Статистическое прогнозирование урожайности сахарной свеклы

К количественным методам  относят:

• экстраполяция трендов;
• метод скользящей средней;
• регрессионный анализ;
• экспоненциальное сглаживание;
• моделирование;
• модель «Затраты-выпуск»;
• цепи Маркова.

К качественным методам относят:

• оценки сотрудников международных отделов;
• оценки коммерсантов и технического руководства;
• опрос потребителей;
• тестирование товара;
• методы аналогии;
• результаты тестирования рынка;
• экспертные оценки методом «Дельфи»;
• сценарии.⁸

Выделяют много статистических методов анализа данных. Поэтому  при выборе метода анализа необходимо учитывать специфику каждого  из методов и уже, исходя из этой спецификации, подбирать метод наиболее подходящий для анализа используемых данных.

Методы прогнозирования  стоит подбирать таким же способом, что и методы анализа.

Следовательно, все ме6тоды статистического анализа и прогнозирования, следует использовать в соответствии с  их спецификацией и направленностью, а так же в соответствии с условиями  проведения анализа и прогноза статистических данных.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. МЕТОДИКА АВТОРЕГРЕССИОННОГО  ПРОГНОЗИРОВАНИЯ, СУЩНОСТЬ И УСЛОВИЯ  ПРИМЕНЕНИЯ 

 

2.1. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ТРЕНДА  ДИНАМИЧЕСКОГО РЯДА

 

 Анализ и статистическое  описание динамики какого-либо  существенного колеблющегося показателя  начинается с выявления формы  его тренда. После этого приступают  к статистической оценке параметров  тренда.

 В соответствии с  определением тренда, форма его  объективна и отражает закономерности  развития изучаемого процесса. Задача  исследователя заключается в выявлении реально существующей формы тренда, а затем уже в выборе того уравнения (типа линии), которое наилучшим образом аппроксимирует объективный тренд. С позиций признания объективного характера формы тренда исходный пункт исследования самого процесса развития заключается в выявлении его материальной природы, внутренних причин развития и его внешних условий. Такое исследование может установить ожидаемую форму тренда.

Существует система иерархически соподчиненных тенденций (трендов) динамики. Трендом называют конкретное, в форме определенной монотонной кривой описание тенденции развития. Тенденцией же точнее называть объективно существующее свойство процесса, которое лишь приближенно отражается и описывается трендом определенного вида.

Система иерархически соподчиненных  трендов состоит из трендов первого порядка, каждый их которых имеет определенное направление. Тренд первого порядка отражает определенный однородный период развития. На различных этапах развития тренды первого порядка могут иметь разный характер. Система трендов объединяется общим трендом более высокого порядка, отражающего характер процесса развития в целом.

 Теоретический анализ  тренда дополняется исследованием  его формы по фактическому  динамическому ряду, что позволяет  выявить тип тренда и измерить его конкретные параметры.

 В первичном динамическом  ряду колебания уровней не  позволяют установить, соблюдается ли единая тенденция за весь период, и какова ее форма. Простейшим методом, позволяющим в значительной мере абстрагироваться от колебаний и выявить тенденцию, служит метод среднегодовых уровней за отдельные периоды. Для достаточно надежного выявления формы тренда необходимо иметь 4-5 таких среднегодовых уровней. В то же время для того, чтобы в основном абстрагировать эти среднегодовые уровни от колеблемости, каждый из них должен являться обобщением урожайности за достаточно большое число лет с различными по благоприятности для выращивания культур условиями и уже не менее чем за пять лет. Для этого необходимо иметь в наличии исходный ряд значительной длительности.

 Сравнительно несложной  и эффективной является методика  изучения тренда динамического  ряда на основе его сглаживания  с помощью скользящей средней.  По ряду скользящих средних определяются характеристики, соответствующие параметрам основных линий, выражающих тенденцию: цепной абсолютный прирост (для прямой), цепной темп роста (для экспоненты), ускорение прирост (для параболы второго порядка). Затем ряд значение прироста разбивается на несколько частей, минимально – две, лучше – три, четыре, по критерию t.

