Автор работы: Пользователь скрыл имя, 20 Декабря 2011 в 11:14, контрольная работа
Задача 1 (46) «Установление экономически целесообразных хозяйственных связей»
Постановка задачи.
Из пунктов А1, А2,… , Аm необходимо вывести однородный груз в n – пунктов потребления В1, В2, …, Вn. В пунктах производства имеется соответственно а1, а2,…, аm тонн груза. Эти объемы задаются вектором производства А = (а1,а2,…аm). Объемы потребности пунктов потребления соответственно составляют b1,b2,…,bn). Задана матрица С= Сij m x n транспортных издержек на перевозки одной тонны груза из пунктов производства Аi (i=l,m) в пункты потребления Bj(=1,n).
1. Методы решения логистических задач
2. Оптимизация системы транспорт – производство как пример использования ло-гистических задач.
Решение задачи 1.
Строим
матрицу с фиктивным
| В1 | В2 | В3 | В4 | ||
| А1 | 14 | 21 | 9 | 17 | 300 |
| А2 | 9 | 15 | 22 | 19 | 270 |
| А3 | 23 | 10 | 18 | 9 | 450 |
| А4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 10 |
| 250 | 300 | 280 | 200 | 1030 |
Используем для решения метод наименьших затрат (начинаем заполнять клетки с наименьшими затратами).
| В1=250 | В2=300 | В3=280 | В4=200 | |
| А1=300 | 20 | 280 | ||
| А2=270 | 250 | 20 | ||
| А3=450 | 250 | 200 | ||
| А4=10 | 10 |
Проверим полученный опорный план на невырожденность. Количество заполненных клеток N должно удовлетворять условию N=n+m-1 . В нашем случае N=7, n+m=4+4=8 , что удовлетворяет условию невырожденности плана.
Вычислим общие затраты на перевозку всей продукции. Для этого запишем транспортную таблицу в которой совместим найденный опорный план с величинами издержек. В левом углу каждой клетки будем указывать количество единиц продукции а в правом затраты на перевозку единицы продукции.
| В1=250 | В2=300 | В3=280 | В4=200 | |
| А1=300 | 14 | 20 21 | 280 9 | 17 |
| А2=270 | 250 9 | 20 15 | 22 | 19 |
| А3=450 | 23 | 250 10 | 18 | 200 9 |
| А4=10 | 0 | 10 0 | 0 | 0 |
Перемножим числа стоящие в одной клетке (для всех клеток) затем полученные произведения сложим. Получим значение суммарных затрат, для данного начального решения. Рнач = 9790 д.е.
Найдем потенциалы.
| В1 | В2 | В3 | В4 | ||
| А1 | -1 | 21 | 9 | -3 | u1=21 |
| А2 | 9 | 15 | 19 | 5 | u2=15 |
| А3 | 19 | 10 | 20 | 9 | u3=10 |
| А4 | 6 | 0 | 12 | 1 | u4=0 |
| v1=-6 | v2=0 | v3=-12 | v4=-1 |
Среди оценок есть отрицательные, т.е. решение не оптимальное. Из отрицательных оценок выбираем минимальную. Это ячейка А1В4 = -3.
Ячейки А1В4, А1В2, А3В2,А3В4 образуют цикл для свободной ячейки А1В4.
Среди ячеек цикла A1B2 , A3B4 , номера которых четные , выберем ячейку A1B2, как обладающую наименьшим значением 20. От ячеек цикла с четными номерами, мы отнимает 20. К ячейкам с нечетными номерами мы прибавляем 20. При данном преобразовании баланс не нарушиться, т.е останутся неизменными суммы всех элементов строк и столбцов. Ячейка A1B2 выйдет из базиса. Ячейка A1B4 станет базисной.
| В1=250 | В2=300 | В3=280 | В4=200 | |
| А1=300 | 14 | 21 | 280 9 | 20 17 |
| А2=270 | 250 9 | 20 15 | 22 | 19 |
| А3=450 | 23 | 270 10 | 18 | 180 9 |
| А4=10 | 0 | 10 0 | 0 | 0 |
Рабочая матрица.
| В1 | В2 | В3 | В4 | ||
| А1 | 2 | 3 | 9 | 17 | u1=18 |
| А2 | 9 | 15 | 16 | 5 | u2=15 |
| А3 | 19 | 10 | 17 | 9 | u3=10 |
| А4 | 6 | 0 | 9 | 1 | u4=0 |
| v1=-6 | v2=0 | v3=-9 | v4=-1 |
Поскольку отрицательных ячеек нет, то план оптимален.
| 280 | 20 | ||
| 250 | 20 | ||
| 270 | 180 | ||
| 10 |
| Smin = 9 * 280 + 17 * 20 + 9 * 250 + 15 * 20 + 10 * 270 + 9 * 180 + 0 * 10 = 9730 |
| Общие
затраты на доставку всей продукции,
для оптимального решения составляют
9730 единиц. |
Решение задачи 2.
C1 = [29,25,27] C2 = [36,33.35]
3 3 5
Т = 4 5 3
4
1 1
К1 = [2,1,1] К2 = [0,1,1].
P= [75,80,75] Q = [80,75,80]
a1 =100; a2 = 200; a3= 260
b1=200; b2=120;
b3= 200
Решение:
| Сi / Cj | 36 | 33 | 35 |
| 29 | 3 | 3 | 5 |
| 25 | 4 | 5 | 3 |
| 27 | 4 | 1 | 1 |
отсюда матрица Cij будет иметь вид:
| 4 | 1 | 1 |
| 7 | 3 | 7 |
| 5 | 5 | 7 |
Представим параметры задачи:
| П1 | П2 | П3 | ai | piai/100 | |
| О1 | 4 | 1 | 1 | 100 | 75 |
| О2 | 7 | 3 | 7 | 200 | 160 |
| О3 | 5 | 5 | 7 | 260 | 195 |
| bj | 200 | 120 | 200 | ||
| qjbj/100 | 160 | 90 | 160 |
Поскольку в задаче необходимо найти максимум функции, а в транспортной задаче – минимум, то искомую функцию представим как: F = -F, а также [Cij] = -[Cij].
Представим результаты:
| П1 | П2 | П3 | П1 | П2 | П3 | Пф | ||||
| 4 | О1 | -4 | -1 | -1 | -4 | -1 | -1 | М | 75 | |
| 7 | О2 | -7 | -3 | -7 | -7 | -3 | -7 | М | 160 | piai/100 |
| 7 | О3 | -5 | -5 | -7 | -5 | -5 | -7 | М | 195 | |
| 6 | О1 | -6 | -4 | -4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 25 | |
| 8 | О2 | -8 | -5 | -8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 40 | ai- piai/100 |
| 8 | О3 | -6 | -7 | -8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 65 | |
| 160 | 90 | 160 | 40 | 30 | 40 | 0 | ||||
| qjbj/100 | bj-qjbj/100 |