Коммерческая логистика

     Главным путем проверки адекватности модели исследуемому объекту выступает практика. После предварительной проверки приступают к реализации модели и проведению исследований. Полученные результаты моделирования подвергаются анализу на соответствие известным свойствам исследуемого объекта. По результатам проверки модели на адекватность принимается решение о возможности ее практического использования или о проведении корректировки.

     Корректировка модели. На этом этапе уточняются имеющиеся сведения об объекте и все параметры построенной модели. Вносятся изменения в модель, и вновь выполняется оценка адекватности.

     Оптимизация модели. Сущность оптимизации (улучшения) моделей состоит в их упрощении  при заданном уровне адекватности. В основе оптимизации лежит возможность преобразования моделей из одной формы в другую. Основными показателями, по которым возможна оптимизация модели, являются время и затраты средств для проведения исследований и принятия решений с помощью модели.

     Линейное  программирование (ЛП) - является наиболее простым и лучше всего изученным  разделом математического программирования. В нем рассматриваются задачи, у которых показатель оптимальности представляет собой линейную функцию от переменных задачи, а ограничительные условия, налагаемые на возможные решения, имеют вид линейных равенств или неравенств. Соответственно нелинейное программирование рассматривает задачи с нелинейными целевыми функциями и ограничениями.

     Задачи, решаемые с помощью сетевого моделирования (теория графов), могут быть сформулированы и решены методами линейного программирования, но специальные сетевые алгоритмы позволяют решать их более эффективно. Примеры: задачи нахождения кратчайшего пути, критического пути, максимального потока, минимизации стоимости потока в сети с ограниченной пропускной способностью и др.

     Целевое программирование представляет собой  методы решения задач линейного программирования с несколькими целевыми функциями, которые могут конфликтовать друг с другом.

     Целочисленное линейное программирование используется для решения задач, у которых все или некоторые переменные должны принимать целочисленные значения.

     Динамическое  программирование предполагает разбиение  задачи на несколько этапов, каждый из которых представляет собой подзадачу относительно одной переменной и решается отдельно от других подзадач.

     Аппарат теории вероятностей используется во многих задачах исследования операций, например, для прогнозирования (регрессионный  и корреляционный анализ), вероятностного управления запасами, моделирования систем массового обслуживания, имитационного моделирования и др.

     Методы  моделирования и прогнозирования  временных рядов позволяют выявить  тенденции изменения фактических  значений параметра Y во времени и  прогнозировать будущие значения Y.

     Теория  игр и принятия решений рассматривает  процессы выбора наилучшей из нескольких альтернатив в ситуациях определенности (данные известны точно), в условиях риска (данные можно описать с помощью вероятностных распределений), в условиях неопределенности (вероятностное распределение либо неизвестно, либо не может быть определено).

     Методы  и модели теории нечетких множеств позволяют в математической форме  представить и использовать для  принятия решений субъективную словесную экспертную информацию: предпочтения, правила, оценки значений количественных и качественных показателей.

     Прогностика - наука о законах и способах разработки прогнозов динамических систем. Прогноз - научно обоснованное суждение о возможных состояниях (в количественной оценке) объекта прогнозирования (ОП) в будущем и/или альтернативных путях и сроках их осуществления.

     Этапы процедуры прогнозирования: определение объектов прогноза; отбор параметров, которые прогнозируются; определение временных горизонтов прогноза; отбор моделей прогнозирования; обоснование модели; прогнозирования и сбор необходимых для прогноза данных; составление прогноза; отслеживание результатов. 

     Оптимизация системы транспорт – производство как пример использования логистических задач 

     Одна  из наиболее распространенных задач математического (обычно — линейного) программирования — транспортная задача. В общем виде ее можно представить так: требуется найти такой план доставки грузов от поставщиков к потребителям, чтобы стоимость перевозки (или суммарная дальность, или объем транспортной работы в тонно-километрах) была наименьшей. Следовательно, дело сводится к наиболее рациональному прикреплению производителей к потребителям продукции (и наоборот). В простейшем виде, когда распределяется один вид продукта и потребителям безразлично, от кого из поставщиков его получать, задача формулируется следующим образом.

     Имеется ряд пунктов производства с объемами производства в единицу времени (месяц, квартал), равными соответственно и пункты потребления потребляющие за тот же промежуток времени соответственно продукции. В случае, если решается закрытая (сбалансированная) задача, сумма объемов производства на всех т пунктах-поставщиках равна сумме объемов потребления на всех n пунктах-получателях:

     Кроме того, известны затраты по перевозке единицы продукта от каждого поставщика к каждому получателю — эти величины обозначаются В качестве неизвестных величин выступают объемы продукта, перевозимого из каждого пункта производства в каждый пункт потребления, соответственно обозначаемые .

     Тогда наиболее рациональным прикреплением  поставщиков к потребителям будет  такое, при котором суммарные затраты на транспортировку будут наименьшими:

     При этом каждый потребитель получает нужное количество продукта:

     и каждый поставщик отгружает весь произведенный им продукт:

     Как и во всех подобных случаях, здесь  также оговаривается неотрицательность переменных: поставка от какого-то пункта производства тому или иному пункту потребления может быть равна нулю, но отрицательной, т. е. следовать в обратном направлении, быть не может.

     Поскольку принято, что затраты на перевозки  растут здесь пропорционально их объему, то перед нами задача линейного программирования — одна из задач распределения ресурсов.

