Модель межотраслевого баланса

Иерархия - это  специальный тип упорядоченного множества, когда один его элемент имеет более высокий приоритет, чем другой, что влечет определенные последствия.

Упорядоченным называют любое множество S c бинарным отношением <=, удовлетворяющим законам  рефлексивности, антисимметричности и  транзитивности:

а) рефлексивность: для всех x, x <= x;

б) антисимметричность: если x <= y и y <= x, то x = y;

в) транзитивность: если x <= y и y <= z, то x <= z .

Упорядоченное множество с конечным числом элементов  может быть представлено направленным графом: дуга направлена от x к y, если y <= x.

Следовательно, иерархическая система - это ориентированный граф без циклов.

Для определения  структуры изучаемого объекта заполняется  матрица парных сравнений:

 

А1 А2 … Аn

А1 1 а12 a1n

А2 a21 1 a2n

… …

Аn an1 an1 1

 

Если обозначить долю фактора Ai через wi , то элемент  матрицы aij = wi/wj (8).

Таким образом, в предлагаемом варианте применения метода парных сравнений определяются не величины разностей значений факторов, а их отношение. При этом очевидно: aij = 1/aji (9). Следовательно, матрица парных сравнений в данном случае является положительно определенной, обратно симметричной матрицей, имеющей ранг, равный 1.

Работа экспертов  состоит в том, что, производя  попарное сравнение факторов A1, ..., An , эксперт заполняет матрицу парных сравнений. Важно понять, что если w1, w2, ..., wn неизвестны заранее, то попарные сравнения элементов производятся с использованием субъективных суждений, численно оцениваемых по шкале, а затем решается проблема нахождения компонента w. В подобной постановке задачи решение проблемы состоит в отыскании вектора (w1, w2, ..., wn). Существует несколько различных способов вычисления искомого вектора. Каждый из методов позволяет кроме непосредственного нахождения вектора отвечать еще на некоторые дополнительные вопросы.

Подчеркнем, что  эксперт, сравнивая n факторов, реально проводит не n (как это происходит при заполнении обычных анкет) сравнений, а n . (n-1)/2 сравнений. Учитывая соотношение: aij=aik akj (10), производится опосредованное сравнение факторов Ai и Aj через соответствующие сравнения этих факторов с фактором Ak. Принимая во внимание сделанное замечание, можно утверждать, что в действительности эксперт производит значительно больше сравнений, чем даже показывает первая оценка, равная n (n-1)/2. Таким образом, каждая клетка матрицы парных сравнений реально содержит не одно число (результат непосредственного сравнения), а целый вектор (с учетом всех опосредованных сравнений через сравнения с другими факторами). Учет этих дополнительных сравнений позволяет значительно повысить надежность получаемых результатов либо позволяет значительно уменьшить количество необходимых экспертов.

Очевидно, что  искомый вектор является собственным  вектором матрицы парных сравнений, соответствующим максимальному  собственному числу (lmax), которое находится  из уравнения: A w = lmax w (11). Известно, что у положительно определенной, обратно симметричной матрицы, имеющей ранг, равный 1, максимальное собственное число равно размерности этой матрицы, т.е. lmax = n (12). При проведении сравнений в реальной ситуации вычисленное максимальное собственное число lmax будет отличаться от соответствующего собственного числа для идеальной матрицы. Это различие характеризует так называемую рассогласованность реальной матрицы и, соответственно, характеризует уровень доверия к полученным результатам. Чем больше это отличие, тем меньше доверие.

Таким образом, эта модификация метода парных сравнений  содержит внутренние инструменты, позволяющие  определить качество обрабатываемых данных и степень доверия к ним. Эта  особенность данной методики выгодно отличается от большинства обычно применяемых при исследовании рынка методов.

