Лекции по "Ценообразованию"

 

      (18)

 

Коэффициент эластичности спроса по цене всегда отрицательный, так как  существует обратная связь между объемом спроса и ценой.

Существуют два метода вычисления эластичности спроса по цене  ( ), как уже указывалось выше, в точке и по дуге.

Точечная эластичность отражает чувствительность величины спроса к очень малому изменению цены в данной точке. Алгебраически эластичность в точке представляется следующей формулой:

 

.    (19)

 

Данное выражение показывает, что  эластичность в точке равна отношению  изменения величины спроса к изменению  цены, умноженному на отношение цены к величине спроса в данной точке. При стремлении изменения цены к нулю, отношение ∆Q/∆Р становится эквивалентным производной функции спроса по цене, или выражению (2)

 

,

 

отсюда формула эластичности в  точке приобретает вид (выражение (7)):

 

 

Следовательно, эластичность спроса по цене – это предел отношения относительного приращения объема δQ=∆Q/Q к относительному приращению цены δP=∆P/P при условии, что последнее стремится к нулю.

Пример:

Допустим, что функция спроса на товар задана уравнением:

Какова  будет эластичность спроса по цене при цене равной 10 рублей?

Решение:

Для вычисления необходимо знать Р, Q и ∆Q/∆Р (dQ/dP).

При цене Р = 10 рублей,

Степень изменения Q при изменении Р равна dQ/dP и находится путем вычисления первой производной функции спроса:

Теперь  можно подставить значения в формулу

 

Значение –0,167 величины говорит о том, что, если цена товара изменится на незначительную величину, допустим на 1% против первоначальной цены (Р=10 рублей), то величина спроса изменится в противоположном направлении, примерно, на 0,167%.

Дуговая эластичность характеризует меру чувствительности величины спроса между двумя точками кривой спроса:

 

 (20)

 

Для иллюстрации техники вычисления эластичности спроса по цене, рассмотрим кривую спроса, на которой имеются  две точки А и Б со следующими комбинациями цены – количества:

 

Таблица 1.1.

Точки	Цена, рублей	Величина спроса, штук
А	12	30
Б	10	50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определим степень чувствительности величины спроса к снижению цены с 12 до 10 рублей, что эквивалентно движению по кривой из точки А в точку Б, рис. 4.

Обычным способом вычисления процентного изменения  является определение приращения величины относительно ее первоначального значения (обозначаемого индексом 1) и умножение  этого приращения на 100, чтобы выразить его в процентах. Тогда в алгебраической форме эластичность по цене:

 

 

Если же вычислить чувствительность величины спроса к увеличению цены с 10 до 12 рублей, это равносильно движению вверх  по кривой от точки Б к А, коэффициент эластичности спроса по цене будет равен:

 

 

Разница между  двумя коэффициентами эластичности возникает потому, что при движении от А к Б происходит совсем не те изменения, что при движении от Б к А. При вычислении процентного отношения, изменение базовых величин от P1,Q1 к P2,Q2 дает две разные меры ценовой чувствительности одного и того же интервала кривой спроса. Разница эта объясняется важностью базы при исчислении процентных изменений.

Неопределенность  в выборе правильной базы для вычисления была частично преодолена путем использования в качестве базы среднего значения изменения количества Q для двух точек и среднего значения изменения цены Р для двух точек. С учетом этого, видоизменяется формула (20).

 

        (21)

 

 

При использовании этой формулы безразлично, какая точка считается начальной.

Однако  значение эластичности, рассчитанное данным методом, является менее точным, чем точечная эластичность.

В нормальных условиях с увеличением  цены Q уменьшается, поэтому можно считать, что эластичность спроса по цене всегда отрицательна, и, следовательно, при анализе спроса знак эластичности не представляет интереса. Для измерения величины реакции спроса на изменение цены удобнее использовать абсолютную цену эластичности .