     Несбалансированную (открытую) транспортную задачу приводят к виду, показанному выше, искусственно: в модель вводятся так называемые фиктивный поставщик или фиктивный потребитель, которые балансируют спрос и потребление.

     В настоящее время разработано  множество различных алгоритмов решения транспортной задачи: распределительный  метод, метод потенциалов, дельта-метод, венгерский метод, метод дифференциальных рент, различные сетевые методы и т. д. Они относительно просты, по ним составлены десятки программ для вычислительных машин. Задачи эти часто усложняются разного рода дополнительными условиями: например, в них включается расчет не только себестоимости перевозок, но и себестоимости производства продукции (производственно-транспортная задача), оптимизируется совместно доставка взаимозаменяемых видов продукции (скажем, различных кровельных материалов), оптимизируется доставка грузов с промежуточными базами (складами). Кроме того, следует учитывать, что математическая модель транспортной задачи позволяет описывать множество ситуаций, весьма далеких от проблемы перевозок, в частности, находить оптимальное размещение заказов на производство изделий с разной себестоимостью.

     Производственно-транспортная задача

     Это оптимизационная задача, при которой  одновременно с установлением объема производства на отдельных предприятиях определяется и оптимальная схема  размещения заказов (т. е. прикрепления поставщиков к потребителям). Она имеет особое значение для так называемых многотоннажных производств, где важен транспортный фактор (например, черные металлы, минеральные удобрения, нефтепереработка).

     Такие задачи математически могут быть представлены в двух видах: в сетевой и в матричной постановке. Будучи основанными на принципах транспортной задачи линейного программирования, они очень сложны и решаются специальными, обычно многостадийными приемами с использованием эвристических элементов.

     В органах материально-технического снабжения такие задачи решаются постоянно: это позволяет находить, например, оптимальную загрузку производственных мощностей металлургических предприятий.

     Экономико-математические модели для оптимизации структуры, например, систем центрального теплоснабжения на различных иерархических уровнях в общем виде представляют собой производственно-транспортные задачи, в которых определяются площадки строительства, состав и сроки ввода основного оборудования источников теплоты (производственная задача), трассировка, сроки ввода и пропускная способность (диаметры трубопроводов) участков тепловых сетей (транспортная задача).

     Известны  следующие варианты постановок производственно-транспортных задач:

     1) производственная задача, когда  можно пренебречь влиянием транспортного фактора;

     2) транспортная задача, когда можно  не рассматривать производственный фактор или пренебречь его влиянием;

     3) производственно-транспортная задача  со «слабым» влиянием транспортного фактора, когда он влияет только на транспортную составляющую приведенных затрат в строительство или производство;

      4) производственно-транспортная задача с «сильным» влиянием транспортного фактора, когда он влияет на обе составляющие приведенных затрат.

       Показателем «силы» влияния транспортного  фактора является соотношение максимальных разностей удельных приведенных затрат на транспорт по различным направлениям и производство (если оно меньше единицы, то это «слабое» влияние, если больше,— «сильное»).

     Примером  производственной задачи является задача оптимального планирования централизованного теплоснабжения как подотрасли энергетики. В этой задаче рассматривается выбор оптимальных вариантов теплоснабжения совокупности городов из числа заданных на высшем иерархическом уровне (страна, экономический район или ОЭЭС). Поскольку транспорт теплоты обычно осуществляется в пределах города или агломерации, то в данной модели вариант теплоснабжения города рассматривается как производственный с учетом внутри него транспортных затрат. Пример транспортной задачи — определение оптимальной структуры тепловых сетей при заданных источниках теплоты./Если предположить, что структура тепловых сетей не оказывает существенного влияния на выбор оптимальной структуры источников теплоты, то получится производственно-транспортная задача со «слабым» влиянием транспортного фактора. Ее решение сводится к последовательному решению сначала производственной (выбор оптимальной структуры источников), а затем транспортной (выбор оптимальной структуры тепловых сетей) задач. При «сильном» влиянии транспортного фактора производственно-транспортные задачи необходимо решать в общем виде.

     Имеются методические, приемы, позволяющие  сводить производственно-транспортные задачи к задачам транспортного типа. Для этого вводится обобщенный (фиктивный) источник, производительность которого равна суммарной потребности в тепловой энергии (или ее дефициту). Обобщенный источник соединяется фиктивными транспортными связями g возможными площадками для сооружения фактических источников теплоты. В качестве условных транспортных затрат для фиктивных связей принимаются удельные производственные затраты по соответствующим источникам теплоты, а в качестве ограничений на пропускную способность фиктивных транспортных связей — ограничения на Мощность источников теплоты на каждой из рассматриваемых площадок. В такой постановке неявно предполагается выбор одного заранее известного типа источника теплоты для каждой из рассматриваемых площадок, что соответствует практическому подходу к решению задачи.

     Производственно-транспортные задачи классифицируют не только по признаку влияния транспортного фактора, рассмотренного выше, но и по числу выделенных интервалов периода планирования (статические — без учета фактора времени и динамические — с учетом фактора времени); по числу иерархических уровней оптимизируемой системы (одно — и многоступенчатые); по количеству видов продукции и ресурсов (одно — и многопродуктовые); в зависимости от построения вариантов производства и транспорта, а также ограничений (непрерывные и дискретные); по способу описания транспортных связей в моделях (матричные и сетевые).