Статистическое прогнозирование урожайности сахарной свеклы

Изобразим графически интервальный вариационный ряд распределения на рис. 1

Рисунок 1 – Гистограмма распределения предприятий по урожайности сахарной свеклы в Орловской области

Определим показатели вариации по данным, представленным в таблице 3.

Среднюю урожайность сахарной свеклы определим по формуле:

,                                                                       (3)

 

Таблица 3 – Распределение предприятий по урожайности сахарной свеклы и расчет величин

Интервалы по урожайности сахарной свеклы, ц/га	Число сельскохозяйственных предприятий	Расчетные величины
А	1	2	3	4	5	6	7
48,9-172,0	2	110,4	220,9	-310,8	621,6	96606,9	193213,7
172,0-295,0	2	233,5	467,0	-187,8	375,6	35263,2	70526,4
295,0-418,0	4	356,5	1426,0	-64,8	259,0	4193,0	16772,0
418,0-541,1	6	479,5	2877,3	58,3	349,7	3396,3	20378,0
541,1-664,1	5	602,6	3012,9	181,3	906,5	32873,2	164365,9
Итого	19	x	8004,0	x	2512,4	x	465256,0

 

Таблица 3 составлена по данным годовых отчетов предприятий  Орловской области (приложение 1).

Модой распределения (Мо) называется такая величина изучаемого признака, которая в данной совокупности встречается наиболее часто, т.е. один из вариантов признака повторяется чаще, чем все другие.

Модальный интервал (т.е. содержащий моду) в случае интервального распределения  с равными интервалами определяется по наибольшей частоте; с не равными  интервалами – по наибольшей плотности, а определение моды в интервальном ряду требует проведения расчетов на основе формулы:

,                                (4)

где нижняя граница модального интервала;

       h – величина модального интервала;

       – частота модального интервала;

       – частота интервала, предшествующего модальному;

       – частота интервала, следующего за модальным;

418+123*.

Медиана – это варианта, которая делит ряд на две равные части. Медианный интервал — это интервал, в котором сумма накопленных частот составляет половину или больше половины всей суммы частот ряда. Она определяется в интервальном ряду по формуле:

Me,                                          (5)

где – нижняя граница медианного интервала;

       h – величина медианного интервала;

       – полусумма накопленных частот;

       – сумма накопленных частот, предшествующих медиане;

                 – частота медианного интервала.

Me= 541,1+123*= 430,4ц/га.

Таким образом, средняя урожайность  сахарной свеклы в Орловской области по совокупности предприятий составила 421,3ц/га. Половина всех предприятий имеют урожайность сахарной свеклы до 430,4 ц/га, а остальная половина предприятий  430,4 ц/га и более. Наиболее часто встречается урожайность сахарной свеклы равная 500ц/га.

Рассчитаем показатели вариации:

1. Рассчитаем размах вариации:

  (6)

Следовательно, вариация урожайности  сахарной свеклы по совокупности предприятий  в Орловской области находится  в пределах от 602,6 до 110,4ц/га и различается  на 492,1ц/га между наивысшем и наименьшем значении.

2. Среднее линейное отклонение:

(7)

.

Урожайность сахарной свеклы по совокупности предприятий отклоняется  от среднего значения урожайности сахарной свеклы в среднем на 132,2ц/га.

3. Центральный вариационный момент 2 порядка.

Д=, (8)

Д=465256,0ц/га.

Общий объем вариации урожайности  сахарной свеклы составил 465256ц/га.

4. Дисперсия на единицу совокупности:

                                                    (9)

 

Общий объем вариации урожайности  сахарной свеклы по совокупности предприятий  в Орловской области в расчете  на единицу совокупности составил 24487,2ц/га.

5. Среднее квадратическое отклонение:

,                                            (10)

 

Среднее квадратическое отклонение характеризует вариацию признаков  совокупности и показывает, что урожайность  сахарной свеклы в изучаемой совокупности отклоняется от средней урожайности на 156,5ц/га.

Рассчитаем следующие  относительные показатели вариации:

1. Коэффициент осцилляции:

,                                           (11)

 

 

 

2. Линейный коэффициент вариации:

,                                          (12)

.

 

3. Коэффициент вариации:

,                                            (13)

.

Таким образом, совокупность однородная; в среднем урожайность  сахарной свеклы будет находиться в пределах: 421,3ц/га +31,4%, 421,3ц/га –31,4%; вариация сильная.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.АВТОРЕГРЕССИОННОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ  УРОЖАЙНОСТИ САХАРНОЙ СВЕКЛЫ  ПО ТРЕНДУ И КОЛЕБЛЕМОСТИ

 

Проведем анализ рядов  динамики по урожайности сахарной свеклы в Орловской области.

1. Рассчитаем абсолютный прирост урожайности сахарной свеклы:

Базисные: ; ;…;  (14)

Цепные: ; ;…;  (15)

2. Рассчитаем коэффициент роста:

Базисные: ; ; …;  (16)

Цепные: ; ; …;    (17)

3. Рассчитаем темп роста:    (18)
4. Теперь рассчитаем темп прироста:    (19)
5. Найдем абсолютное значение одного процента прироста:                 (20)

В таблице 4 представлена динамика урожайности сахарной свеклы.

