Финансовая среда и предпринимательские риски

^i j

Запись вида max_i означает поиск максимума перебором столбцов, а запись вида max_j – поиск максимума перебором строк в матрице. Решение оформим в виде таблицы.

Таблица 3 – Выбор стратегии по критерию maxmax

Стратегии	Состояние рыночной конъюнктуры				Столбец максимумов
	(Столбец i1)	(Столбец i2)	(Столбец i3)	(Столбец i4)
S1 (строка j1)	22	73	-5	26	73
S2 (строка j2)	65	47	0	51	65
S3 (строка j3)	14	50	27	10	50

 

Следует заметить, что ситуации, требующие  применения такого критерия, в общем, нередки, и пользуются им не только безоглядные оптимисты, но и игроки, вынужденные руководствоваться  принципом «или пан — или пропал».

Вывод: максимальное значение maxmax критерия получаем при S1 стратегии. Стратегия S1 – оптимальна.

2. Maxmin (критерий Вальда).

Еще называется «критерием пессимизма», т.к. при его использовании как бы предполагается, что от любого решения надо ожидать самых худших последствий и, следовательно, нужно найти такой вариант, при котором худший результат будет относительно лучше других худших результатов. Таким образом, он ориентируется на лучший из худших результатов (6).

 

B = max ( min X_ij)      (6)

^i j

Расчет состоит из 2 шагов. Находим  худший результат каждой стратегии, т.е. величину min _ij и строим таблицу.

Таблица 4 – Выбор стратегии по критерию maxmin (критерий Вальда)

Стратегии	Состояние рыночной конъюнктуры				Столбец минимумов
	(Столбец i1)	(Столбец i2)	(Столбец i3)	(Столбец i4)
S1 (строка j1)	22	73	-5	26	-5
S2 (строка j2)	65	47	0	51	0
S3 (строка j3)	14	50	27	10	10

 

Далее из худших результатов, представленных в столбце минимумов, выбираем лучший. Это перестраховочная позиция крайнего пессимиста. Такая стратегия приемлема, когда инвестор не столь заинтересован в крупной удаче, но хочет застраховать себя от неожиданных проигрышей. Выбор такой стратегии определяется отношением принимающего лица к риску.

Вывод: В соответствии с критерием maxmin (критерий Вальда) получаем

стратегию S3. Стратегия S3 – оптимальна.

3. Minmax (критерий Сэвиджа).

Ориентирован не столько на минимизацию  потерь, сколько на минимизацию сожалений по поводу упущенной прибыли. Он допускает разумный риск ради получения дополнительной прибыли. Пользоваться этим критерием для выбора стратегии поведения в ситуации неопределенности можно лишь тогда, когда есть уверенность в том, что случайный убыток не приведет фирму (проект) к полному краху (7):

 

S = min (max(max X_ij – X_ij))      (7)

_i j i

 

Расчет данного критерия включает в себя 4 шага:

– находим лучшие результаты каждого в отдельности столбца, т. е. max Х_ij. Это те максимумы, которые можно было бы получить, если бы удалось точно угадать возможные реакции рынка.

– определяем отклонения от лучших результатов в пределах каждого отдельного столбца, т. е. max Х_ij - Х_ij. Получаем матрицу отклонений, которую можно назвать «матрицей сожалений», ибо ее элементы – это недополученная прибыль от неудачно принятых решений из-за ошибочной оценки возможной реакции рынка. Матрицу сожалений можно оформить в виде таблицы.

Таблица 5 – Матрица сожалений

Стратегии	Состояние рыночной конъюнктуры				Столбец максимальных сожалений
	(Столбец i1)	(Столбец i2)	(Столбец i3)	(Столбец i4)
S1 (строка j1)	43	0	32	25	43
S2 (строка j2)	0	26	-27	0	26
S3 (строка j3)	51	23	0	41	51
Итого					26

 

– для каждого варианта решения, т. е. для каждой строки матрицы сожалений, находим наибольшую величину. Получаем столбец максимумов сожалений в  виде

последнего  столбца. Выбираем то решение, при котором максимальное сожаление будет меньше других.

