Экономико-математическое прогнозирование в управлении организацией

Первые три  компонента временного ряда являются случайными, т.е. представляют собой  некоторые функции времени t, а последняя – описываются с помощью некоторой вероятностной модели.

К перечисленным  компонентам временного ряда иногда добавляют также ещё один компонент, называемый интервенцией, который отражает кратковременное воздействие на временной ряд, а точнее на процесс или объект, ими описываемый [3, c. 21].

Также необходимо отметить, что прогнозирование временных  рядов целесообразно начинать с  построения графика исследуемого показателя. Однако в нём не всегда прослеживается присутствие тренда. Поэтому в  этих случаях необходимо выявить, существует ли тенденция во временном ряду или  она отсутствует.

Необходимо также  отметить, что аддитивную модель обычно используют при относительном постоянстве  сезонных колебаний, мультипликативную  – при возрастании или убывании амплитуды колебаний.

К числу основных задач исследования временных рядов  относятся: выявление, количественная оценка всех характеристик компонентов  ряда с целью анализа и прогнозирования  временных рядов, изучения взаимосвязи нескольких временных рядов [8, c. 94].

Однако следует  понимать, что для эффективного управления организацией самого анализа временных  рядов недостаточно. Самая главная  задача заключается в построении прогнозов, а не просто анализе временного ряда. Таким образом, необходимо выделить самый первый шаг осуществления прогнозирования – определить период времени , для которого необходимо построить прогноз. Данный промежуток времени часто называют периодом упреждения или горизонтом прогнозирования.

Таким образом, следует  отметить, что одним из компонентов успешного развития будущей деятельности организации, является необходимость осуществления прогнозов, поскольку именно с помощью прогноза мы сможем проследить определённые тенденции в развитии, и осознать направление дальнейшего управления организацией. Однако немаловажным является то, что для построения качественного прогноза в управлении организации следует использовать экономико-математические методы прогнозирования. Одним из таких методов и является анализ временных рядов. Этот метод наиболее часто применяется в управлении организации, поскольку позволяет наглядно и качественно отобразить изменения в деятельности организации и как следствие осуществить эффективный прогноз, для дальнейшего эффективного развития организации.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. ОСОБЕННОСТИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ С ПОМОЩЬЮ ИИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА АНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

2.1 Проблемы прогнозирования объёмов продаж с помощью метода анализа временных рядов

Управление деятельностью современной организации делает востребованным решение задач прогнозирования результатов экономической деятельности. Так, например, формирование бюджета в среднесрочной перспективе требует прогнозирования объема продаж длительностью от года и выше. При этом требуется не просто определение объёма продаж, а его помесячная детализация.

Качественное  прогнозирование продаж – это  одна из наиболее важных составляющих успеха организации. Правильно рассчитанный прогноз позволяет более эффективно вести бизнес, прежде всего, контролировать и оптимизировать расходы. Кроме  того, если речь идет о продукции, это  позволяет сформировать оптимальные  запасы продукции на складе.

Цель прогнозирования  объема продаж - позволить руководителям  заранее планировать деятельность наиболее эффективным образом. Следует  подчеркнуть, что именно менеджер по продажам является тем человеком, который  должен отвечать за эту задачу, поскольку именно он должен знать, в каком направлении двигается рынок. Кроме того, к процедуре прогнозирования объема продаж следует подходить серьезно, поскольку из нее вытекает планирование всей деятельности организации, т.е. если прогноз является ошибочным, то и планы будут такими же неточными.

Однако следует  заметить, что методики анализа временных рядов на сегодняшний день описаны в научных материалах и учебниках в достаточно небольшом объёме. Одни из них достаточно простые до такой степени, что моделируют ситуацию так, что она оказывается крайне далёкой от действительной. А другие методики настолько сложные, что период их применения и сбора необходимой информации значительно превышает все установленные начальством сроки.

 Таким образом,  следует учитывать, что динамика экономических показателей, подлежащих прогнозированию, помимо общей тенденции, которую можно выразить трендом, как правило, содержит сезонную составляющую. И тренд, и сезонность являются системными компонентами временного ряда и обязательно должны быть отражены в прогнозе. Однако их разделение при прогнозе временного ряда является не простой задачей.

