Автор работы: Пользователь скрыл имя, 17 Апреля 2013 в 22:18, курсовая работа
Целью данной курсовой работы является изучение методов получения таких ЭСМ, как трендовые и корреляционные модели, а также определение с их помощью тесноты связей между различными факторами и закономерностей развития описываемых событий. Объектом исследования курсовой работы является данное предприятие, предметом исследования - деятельность предприятия в прогнозе. В главе 1 будут рассмотрены теоретические основы эконометрического прогнозирования, в главе 2 –практическое применение данной теме, а также сделаны выводы о применении данных моделей.
Введение...........................................................................................................
5
Глава 1. Теоретические основы эконометрического прогнозирования......................................................................................................
7
1.1
Трендовые модели................................................................................
7
1.2
Тренды...................................................................................................
8
1.3
Корреляционный анализ......................................................................
11
Выводы..............................................................................................................
15
Глава 2. Практическое применение моделей прогнозирования..........
16
2.1
Расчет исходных данных........................................................................
16
2.2
Определение средней арифметической................................................
17
2.3
Трендовые модели..................................................................................
18
2.3.1
Трендовые модели с линейной выравнивающей функцией...................................................................................................................
18
2.3.2
Метод расчленения исходных данных динамического ряда.............................................................................................
18
2.3.3
Выравнивание методом наименьших квадратов.....................
20
2.3.4
Выравнивание методом наименьших квадратов с переносом начала координат в середину динамического ряда............................................................................................
21
2.3.5
Трендовые модели с квадратичной выравнивающей функцией..................................................................................
23
2.3.6
Определение коэффициентов вариации трендовых моделей.....................................................................................
24
2.3.7
Интерполяция и экстраполяция по трендовой модели.........
26
2.4
Корреляционные модели.......................................................................
27
2.4.1
Корреляционная модель производственного процесса..........
27
2.4.2
Линейная корреляционная модель...........................................
27
2.4.3
Выравнивание квадратичной функцией.................................
28
2.4.4
Коэффициент корреляции конкурирующих описаний.........
31
2.4.5
Использование модели в оптимизационной задаче..............
32
2.5
Графическое изображение результатов расчета по различным конкурирующим моделям........................................ ..................................
33
Выводы......................................... ......................................... .........................
34
Заключение......................................... ...........................................................
36
Список используемых источников............................................................
Yt=6=60+6.2*6+3sin1.57*6=60+
Yt=7=60+6.2*7+3sin1.57*7=60+
Yt=8=100.4-0.5*6.2(8-7)+3sin1.
Yt=9=100.4-0.5*6.2(9-7)+3sin1.
Yt=10=100.4-0.5*6.2(10-7)+
Yt=11=100.4-0.5*6.2(11-7)+
Yt=12=100.4-0.5*6.2(12-7)+
Yt=13=100.4-0.5*6.2(13-7)+
Полученные значения включаем в таблицу исходных данных (см. таблицу 2), при этом дополнительно включаем в нее во второй столбец t2 и в четвертый столбец произведение Ytt, необходимые для дальнейших расчетов.
2.2. Определение простой средней арифметической ар:
ар = ∑Yt/ N;
ар = 1133,9/13=87,22;
ар = 87,22.
Таблица 2 – Исходные данные о производительности предприятия.
1 |
2 |
3 |
4 |
t |
t2 |
Yt |
Ytt |
1 |
1 |
69,2 |
69,2 |
2 |
4 |
72,4 |
144,8 |
3 |
9 |
75,6 |
226,8 |
4 |
16 |
84,8 |
339,2 |
5 |
25 |
94 |
470 |
6 |
36 |
97,2 |
583,2 |
7 |
49 |
100,4 |
702,8 |
8 |
64 |
97,3 |
778,4 |
9 |
81 |
97,2 |
874,8 |
10 |
100 |
91,1 |
911 |
11 |
121 |
85 |
935 |
12 |
144 |
84,9 |
1018,8 |
13 |
169 |
84,8 |
1102,4 |
∑ t=91 |
∑ t2 =819 |
∑Yt =1133,9 |
∑Ytt = 8156,4 |
2.3 Трендовые модели
2.3.1 Трендовые модели с линейной выравнивающей функцией
Основная цель анализа состоит в подборе параметров выбранной выравнивающей функции таким образом, чтобы суммарные отклонения результатов эксперимента Yt от результатов, полученных по идентифицированной корреляционной функции , равнялись нулю.
Используя в качестве выравнивающей линейную функцию, получим трендовую модель следующими способами.
2.3.2. Метод расчленения исходных данных динамического ряда
Делим динамический ряд 1
на количество частей, равное количеству
неизвестных коэффициентов выравнивающей
функции.
S =
(Yt –
) =0
Подставим (2) в (3)
S =
(Yt – A - Bt) =0
Расчленим динамический ряд на 2 части (по числу определяемых коэффициентов – А и В).