В зависимости от принимаемых значений Е_D/P спрос бывает:

1. эластичным, если процентное изменение цены ведет к большему процентному изменению величины спроса

    │Е_D/P │> 1;

2. неэластичным, если процентное изменение объема спроса меньше процентного изменения цены

     0 <│Е_D/P │< 1;

3. с единичной эластичностью, если  │Е_D/P │= 1;

4. совершенно эластичным, если │Е_D/P │= ∞;

5. совершенно неэластичным, если │ Е_D/P │=0.

Таблица 1.2.

Реакция покупателей  на изменение цены

Величина ЕD/P	Характер спроса	Поведение покупателей
		Если цена снижается	Если цена возрастает
│ЕD/P │= ∞	совершенно эластичный	повышают объем закупок на неограниченную величину	снижают объем закупок на неограниченную величину (полностью отказываются от товара)
1 <│ЕD/P │< ∞	эластичный	значительно повышают объем закупок (спрос растет более высокими темпами, чем снижается цена)	значительно сни-жают объем закупок (спрос снижается более высокими темпами, чем растет цена)
│ЕD/P │= 1	единичная эластичность	спрос растет с тем же темпом, что и падает цена	спрос снижается с тем же темпом, что и растет цена
0 <│ЕD/P │< 1	неэластичный	темп роста спроса меньше темпа  снижения цены	темп снижения спроса меньше темпа  роста цены
│ЕD/P │=0	совершенно неэластичный	совершенно не изменяется объем  закупок	совершенно не изменяется объем  закупок

 

Спрос, если он отображен через прямую линию, делится на участки эластичного  и неэластичного спроса, рис. 5.

При чем границей между участками  эластичного и неэластичного  спроса выступает точка, в которой  │Е_D/P │= 1, она делит кривую спроса строго пополам.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для подтверждения фактов, указанных  выше (таких как: точечная эластичность более точная, чем дуговая; наклон кривой спроса и эластичность нельзя отождествлять; кривая спроса, если она  приведена к прямой линии, имеет участки эластичного и неэластичного спроса), приведем числовой пример. Возьмем для примера три произвольных кривых спроса:

 

 

D₁ – кривая, имеющая наклон равный 0,25;

 

D₂ – кривая с наклоном равным 2;

 

D₃ – кривая, имеющая производную равную 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассчитаем точечную эластичность для трех кривых спроса для трех точек А, В, С, выбранных по одинаковому  принципу: В – точка единичной  эластичности, точка А делит отрезок  эластичного спроса пополам;  С – делит отрезок неэластичного спроса пополам.

Таблица 1.3.

Точечная эластичность

Точ-ки	Координаты			ΔQ / ΔP			Эластичность
	D1	D2	D3	D1	D2	D3	D1	D2	D3
А	(1,25;15)	(5;7,5)	(7,5;22,5)	-0,25	-2	-1	-3	-3	-3
В	(2,5;10)	(10;5)	(15;15)	-0,25	-2	-1	-1	-1	-1
С	(3,75;5)	(15;2,5)	(22,5;7,5)	-0,25	-2	-1	-0,33	-0,33	-0,33

 

Как видно из данных таблицы 1.3, для  эластичности спроса по цене наклон кривой спроса не имеет значения, так как  результаты в «одинаковых» точках совпадают.

Теперь рассчитаем дуговую эластичность.

Рассчитаем для точек дуговую  эластичность спроса по цене, переходя от точек С →В, В →А, С →А, чтобы  выявить влияние повышения цены на объем спроса.

 

Таблица 1.4

Дуговая эластичность для  трех точек

 

Точки		Координаты			ΔQ / ΔP			Эластичность
		D1	D2	D3	D1	D2	D3	D1	D2	D3
С→ В	А	(1,25;15)	(5;7,5)	(7,5;22,5)	-0,25	-2	-1	-0,6	-0,6	-0,6
В →А	В	(2,5;10)	(10;5)	(15;15)	-0,25	-2	-1	-1,67	-1,67	-1,67
С →А	С	(3,75;5)	(15;2,5)	(22,5;7,5)	-0,25	-2	-1	-1	-1	-1

 

 

 

 

Как видно из данных таблицы 1.4, результаты для всех кривых спроса получились одинаковые, такие же результаты будут, даже если разбить кривые спроса еще  на какое-то количество точек, главное, чтобы они были выбраны по одному принципу (симметрично).