И по этому поводу разворачиваются серьёзные дискуссии  между аналитиками организаций, являющихся непосредственными потребителями таких методов, и выходит, что прогнозирование временных рядов с сезонной составляющей предоставляет для них серьёзную проблему. Это приводит к тому, что предлагаемые решения иногда носят откровенно дилетантский характер, справедливо вызывающий нарекания со стороны специалистов, которые попробовали следовать предлагаемым рекомендациям.  И далеко не всегда успешным является применение классических методов анализа. Основной причиной этого является то, что тригонометрическим функциям можно хорошо аппроксимировать  исходный ряд, но это не даёт возможности выявить тенденции. Для этой цели гораздо лучше подходят тренды, предоставляемые монотонными функциями. Однако для самой процедуры выявления этих трендов чаще всего используется морально устаревший метод сглаживания. Его основным недостатком является то, что процедурой усреднения можно не только элиминировать сезонность, но и повредить сам тренд. Кроме того, метод не предполагает никакого формального критерия, что полученный тренд является самым достоверным решением [13].

В то же самое  время существуют математические методы, позволяющие гарантированно выделить из временного ряда наилучший тренд. Очень важно внедрить такие методы в практику  и придать им такую технологичность, чтобы их использование перестало быть делом избранных высококвалифицированных специалистов, а превратилось в рутинную процедуру.

 

 

2.2 Способы прогнозирования  объёма продаж с помощью метода  анализа временных рядов

Для того чтобы осознать как работает механизм анализа временных рядов в практической деятельности рассмотрим алгоритм построения прогнозной модели. Для прогнозирования объема продаж, имеющего сезонный характер, предлагается следующий алгоритм построения прогнозной модели [1].

Во-первых,  следует  заметить, что необходимо начинать прогноз с определения тренда, наилучшим образом отражающего фактические данные, которые имеются по объёмам продаж у организации. При этом очень важно использовать полиномиальный тренд, поскольку именно такой тренд позволяет сократить ошибки прогнозной модели.

Во-вторых, вычесть  из фактических значений объёмов  продаж значения тренда, и в результате получить величину сезонной компоненты, а затем скорректировать таким  образом, чтобы их сумма была  равна нулю.

В-третьих, необходимо рассчитать ошибки модели как разности между фактическими значениями и  значениями модели.

В-четвёртых, построить модель прогнозирования:

 

                      F = T + S ± E                      (1.2)

где  
F– прогнозируемое значение;  
Т– тренд;  
S – сезонная компонента;  
Е - ошибка модели [10].

И в заключение на основе модели построить окончательный прогноз объёма продаж. Для этого предлагается использовать методы экспоненциального сглаживания, что позволяет учесть возможное будущее изменение экономических тенденций, на основе которых построена трендовая модель. Сущность данной поправки заключается в том, что она нивелирует недостаток адаптивных моделей, а именно, позволяет быстро учесть наметившиеся новые экономические тенденции [17, c 72].

 

                      F_{пр t} = a F_{ф t-1} + (1-а) F_{м t}                   (2.2)

 

где 
F_{пр t} - прогнозное значение объёма продаж;  
F_{ф t-1} – фактическое значение объёма продаж в предыдущем году;  
F_{м t} - значение модели;  
а – константа сглаживания.

Практическая  реализация данного метода позволила выявить некоторые его особенности. Например, для составления прогноза необходимо точно знать величину сезона. Исследования показывают, что достаточно много разновидностей продуктов имеют сезонный характер, величина сезона при этом может быть различной и колебаться от одной недели до десяти лет и более. Также, применение полиномиального тренда вместо линейного при анализе временных рядов позволяет значительно сократить ошибки модели [15].

Рассмотрим применение данного алгоритма на следующем  примере. В качестве исходной информации для прогнозирования будем использовать информацию об объёмах сбыта мороженого “Каштан” одной из организаций в Заводском районе города Минска. Данная статистика характеризуется тем, что значения объёма продаж имеют выраженный сезонный характер с возрастающим трендом. Исходная информация представлена в следующей таблице (ПРИЛОЖЕНИЕ А).