Вывод: В соответствии с критерием minmax (критерий Сэвиджа) выбираем S2 стратегию.

4. Критерий пессимизма-оптимизма  Гурвица.

Критерий пессимизма-оптимизма  Гурвица при выборе решения рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом. То есть критерий выбирает альтернативу с максимальным средним результатом (при этом действует негласное предположение, что каждое из возможных состояний среды может наступить с равной вероятностью). Формально данный критерий выглядит так (8):

 

S = max (kmax X_ij + (1 – k)min X_ij),    (8)

_{i j          j}

где k – коэффициент пессимизма, который принадлежит промежутку от 0 до 1 в зависимости от того, как принимающий решение оценивает ситуацию. Если он подходит к ней оптимистически, то эта величина должна быть больше 0,5. При пессимистической оценке он должен взять упомянутую величину меньше 0,5. При k = 0 критерий Гурвица совпадает с критерием Вальда, а при k = 1 с критерием maxmax. Рассчитаем критерий Гурвица для условий нашего примера, придав упомянутому параметру значение на уровне 0,6.

1) 0,6 × 73 + (1 – 0,6) × (–5) = 41,8

2) 0,6 × 65 + (1 – 0,6) × 0 = 39

3) 0,6 × 50 + (1 – 0,6) × 10 = 34

Вывод: Максимальное значение критерия Гурвица получаем при первой стратегии S1. Стратегия S1 – оптимальна.

5. Критерий математического ожидания.

Под ситуацией риск понимается такая  ситуация, когда можно указать  не только возможные последствия каждого варианта принимаемого решения, но и вероятности их появления. Критерий математического ожидания является основным критерием для принятия решения в ситуации риска. Ему соответствует формула:

 

E = maxM

ⁱ

M = ∑X_ij × p_j,     (9)

где X_ij – выплата, которую можно получить в i-м состоянии «среды»;

p_j – вероятность j-ro состояния среды.

 

Таким образом, лучшей стратегией будет  та, которая обеспечит инвестору (менеджеру) максимальный средний выигрыш. Воспользуемся данными нашего примера для иллюстрации критерия, добавив вероятности наступления возможных событий.

Таблица 6 – Критерий математического ожидания

Стратегии	Состояние рыночной конъюнктуры				Математическое ожидание
	(Столбец i1)	(Столбец i2)	(Столбец i3)	(Столбец i4)
S1 (строка j1)	22	73	-5	26	20,6
S2 (строка j2)	65	47	0	51	38,1
S3 (строка j3)	14	50	27	10	19,9

 

Для каждой строки, т. е. для каждого  варианта решения, находим математическое ожидание выплаты:

М1 = X11 × 0,2 + X21 × 0,1 + X31 × 0,3 + X41 × 0,4 = 22 × 0,2 + 73 × 0,1 + (-5) × 0,3 + 26 × 0,4 = 20,6 

М2 = X12 × 0,2 + X22 × 0,1 + X32 × 0,3 + X42 × 0,4= 65 × 0,2 + 47 × 0,1 + 0 + 51 × 0,4 = 38,1

М3 = X13 × 0,2 + X23 × 0,1 + X33 × 0,3 + X43 × 0,4 = 14 × 0,2 + 50 × 0,1 + 27 × 0,3 + 10 × 0,4 = 19,9

Максимальное  из них соответствует решению  по критерию математического ожидания.

Вывод: Максимальное значение математического ожидания получаем при второй стратегии S2. Стратегия S2 – оптимальна.

6. Критерий Лапласа.

Если ни одно из возможных последствий  принимаемых решений нельзя назвать более вероятным, чем другие, т. е. если они являются приблизительно равновероятными, то решение можно принимать с помощью критерия Лапласа следующего вида (10):

 

L = max ∑X_ij,      (10)

_{i       j}

 

На основании приведенной формулы  оптимальным надо считать то решение, которому соответствует наибольшая сумма выплат.

∑ X_i1 = (22 + 73 – 5 + 26) : 4 =116 6 4 = 29

∑X_i2 =65 + 47 + 0 + 51 = 163 : 4 = 40,75

∑ X_i3 = 14 + 50 + 27 + 10 = 151 : 4 = 37,75

Вывод: Максимальное значение критерия Лапласа получаем при второй стратегии S2. Стратегия S2 – оптимальна.