 

Таблица 1.5

Сравнение результатов  точечной и дуговой эластичности спроса по цене

Общее	Отличия
1. измеряют чувствительность объема  спроса на изменение цены;	1. точечная эластичность измеряет  чувствительность в точке; дуговая – между двумя точками;
2. существуют участки эластичного  и неэластичного спроса;	2. различия в значениях на  участках эластичного и неэластичного  спроса;
3. одинаковые значения  на промежутке С → А (при  дуговой эластичности) и на С  → А (при точечной эластичности) на кривых спроса D1 , D2 , D3.	3. при расчете дуговой  эластичности при повышении и  понижении цены значения ЕD/P одинаковы, в точечной эластичность будет отличаться точка одна.

 

Из полученных результатов можно  сделать следующие выводы:

1. На симметрично расположенных точках кривых спроса с любым наклоном значения точечной эластичности спроса по цене одинаковы, если кривая спроса сведена к прямой линии;

2. На симметрично расположенных  точках кривых спроса с любым  наклоном  дуговая эластичность  спроса по цене одинакова, если кривая спроса сведена к прямой линии;

3. Отличаться значения эластичности  спроса по цене (дуговой и точечной) будут только в произвольно  взятых точках;

4. Точечная эластичность является более точной по сравнению с дуговой Е_D/P;

5. Вне зависимости от наклона линии спроса выделяются отрезки эластичного и неэластичного спроса.

Неэластичный  отрезок спроса также может быть объяснен математически, так как  при снижении цены и росте объема, необходимо делить меньшее число  на большее, следовательно, получаемые значения будут меньше единицы.

К факторам, оказывающим влияние на эластичность спроса по цене, можно отнести:

1. наличие товаров субститутов;
2. доля дохода потребителя, которую потребитель может потратить на покупку данного товара;
3. длительность периода времени, в течение которого продавец изменяет цены;
4. значимость или привлекательность товара для потребителя;
5. степень срочности приобретения товара.

В дальнейшем эти факторы будут  рассмотрены подробно с учетом их влияния при разработке ценовой  стратегии фирмы (предприятия).

 

Эластичность  спроса по доходу показывает, насколько изменится объем спроса на товар (∆Q) в ответ на изменение дохода потребителей (∆I), то есть отражает чувствительность спроса к изменению платежеспособности населения.

 

       (22)

Исходя из значения эластичности спроса по доходу, товары делятся на:

• неполноценные, если < 0, т.е. при росте дохода спрос на товар снижается ∆Q < 0;
• полноценные, если > 0, т.е. при росте дохода спрос изменяется в зависимости от вида товара, при этом:

 

0 < < 1 – речь идет о товарах первой необходимости;

  = 1 – о товарах второй необходимости;

 > 1 – о товарах роскоши.

 

Перекрестная  эластичность спроса показывает, насколько изменится объем спроса на товар А (∆Q_А) при изменении цены товар В (∆Р_В).

 

     (23)

 

Если:

> 0 – речь идет о товарах-субститутах;

< 0 – о комплиментарных товарах;

= 0 – о нейтральных товарах (для нейтральных товаров ее нет смысла рассчитывать).

Эластичность предложения отражает меру чувствительности объема предложения к изменениям какой-либо из детерминант предложения.

 

  (24)

 

Эластичность предложения включает эластичность предложения по цене и  перекрестная эластичность предложения.

Эластичность  предложения по цене (аналогично эластичности спроса по цене) показывает, насколько изменится объем предложения на товар при изменении цены на этот товар.