Шпаргалка по "Метрологии и стандартизации"

Данный метод находит  широкое применение при измерениях электрических величин (напряжений, токов), где создание точных преобразователей не вызывает трудностей.

ВОПРОС 17 (Б) Методы вспомогательных измерений

 

Рис. 6.2  Метод вспомогательных  измерений

Идея метода иллюстрируется на рис.6.2 , где СИ – основное средство измерений; ВСИ1, ВСИ2, …, ВСИn – вспомогательные средства измерений, ВУ – вычислительное устройство.

Предположим, что погрешность  средства измерений вызывается воздействием внешних факторов , причем зависимость этой погрешности от значений внешних факторов известна:

.    (6.5)

В данном случае осуществляется коррекция погрешности средства измерений  путём использования  значений каждого из факторов , полученных с помощью ВСИ1, ВСИ2, …, ВСИn. По этим значениям вычислительное устройство вычисляет значение поправки , необходимой для коррекции погрешности, по (6.5).

Вместо введения поправки выходная величина ВУ может быть использована для управления параметрами средства измерений  (самонастройка).

Метод вспомогательных  измерений применим для снижения влияния тех дестабилизирующих  факторов, которые могут быть легко  учтены. Кроме того, для осуществления  коррекции погрешности необходимо знать зависимость погрешности  средства измерений от этих факторов. Недостатком метода вспомогательных измерений является так же то, что для снижения влияния каждого фактора требуется отдельное вспомогательное средство измерений. Указанные недостатки существенно снижают область практического использования данного метода.

Фактически метод вспомогательных  измерений представляет собой один из вариантов реализации принципа многоканальности, позволяющего обеспечить инвариантность выходной величины системы к тем или иным возмущающим воздействиям.

ВОПРОС 18(В) Итерационные методы

Особенностью итерационных методов является то, что в процессе коррекции погрешности результат  уточняется несколько раз, причём последующий  результат получается из предыдущего. Таким образом, результат измерений получается путём последовательных приближений. В зависимости от используемых в процессе коррекции операций (сложение-вычитание или умножение-деление) различают аддитивные или мультипликативные алгоритмы коррекции. Итерационный алгоритм повышения точности может быть реализован либо путём поочерёдного выполнения необходимых операций (временное разделение), либо путём почти одновременного операций с помощью дополнительных функциональных блоков, объединённых в соответствующую структуру (пространственное разделение операций).

В качестве примера рассмотрим итерационный алгоритм аддитивной коррекции  с временным разделением операций, который иллюстрируется на рис.

Рис. 6.3 Итерационные методы

Кроме основного средства измерений СИ, имеется точный обратный преобразователь ОП и вычислительное устройство ВУ. Процесс коррекции погрешностей осуществляется следующим образом. Сначала на вход СИ подаётся измеряемая величина х (переключатель П находится в положении 1), а соответствующее значение выходной величины у₀ запоминается в ВУ. Затем величина у₀ подаётся на вход ОП, а выход ОП подключается ко входу СИ (переключатель П находится в положении 2). При этом выходная величина СИ принимает значение , а ВУ вычисляет первую поправку , затем вычисляется первый скорректированный результат . На этом заканчивается первый цикл итерационной коррекции.

Далее у₁ подают на вход точного обратного преобразователя, измеряют величину х₁ на его выходе, получая результат , вычисляют вторую поправку и второй скорректированный результат . При необходимости описанный циклический процесс коррекции повторяют до достижения необходимой точности.

Предположим, что СИ имеет  функцию преобразования

,    (6.6)

где k – номинальный  коэффициент преобразования, d - относительная мультипликативная погрешность, D - абсолютная аддитивная погрешность.

Точный преобразователь  должен иметь функцию преобразования

.