Проанализировав  данные таблицы 4, можно сделать следующие  выводы о том, что цепные показатели динамики имеют положительные тенденции  роста в 2005 году – на  61ц/га или на 31,77%; в 2006 году – на 114ц/га или на 45,06%; в 2008 году – на 39ц/га или 12,42% и в 2011 году – на 147ц/га или 54,04%. Тогда как в 2007, 2009 и 2010 годах наблюдается отрицательная тенденция сокращения абсолютных и относительных показателей. Базисные показатели динамики свидетельствуют о росте в 2005, 2006, 2008 и 2011 годах сахарной свеклы. Абсолютное  значение 1% прироста наблюдается только в 2005, 2006, 2008 и 2011 годах, т.к. урожайность сахарной свеклы колеблется из года в год.

 

Таблица 4. Динамика урожайности сахарной свеклы в Орловской области за период 2005-2012 годы

Таблица 4 составлена по данным Орел Стата (приложение 2).

Для общего вывода найдем среднегодовые  показатели динамики.

6. Определим среднегодовые показатели динамики:

1. `  (21)

`

 

2. `  (22)

 

`

 

3. ``   (23)

`

Таким образом, за период с 2005г. по 2012г. урожайность сахарной свеклы в Орловской области увеличился в среднем на 391,57 ц/га или 12% в год.

7. Произведем выравнивание динамического ряда способом наименьших квадратов по уравнению прямой линии:

Таблица 5. Выравнивание динамического ряда способом наименьших квадратов по уравнению прямой линии 

Таблица 5 составлена по данным Орел Стата (приложение 2).

 

Уравнение прямой линии:   (24)

Найдем значение параметров a и b:

S ; SS  (25)

 

;  

Таким образом, за период с 2005-2012 год размер урожайности сахарной свеклы в Орловской области ежегодно увеличивался в среднем на 18,12 ц/га. Средний размер урожайности сахарной свеклы за изучаемый период составил 308,75 ц/га.

8. Найдем колеблемость динамического ряда по следующей системе показателей:

1. Найдем амплитуду или размах вариации:

(26)

 

Таким образом, в Орловской  области разница между максимальным и минимальным размером урожайности сахарной свеклы в период с 2005-2012г. составила 227 ц/га.

2. Найдем среднее линейное отклонение:

S   (27)

 

В период с 2005-2012 г. размер урожайности сахарной свеклы в Орловской области отклонился от уровня тренда в среднем на 60,59 ц/га.

3. Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

S  (28)

 

Среднее квадратическое отклонение показывает, что размер урожайности  сахарной свеклы отклонился от теоретического уровня в среднем на 60,43ц/га.

4. Рассчитаем коэффициент колеблемости:

  (29)

 

Следовательно, колеблемость урожайности сахарной свеклы в Орловской  области является средней и составляет 19,57%.

5. Найдем коэффициент устойчивости:

  (30)

 

В среднем в виду ежегодной  колеблемости урожайности сахарной свеклы обеспечивается 80,4% урожайности, рассчитанной по тренду.

9. Рассчитаем коэффициент корреляции рангов Ч. Спирмена:

S   (31)

 

 

Таблица 6. Расчет коэффициента корреляции рангов Ч. Спирмена

Таблица 6 составлена по данным Орел Стата (приложение 2).

Коэффициент корреляции Ч. Спирмена показывает, что размер урожайности сахарной свеклы в Орловской области имеет  устойчивый рост, равный 55%. Таким образом, при значительных колебаниях ежегодных уровней по сравнению со средним за период уровнем в целом по Орловской области наблюдается рост урожайности сахарной свеклы.

Составим точечный прогноз  урожайности сахарной свеклы в Орловской области на  2014-2015 годы.

Уравнение тренда имеет вид:

 

Если в 2012г. t=3,5 , то в 2014 году t=5,5 и в 2015 году t=6,5. Таким образом размер урожайности будет равен:

 

 

На основании точечного  прогноза урожайность сахарной свеклы в Орловской области в 2014г. составит 408,41 ц/га, в 2014г. – 426,53 ц/га.

Интервальный прогноз  учитывает уровень колеблемости урожайности и определяется по формуле:

  (32)

Рассчитаем интервальный прогноз:

 прогноз 2014 интервальный = 408,41 +408,41 * 0,196 = 488,46 ц/га.

 прогноз 2014 интервальный = 408,41 – 408,41 * 0,196 = 328,36 ц/га.

 прогноз 2015 интервальный = 426,53 + 426,53 * 0,196 = 510,13 ц/га.

 прогноз 2015 интервальный = 426,53 – 426,53 * 0,196 = 342,93 ц/га.

Из точечного и интервального  прогнозирования следует, что в  дальнейшем  среднегодовой размер урожайности сахарной свеклы в Орловской области будет иметь тенденцию к росту.

Эту тенденцию следует  оценивать как положительную.

При этом размер урожайности сахарной свеклы в 2014 году будет находиться в интервале от  328,36 до 488,46 ц/га, а в 2014 году – от 342,93 до 510,13ц/га.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.ИНДЕКСНЫЙ АНАЛИЗ УРОЖАЙНОСТИ  САХАРНОЙ СВЕКЛЫ

 

 На изменение валового  сбора по группе однородных  культур оказывают влияние три  фактора:

1. изменение урожайности отдельных культур (y);
2. изменение размера посевов сельскохозяйственных культур (s);
3. изменение структуры посевных площадей однородных групп культур (s_стр.).