Логистические операции и логистические функции

Потребность в мелкопартийных поставках продукции потребителям с баз и складов систематически возрастает. Поэтому организация маршрутов на отгрузку потребителям мелких партий груза имеет большое значение.

Введём обозначения:

Хi – пункт потребления (i = 1, 2… n);

Хо – начальный пункт (склад);

q – потребность пунктов потребления в единицах объёма груза;

Qd – грузоподъёмность транспортных средств;

d – количество транспортных средств;

Сij – стоимость перевозки (расстояние);

j – поставщики (j – 1, 2…М).

              Имеются пункты потребления Хi (i = 1, 2…n). Груз необходимо развести из начального пункта Хо (склад) во все остальные (потребители). Потребность пунктов потребления в единицах объёма груза составляет: q1, q2, q3…qn.

              В начальном пункте имеются транспортные средства грузоподъёмностью Q1, Q2… Qd.  

                                                                                                                    n

              При этом d > n, в пункте Хо количество груза Хо   Хi , каждый пункт

                                                                                                                                  i=1

потребления снабжается одним типом подвижного состава.

              Для каждой пары пунктов (Хi, Хj) определяют стоимость перевозки (расстояние) Сij> 0, причём матрица стоимостей в общем случае может быть асимметричная, т.е. Сij  Cji.

              Требуется найти m замкнутых путей L1, L2… Lm из единственной общей точки Хо, так чтобы выполнялось условие:

                                                                           m

 Lk  min

      k=1

 Методика составления рациональных маршрутов при расчётах         вручную. Схема размещения пунктов и расстояния между ними:

              Груз находится в пункте А – 4000 кг. Используется автомобиль грузоподъёмность 2,5 т.; груз – II  класса ( = 0,8). Необходимо организовать перевозку между пунктами с минимальным пробегом подвижного состава.

Решение состоит из нескольких этапов:

Этап 1. Строим кратчайшую сеть, связывающую все пункты без замкнутых контуров.

Кратчайшая связывающая сеть («минимальное дерево»):

Затем по каждой ветви сети, начиная с пункта, наиболее удалённого от начального А (считается по кратчайшей связывающей сети), группируем пункты на маршрут с учётом количества ввозимого груза и грузоподъёмности единицы подвижного состава. Причём ближайшие с другой ветви пункты группируем вместе с пунктами данной ветви.

Исходя из заданной грузоподъёмности подвижного состава  Q = 2,5,  = 0,8 все пункты можно сгруппировать так:

Сгруппировав пункты по маршрутам, переходим ко второму этапу расчётов.

Этап 2. Определяем рациональный порядок объезда пунктов каждого маршрута. Для этого строим таблицу-матрицу, в которой по диагонали размещаем пункты, включаемые в маршрут, и начальный пункт А, а в соответствующих клетках – кратчайшие расстояния между ними. Для примера матрица является симметричной Сij = Cji, хотя приведённый ниже способ применим для размещения несимметричных матриц.

Начальный маршрут строим для трёх пунктов матрицы АГЗА, имеющих наибольшее значение величины, показанных в строке (72,2; 64,2; 59,4), т.е. А; Г; З.

Для включения последующих пунктов выбираем из оставшихся пункт, имеющий наибольшую сумму, в нашем случае И (сумма 58,9), и решаем, между какими пунктами его следует включать, т.е. между А и Г, или Г и З, или З и А.

              Поэтому для каждой пары пунктов необходимо найти величину приращения маршрута по формуле:

kp = Cki + Cip – Ckp,

где С – расстояние, км.; i – индекс включаемого пункта; k – индекс первого пункта из пары; p – индекс второго пункта из пары.

              При включении пункта И между первой парой пунктов А и Г, определяем размер приращения АГ при условии, что i = И, k = A, p = Г.  Тогда

АГ = САИ + СГИ - САГ.

Подставляя значения из таблицы-матрицы , получаем, что                                  

АГ = 19,8 + 17,8 – 8,6 = 29.

              Таким же образом определяем размер приращения ГЗ, если И включим между пунктами Г и З:

ГЗ = СГИ + СЗИ - С ГЗ = 17,8 + 7,5 – 16,3 = 9 км.           

и ЗА, если И включить между пунктами З и А:

ЗА = СЗИ + САИ – САЗ = 7,5 +19,8 – 18,3 = 9 км.

              Из полученных значений выбираем минимальные, т.е. ЗА = 9,0. Тогда из А-Г-З-АА-Г-З-И-А. Используя этот метод и формулу приращения, определяем, между какими пунктами расположить пункты Ж и Е.

Начнём с Е, т.к. размер суммы (см. табл.) этого пункта больше (48,7 > 43,2):

АГ = САЕ + СГЕ – САГ = 16,2 + 14,2 - 8,6 = 21,8,

ГЗ = СГЕ + СЗЕ – СГЗ= 14,2 + 8,1 – 16,3 = 6,0,

ЗИ = СЗЕ + СИЕ – СЗИ = 8,1 + 3,3 – 7,5 = 3,9,

ИА = СИЕ + САЕ – СИА= 3,3 + 16,2 – 19,8 = 0.

              В случае, когда  = 0, для симметричной матрицы расчёты можно не продолжать, т.к. меньше значение, чем 0, получено быть не может. Поэтому пункт Е должен быть между пунктами И и А. Тогда маршрут получит вид:     А-Г-З-И-Е-А.

              В результате проведённого расчёта включаем пункт Ж между пунктами Е и А, т.к. для этих пунктов мы получим минимальное приращение 0:

АГ = САЖ + СГЖ – САГ = 9,3 + 7,3 – 8,6 = 8;

ГЗ = СГЖ + СЗЖ – СГЗ = 7,3 + 9,2 – 16,3 = 0,2;

ЗИ = СЗЖ + СИЖ – СЗИ = 9,2 + 10,5 – 7,5 = 12,2;

ИЕ = СИЖ + СЕЖ – СИЕ  = 10,5 + 6,9 – 3,3 = 14,1;

ЕА = СЕЖ  + САЖ – СЕА = 6,9 + 9,3 – 16,2 = 0.

              Таким образом, окончательный порядок движения по маршруту 1 будет А-Г-З-И-Е-Ж-А.

              Таким же методом определим кратчайший путь объезда пунктов по маршруту 2. В результате расчётов получим маршрут А-К-Д-Б-В-А . Порядок движения по маршрутам 1 и 2 приведён ниже:

7. Задача №2 Расчет рациональных маршрутов

Исходные данные для решения задачи (вариант №5)

      АБ1 = 4 км.                                            V = 20 км/ч

      АБ2 = 3,5 км.                                          Tn-p = 35 мин.

      АГ = 5 км.                                          q = 8 т.

      Б1Г = 2 км.                                          m Б1 = 32 т.

      Б2Г = 2,5 км.                                          m Б2 = 24 т.

На конкретных примерах рассмотрим разработку маятниковых и кольцевых развозочных маршрутов со снабженческо-сбытовых баз и складов потребителям.

                                                                              Б2 2 ездки

а)                                                                                                       

                                                                                                           Г (Автохозяйство)

                  lАБi = lАБ2 =3,5, км                                                                     

                                                                      5,0 км                                                   

              Склад    А              Б1 2 ездки

                                           lАБj = lАБ1 = 4 км                             

б)                 Б1       2 км                 Г                                 L об = 33 км

                               4 км                                                   L пор = 18 км

             8 км

                                                        3,5 км                                                         L гр = 15 км

                                                                                                     Б2               = 0,45