 Основная задача, которую мы должны решить заключается в составлении прогноза продаж продукции на следующий год по месяцам. Решение данной задачи рекомендуется осуществлять в среде MS Excel, что позволит существенно сократить количество расчётов и время построения модели. Начнём с того, что определим тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные. Для этого будем использовать полиномиальный тренд, для того, что бы сократить ошибки прогнозной модели (ПРИЛОЖЕНИЕ Б).

На приведенном  графике можно заметить, что полиномиальный тренд аппроксимирует (т.е. заменяет близкими, примерно равными значениями) фактические данные гораздо лучше, чем обычно предлагаемый в научной литературе линейный. Коэффициент детерминации полиномиального тренда (0,7435) гораздо выше, чем линейного (4Е-05).

На следующем  этапе прогнозирования определим  величины сезонной компоненты, способом вычитания из фактических объёмов  продаж значения тренда (ПРИЛОЖЕНИЕ В).

Далее скорректируем  значения сезонной компоненты таким  образом, что бы их сумма была равна  нулю (ПРИЛОЖЕНИЕ Г).

После вычисления сезонной компоненты рассчитаем ошибки модели как разности между фактическими значениями и значениями модели (ПРИЛОЖЕНИЕ Д).

Далее находим  среднеквадратическую ошибку модели (Е) по формуле следующей формуле:

 

                                    Е= Σ О² : Σ (T+S)²                                        (3.2)

 

где  
Т- трендовое значение объёма продаж;  
S – сезонная компонента;  
О – отклонения модели от фактических значений.

В итоге у нас  получается следующий результат  Е= 0,00368 или 0,37 % .

Таким образом, можно  заметить, что результат полученной ошибки позволяет говорить о том, что построенная модель хорошо аппроксимирует фактические данные, т.е. она вполне отражает экономические тенденции, определяющие объём продаж, и является предпосылкой для построения прогнозов  высокого качества.

Далее построим модель прогнозирования:

 

                                       F = T + S ± E                                        (4.2)

 

После проведенных  расчётов представим модель в виде следующего графика (ПРИЛОЖЕНИЕ Е).

На основе модели построим окончательный прогноз объёма продаж для организации. Для того чтобы смягчить влияние прошлых тенденций на достоверность прогнозной модели, можно сочетать трендовый анализ с экспоненциальным сглаживанием. Это позволит учесть будущие новые экономические тенденции.

 

F_{пр t} = a F_{ф t-1} + (1-а) F_{м t}      (5.2)

где:  
F_{пр t} - прогнозное значение объёма продаж;  
F_{ф t-1} – фактическое значение объёма продаж в предыдущем году;  
F_{м t} - значение модели;  
а – константа сглаживания.

Константу сглаживания рекомендуется  определять методом экспертных оценок, как вероятность сохранения существующей рыночной конъюнктуры, т.е. если основные характеристики изменяются с той  же амплитудой что и прежде, значит предпосылок к изменению рыночной конъюнктуры нет, и следовательно а 1, если наоборот, то а   0.

Таким образом, прогноз на январь третьего сезона определяется следующим образом. Фактическое значение объёма продаж в предыдущем году (F_{ф t-1}) составило 354280 бел. руб. Принимаем коэффициент сглаживания 0,8 полученный на основе метода экспертных оценок. Получим прогнозное значение объёма продаж:

 

F_{пр t} = 0,8*354280+ (1-0.8) *313104,7071 = 346049,94 (бел. руб.)

 

Для учёта новых  экономических тенденций следует  регулярно уточнять модель на основе мониторинга фактически полученных объёмов продаж, добавляя их или  заменяя ими данные статистической базы, на основе которой строится модель, для того, что бы прогноз был  максимально точным [4].

 Следует обратить внимание, что данная методика сочетает в себе и простоту, и адекватность анализа. Особенно важно отметить актуальность работы в MS Excel, как наиболее доступном и простом для понимания программном продукте. Однако также необходимо учесть, что данная методика применяется только для относительно небольших организаций, поскольку для осуществления прогноза реализации гораздо большего объёма товаров необходимо учитывать намного больше параметров, в также использовать специальные программные продукты, специализирующиеся именно на осуществлении прогнозов с помощью метода анализа временных рядов.

 

 

 

 

 

3. СПОСОБЫ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА АНАЛИЗА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ В ПРАКТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ

3.1 Проблемы использования метода анализа временных рядов в управлении организацией