Тогда результат измерений  после выполнения n циклов коррекции  запишется в виде

  (6.7)

Очевидно, что если , то с увеличением числа n итерационных циклов происходит уменьшение по абсолютному значению и аддитивной и мультипликативной погрешностей, причём погрешности уменьшаются тем быстрее, чем меньше d. Поэтому данный алгоритм коррекции более эффективен для СИ, у которых преобладает аддитивная погрешность.

Мультипликативные алгоритмы  итерационной коррекции отличаются тем, что вместо вычисления аддитивной поправки в каждом цикле вычисляют поправочный множитель. При этом оказывается, что мультипликативные алгоритмы более эффективны для СИ, у которых преобладает мультипликативная погрешность.

В том случае, когда  СИ имеет значительные аддитивную и  мультипликативную погрешности, может оказаться целесообразным применение комбинированного аддитивно-мультипликативного итерационного метода коррекции погрешностей.

Достоинством итерационных методов является то, что с их помощью корректируется общая погрешность СИ независимо от причин, её вызывающих.

Очевидный недостаток этих методов состоит в необходимости  применения достаточно точного обратного  преобразователя, что ограничивает область их практического использования главным образом измерениями электрических величин. Итерационные алгоритмы с пространственным разделением операций применяются при создании точных измерительных усилителей.

ВОПРОС 19 (А) Методы образцовых мер

Методы основаны на определении в процессе цикла измерений реальных значений параметров функций преобразования СИ путём отключения от входа СИ измеряемой величины и подключения образцовых мер.

В общем случае функция  преобразования СИ с достаточной  точностью описывается полиномом  порядка n - 1:

,       (6.8)

Причём все погрешности СИ определяются изменениями параметров d_i.

Процесс измерения состоит из n+1 тактов. В первом такте измеряют величину х. Затем измеряемую величину отключают и в последующих  тактах ко входу СИ поочерёдно подключают меры М₁, М₂, …, М_n, результаты у₁, у₂, …, у_n измерения значений которых совместно с результатом у₀ первого тактового измерения образуют систему уравнений:

    (6.9)

Последние n уравнений системы позволяют  вычислить все параметры функции преобразования СИ. Подставляя найденные их значения в первое уравнение, находим из него значения измеряемой величины.

В случае линейности функции  преобразования СИ получим систему  трёх уравнений с тремя неизвестными , решение которой относительно х имеет вид:

.   (6.10)

Если нулевое значение х входит в диапазон измерений, то одна из образцовых мер может иметь  нулевое значение (М₁=0). При линейной функции преобразования СИ результаты измерения М₁=0 и М₂ могут быть использованы для автоматического изменения параметров функции преобразования СИ. Связь между выходной и входной величинами выражается зависимостью:

   j=1, 2, …, m,

где m – число линейных участков, которыми может быть с требуемой точностью аппроксимирована функция преобразования СИ. В этом случае цикл измерений состоит также их трех тактов, а значение измеряемой величины вычисляется по формуле:

   (6.11)

Образцовые меры M_i и M_i+1 выбираются из набора мер не произвольно, а в зависимости от результата первого тактового измерения, что иллюстрируется на рис. 2.7. Очевидно, что при этом требуется m+1 образцовых мер.

Рис.6.4  Функция преобразования СИ.

Методы образцовых мер позволяют  уменьшить все составляющие систематической погрешности СИ (аддитивную, мультипликативную, погрешность нелинейности) независимо от причин их возникновения.

Недостатком метода образцовых мер является необходимость периодического отключения измеряемой величины от входа  СИ и подключения образцовых мер при существенной нелинейности функции преобразования СИ.

Реальной областью использования  этих методов является область измерений  электрических величин, так как  при измерениях неэлектрических  величин возникает трудность  создания набора образцовых мер, однородных с измеряемой величиной; коме того, не всегда возможно отключение измеряемой неэлектрической величины от входа средств измерений.