Весьма существенным методом  выявления формы тренда служит графическое изображение динамического ряда и его анализ путем подбора линий.

 Одним из количественных  методов выбора формы тренда  является дисперсионный анализ с оценкой наличных эффектов, который применяется в основном для обработки экспериментальных данных, но с некоторыми поправками может быть применен к временным рядам для оценки формы тренда. Сущность метода состоит в оценке средних квадратов, относящихся к линейному, квадратическому и кубическому эффектам факторы времени и сравнение этих средних квадратов с остаточной дисперсией.

 Установив форму тренда, определяют параметры тренда  на основании эмпирического динамического  ряда. Для любой из основных  форм трендов существует один главный параметр – константа. Для линейного тренда – это среднегодовой прирост, для экспоненциального – среднегодовой темп роста, для степенного и логистического – показатель степени при номерах лет t или при числе l, для логарифмического тренда  – это коэффициент a1 при логарифме. Остальные параметры, включая свободный член, могут зависеть от произвольного выбора начальной точки отчета времени.

 Тренд представляет  собой среднюю динамическую величину.

Для определения параметров тренда в сильно колеблющемся ряду применяют метод многократного аналитического выравнивания, так как чем сильнее колеблемость и чем короче динамический ряд, тем больше влияние случайного распределения отклонений от тренда искажает значения параметров, полученных при однократном аналитическом выравнивании.

 Показатели эффективности  производства и влияющие на  них факторы могут находиться  в стохастической или функциональной  связи. В первом случае для их изучения применяются вероятностные методы, во втором – методы функционального анализа, к котором относится индексный анализ. Он изучает изменение в динамике показателей под влиянием факторов, которые являются составными частями показателя, и служит для изучения односторонних причинных связей, отражая на самом деле не причинные, а структурные или объемные изменения показателя и выражая тем самым следствия действительных причин.

 

2.2 АНАЛИЗ КОЛЕБЛЕМОСТИ  УРОВНЕЙ ДИНАМИЧЕСКОГО РЯДА

 

 Колебаниями уровней  динамических рядов называют  их отклонения от тренда, выражающего  тенденцию изменения уровней.  Колебания – процесс, протекающий во времени. Однако существует понятие «вариации колеблемости», т.е. различие показателей колеблемости за один и тот же период между территориями и между объектами.

Основными задачами статистического  изучения колеблемости производственных и социальных процессов являются следующие:

• измерение силы колебаний;
• изучение типа колебаний, разложение сложной колеблемости на разнородные составляющие;
• исследование изменений колеблемости во времени, динамики колебаний;
• изучение вариации колеблемости в пространственной или иной совокупности объектов;
• изучение факторов колеблемости и ее статистико-математическое моделирование.

 Основными абсолютными  показателями, характеризующими силу  колебаний, являются:

• амплитуда, или размах колебаний – это разность между алгебраическим наибольшим за период отклонением от тренда и наименьшим алгебраическим отклонением.

 Основным абсолютным  показателем колеблемости считают  среднее квадратическое отклонение.

 В число показателей  колеблемости помимо абсолютных  должны входить и относительные  показатели, роль которых заключается  в том, что лишь в них выражается  сравнимая для различных рядов  мера интенсивности колебательного процесса. Относительные показатели строятся как отношения абсолютных показателей к среднему уровню ряда динамики за тот же период.

 Система показателей  колеблемости должна быть дополнена  показателями устойчивости как свойства, противоположного колеблемости.

