции называется «дзидока», или автономный контроль качества непосредственно на рабочих местах.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.7.      Методы с использованием ЭВМ

Передовой (с использованием ЭВМ) статистический метод включает:

- Передовые методы  расчета экспериментов;

- Многофакторный анализ; .

- Различные методы  исследования операций.

Этому методу обучается  ограниченное количество инженеров  и техников, поскольку он применяется при проведении очень сложных анализов процесса и качества. Основная проблема, связанная с применением статистических методов в промышленности, это ложные данные и данные, не соответствующие фактам. Различные данные и факты предоставляются в двух случаях. Первый случай касается искусно созданных или неверно подготовленных данных, а второй касается неверных данных, подготовленных без применения статистических методов. Применение статистических методов, включая наиболее сложные, должно стать распространенным явлением. Также не следует забывать об эффективности простых методов, без овладения которыми применение более сложных методов не представляется возможным. Технический прогресс нельзя отделить от применения статистических методов, обеспечивающих повышение качества выпускаемой продукции, повышение надежности и снижение расходов на качество. [14]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 5. Практическая часть. Примеры статистических методов контроля качества продукции

5.1.     Контрольные карты. Контроль по количественному признаку

 

Одним из способов достижения удовлетворительного качества и  поддержания его на этом уровне является применение контрольных карт.

Наибольшее распространение  получили контрольные карты среднего значения и контрольные карты размаха R, которые используются совместно или раздельно.

Приведем пример. В  сосудах 1,2,3,… находятся деревянные палочки, на которых нанесены числа –10,-9,…,-2,-1,0,1,2,…,9,10. Палочки имитируют изделия, а нанесенные на них числа означают отклонения контролируемого размера от номинального в сотых долях процента. В каждом сосуде находится N палочек, которые можно рассматривать как изделия, изготовленные за заданный интервал времени, называемый периодом отбора выборок или проб. Значения N предполагается большим, так что на нескольких палочках может быть нанесено одно и тоже число, некоторые палочки могут быть единственными носителями определенных чисел, более того, возможно, что в каком-нибудь сосуде не окажется вообще палочки с определенным числом. После тщательного перемешивания палочек в сосудах извлекается из каждого сосуда выборка объемом n палочек, например n=5. При этом тщательное перемешивание обеспечивает случайность выбора палочек. Записав числа, нанесенные на оказавшихся в очередных выборках палочках, подсчитывают их средние арифметические значения и наносят как ординату точки с абсциссой, соответствующей номеру сосуда. Если точка окажется внутри начерченных на контрольной карте границ, то имитируемый описанной моделью процесс считается налаженным, в противном случае – требующим корректировки.

Статистикой принято  называть функцию случайных величин, полученных из одной совокупности, которая используется для оценки определенного параметра этой совокупности.

Пусть - результаты наблюдений, образующие одну выборку объемом n. Выборочное среднее арифметическое значение определяется как (i=1,2,…,n)  (6)

Размах этой выборки  , где

- максимальный результат наблюдений в выборке,

- минимальный результат наблюдений  в выборке.

Пусть взято двадцать пять выборок, состоящих из пяти образцов каждая. Среднее арифметическое значение и размах определяются для каждой выборки отдельно. Они наносятся на контрольные карты средних арифметических значений и размахов.

Далее находим среднее  значение всех измерений, или общее  среднее. Это можно выполнить  при помощи сложения суммарной колонки  и деления суммы на количество выборок (следует учесть, что некоторые из этих величин – отрицательные). Если обозначим количество выборок через (в данном случае равное 25), то общее среднее можно определить по следующей формуле   . (7)

 

Затем определяем средний размах, разделив сумму разных значений размаха на количество выборок: . После этого значения и наносятся на контрольные карты в качестве контрольных линий.

Далее для контрольных карт определяются следующие границы регулирования:

- верхняя граница регулирования для контрольной карты средних арифметических значений ;

- нижняя граница регулирования  контрольной карты средних арифметиче-ских  значений  ;

- верхняя граница регулирования контрольной карты размаха  ;

- нижняя граница регулирования  контрольной карты размаха  , где   – коэффициенты, зависящие от объема выборки. Если выборка со-держит 5 образцов (n=5), то .

Рисунок 4 - Контрольная карта, для данных. Среднее значение                                                                                                                                                                                                                           

 

 

Указанные выше границы наносятся на контрольные карты. Если мы берем выборку из сосуда с палочками, то, как правило, все точки на контрольной карте находятся в установленных границах. И если точки на контрольной карте находятся в установленных границах, то соответствующий процесс считается налаженным.

Следует отметить, что  этот факт еще не говорит о том, удовлетворительно ли качество всех изделий.

Если все точки на контрольной карте находятся  внутри границ регулирования, то процесс считается налаженным до тех пор, пока условия производства не изменятся. Это значит, что все изменения являются естественными или случайными, т.е. хаотичными, и не происходят в силу определенных причин.