ВОПРОС 20 (Г) Тестовые методы

Сущность тестовых методов  повышения точности состоит в  том, что в процессе цикла измерений получают информацию не только о значении измеряемой величины, но и о параметрах функции преобразования СИ в момент измерения. В отличие от методов образцовых мер, в тестовых методах при дополнительных измерениях используются тесты, формируемые с участием измеряемой величины. Это позволяет, во-первых, не отключать измеряемую величину от входа СИ и, во-вторых, использовать малое число образцовых величин даже при существенной нелинейности функции преобразования СИ.

В общем случае функция преобразования СИ описывается полиномом порядка n-1 (6.8), содержащим n параметров d_i. Цикл измерений состоит из n+1 тактов: в первом такте измеряется величина х, а в других тактах - тесты А₁(х), А₂(х), ..., А_n(х), каждый из которых является некоторой функцией измеряемой величины х.

Результаты измерений  образуют систему уравнений:

   (6.12)

Решив систему уравнений (2.121), получим значения параметров d₁, d₂, ..., d_n и искомое значение х.

Сложность решения системы  уравнений (2.121) существенно зависит от порядка полинома и вида используемых тестов А_j(х). Используемые в практике тесты можно разделить на три группы: аддитивные, мультипликативные и функциональные.

Аддитивные тесты формируются  в виде суммы

     (6.13)

где - образцовая величина, физически однородная с измеряемой.

Мультипликативные тесты  формируются в виде произведения

     (6.14)

где k_j - известный коэффициент преобразования.

Очевидно, что аддитивные и мультипликативные тесты представляют собой частные случаи функциональных тестов, в которых А_j(х) представляет собой произвольную известную функцию. Функциональные тесты используются сравнительно редко и главным образом при измерениях электрических величин.

Наиболее широкое применение нашли аддитивные и мультипликативные тесты, которые легко реализуются как для электрических, так и для неэлектрических величин.

С практической точки  зрения важным является вопрос о возможности  использования только аддитивных или  только мультипликативных тестов. Доказано, что, используя только мультипликативные тесты, нельзя определить все параметры d_i функции преобразования, так как при этом система уравнений (6.12) имеет бесконечно много решений. Только аддитивные тесты позволяют решить поставленную задачу лишь в том частном случае, когда хотя бы один из параметров d_i функции преобразования СИ равен нулю, например для функции преобразования вида

Рис. 6.5 Структурная схема  СИ с коррекцией погрешности тестовым методом.

В общем случае (все ) необходимо применять как аддитивные, так и мультипликативные тесты, причем значение х будет вычисляться наиболее просто в том случае, когда используется один тест одного вида, а остальные n-1 тестов - другого.

В качестве примера рассмотрим использование кусочно-линейной аппроксимации  функции преобразования СИ. В этом случае необходимо формирование двух тестов: аддитивного и мультипликативного. Соответствующая структурная схема приведена на рис. 6.5.

Кроме средства измерений  СИ и вычислительного устройства ВУ, структурная схема включает в  себя блок формирования аддитивного  теста БМТ и коммутирующие  ключи Кл1, Кл2, Кл3.

Процесс измерения состоит  из трёх тактов. В первом ключи КЛ1 и КЛ3 разомкнуты, а ключ КЛ2 замкнут и на вход СИ подаётся непосредственно измеряемая величина х. Во втором такте замыкается КЛ1 и на вход СИ подаётся аддитивный тест х + D. В третьем такте ключ КЛ2 размыкается, а КЛ3 замыкается, при этом на вход СИ подаётся мультипликативный тест kx.

Результаты тактовых измерений запишем в виде системы

   (6.15)

Решив систему (2.124) относительно х, получим

   (6.16)

Вычислительное устройство запоминает значения у₀, у₁, у₂ и вычисляет значение х по (6.16). Так как вычисленное значение х не зависит от параметров d_1j, d₂j функции преобразования СИ на j-м участке аппроксимации, то можно сделать вывод о том, что исключается аддитивная и мультипликативная погрешности и существенно уменьшается погрешность нелинейности СИ.