Приведем систему исходных уравнений, записанных для каждой из двух частей:
(Yt – A - Bt) =0;
(Yt – A - Bt) =0 .
Теперь перейдем к системе нормальных уравнений:
Аt1+B
t=
;
A(N-1)+B
t=
Yt .
Первая часть (см. табл.1) составлена по годам от 1 до 6, а вторая – от 7 до 13, так, что t=1, t1=6, t1+1=7, N=13.
Подставив в уравнение (7) подсчитанные для первой части табл.1 суммы: t; Yt, и в уравнение (8) для второй части - суммы: t; Yt , получим:
6A + 21B = 493,2
7A + 70B = 640,7
Выразим из уравнения (10) параметр А:
A=91,53-10B
Подставим (11) в уравнение (9), получим
6(91,53-10B)+21B=493,2. Откуда:
B=1.43
Подставим (12) в (9), получим
A=77,20
Линейная корреляционная функция окончательно примет вид:
=77,20+1.43t . (I) (14)
2.3.3 Выравнивание методом наименьших квадратов
В качестве целевой функции в данном методе используется функционал:
S=
( Yt –
)2 → min,
представляющий собой минимизируемую сумму квадрата отклонений экспериментальных значений Yt от соответствующих результатов, полученных по выравнивающей функции . Принципиальные отличия функционала (15) от (3) состоят в следующем. Для функционала (3) весь диапазон исходных данных приходится разбивать на равные части, количество которых должно быть равно количеству определяемых коэффициентов выравнивающей функции (А,В,С и т.д.). В функционале (15) интервал суммирования охватывает весь диапазон от t=1 до t= N и сам функционал стремится к min, а разность ( Yt – ) возводится в квадрат.
Примем в качестве выравнивающей линейную функцию
= A + Bt
Так как мы используем весь заданный интервал для t (от 1 до 13), то при написании знака суммы пределы суммирования опустим.
Подставим (16) в (15)
S=∑(Yt– A - Bt)2→min.
Функционал (17) содержит два неизвестных коэффициента (АиВ). Для получения двух уравнений запишем частные производные функционала по неизвестным коэффициентам:
=2∑( Yt – A - Bt)*(-1)=0,
=2 ∑( Yt – A - Bt)*(-t)=0.
Перепишем эту систему в виде нормальных уравнений
NА+В∑t = ∑Yt
,
А∑t+ В∑t2 = ∑Ytt.
Подставим в полученную систему из табл.1 расчетные параметры:∑t ; ∑Yt ; ∑t2 ; ∑Ytt:
13A+91B=1133.9;
91A+819B=8156.4 .
Решением системы уравнений (22) и (23) является результат:
A= 78.82, B=1.20.
Полученное уравнение тренда примет вид:
= 78.82+1.20t .
(II)
В этом случае начало координат переносится в середину динамического ряда таким образом, чтобы количество значений аргумента слева от начала координат было равно количеству значений справа. Для нашего случая середина диапазона изменения аргумента совпадает с точкой t=7. Эта точка принимается за нуль. Тогда слева от нуля записываются отрицательные значения времени (по годам), справа – положительные. В этом случае сумма нечётных степеней аргумента равна нулю
∑t= ∑ t3 = ∑t5
= …0.
Пусть в качестве выравнивающей принята линейная функция:
= A + Bt
Тогда система нормальных уравнений примет вид
NА + В∑t = ∑Yt ,
А∑t + В∑t2 = ∑Ytt.
С учетом (26) система уравнений (28)-(29)запишется как:
NА= ∑Yt ,
В∑t2 = ∑Ytt.
Составим новую таблицу данных (см. таблицу 3) в связи с переносом оси ординат в середину диапазона аргумента t, то есть в точку t=7:
Таблица 3 – Таблица данных с учетом переноса оси ординат в середину диапазона аргумента t.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
t |
t2 |
Yt |
Ytt |
t4 |
Ytt2 |
|
-6 |
36 |
69,2 |
-415,2 |
1296 |
2491,2 |
-5 |
25 |
72,4 |
-362 |
625 |
1810 |
-4 |
16 |
75,6 |
-302,4 |
256 |
1209,6 |
-3 |
9 |
84,8 |
-254,4 |
81 |
763,2 |
-2 |
4 |
94 |
-188 |
16 |
376 |
-1 |
1 |
97,2 |
-97,2 |
1 |
97,2 |
0 |
0 |
100,4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
97,3 |
97,3 |
1 |
97,3 |
2 |
4 |
97,2 |
194,4 |
16 |
388,8 |
3 |
9 |
91,1 |
273,3 |
81 |
819,9 |
4 |
16 |
85 |
340 |
256 |
1360 |
5 |
25 |
84,9 |
424,5 |
625 |
2122,5 |
6 |
36 |
84,8 |
508,8 |
1296 |
3052,8 |
∑t=0 |
∑t2=182 |
∑Yt = 1133,9 |
∑Ytt=219.1 |
∑t4=4550 |
∑Ytt2=14588,5 |