Другой подход в определении вектора w состоит  в следующем. Суммируются по строкам  элементы матрицы парных сравнений (для каждого значения i вычисляется  сумма ai = ai1 + ai2 + ... + ain). Затем все ai нормируются так, чтобы их сумма была равна 1. В результате получаем искомый вектор w. Таким образом: wi = ai/(a1+a2+...+an). Этот способ нахождения вектора w, значительно проще в реализации, но он не позволяет определять качество исходных данных.

Приведенное выше описание метода является разработкой Т. Саати. При всех его достоинствах данная версия не лишена некоторых недостатков. Как уже отмечалось, рассматриваемая версия метода парных сравнений позволяет определить качество исходных данных. Причем Саати рекомендует при плохо согласованной матрице либо сменить экспертов, либо найти дополнительные данные, либо решать проблему другим методом. Эта возможность является серьезным достоинством данного метода, однако в некоторых случаях указанное преимущество переходит в свою противоположность.

Рассогласованность  матрицы парных сравнений может  быть вызвана, по крайней мере, двумя факторами:

а) личными качествами эксперта;

б) степенью неопределенности объекта оценки.

 Поэтому  рассогласованность матрицы выступает как результат взаимодействия этих факторов. И следовательно, игнорирование такой структуры причин рассогласования приводит к тому, что рекомендуемые мероприятия по повышению согласованности матрицы проводятся не только в ситуациях, когда большая рассогласованность является следствием низкой профессиональности эксперта, но и в случаях, когда подобная неоднозначность является неотъемлемой частью изучаемого объекта.

Получение оценок коэффициентов матрицы прямых затрат с использованием метода анализа иерархий состоит из трех этапов.

Этап 1 - нужно  оценить:

а) долю промежуточной  продукции i-й отрасли, распределяемую в j-й отрасли;

б) долю промежуточной  продукции i-й отрасли, распределяемую для собственного потребления.

Общая промежуточная продукция оценивается для N отраслей посредством МАИ после ответа на следующий вопрос: насколько одна отрасль важнее другой при распределении валовой продукции на собственные нужды?

 

 

2.3. Динамическая модель межотраслевого баланса.

 

 Динамическая  модель межотраслевого баланса характеризует производственные связи народного хозяйства на ряд лет, отражает процесс воспроизводства в динамике. По модели межотраслевого баланса выполняются два типа расчетов: первый тип, когда по заданному уровню конечного потребления рассчитывается сбалансированный объем производства и распределения продукции; второй тип, включающий смешанные расчеты, когда по заданным объемам производства по одним отраслям (продуктам) и заданному конечному потреблению в других отраслях рассчитывается баланс производства и распределения продукции в полном объеме.

Наибольшее  распространение получила матричная  экономико-математическая модель межотраслевого баланса. Она представляет собой  прямоугольную таблицу (матрицу), элементы которой отражают связи экономических объектов. Количественные значения этих объектов вычисляются по установленным в теории матриц правилам. В матричной модели отражается структура затрат на производство и распределение продукции и вновь созданной стоимости.

Уравнение строк матрицы записывается следующим образом:

 

N __/\__

 

Хij + Уi = Хi

 

j =1

 

i= 1,2,…m;

 

Хij – поставка продукции отрасли i в отрасль j;

У i – конечная продукция отрасли i;

Хi – валовая  продукция отрасли i.

Элементы строк  представляют собой баланс распределения продукции, произведенной в различных отраслях экономики. Сумма внутренних производственных поставок и конечного продукта составляет валовой выпуск отрасли.

Уравнение столбцов матрицы выглядит следующим образом:

 

N __/\ __

 

Хij + Zj = Хj, где

 

j=1

 

Хij – затраты продукции отрасли i на производство продукции отрасли j;

Zj – затраты  первичных ресурсов и вновь  созданная стоимость в отрасли  j;

Хj – валовые  затраты включая вновь созданную  стоимость в отрасли j.

Хi = Хj при i=j. При  этом равенство одноименных строк и столбцов означает, что стоимость распределенных и накопленных материальных благ и услуг равна сумме стоимостей произведенных затрат и вновь созданной стоимости.