Лучшими являются стратегии:

Maxmax критерий –  S1

Maxmin (критерий Вальда) – S3

Minmax (критерий Сэвиджа) – S2

Критерий  пессимизма-оптимизма Гурвица –  S1

Критерий  математического ожидания – S2

Критерий  Лапласа – S2

Когда два разных критерия предписывают принять одно и то же решение, то это является лишним подтверждением его оптимальности. Если же они указывают на разные решения, то предпочтение в ситуации риска надо отдать тому из них, на которое указывает критерий математического ожидания. Именно он является основным для данной ситуации.

В данном случае лучшей является стратегия S2.

 

 

 

Задача 3

Определить ожидаемое значение прибыли в мероприятиях А и  Б, если при вложении денежных средств в мероприятие А из 150 случаев прибыль (X1=35 тыс р.) – в 60 случаях, (X2=40 тыс.р.) – в 15 случаях. Осуществление мероприятия Б из 150 случаев давало прибыль 19,0 тыс. руб. (X3=50 тыс.р.) в 60 случаях; (X4=20 тыс.р.) – в 45 случаях. Сделать вывод: в какой проект целесообразно вложение средств и какой проект менее рискованный.

Определим вероятности наступления  событий:

Для мероприятия А:

60 : 150 = 0,4

15 : 150 = 0,1

Для мероприятия Б:

60 : 150 = 0,4

45 : 150 = 0,3

Найдем среднюю прибыль (П) по проекту  А и проекту Б (1).

 

 

                                                                                                                  (1)

где П – средняя прибыль;

Пi – прибыль;

pi – вероятность получения прибыли.

 

П_А = (35 × 0,4) + (40 × 0,1) = 18 тыс. р.

П_Б = (50 × 0,4) + (20 × 0,3) = 26 тыс. р.

Найдем дисперсию по проекту А и проекту Б (2):

 

 

где Д – дисперсия;          (2)

П – средняя прибыль;

Пi – прибыль;

pi – вероятность получения прибыли.

 

Д_А = (35 тыс. – 18 тыс.)² × 0,4 + (40 тыс. – 18 тыс.)² × 0,1 = 115,6 + 48,4 = 164

Д_Б = (50 тыс. – 26 тыс.)² × 0,4 + (20 тыс. – 26 тыс.)² × 0,3 = 230,4 + 10,8 = 241,2

Найдем среднеквадратичное отклонение по проекту А и проекту Б (3):

 

,       (3)

где σ – среднеквадратичное отклонение.

 

σ_А = = 12,8

σ_Б = = 15,5

Найдем коэффициент вариации по проекту А и проекту Б (4):

 

(4)

 

К σ_А = 12,8 : 18 × 100 = 71,1 %

К σ_Б = 15,5 : 26 × 100 = 59,6 %

Коэффициент вариации – это относительная  мера риска. Чем выше коэффициент вариации, тем выше уровень риска. Установлена следующая оценка коэффициентов вариации:

− до 10% – слабый уровень риска;

− 10 – 25% – умеренный уровень риска;

− свыше 25% – высокий уровень риска.

Вывод: В рассматриваемом примере коэффициент вариации по проекту А составил 71,1 %, а по проекту Б – 59,6 %. Уровень риска и в том и в другом случае высок, но по проекту Б уровень риска ниже.  Поэтому принять следует проект Б.

Задача 4

На основе данных, приведенных в  таблице, определить чистый денежный поток, а затем рассмотреть чувствительность этого результата к колебаниям изменениям объема продаж, цены реализации, цены капитала, отдельных составляющих себестоимости. Чувствительность чистого денежного дохода к изменению условий предприятия можно определить при отклонении этих условий на 10 % в сторону их уменьшения и увеличения. В таблицах необходимо рассчитать колебания объема продаж, цены реализации, цены капитала, отдельных составляющих себестоимости и изменение чистого дохода. На основании проведенных расчетов сделать вывод о чувствительности чистого денежного дохода к колебанию показателей. Результаты расчета оформить в таблицах.