 

Существенной характеристикой  колеблемости является тип колебаний. Первичных, или «чистых», колебаний  в динамических рядах можно выделить три: «пилообразная», или «маятниковая», колеблемость, при которой знаки отклонений от тренда чередуются строго поочередно; долгопериодическая, или циклическая, при которой несколько уровней подряд отклоняются от тренда в одну сторону, а затем несколько уровней – в противоположную сторону и т.д.; случайно распределенная во времени, при которой равновероятна любая последовательность знаков и величины отклонений от тренда.

 Разные типы колеблемости объясняются, как правило, разными причинами.

2.3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НА  ОСНОВЕ ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ

 

 Одно из важнейших  практических применений статистического  изучения тенденций динамики  и колеблемости состоит в прогнозировании  на его основе возможных оценок  величины изучаемого признака. Прогнозирование  на основе измерения тренда  и колеблемости один из методов  статистического прогнозирования.

 Статистический прогноз  предполагает не только верное  качественное предсказание, но и  достаточно точное количественное  измерение вероятных возможностей  ожидаемых значений признаков.  Для данной цели необходимо, чтобы  прогностическая модель имела  достаточную точность или допустимо  малую ошибку прогноза. Ошибка  статистического прогноза будет  тем меньше, чем меньше срок  упреждения – временной промежуток  от базы прогноза до прогнозируемого  периода, и чем длиннее база  прогноза – прошлый период, однородный по закономерностям развития, на основе информации за который построена прогностическая модель. Для определения срока упреждения используют чисто эмпирическое правило: в большинстве случаев срок упреждения не должен превышать третьей части длины базы прогноза.

 Ошибка прогноза связана  прямой зависимостью с колеблемостью.  Поэтому сила колебаний должна учитываться при выборе соотношения между длиной базы прогноза и сроком упреждения. Чем сильнее колеблемость, тем большим должно быть это соотношение.

 Область применения  метода прогнозирования не основе  тренда и колеблемости весьма широка, что вытекает из большого значения изучения трендов и колеблемости в социально-экономических науках, а так же в процессе практического планирования и управления производством.

Прогнозирование всегда опирается  на опыт развития изучаемого явления  в прошлом. Поэтому любой прогноз  как выход за пределы изучаемого периода можно рассматривать  как экстраполяцию.

Прогноз выражается как в  виде точечной или интервальной оценке. Точечный прогноз есть оценка прогнозируемого показателя в точке (в конкретном году, месяце, дне, середине периода прогноза) по уравнению, описывающему тенденцию показателя.

Точечная оценка рассчитывается путем подстановки номера года, на который рассчитывается прогноз, в уравнение тренда. Она является средней оценкой для прогнозируемого интервала времени. Так, точечный прогноз указывает ту величину урожайности, на которую в среднем выйдет объект на прогнозируемый год, если тенденция динамики урожайности сохранится. Эту величину можно использовать в планирование.

Интервальный прогноз  по типу прогнозируемого показателя распадается на три вида: прогноз  вероятных границ тренда; прогноз  вероятных границ уровней отдельных  лет с учетом их возможной колеблемости относительно тренда; прогноз вероятных границ среднегодовых уровней динамического ряда.

Прогноз вероятных границ тренда для любого заданного года (срока упреждения) отвечает на вопрос о том, в границах какого интервала окажется с заданной вероятность уровень тренда  в году с номером tk, после того как станут известны все уровни yi отдельных лет, начиная от следующего за концом базы прогноза уровня  и до уровня в прогнозируемом году yk (l – период упреждения, k-l – база прогноза).

 Для вычисления вероятных  границ прогноза тренда необходимо найти среднюю ошибку прогноза умножить на величину t критерия или нормального распределения, чтобы получить вероятную ошибку прогноза тренда а.

 Вероятный интервал  прогноза тренда равен точечному  прогнозу плюс-минус вероятная  ошибка а.

 Вероятную ошибку и  интервал целесообразно вычислять  с достаточно близкими t единицы вероятности.

Конкретный выбор вероятности  или надежности прогноза зависит  от его задач и от силы колебаний