Межотраслевой баланс известен в науке и практике как метод “затраты – выпуск”, разработанный В.В. Леонтьевым. Этот метод сводится к решению системы линейных уравнений, где параметрами являются коэффициенты затрат на производство продукции. Коэффициенты выражают отношения между секторами экономики (коэффициенты текущих материальных затрат), они устойчивы и поддаются прогнозированию. Решение системы уравнений позволяет определить, какими должны быть выпуск и затраты в каждой отрасли, чтобы обеспечить производство конечного продукта заданного объема и структуры. Для этого составляется таблица межотраслевых потоков товаров. Неизвестными выступают выпуск и затраты товаров, произведенных и использованных в каждой отрасли. Их исчисление с помощью коэффициентов и означает объемы производства, обеспечивающие общее равновесие. В случае выявления диспропорции с учетом заказов потребителей, в том числе и государственных, составляется план-матрица выпуска всех видов материальных благ и затрат на их производство.

Экономико-математические модели в прогнозировании широко используются при составлении социально-экономических прогнозов на макроэкономическом уровне. К таким моделям относятся:

• однофакторные и многофакторные модели экономического роста;
• модели распределения общественного продукта (ВВП, ВНП, НД);
• структурные модели;
• межотраслевые модели;
• модели воспроизводства основных фондов;
• модели движения инвестиционных потоков;
• модели уровня жизни и структуры потребления;
• модели распределения заработной платы и доходов.

При использовании  этих моделей необходимо учитывать  воздействие факторного, лагового и  структурного аспектов сбалансированности экономики и их синтеза на основе принципа оптимальности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава III. Виды межотраслевого баланса.

 

1. по периоду  анализа:

• динамический – межотраслевой баланс как процесс производства в течении нескольких лет. Из состава конечного использования исключаются капиталовложения. Точно описывает развитие экономики.
• Статистические – капиталовложения включены в состав конечного использования.

2. по объему  используемой информации:

• Национальные (для страны в целом);
• Районные;
• Межрайонные;
• Отраслевые.

3. по характеру  используемых измерителей:

• Денежный (стоимостной) – все показатели приводятся в денежном выражении
• Показатели денежного баланса – можно складывать по колонке.
• Натуральный.

4. по характеру  отражения межотраслевых связей:

• «затраты-выпуск»
• «ресурсы и использование товаров».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.1. Методы составления МОБ

 

 

1) сплошные обследования

2) выборочное (в России впервые было проведено в 1995 г.)

Для составления  таблицы «Затраты—выпуск» основополагающими  таблицами являются:

• ·         пересчитанные базисные таблицы, содержащие данные о затратах на производство продукции;
• ·         агрегированные таблицы товарных потоков, содержащие данные о выпуске    продукции.

В мировой статистической практике процесс расчета таблицы «Затраты—выпуск» состоит из трех основных этапов.

1. рассчитывается объем производства отечественной продукции и импорта. Данные по графам заполняются по методу затрат, по строкам — по методу выпуска.

2.по методу затрат на основе как можно более подробных данных о структуре промежуточного потребления и компонентах валовой добавленной стоимости определяют, каким образом все затраты подразделяются по отдельным отраслям (составляется таблица затрат). В этом случае используется вторая таблица — таблица выпуска. «Переводная модель» применяется исходя из: для производства одних и тех же продуктов независимо от того, в какой отрасли оно происходит, всегда используется одна и та же технология, для которой характерна одинаковая структура затрат. Существуют два типа предположений о технологии производства продукции:

• все продукты, изготовляемые предприятиями данного вида деятельности в отрасли, производятся при одинаковой структуре затрат  {отраслевая технология);
• все продукты, относящиеся к данной группе продукции, обладают одинаковой структурой затрат независимо от того, в какой «хозяйственной» отрасли они производятся (технология продукции).